¿Sabes por qué el sonido viaja más rápido en el agua? (Chile) | ORBITECH

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Velocidad del sonido en gases

Fórmulas que describen cómo se propaga el sonido en gases, considerando temperatura y composición.

Velocidad del sonido en gases ideales law

v = \sqrt{\frac{γ R T}{M}}

Formes alternatives

$v = \sqrt{\frac{γ p}{ρ}}$ — Otra forma usando presión p y densidad ρ

Symbole	Signification	Unité
`v`	velocidad del sonido Depende de la temperatura y composición del gas	m/s
`γ`	coeficiente adiabático Para aire γ ≈ 1.4, sin unidades
`R`	constante universal de los gases R = 8.314 J/(mol·K)	J/(mol·K)
`T`	temperatura absoluta Convertir de °C a K: T(K) = T(°C) + 273.15	K
`M`	masa molar del gas Para aire M ≈ 0.029 kg/mol	kg/mol

Dimensions : $[L] [T^{- 1}]$

Exemple : Calcula la velocidad del sonido en aire a 25°C en Santiago (T = 298 K): v = √(1.4 × 8.314 × 298 / 0.029) ≈ 346 m/s

Velocidad del sonido en aire seco approximation

v_{aire} = 331 + 0.6 \times T_{c}

Symbole	Signification	Unité
`v_{\text{aire}}`	velocidad del sonido en aire seco A nivel del mar	m/s
`T_c`	temperatura en °C Temperatura en grados Celsius	°C

Dimensions : $[L] [T^{- 1}]$

Exemple : En Antofagasta a 30°C: v = 331 + 0.6 × 30 = 349 m/s (valor típico para el desierto costero)

Relación entre velocidad y temperatura en gases identity

\frac{v_{2}}{v_{1}} = \sqrt{\frac{T_{2}}{T_{1}}}

Symbole	Signification	Unité
`v_1`	velocidad inicial	m/s
`v_2`	velocidad final	m/s
`T_1`	temperatura inicial absoluta	K
`T_2`	temperatura final absoluta	K

Dimensions : $1 (a d i m e n s i o n a l)$

Exemple : Si la temperatura en Concepción baja de 20°C a 10°C (293 K a 283 K), v₂ = v₁ × √(283/293) ≈ 0.983 v₁ (disminuye un 1.7%)

Velocidad del sonido en líquidos

Fórmulas que describen la propagación del sonido en líquidos, con énfasis en agua de mar.

Velocidad del sonido en líquidos law

v = \sqrt{\frac{B}{ρ}}

Formes alternatives

$B = v^{2} ρ$ — Para calcular el módulo de compresibilidad a partir de mediciones

Symbole	Signification	Unité
`v`	velocidad del sonido En agua de mar típicamente 1500 m/s	m/s
`B`	módulo de compresibilidad Para agua de mar B ≈ 2.2 × 10⁹ Pa	Pa
`ρ`	densidad del líquido Para agua de mar ρ ≈ 1025 kg/m³	kg/m³

Dimensions : $[L] [T^{- 1}]$

Exemple : En el océano Pacífico frente a Valparaíso (ρ = 1025 kg/m³, B = 2.2 GPa): v = √(2.2×10⁹ / 1025) ≈ 1470 m/s

Velocidad del sonido en agua dulce approximation

v_{agua dulce} = 1402.7 + 4.87 T - 0.04 T^{2}

Symbole	Signification	Unité
`v_{\text{agua dulce}}`	velocidad del sonido en agua dulce T en °C	m/s
`T`	temperatura del agua Rango típico 0°C a 30°C	°C

Dimensions : $[L] [T^{- 1}]$

Exemple : En un lago andino a 15°C: v = 1402.7 + 4.87×15 - 0.04×15² ≈ 1470 m/s

Relación densidad-compresibilidad en líquidos identity

\frac{v_{2}}{v_{1}} = \sqrt{\frac{B_{2} ρ_{1}}{B_{1} ρ_{2}}}

Symbole	Signification	Unité
`v_1`	velocidad inicial	m/s
`v_2`	velocidad final	m/s
`B_1`	módulo inicial	Pa
`B_2`	módulo final	Pa
`ρ_1`	densidad inicial	kg/m³
`ρ_2`	densidad final	kg/m³

Dimensions : $1 (a d i m e n s i o n a l)$

Exemple : Si la densidad del agua aumenta un 1% (ρ₂ = 1.01 ρ₁) y B aumenta un 2%, v₂ ≈ v₁ × √(1.02/1.01) ≈ 1.005 v₁ (aumenta 0.5%)

Comparación de velocidades en diferentes medios

Fórmulas y valores comparativos para entender por qué el sonido viaja más rápido en líquidos y sólidos que en gases.

Relación de velocidades entre medios definition

r = \frac{v_{líquido}}{v_{gás}} = \sqrt{\frac{B_{líquido} ρ_{gás}}{B_{gás} ρ_{líquido}}}

Symbole	Signification	Unité
`r`	relación de velocidades Siempre r > 1 para líquido vs gas
`v_{\text{líquido}}`	velocidad en líquido	m/s
`v_{\text{gás}}`	velocidad en gas	m/s

Dimensions : $1 (a d i m e n s i o n a l)$

Exemple : Para agua vs aire: r = 1481/343 ≈ 4.32 → el sonido viaja 4.3 veces más rápido en agua que en aire

Velocidad del sonido en sólidos law

v = \sqrt{\frac{E}{ρ}}

Symbole	Signification	Unité
`v`	velocidad del sonido En sólidos típicamente 3000-6000 m/s	m/s
`E`	módulo de Young Para acero E ≈ 200 GPa	Pa
`ρ`	densidad del sólido Para acero ρ ≈ 7850 kg/m³	kg/m³

Dimensions : $[L] [T^{- 1}]$

Exemple : En el granito de Torres del Paine (E = 50 GPa, ρ = 2700 kg/m³): v = √(50×10⁹/2700) ≈ 4300 m/s

Tiempo de propagación en diferentes medios definition

t = \frac{d}{v}

Symbole	Signification	Unité
`t`	tiempo de propagación	s
`d`	distancia recorrida Ejemplo: 1000 m	m
`v`	velocidad del sonido Depende del medio	m/s

Dimensions : $[T]$

Exemple : Tiempo para que el sonido viaje 1000 m en aire a 20°C: t = 1000/343 ≈ 2.92 s; en agua: t = 1000/1500 ≈ 0.67 s (4.4 veces más rápido)

Factores que afectan la velocidad del sonido

Fórmulas que muestran cómo la temperatura, salinidad y presión modifican la velocidad del sonido en líquidos.

Efecto de la salinidad en agua de mar approximation

v = 1449 + 4.6 T - 0.055 T^{2} + 0.0003 T^{3} + 1.39 (S - 35)

Symbole	Signification	Unité
`v`	velocidad del sonido En agua de mar	m/s
`T`	temperatura 0°C a 35°C	°C
`S`	salinidad Promedio en océano 35‰	‰ (ppt)

Dimensions : $[L] [T^{- 1}]$

Exemple : En el mar frente a Antofagasta (T=18°C, S=35‰): v = 1449 + 4.6×18 - 0.055×18² + 0.0003×18³ + 0 = 1522 m/s

Efecto de la presión hidrostática approximation

Δ v = k Δ p

Formes alternatives

$k = \frac{Δ v}{Δ p} = \frac{1}{2 v} \frac{\partial B}{\partial p}$ — Derivada del módulo de compresibilidad

Symbole	Signification	Unité
`Δv`	cambio en velocidad Por cada 100 m de profundidad	m/s
`k`	coeficiente de presión k ≈ 1.6×10⁻⁶ m/(s·Pa) en agua de mar	m/(s·Pa)
`Δp`	cambio de presión Δp = ρgΔh	Pa

Dimensions : $[L] [T^{- 1}] [M^{- 1}] [L] [T^{2}]$

Exemple : A 1000 m de profundidad (Δp ≈ 10⁷ Pa): Δv ≈ 1.6×10⁻⁶ × 10⁷ = 16 m/s → v ≈ 1500 + 16 = 1516 m/s

Velocidad del sonido en función de la profundidad approximation

v (z) = v_{0} + a z - b z^{2}

Symbole	Signification	Unité
`v(z)`	velocidad a profundidad z	m/s
`v_0`	velocidad en superficie v₀ ≈ 1500 m/s	m/s
`a`	coeficiente lineal a ≈ 0.016 s⁻¹	s⁻¹
`b`	coeficiente cuadrático b ≈ 1.5×10⁻⁷ m⁻¹s⁻¹	m⁻¹s⁻¹
`z`	profundidad z ≥ 0	m

Dimensions : $[L] [T^{- 1}]$

Exemple : A 500 m de profundidad: v(500) = 1500 + 0.016×500 - 1.5×10⁻⁷×500² ≈ 1508 m/s

Aplicaciones en Chile

Fórmulas y ejemplos prácticos que muestran la relevancia de la velocidad del sonido en contextos chilenos reales.

Profundidad del océano usando sonar definition

d = \frac{v t}{2}

Symbole	Signification	Unité
`d`	profundidad del océano Distancia al fondo marino	m
`v`	velocidad del sonido en agua Usar 1500 m/s para cálculos aproximados	m/s
`t`	tiempo de eco Tiempo entre emisión y recepción del pulso	s

Dimensions : $[L]$

Exemple : Un barco en el Pacífico frente a Valparaíso emite un pulso y recibe el eco a los 0.8 s: d = (1500 × 0.8)/2 = 600 m (fondo marino a 600 m de profundidad)

Comunicación submarina en la pesca definition

d_{máx} = v \times t_{máx}

Symbole	Signification	Unité
`d_{\text{máx}}`	distancia máxima de comunicación En condiciones ideales	m
`v`	velocidad del sonido en agua 1500 m/s típico	m/s
`t_{\text{máx}}`	tiempo máximo de transmisión Depende del equipo, típicamente 1-2 s	s

Dimensions : $[L]$

Exemple : Con tₘₐₓ = 1.5 s: dₘₐₓ = 1500 × 1.5 = 2250 m → los pescadores pueden comunicarse hasta ~2.2 km en el mar

Tiempo de viaje del sonido entre ciudades definition

t = \frac{d}{v_{aire} o v_{agua}}

Symbole	Signification	Unité
`t`	tiempo de viaje	s
`d`	distancia entre ciudades Ejemplo: Santiago-Valparaíso	m
`v_{\text{aire}}`	velocidad en aire 343 m/s a 20°C	m/s
`v_{\text{agua}}`	velocidad en agua 1500 m/s típico	m/s

Dimensions : $[T]$

Exemple : Tiempo para que el sonido viaje por aire entre Santiago y Valparaíso (120 km): t = 120 000/343 ≈ 350 s ≈ 5.8 min; por agua (cable submarino hipotético): t = 120 000/1500 = 80 s ≈ 1.3 min

Velocidad del sonido en gases

Velocidad del sonido en líquidos

Comparación de velocidades en diferentes medios

Factores que afectan la velocidad del sonido

Aplicaciones en Chile

Fuentes