Termodinámica: Las leyes que gobiernan tu taza de café en Chile | ORBITECH

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Ley cero y equilibrio térmico

Fundamentos para entender cómo los sistemas alcanzan equilibrio y cómo se define la temperatura.

Ley cero de la termodinámica law

T_{A} = T_{B} si A \leftrightarrow C y B \leftrightarrow C

Formes alternatives

$A \leftrightarrow B si A \leftrightarrow C y B \leftrightarrow C$ — Notación de equilibrio térmico entre sistemas.

Symbole	Signification	Unité
`T_A`	temperatura del sistema A Sistemas en equilibrio térmico tienen igual temperatura.	K
`T_B`	temperatura del sistema B Ejemplo: dos tazas de café en la misma mesa.	K
`C`	sistema de referencia Puede ser el ambiente o un termómetro.	K

Dimensions : $[Θ]$

Exemple : Si tu café ( $T_{A} = 333 K$ ) y la cuchara ( $T_{B} = 298 K$ ) se dejan en equilibrio con el ambiente ( $T_{C} = 298 K$ ) en una cafetería de Providencia, al final $T_{A} = T_{B} = T_{C} = 298 K$ .

Definición de temperatura termodinámica definition

T = \frac{273.16}{p_{t p}} \cdot p (en punto triple del agua)

Symbole	Signification	Unité
`T`	temperatura termodinámica Escala absoluta independiente del material.	K
`p`	presión del gas Medida con termómetro de gas ideal.	Pa
`p_{tp}`	presión en punto triple Valor fijo: 611.657 Pa.	Pa

Dimensions : $[Θ]$

Exemple : Un termómetro de gas en el laboratorio de la USACH marca $p = 820 Pa$ cuando $p_{t p} = 611.657 Pa$ . Entonces $T = (273.16 / 611.657) \times 820 = 365 K$ (92°C), temperatura típica de ebullición del agua en Santiago.

Primera ley de la termodinámica law

Δ U = Q - W

Formes alternatives

$Q = Δ U + W$ — Forma equivalente para calor añadido.
$d U = δ Q - δ W$ — Forma diferencial para procesos infinitesimales.

Symbole	Signification	Unité
`\Delta U`	cambio de energía interna Depende solo del estado inicial y final.	J
`Q`	calor transferido al sistema Positivo si entra al sistema (ej: calentar café).	J
`W`	trabajo realizado por el sistema Positivo si el sistema expande (ej: vapor en una tetera).	J

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Calentar 200 ml de café ( $m = 0.2 kg$ ) de 20°C a 60°C en una cafetería de Ñuñoa requiere $Q = m c Δ T = 0.2 \times 4186 \times 40 = 33 488 J$ . Si el sistema no realiza trabajo ( $W = 0$ ), entonces $Δ U = 33 488 J$ .

Procesos cíclicos law

Δ U = 0

Symbole	Signification	Unité
`\Delta U`	cambio de energía interna Nulo en procesos cíclicos por definición.	J

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Un refrigerador en un supermercado de La Florida completa un ciclo cada hora. Si $Q_{e n t r a} = 500 kJ$ y $W_{r e a l i z a d o} = 200 kJ$ , entonces $Q_{s a l e} = Q_{e n t r a} + W = 700 kJ$ (ley de conservación).

Trabajo en expansión law

W = \int_{V_{i}}^{V_{f}} P d V

Formes alternatives

$W = P Δ V (presión constante)$ — Caso especial para procesos isobáricos.

Symbole	Signification	Unité
`W`	trabajo realizado por el sistema Positivo en expansión, negativo en compresión.	J
`P`	presión del sistema Puede ser constante o variable.	Pa
`V_i`	volumen inicial Ej: volumen de vapor en una tetera.	m³
`V_f`	volumen final Ej: volumen después de expansión.	m³

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Una tetera con tapa en Puente Alto libera vapor a presión constante de $1.5 \times 10^{5} Pa$ . Si el volumen aumenta de $0.002 m^{3}$ a $0.003 m^{3}$ , el trabajo realizado es $W = 1.5 \times 10^{5} \times (0.003 - 0.002) = 150 J$ .

Segunda ley de la termodinámica law

Δ S \geq \frac{Q}{T}

Formes alternatives

$Δ S_{u n i v e r s o} = Δ S_{s i s t e m a} + Δ S_{e n t o r n o} \geq 0$ — Forma global de la segunda ley.
$d S \geq \frac{δ Q}{T}$ — Forma diferencial para procesos infinitesimales.

Symbole	Signification	Unité
`\Delta S`	cambio de entropía Mide desorden; siempre aumenta en procesos reales.	J/K
`Q`	calor transferido Positivo si entra al sistema.	J
`T`	temperatura del foco Temperatura absoluta del reservorio.	K

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2} {[Θ]}^{- 1}$

Exemple : Un pastel de milcao ( $m = 0.5 kg$ ) a $80 ° C$ ( $T = 353 K$ ) se enfría en el ambiente de Temuco ( $T_{e n t o r n o} = 293 K$ ) perdiendo $Q = 100 kJ$ . El cambio de entropía del universo es $Δ S_{u n i v e r s o} = 100000 / 293 - 100000 / 353 = 5.8 J/K$ (irreversible).

Eficiencia de máquina térmica law

η = 1 - \frac{T_{f}}{T_{c}}

Symbole	Signification	Unité
`\eta`	eficiencia Fracción de calor convertido en trabajo; siempre < 1.
`T_f`	temperatura del foco frío Ej: ambiente en Antofagasta ( $T_{f} \approx 298 K$ ).	K
`T_c`	temperatura del foco caliente Ej: caldera a $T_{c} = 473 K$ ( $200 ° C$ ).	K

Exemple : Una caldera en Antofagasta opera entre $T_{c} = 473 K$ (200°C) y $T_{f} = 298 K$ (25°C). Su eficiencia máxima teórica es $η = 1 - 298 / 473 = 0.37$ o 37%. En la práctica, con pérdidas, ronda el 25-30%.

Procesos irreversibles y entropía law

Δ S > 0

Symbole	Signification	Unité
`\Delta S`	cambio de entropía Siempre positivo en procesos reales.	J/K

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2} {[Θ]}^{- 1}$

Exemple : Al agregar leche fría ( $T = 278 K$ ) a tu café ( $T = 333 K$ ) en un local de Bellavista, la entropía aumenta porque el sistema tiende al equilibrio térmico ( $Δ S > 0$ ).

Tercera ley de la termodinámica law

\lim_{T \to 0 K} S = 0

Symbole	Signification	Unité
`S`	entropía Mide el desorden microscópico del sistema.	J/K
`T`	temperatura absoluta Cero absoluto es inalcanzable en la práctica.	K

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2} {[Θ]}^{- 1}$

Exemple : El hielo en la base antártica chilena ( $T \approx 250 K$ ) tiene entropía mayor que el hielo a $T = 10 K$ ( $S_{10 K} \approx 0.01 J/K$ vs $S_{250 K} \approx 45 J/K$ ). Al acercarse al cero absoluto, la entropía tiende a cero.

Procesos termodinámicos comunes law

P V^{γ} = constante

Formes alternatives

$P V = n R T (proceso isotérmico)$ — Temperatura constante.
$W = \frac{P_{f} V_{f} - P_{i} V_{i}}{1 - γ} (trabajo adiabático)$ — Para procesos sin transferencia de calor.

Symbole	Signification	Unité
`P`	presión Presión del sistema.	Pa
`V`	volumen Volumen del sistema.	m³
`\gamma`	coeficiente adiabático Para gases diatómicos, $γ = 1.4$ .

Dimensions : $[M] {[L]}^{- 1} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Un globo con aire ( $γ = 1.4$ ) en una fiesta de Independencia se expande adiabáticamente de $V_{i} = 0.01 m^{3}$ a $V_{f} = 0.02 m^{3}$ . Si $P_{i} = 10^{5} Pa$ , entonces $P_{f} = P_{i} {(V_{i} / V_{f})}^{γ} = 3.79 \times 10^{4} Pa$ .

Proceso isocórico (volumen constante) law

W = 0 y Δ U = Q

Symbole	Signification	Unité
`W`	trabajo realizado Cero porque no hay cambio de volumen.	J
`Q`	calor transferido Todo el calor aumenta la energía interna.	J
`\Delta U`	cambio de energía interna Igual al calor añadido.	J

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Calentar una olla sellada de porotos con riendas en Concepción ( $V = 5 L$ ) a presión constante no realiza trabajo ( $W = 0$ ). Si $Q = 20 kJ$ , entonces $Δ U = 20 kJ$ y la presión aumenta.

Proceso isobárico (presión constante) law

Q = n C_{p} Δ T

Formes alternatives

$Q = m c_{p} Δ T (masa constante)$ — Forma alternativa usando masa en lugar de moles.

Symbole	Signification	Unité
`Q`	calor transferido Calor a presión constante.	J
`n`	número de moles Cantidad de sustancia.	mol
`C_p`	calor específico molar a presión constante Para agua, $C_{p} = 75.3 J/(mol·K)$ .	J/(mol·K)
`\Delta T`	cambio de temperatura Diferencia entre estados final e inicial.	K

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Calentar 1 mol de agua ( $C_{p} = 75.3 J/(mol·K)$ ) en un hervidor eléctrico de $20 ° C$ a $100 ° C$ requiere $Q = 1 \times 75.3 \times 80 = 6 024 J$ . Con electricidad a $120 CLP/kWh$ , cuesta unos $0.2 CLP$ por taza.

Proceso isotérmico (temperatura constante) law

P V = constante

Formes alternatives

$W = n R T \ln (\frac{V_{f}}{V_{i}})$ — Trabajo realizado en expansión isotérmica.

Symbole	Signification	Unité
`P`	presión Presión del gas.	Pa
`V`	volumen Volumen del gas.	m³

Dimensions : $[M] {[L]}^{- 1} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Un globo en un cumpleaños en Viña del Mar se infla isotérmicamente de $V_{i} = 0.001 m^{3}$ a $V_{f} = 0.005 m^{3}$ a $T = 298 K$ . El trabajo realizado es $W = 1 \times 8.314 \times 298 \times \ln (5) = 3 990 J$ .

Aplicaciones cotidianas en Chile

Fórmulas clave para entender fenómenos termodinámicos en situaciones reales de estudiantes chilenos.

Calor específico del agua definition

Q = m c_{e} Δ T

Symbole	Signification	Unité
`Q`	calor transferido Energía necesaria para cambiar la temperatura.	J
`m`	masa del agua Ej: 200 g de agua en una taza.	kg
`c_e`	calor específico del agua Valor estándar: $4 186 J/(kg·K)$ .	J/(kg·K)
`\Delta T`	cambio de temperatura Diferencia entre temperatura final e inicial.	K

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Calentar 200 g de agua ( $m = 0.2 kg$ ) de $20 ° C$ a $60 ° C$ ( $Δ T = 40 K$ ) en un hervidor requiere $Q = 0.2 \times 4186 \times 40 = 33 488 J$ (unos $0.009 kWh$ de electricidad, que cuesta $1.1 CLP$ en Santiago).

Fusión del hielo law

Q = m L_{f}

Symbole	Signification	Unité
`Q`	calor latente de fusión Energía para fundir hielo sin cambiar temperatura.	J
`m`	masa de hielo Ej: cubo de hielo en tu bebida.	kg
`L_f`	calor latente de fusión del agua Valor estándar: $334 \times 10^{3} J/kg$ .	J/kg

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Derretir 10 g de hielo ( $m = 0.01 kg$ ) en tu pisco sour en un local de Lastarria requiere $Q = 0.01 \times 334 \times 10^{3} = 3 340 J$ (unos $0.0009 kWh$ , $0.11 CLP$ ).

Presión de vapor de agua approximation

P_{v a p} = P_{0} e^{- \frac{L_{v}}{R T}}

Formes alternatives

$P_{v a p} \approx 611 Pa \times e^{19.48 - \frac{4250}{T}} (ecuación de Magnus)$ — Aproximación empírica para agua.

Symbole	Signification	Unité
`P_{vap}`	presión de vapor Presión ejercida por moléculas de vapor en equilibrio.	Pa
`P_0`	presión de referencia Presión a temperatura de referencia ( $T_{0} = 273 K$ ).	Pa
`L_v`	calor latente de vaporización Para agua, $L_{v} = 2.26 \times 10^{6} J/kg$ .	J/kg
`R`	constante de los gases ideales Valor: $8.314 J/(mol·K)$ .	J/(mol·K)
`T`	temperatura absoluta Temperatura del agua.	K

Dimensions : $[M] {[L]}^{- 1} {[T]}^{- 2}$

Exemple : A $25 ° C$ ( $T = 298 K$ ) en Santiago, la presión de vapor del agua es $P_{v a p} = 611 \times e^{- \frac{2.26 \times 10^{6}}{461.5 \times 298}} = 3 170 Pa$ (3.1% de la presión atmosférica).

Errores comunes y trucos

Fórmulas que los estudiantes chilenos suelen confundir o aplicar mal en contextos locales.

Confundir calor con temperatura definition

¡Error! Q \neq Δ T

Symbole	Signification	Unité
`Q`	calor transferido Energía en tránsito, depende de masa y calor específico.	J
`\Delta T`	cambio de temperatura Solo indica cuánto cambió la temperatura, no cuánto calor se necesitó.	K

Exemple : Calentar 1 kg de agua de $20 ° C$ a $30 ° C$ ( $Δ T = 10 K$ ) requiere $Q = 41 860 J$ , pero calentar 10 kg de agua la misma cantidad requiere $Q = 418 600 J$ . ¡La temperatura no lo dice todo!

Olvidar la dirección del trabajo definition

¡Error! W = - P Δ V (signo incorrecto)

Symbole	Signification	Unité
`W`	trabajo realizado por el sistema Positivo si el sistema se expande ( $Δ V > 0$ ).	J
`P`	presión Presión del sistema.	Pa
`\Delta V`	cambio de volumen Diferencia $V_{f i n a l} - V_{i n i c i a l}$ .	m³

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Si inflas un globo en Plaza Italia ( $Δ V > 0$ ), el sistema (aire en el globo) realiza trabajo positivo sobre el entorno. Si comprimes el globo ($\Delta V < 0$), el entorno realiza trabajo sobre el sistema ( ParseError: Can't use function '$' in math mode at position 1: \̲(̲\Delta V < 0$)…W < 0$).

Entropía y procesos reversibles law

Δ S = 0 (solo en procesos reversibles ideales)

Symbole	Signification	Unité
`\Delta S`	cambio de entropía Cero solo en procesos ideales sin irreversibilidades.	J/K

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2} {[Θ]}^{- 1}$

Exemple : Un motor ideal en un taller mecánico de Maipú tendría $Δ S = 0$ en su ciclo completo, pero en la realidad (con fricción, pérdidas de calor), $Δ S > 0$ siempre.

Ley cero y equilibrio térmico

Aplicaciones cotidianas en Chile

Errores comunes y trucos

Fuentes