Superconductividad en Chile: El poder de la electricidad sin roz | ORBITECH

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Propiedades críticas de los superconductores

Condiciones termodinámicas que definen el estado superconductor: temperatura, campo magnético y corriente crítica

Temperatura crítica (T_c) definition

T < T_{c}

Symbole	Signification	Unité
`T`	temperatura del material Debe ser menor que la temperatura crítica $T_{c}$ del material	K
`T_c`	temperatura crítica del superconductor Valor específico para cada material superconductor. Ejemplo: Nb-Ti tiene $T_{c}$ ≈ 9.2 K	K

Exemple : El Nb-Ti usado en imanes de resonancia magnética tiene $T_{c}$ = 9.2 K. En el desierto de Atacama la temperatura mínima nocturna es ~250 K, por lo que se requiere enfriamiento con helio líquido

Campo magnético crítico (B_c) definition

B < B_{c}

Formes alternatives

$B_{c} (T) = B_{c} (0) \cdot [1 - {(\frac{T}{T_{c}})}^{2}]$ — Expresión que relaciona el campo crítico con la temperatura

Symbole	Signification	Unité
`B`	campo magnético aplicado Debe ser menor que el campo crítico $B_{c}$ del material	T
`B_c`	campo magnético crítico Depende de la temperatura: $B_{c}$ (T) = $B_{c}$ (0) * [1 - (T/ $T_{c}$ )^2]. Para Nb-Ti a 4.2 K, $B_{c}$ ≈ 15 T	T

Exemple : Un imán superconductor en Concepción opera a 4.2 K con B = 8 T. Para Nb-Ti, $B_{c}$ (4.2 K) ≈ 15 T, por lo que sigue en estado superconductor

Densidad de corriente crítica (J_c) definition

J < J_{c}

Symbole	Signification	Unité
`J`	densidad de corriente Corriente por unidad de área transversal del cable	A/m²
`J_c`	densidad de corriente crítica Depende de la temperatura y el campo magnético aplicado. Valores típicos: 10^8-10^10 A/m² para Nb-Ti	A/m²

Dimensions : $[I] {[L]}^{- 2}$

Exemple : Un cable de Nb-Ti con área transversal de 1 mm² transporta 500 A. J = 5×10^8 A/m². Para este material $J_{c}$ ≈ 10^9 A/m² a 4.2 K, por lo que opera cerca del límite

Efecto Meissner y levitación magnética

Comportamiento exclusivo de los superconductores: expulsión total del campo magnético interior y levitación de imanes

Efecto Meissner (expulsión de campo magnético) law

B_{i n t e r n o} = 0

Formes alternatives

$\nabla \times 𝐁 = 0$ — Ecuación de London que describe la expulsión del campo magnético
$𝐉_{s} = - \frac{n_{s} e^{2}}{m} 𝐀$ — Ecuación de London para la densidad de corriente superficial $J_{s}$

Symbole	Signification	Unité
`B_{interno}`	campo magnético en el interior del superconductor Siempre cero en superconductores ideales	T
`B_{aplicado}`	campo magnético externo aplicado Puede ser no nulo en la superficie del superconductor	T

Exemple : En el laboratorio de la Universidad de Concepción, una pastilla de YBCO ( $T_{c}$ = 92 K) levita sobre un imán de neodimio a temperatura ambiente (293 K) debido al efecto Meissner

Fuerza de levitación magnética approximation

F = \frac{μ_{0}}{4 π} \cdot \frac{3 m_{1} m_{2}}{r^{4}}

Symbole	Signification	Unité
`F`	fuerza de levitación Fuerza repulsiva entre el superconductor y el imán	N
`m_1`	momento magnético del imán Para un imán cilíndrico: $m_{1}$ = M·V donde M es magnetización y V volumen	A·m²
`m_2`	momento magnético del superconductor Inducido por el efecto Meissner	A·m²
`r`	distancia entre centros Debe ser mayor que el radio del imán	m
`\mu_0`	permeabilidad magnética del vacío Constante fundamental: $μ$ _0 = 4 $π$ × 10^{-7} N/A²	N/A²

Dimensions : $[M] [L] {[T]}^{- 2}$

Exemple : En Antofagasta, un imán de neodimio con $m_{1}$ = 0.5 A·m² levita una pastilla de YBCO a r = 5 mm. La fuerza de levitación es F ≈ 0.012 N (suficiente para sostener 1.2 g)

Corriente superficial en el efecto Meissner theorem

I_{s} = \frac{2 r B_{a p l i c a d o}}{μ_{0}}

Symbole	Signification	Unité
`I_s`	corriente superficial Corriente que fluye en la superficie del superconductor para excluir el campo magnético	A
`r`	radio del superconductor Para una geometría cilíndrica	m
`B_{aplicado}`	campo magnético aplicado En la superficie del superconductor	T

Dimensions : $[I]$

Exemple : Una pastilla superconductora de YBCO con r = 1 cm en un campo $B_{a} p l i c a d o$ = 0.1 T genera una corriente superficial $I_{s}$ ≈ 159 A

Corriente persistente y aplicaciones tecnológicas

Fenómeno de corrientes eléctricas que fluyen indefinidamente sin disipación de energía en superconductores

Corriente persistente en un anillo superconductor approximation

I (t) = I_{0} \cdot e^{- \frac{R}{L} t}

Formes alternatives

$I (t) = I_{0}$ — Para superconductores perfectos donde R = 0

Symbole	Signification	Unité
`I(t)`	corriente en función del tiempo En superconductores ideales R = 0, por lo que I(t) = $I_{0}$	A
`I_0`	corriente inicial Corriente en t = 0	A
`R`	resistencia del anillo En superconductores R ≈ 0	Ω
`L`	inductancia del anillo Depende de la geometría del anillo	H

Dimensions : $[I]$

Exemple : Un anillo de Nb-Ti con $I_{0}$ = 100 A y L = 10 µH mantendría esta corriente durante más de 10 años sin pérdida significativa (en la práctica, décadas)

Energía almacenada en un anillo superconductor definition

E = \frac{1}{2} L I^{2}

Symbole	Signification	Unité
`E`	energía almacenada Energía magnética almacenada en el campo del anillo	J
`L`	inductancia del anillo Para un anillo circular: L ≈ $μ$ _0 r [ $\ln$ (8r/a) - 2] donde a es el radio del cable	H
`I`	corriente en el anillo Corriente persistente	A

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Un anillo superconductor con L = 50 µH y I = 200 A almacena E = 1 J. Esta energía podría alimentar un LED de 1 W durante 1 segundo

Potencia disipada en un superconductor real law

P = R I^{2}

Symbole	Signification	Unité
`P`	potencia disipada En superconductores reales existe una resistencia residual muy pequeña	W
`R`	resistencia residual Para Nb-Ti a 4.2 K, R ≈ 10^{-12} Ω (prácticamente cero)	Ω
`I`	corriente transportada Corriente en el cable superconductor	A

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3}$

Exemple : Un cable superconductor de Nb-Ti transportando 500 A con R = 10^{-12} Ω disipa P = 2.5×10^{-7} W. Para transportar la misma corriente en cobre (R ≈ 10^{-5} Ω) se disiparían 2500 W

Propiedades críticas de los superconductores

Efecto Meissner y levitación magnética

Corriente persistente y aplicaciones tecnológicas

Fuentes