Descubre el mundo atómico: de electrones a protones en Colombia

1. Datos iniciales — Tenemos un átomo de silicio con número atómico 14, lo que significa que tiene 14 protones en su núcleo. En estado neutro, también tiene 14 electrones.
2. Carga del núcleo — La carga del núcleo es positiva y se debe únicamente a los protones, ya que los neutrones no tienen carga. Cada protón tiene una carga de $+e$.
   $$Q_{n\acute{u}cleo}=+14e$$
3. Carga neta del átomo neutro — En un átomo neutro, la carga total de los electrones (-14e) cancela exactamente la carga del núcleo (+14e), resultando en carga neta cero.
   $$Q_{total}=Q_{n\acute{u}cleo}+Q_{electrones}=+14e-14e=0$$
4. Átomo ionizado — Si el átomo pierde 3 electrones, la carga de los electrones se convierte en $-11e$, mientras que la carga del núcleo sigue siendo $+14e$.
   $$Q_{neta}=+14e-11e=+3e$$
5. Carga total de electrones en átomo neutro — La carga total de los 14 electrones es simplemente el número de electrones multiplicado por la carga elemental negativa.
   $$Q_{electrones}=-14\times e=-14\times 1.6\times {10}^{-19}\text{ C}$$

$$+14e+3e\text{Número atómico}=\text{Número de protones}-2.24\times {10}^{-18}\text{ C}$$

→ 1) +14e; 2) +3e (catión Si³⁺); 3) El número atómico es igual al número de protones; 4) $-2.24\times {10}^{-18}$ C

1. Energía de los niveles — Primero calculamos la energía en cada nivel usando la fórmula de Bohr. Para $n=3$: $E_3=-R_H/3^2$, y para $n=2$: $E_2=-R_H/2^2$.
   $$E_3=-\frac{2.18\times {10}^{-18}}{9}\text{ J}{E}_2=-\frac{2.18\times {10}^{-18}}{4}\text{ J}$$
2. Energía del fotón — La energía del fotón emitido es igual a la diferencia de energía entre los dos niveles: $E_{f}ot\acute{o}n=E_3-E_2$.
   $$E_{fot\acute{o}n}=E_3-E_2=(-\frac{R_H}{9})-(-\frac{R_H}{4})=R_H(\frac{1}{4}-\frac{1}{9})$$
3. Cálculo numérico — Sustituyendo el valor de $R_H$ obtenemos la energía del fotón.
   $$E_{fot\acute{o}n}=2.18\times {10}^{-18}\times \left(\frac{5}{36}\right)=3.03\times {10}^{-19}\text{ J}$$
4. Longitud de onda — Usamos la relación entre energía y longitud de onda: $E=hc/\lambda$, despejando $\lambda =hc/E$.
   $$\lambda =\frac{hc}{E_{fot\acute{o}n}}=\frac{6.63\times {10}^{-34}\times 3.00\times {10}^8}{3.03\times {10}^{-19}}$$
5. Clasificación espectral — La longitud de onda calculada corresponde a la región roja-anaranjada del espectro visible.
   $$\lambda \approx 656\text{ nm}\text{(Línea H-alfa)}$$

$$3.03\times {10}^{-19}\text{ J}656\text{ nm}\text{Línea H-alfa visible}$$

→ 1) $3.03\times {10}^{-19}$ J; 2) 656 nm (luz roja-anaranjada); 3) Porque la energía emitida corresponde a longitudes de onda en el espectro visible

1. Masa atómica promedio — La masa atómica promedio es la suma de las masas de cada isótopo multiplicadas por su abundancia fraccionaria.
   $$M_{promedio}=(0.9893\times 12)+(0.0107\times 13.00335)$$
2. Cálculo numérico — Realizamos la multiplicación y suma para obtener la masa atómica promedio.
   $$M_{promedio}=11.8716+0.1391=12.0107\text{ u}$$
3. Porcentaje de ${}^{13}C$ en acero — Despejamos la abundancia de ${}^{13}C$ en la fórmula de masa promedio usando la masa atómica dada (12.01 u).
   $$12.01=(x\times 12)+((1-x)\times 13.00335)$$
4. Resolución de ecuación — Resolviendo la ecuación lineal obtenemos la fracción de ${}^{13}C$.
   $$x=0.9903{\text{por lo tanto, }}^{12}C=99.03\%{}^{13}C=0.97\%$$
5. Explicación conceptual — Aunque ${}^{12}C$ es el más abundante, la presencia de ${}^{13}C$ (más pesado) eleva ligeramente la masa promedio por encima de 12 u.

$$12.0107\text{ u}0.97\%{\text{Masa promedio > 12 u por }}^{13}C\text{Propiedades mecánicas afectadas}$$

→ 1) 12.0107 u; 2) Aproximadamente 0.97% de ${}^{13}C$; 3) Porque hay un pequeño porcentaje de ${}^{13}C$ más pesado; 4) Podría afectar la densidad y propiedades mecánicas del acero

1. Número de nucleones — El número de nucleones (A) es la suma de protones (Z) y neutrones (N).
   $$A=Z+N=92+143=235$$
2. Radio nuclear — Usamos la fórmula del radio nuclear con A=235 y $R_0$ dado.
   $$R=1.2\times {10}^{-15}\cdot {235}^{1/3}\text{ m}$$
3. Cálculo del radio — Calculamos ${235}^{1/3}$ y multiplicamos por $R_0$.
   $$R\approx 1.2\times {10}^{-15}\cdot 6.17\approx 7.40\times {10}^{-15}\text{ m}$$
4. Estabilidad nuclear — La estabilidad depende de la relación neutrones/protones. Para núcleos ligeros, Z≈N es estable. Para núcleos pesados como el uranio, la repulsión electrostática entre protones (fuerza de Coulomb) desestabiliza el núcleo.
5. Fisión nuclear — El núcleo de ${}^{235}U$ es inestable porque tiene demasiados protones para su tamaño, lo que permite que un neutrón incidente lo divida en dos núcleos más pequeños, liberando energía.

$$2357.40\times {10}^{-15}\text{ m}\text{Inestabilidad por repulsión de protones}$$

→ 1) 235 nucleones; 2) $7.40\times {10}^{-15}$ m; 3) El uranio tiene demasiados protones para su tamaño, lo que genera inestabilidad y permite la fisión al capturar un neutrón

1. Configuraciones electrónicas — Escribimos las configuraciones dadas para Na y Al, y recordamos la del Mg.
   $$Na:1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^{1}Mg:1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^{2}Al:1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^{2}3p^1$$
2. Energía de ionización — La energía de ionización aumenta de izquierda a derecha en un período. El Mg tiene configuración $3s^2$ (subcapa llena), lo que le da mayor estabilidad y por tanto mayor energía de ionización.
3. Ion $N{a}^{+}$ — Al perder un electrón, el Na queda con configuración de neón ($1s^{2}2s^{2}2p^6$), que es la configuración de gas noble, muy estable.
   $$N{a}^{+}:1s^{2}2s^{2}2p^6$$
4. Resistencia a la corrosión — El aluminio forma una capa de óxido ($A{l}_2{O}_3$) muy adherente que protege al metal de la corrosión, mientras que el sodio reacciona violentamente con el oxígeno y el agua.
5. Carga nuclear efectiva — Para el electrón 3s del Na, la carga nuclear efectiva es $Z_{ef}=Z-\sigma =11-2.2$.
   $$Z_{ef}=11-2.2=8.8$$
6. Relación con tabla periódica — Na, Mg y Al están en el mismo período (3), pero avanzan en el período. Na es alcalino, Mg es alcalinotérreo, Al es metal del bloque p. Esto explica sus propiedades químicas: reactividad, formación de iones, etc.

$$Na:1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^{1}Al:1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^{2}3p^{1}MgN{a}^{+}:1s^{2}2s^{2}2p^{6}CapadeA{l}_2{O}_3{Z}_{ef}=8.8Mismoper\acute{ı}odo,propiedadesvariables$$

→ 1) Na: $1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^1$; Al: $1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^{2}3p^1$; 2) Mg (configuración $3s^2$ llena); 3) $N{a}^{+}$: $1s^{2}2s^{2}2p^6$ (estable por configuración de gas noble); 4) El Al forma una capa protectora de óxido; 5) $Z_{ef}=8.8$; 6) Están en el mismo período, avanzando de metales reactivos a menos reactivos