La Estructura Atómica: Claves Para Entender el Mundo a Escala Min | ORBITECH

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Modelos Atómicos Históricos

Fórmulas que describen los modelos atómicos desde la antigüedad hasta el modelo cuántico moderno

Modelo de Bohr para átomos hidrogenoides approximation

E_{n} = - \frac{13.6 eV}{n^{2}} \cdot Z^{2}

Formes alternatives

$E_{n} = - 13.6 eV \cdot \frac{Z^{2}}{n^{2}}$ — forma equivalente más común
$Δ E = 13.6 eV \cdot Z^{2} (\frac{1}{n_{f}^{2}} - \frac{1}{n_{i}^{2}})$ — transición entre niveles $n_{i}$ y $n_{f}$

Symbole	Signification	Unité
`E_n`	energía del electrón en el nivel n n debe ser entero positivo (n=1,2,3...). Para átomos con Z>1, multiplicar por Z²	eV
`n`	número cuántico principal nivel de energía, n ≥ 1
`Z`	número atómico para hidrógeno Z=1, para helio Z=2

Exemple : Calcular la energía del electrón en el nivel n=3 para el átomo de litio (Z=3). Solución: $E_{3}$ = -13.6 × 9 / 9 = -13.6 eV

Fórmula de Rydberg para espectros atómicos law

\frac{1}{λ} = R_{H} (\frac{1}{n_{1}^{2}} - \frac{1}{n_{2}^{2}})

Formes alternatives

$E = h \cdot c \cdot R_{H} (\frac{1}{n_{1}^{2}} - \frac{1}{n_{2}^{2}})$ — energía del fotón emitido/absorbido
$ν = c \cdot R_{H} (\frac{1}{n_{1}^{2}} - \frac{1}{n_{2}^{2}})$ — frecuencia de la luz

Symbole	Signification	Unité
`\lambda`	longitud de onda de la luz emitida/absorbida en el espectro visible, típicamente 400-700 nm	m
`R_H`	constante de Rydberg para hidrógeno $R_{H}$ = 1.097 × 10^7 $m^{- 1}$	m^{-1}
`n_1`	nivel cuántico inferior $n_{1}$ = 1,2,3... (para serie de Lyman $n_{1}$ =1)
`n_2`	nivel cuántico superior $n_{2}$ > $n_{1}$ , $n_{2}$ = $n_{1}$ +1, $n_{1}$ +2...

Dimensions : $[L^{- 1}]$

Exemple : Calcular la longitud de onda de la línea H-alfa (transición n=3→n=2) en el espectro del hidrógeno. Solución: 1/λ = 1.097e7 × (1/4 - 1/9) → λ ≈ 656 nm (rojo visible)

Ley de Proporciones Definidas law

m_{A} : m_{B} = constante

Symbole	Signification	Unité
`m_A`	masa del elemento A en un compuesto masa que reacciona para formar el compuesto	g
`m_B`	masa del elemento B en el mismo compuesto masa que reacciona con A	g

Exemple : En el agua (H₂O), 2 g de hidrógeno reaccionan con 16 g de oxígeno. Si tienes 5 g de hidrógeno, necesitarás 40 g de oxígeno para formar agua pura

Propiedades Fundamentales de los Átomos

Fórmulas que relacionan masa, cantidad de sustancia y propiedades atómicas

Número de Avogadro y relación con la masa molar definition

N_{A} = 6.022 \times 10^{23} {mol}^{- 1}

Formes alternatives

$n = \frac{m}{M}$ — cantidad de sustancia en moles
$N = n \cdot N_{A}$ — número total de átomos o moléculas

Symbole	Signification	Unité
`N_A`	número de Avogadro cantidad de átomos en 12 g de carbono-12	mol^{-1}
`m`	masa de la muestra masa total de la sustancia	g
`M`	masa molar masa de 1 mol de átomos o moléculas	g/mol

Dimensions : $[N]$

Exemple : Calcular el número de átomos en 10 g de cobre (M=63.5 g/mol). Solución: n = 10/63.5 ≈ 0.157 mol → N = 0.157 × 6.022e23 ≈ 9.45 × 10^22 átomos

Relación masa-energía de Einstein law

E = m \cdot c^{2}

Formes alternatives

$E = Δ m \cdot c^{2}$ — forma más común en física nuclear

Symbole	Signification	Unité
`E`	energía equivalente energía liberada en reacciones nucleares	J
`m`	defecto de masa diferencia entre masa de reactivos y productos	kg
`c`	velocidad de la luz en el vacío c = 2.998 × 10^8 m/s	m/s

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Calcular la energía liberada si 1 g de masa se convierte completamente en energía. Solución: E = 0.001 × (3e8)^2 = 9 × 10^13 J ≈ 21.5 millones de kilocalorías

Defecto de masa en núcleos atómicos definition

Δ m = Z \cdot m_{p} + (A - Z) \cdot m_{n} - m_{n \overset{´}{u} c l e o}

Formes alternatives

$E_{b} = Δ m \cdot c^{2}$ — energía de enlace nuclear

Symbole	Signification	Unité
`\Delta m`	defecto de masa masa perdida al formar el núcleo, convertida en energía de enlace	u
`Z`	número atómico (protones) número de protones en el núcleo
`A`	número másico (nucleones) total protones + neutrones
`m_p`	masa del protón $m_{p}$ = 1.007276 u	u
`m_n`	masa del neutrón $m_{n}$ = 1.008665 u	u
`m_{núcleo}`	masa del núcleo masa medida experimentalmente	u

Dimensions : $[M]$

Exemple : Calcular el defecto de masa para el núcleo de helio-4 (Z=2, A=4). Solución: Δm = 2×1.007276 + 2×1.008665 - 4.002603 ≈ 0.0304 u

Configuración Electrónica y Números Cuánticos

Fórmulas que describen la distribución de electrones en átomos polielectrónicos

Principio de Aufbau (orden de llenado) law

1 s \to 2 s \to 2 p \to 3 s \to 3 p \to 4 s \to 3 d \to 4 p \to 5 s \to 4 d \to 5 p \to 6 s

Exemple : El sodio (Z=11) tiene configuración 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹. Los electrones se distribuyen primero en niveles de menor energía

Números cuánticos y niveles de energía definition

n = 1, 2, 3, . . . l = 0, 1, . . ., n - 1 m_{l} = - l, . . ., 0, . . ., + l m_{s} = \pm \frac{1}{2}

Symbole	Signification	Unité
`n`	número cuántico principal determina el nivel de energía y tamaño orbital
`l`	número cuántico azimutal determina la forma del orbital (0=s, 1=p, 2=d, 3=f)
`m_l`	número cuántico magnético determina la orientación del orbital en el espacio
`m_s`	número cuántico de espín valores permitidos: +1/2 o -1/2

Exemple : Para el electrón 3p: n=3, l=1, $m_{l}$ puede ser -1,0,1, y $m_{s}$ = ±1/2. Hay 6 electrones posibles en el subnivel 3p

Regla de Hund law

Los electrones ocupan orbitales degenerados con espines paralelos antes de aparearse

Exemple : El carbono (Z=6) tiene configuración 1s² 2s² 2p². Los dos electrones 2p ocupan orbitales diferentes con espines paralelos (↑↑) no (↑↓)

Propiedades Periódicas

Tendencias en la tabla periódica que permiten predecir comportamiento químico

Energía de ionización (tendencia periódica) approximation

E I \propto \frac{Z_{e f}^{2}}{n^{2}}

Symbole	Signification	Unité
`EI`	energía de ionización energía necesaria para arrancar un electrón del átomo gaseoso	eV
`Z_{ef}`	número atómico efectivo Z corregido por efecto de pantalla
`n`	número cuántico principal nivel del electrón más externo

Dimensions : $[E]$

Exemple : La energía de ionización del litio (Z=3) es 5.39 eV, mientras que la del sodio (Z=11) es 5.14 eV. El litio tiene mayor EI porque su electrón externo está más cerca del núcleo

Radio atómico (tendencia periódica) approximation

r \propto \frac{n^{2}}{Z_{e f}}

Symbole	Signification	Unité
`r`	radio atómico radio aproximado del átomo	pm
`n`	número cuántico principal nivel del electrón más externo
`Z_{ef}`	número atómico efectivo Z corregido por efecto de pantalla

Dimensions : $[L]$

Exemple : El radio atómico del sodio (Z=11) es ~186 pm, mientras que el del potasio (Z=19) es ~231 pm. Aumenta al bajar en un grupo por mayor n

Electronegatividad (escala de Pauling) definition

χ = 0.102 \cdot \frac{(E I + E A)}{eV} + 0.615

Symbole	Signification	Unité
`\chi`	electronegatividad escala adimensional de Pauling
`EI`	energía de ionización energía para arrancar un electrón	eV
`EA`	afinidad electrónica energía liberada al ganar un electrón	eV

Exemple : El flúor (F) tiene χ=3.98, el oxígeno (O) χ=3.44 y el carbono (C) χ=2.55. El flúor es el elemento más electronegativo

Radiactividad y Decaimiento Nuclear

Fórmulas que describen la desintegración de núcleos inestables

Ley de decaimiento radiactivo law

N (t) = N_{0} \cdot e^{- λ t}

Formes alternatives

$t_{1 / 2} = \frac{\ln (2)}{λ}$ — tiempo de vida media
$A (t) = A_{0} \cdot e^{- λ t}$ — actividad radiactiva

Symbole	Signification	Unité
`N(t)`	número de núcleos radiactivos en el tiempo t cantidad restante sin desintegrar
`N_0`	número inicial de núcleos cantidad en t=0
`\lambda`	constante de decaimiento λ = ln(2)/ $t_{1 / 2}$	s^{-1}
`t`	tiempo transcurrido tiempo desde el inicio	s

Dimensions : $[N]$

Exemple : El carbono-14 tiene $t_{1 / 2}$ =5730 años. Si inicialmente hay 1000 átomos, ¿cuántos quedarán después de 11460 años? Solución: N = 1000 × (1/2)^(11460/5730) ≈ 250 átomos

Actividad radiactiva definition

A = λ \cdot N

Symbole	Signification	Unité
`A`	actividad radiactiva desintegraciones por segundo	Bq
`\lambda`	constante de decaimiento λ = ln(2)/ $t_{1 / 2}$	s^{-1}
`N`	número de núcleos radiactivos cantidad de núcleos presentes

Dimensions : ${[T]}^{- 1}$

Exemple : Calcular la actividad de 1 g de carbono-14 ( $t_{1 / 2}$ =5730 años). Solución: N = (1/14) × 6.022e23 ≈ 4.3e22 átomos → λ = ln(2)/(5730×3.156e7) ≈ 3.83e-12 $s^{- 1}$ → A ≈ 1.65 × 10^{11} Bq

Energía liberada en decaimiento alfa law

Q = [m_{P} - (m_{H} + m_{D})] \cdot c^{2}

Symbole	Signification	Unité
`Q`	energía liberada energía cinética de las partículas emitidas	MeV
`m_P`	masa del núcleo padre masa del núcleo antes del decaimiento	u
`m_H`	masa del núcleo hijo masa del núcleo después del decaimiento	u
`m_D`	masa de la partícula alfa masa de la partícula α (4.002603 u)	u

Dimensions : $[E]$

Exemple : Calcular la energía liberada en el decaimiento alfa del uranio-238 ( $m_{P}$ =238.050788 u, $m_{H}$ =234.043601 u). Solución: Q = (238.050788 - 234.043601 - 4.002603) × 931.5 ≈ 4.27 MeV

Modelos Atómicos Históricos

Propiedades Fundamentales de los Átomos

Configuración Electrónica y Números Cuánticos

Propiedades Periódicas

Radiactividad y Decaimiento Nuclear

Fuentes