Láseres: La física detrás de la luz que domina en Chile | ORBITECH

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Principios físicos fundamentales

Fórmulas que describen los procesos físicos básicos detrás de la emisión láser

Condición de inversión de población condition

N_{2} - N_{1} > 0

Formes alternatives

$N_{2} > N_{1}$ — Forma simplificada para sistemas de 4 niveles

Symbole	Signification	Unité
`N_1`	población del nivel inferior Átomos por unidad de volumen en estado fundamental ( $m^{- 3}$ )
`N_2`	población del nivel superior Átomos por unidad de volumen en estado excitado ( $m^{- 3}$ )

Exemple : En un láser de He-Ne, para λ=632.8 nm se requiere N2 > N1 con diferencia suficiente para superar pérdidas por absorción

Coeficientes de Einstein para emisión estimulada law

B_{21} = B_{12} \cdot \frac{g_{1}}{g_{2}}

Symbole	Signification	Unité
`B_{21}`	coeficiente de Einstein para emisión estimulada Probabilidad de transición espontánea desde nivel 2 a 1	m^3/(J·s^2)
`B_{12}`	coeficiente de Einstein para absorción Probabilidad de transición de nivel 1 a 2	m^3/(J·s^2)
`g_1`	degeneración del nivel 1 Número de estados cuánticos con misma energía en nivel 1
`g_2`	degeneración del nivel 2 Número de estados cuánticos con misma energía en nivel 2

Dimensions : $[L^{3}] [M^{- 1}] [T^{- 2}]$

Exemple : Para el láser de rubí (g1=1, g2=1), B21 = B12, lo que simplifica los cálculos de ganancia

Energía de un fotón láser law

E = h \cdot ν = \frac{h \cdot c}{λ}

Formes alternatives

$E = ℏ \cdot ω$ — Usando frecuencia angular ω = 2πν y ħ = h/2π

Symbole	Signification	Unité
`E`	energía del fotón Energía de cada fotón emitido por el láser	J
`h`	constante de Planck h = 6.62607015×10^{-34} J·s (valor exacto desde 2019)	J·s
`\nu`	frecuencia de la luz Frecuencia correspondiente a la longitud de onda del láser	Hz
`c`	velocidad de la luz en vacío c = 299792458 m/s	m/s
`\lambda`	longitud de onda del láser Longitud de onda típica: 632.8 nm (He-Ne), 1064 nm (Nd:YAG)	m

Dimensions : $[M] [L^{2}] [T^{- 2}]$

Exemple : Un láser He-Ne con λ=632.8 nm emite fotones de energía E=3.14×10^{-19} J (equivalente a 1.96 eV)

Condiciones de oscilación láser

Fórmulas que determinan cuándo un sistema láser comienza a oscilar y produce luz coherente

Ganancia óptica neta law

g = σ (ν) \cdot (N_{2} - N_{1}) - α

Symbole	Signification	Unité
`g`	ganancia óptica neta Ganancia por unidad de longitud menos pérdidas	m^{-1}
`\sigma(\nu)`	sección transversal de emisión estimulada Depende de la frecuencia ν y el material activo	m^2
`N_2 - N_1`	inversión de población Diferencia entre poblaciones de niveles superior e inferior	m^{-3}
`\alpha`	coeficiente de pérdidas Pérdidas por absorción, dispersión y salida del resonador	m^{-1}

Dimensions : $[L^{- 1}]$

Exemple : En un láser de fibra óptica de 1 m de longitud, g=0.05 $m^{- 1}$ implica ganancia total de 5% por paso

Condición de umbral para oscilación láser condition

g_{t h} = α + \frac{1}{2 L} \ln (\frac{1}{R_{1} R_{2}})

Formes alternatives

$g_{t h} L = α L + \frac{1}{2} \ln (\frac{1}{R_{1} R_{2}})$ — Forma adimensional útil para cálculos

Symbole	Signification	Unité
`g_{th}`	ganancia umbral Ganancia mínima requerida para iniciar oscilación	m^{-1}
`L`	longitud del resonador Distancia entre los dos espejos del resonador óptico	m
`R_1`	reflectividad del espejo 1 Fracción de intensidad reflejada (ej. 0.99 para espejo de salida)
`R_2`	reflectividad del espejo 2 Fracción de intensidad reflejada (ej. 1.0 para espejo total)

Dimensions : $[L^{- 1}]$

Exemple : Para L=0.5 m, R1=0.98, R2=1.0 y α=0.01 $m^{- 1}$ , gth=0.023 $m^{- 1}$

Factor de calidad del resonador definition

Q = 2 π \cdot \frac{E_{a l m a c e n a d a}}{E_{p e r d i d a p o r c i c l o}}

Formes alternatives

$Q = \frac{ω_{0}}{2 δ ω}$ — Relación con el ancho de banda Δω

Symbole	Signification	Unité
`Q`	factor de calidad Indica qué tan bien el resonador almacena energía (sin unidades)
`E_{almacenada}`	energía almacenada en el resonador Energía total de los fotones en el modo láser	J
`E_{perdida por ciclo}`	energía perdida por ciclo Energía disipada en cada paso por los espejos y pérdidas	J

Dimensions : $[1]$

Exemple : Un resonador con Q=10^6 pierde solo 1 parte en 10^6 de su energía por ciclo

Parámetros de salida y potencia

Fórmulas para calcular la potencia de salida, eficiencia y características de los pulsos láser

Potencia de salida de un láser continuo law

P_{o u t} = η_{s l o p e} \cdot (P_{i n} - P_{t h})

Formes alternatives

$P_{o u t} = \frac{h ν}{e} \cdot η_{e x t} \cdot (N_{2} - N_{1}) \cdot V$ — Forma detallada usando inversión de población

Symbole	Signification	Unité
`P_{out}`	potencia de salida Potencia óptica entregada por el láser	W
`\eta_{slope}`	eficiencia de pendiente Eficiencia del láser (W/W) medida por encima del umbral
`P_{in}`	potencia de bombeo Potencia óptica o eléctrica suministrada al sistema	W
`P_{th}`	potencia de bombeo umbral Potencia mínima de bombeo requerida para iniciar oscilación	W

Dimensions : $[M] [L^{2}] [T^{- 3}]$

Exemple : Un láser industrial de CO2 con ηslope=0.15, Pin=2000 W y Pth=500 W entrega Pout=225 W

Energía de un pulso láser law

E_{p u l s e} = P_{a v g} \cdot τ_{p u l s e}

Formes alternatives

$E_{p u l s e} = \frac{P_{p e a k} \cdot τ_{p u l s e}}{\sqrt{π / 2}}$ — Para pulsos gaussianos con Ppeak como potencia pico

Symbole	Signification	Unité
`E_{pulse}`	energía por pulso Energía total en un solo pulso láser	J
`P_{avg}`	potencia promedio Potencia media durante el pulso	W
`\tau_{pulse}`	duración del pulso Tiempo de duración del pulso (ej. 10 ns para pulsos nanosegundos)	s

Dimensions : $[M] [L^{2}] [T^{- 2}]$

Exemple : Un láser Nd:YAG con Ppeak=1 MW y τpulse=10 ns entrega Epulse=10 mJ por pulso

Potencia pico en pulsos láser law

P_{p e a k} = \frac{E_{p u l s e}}{τ_{p u l s e}}

Symbole	Signification	Unité
`P_{peak}`	potencia pico Potencia máxima alcanzada durante el pulso	W
`E_{pulse}`	energía por pulso Energía total del pulso	J
`\tau_{pulse}`	duración del pulso Tiempo de duración del pulso	s

Dimensions : $[M] [L^{2}] [T^{- 3}]$

Exemple : Un láser de titanio-zafiro con Epulse=1 nJ y τpulse=100 fs tiene Ppeak=10 kW

Coherencia y ancho de banda

Fórmulas que caracterizan la coherencia temporal y espacial de los haces láser

Ancho de banda natural law

Δ ν = \frac{1}{2 π τ_{c o h e r e n c i a}}

Formes alternatives

$Δ λ = \frac{λ^{2}}{c} \cdot Δ ν$ — Relación entre ancho de banda en longitud de onda y frecuencia

Symbole	Signification	Unité
`\Delta \nu`	ancho de banda de frecuencia Rango de frecuencias emitidas por el láser	Hz
`\tau_{coherencia}`	tiempo de coherencia Tiempo durante el cual la fase del campo eléctrico se mantiene predecible	s

Dimensions : $[T^{- 1}]$

Exemple : Un láser con τcoherencia=1 μs tiene Δν=159 kHz

Longitud de coherencia law

L_{c o h e r e n c i a} = c \cdot τ_{c o h e r e n c i a}

Symbole	Signification	Unité
`L_{coherencia}`	longitud de coherencia Distancia máxima sobre la cual el haz mantiene coherencia	m
`c`	velocidad de la luz c = 299792458 m/s	m/s
`\tau_{coherencia}`	tiempo de coherencia Tiempo de coherencia del láser	s

Dimensions : $[L]$

Exemple : Un láser He-Ne con τcoherencia=0.3 μs tiene Lcoherencia=90 m

Relación de Fourier para pulsos ultracortos theorem

Δ ν \cdot Δ t \geq \frac{1}{4 π}

Formes alternatives

$Δ λ \cdot Δ t \geq \frac{λ^{2}}{4 π c}$ — Forma en términos de longitud de onda

Symbole	Signification	Unité
`\Delta \nu`	ancho de banda espectral Rango de frecuencias en el pulso	Hz
`\Delta t`	duración temporal del pulso Duración del pulso en el tiempo	s

Dimensions : $[1]$

Exemple : Para un pulso de 10 fs a 800 nm, el ancho de banda mínimo es Δλ≈2.1 nm

Aplicaciones prácticas en Chile

Fórmulas específicas para tecnologías láser usadas en Chile, con ejemplos locales

Potencia requerida para corte láser industrial approximation

P_{c o r t e} = k \cdot t \cdot \sqrt{v}

Formes alternatives

$P_{c o r t e} = \frac{E_{v a p o r i z a c i o n} \cdot ρ \cdot t \cdot v}{A}$ — Forma basada en energía de vaporización

Symbole	Signification	Unité
`P_{corte}`	potencia de corte Potencia mínima requerida para cortar material	W
`k`	constante de material Depende del material (ej. 5 para acero, 2 para aluminio)	W·s^{1/2}/m^{3/2}
`t`	espesor del material Espesor a cortar (ej. 2 mm = 0.002 m)	m
`v`	velocidad de corte Velocidad lineal de avance del láser	m/s

Dimensions : $[M] [L^{2}] [T^{- 3}]$

Exemple : Para cortar acero inoxidable de 3 mm a 0.01 m/s con k=5, se requiere Pcorte≈87 W

Distancia máxima para comunicación por fibra óptica law

L_{m a x} = \frac{P_{t x} - P_{r x} - α_{c o n e c t o r} - N \cdot α_{e m p a l m e}}{α_{f i b r a}}

Symbole	Signification	Unité
`L_{max}`	distancia máxima de transmisión Longitud máxima de fibra sin regeneración de señal	m
`P_{tx}`	potencia de transmisión Potencia del láser transmisor (ej. +3 dBm)	dBm
`P_{rx}`	sensibilidad del receptor Potencia mínima detectable (ej. -28 dBm)	dBm
`\alpha_{fibra}`	atenuación de la fibra Atenuación típica: 0.2 dB/km a 1550 nm	dB/km
`N`	número de empalmes Cantidad de conexiones en la ruta
`\alpha_{empalme}`	pérdida por empalme Pérdida típica: 0.1 dB por empalme	dB
`\alpha_{conector}`	pérdida por conector Pérdida típica: 0.5 dB por conector	dB

Dimensions : $[L]$

Exemple : Para Pt=+3 dBm, Pr=-28 dBm, αfibra=0.2 dB/km, 2 empalmes y 2 conectores, Lmax≈165 km

Energía por pulso en LIDAR atmosférico law

E_{L I D A R} = P_{l a s e r} \cdot τ_{p u l s o} \cdot η_{s i s t e m a}

Symbole	Signification	Unité
`E_{LIDAR}`	energía por pulso LIDAR Energía del pulso láser para medición atmosférica	J
`P_{laser}`	potencia pico del láser Potencia máxima del láser pulsado	W
`\tau_{pulso}`	duración del pulso Típico: 5-10 ns para LIDAR	s
`\eta_{sistema}`	eficiencia del sistema óptico Incluye pérdidas en óptica y detector (0.5-0.8 típico)

Dimensions : $[M] [L^{2}] [T^{- 2}]$

Exemple : Un LIDAR con Plas=1 MW, τpulso=7 ns y ηsistema=0.65 entrega Epulso=4.55 mJ por pulso

Fuentes

en.wikipedia.org