Las leyes de Newton y el balón de fútbol en Colombia

Pregunta 1 (2 pts) — ¿Por qué el balón permanece en reposo antes de ser pateado? Explica usando la primera ley de Newton

1. Explicación de la inercia — Según la primera ley de Newton, un objeto en reposo permanece en reposo si la fuerza neta sobre él es cero. El balón está quieto porque no hay fuerzas desequilibradas actuando sobre él antes del golpe.

→ El balón permanece en reposo porque la fuerza neta sobre él es cero (primera ley de Newton).

Pregunta 2 (2 pts) — Calcula la aceleración del balón durante el golpe

1. Cálculo de la aceleración — Usamos $F=m\cdot a$ donde $F=800\text{ N}$ y $m=0.43\text{ kg}$. Despejamos $a$.
   $$a=\frac{800}{0.43}=1860.47{\text{ m/s}}^2$$

$$1860.47{\text{ m/s}}^2$$

→ La aceleración del balón es de 1860.47 m/s².

Pregunta 3 (2 pts) — Si el balón se mueve a 30 m/s después del golpe, ¿qué fuerza de rozamiento actúa sobre él para detenerlo a los 50 m? Considera que la fuerza de rozamiento es constante

1. Cálculo de la fuerza de rozamiento — Primero calculamos la desaceleración usando $v_f^2=v_0^2+2a_{desacel}d$. Luego aplicamos $F_{roz}=m\cdot a_{desacel}$.
   $$a_{desacel}=\frac{0-{30}^2}{2\cdot 50}=-9{\text{ m/s}}^2{F}_{roz}=0.43\cdot 9=3.87\text{ N}$$

$$3.87\text{ N}$$

→ La fuerza de rozamiento es de 3.87 N.

Pregunta 1 (2 pts) — Calcula la aceleración media del balón durante el contacto con el pie

1. Cálculo de la aceleración — Aplicamos $F=m\cdot a$ con $F=1200\text{ N}$ y $m=0.43\text{ kg}$.
   $$a=\frac{1200}{0.43}=2790.70{\text{ m/s}}^2$$

$$2790.70{\text{ m/s}}^2$$

→ La aceleración media es de 2790.70 m/s².

Pregunta 2 (2 pts) — Determina la distancia recorrida por el balón mientras está en contacto con el pie de Falcao

1. Cálculo de la distancia — Usamos $d=\frac{1}{2}a{t}^2$ ya que $v_0=0$.
   $$d=\frac{1}{2}\cdot 2790.70\cdot {0.08}^2=8.93\text{ m}$$

$$8.93\text{ m}$$

→ El balón recorre 8.93 metros durante el contacto con el pie.

Pregunta 3 (3 pts) — Si la fuerza de rozamiento con el aire es de 2 N, ¿cuál es la fuerza neta real sobre el balón?

1. Fuerza neta real — Restamos la fuerza de rozamiento del aire a la fuerza aplicada.
   $$F_{neta}=1200-2=1198\text{ N}$$

$$1198\text{ N}$$

→ La fuerza neta real es de 1198 N.

Pregunta 1 (2 pts) — ¿Qué fuerza ejerce Díaz sobre Candelo? Explica usando la tercera ley de Newton

1. Fuerza de reacción — Por la tercera ley de Newton, las fuerzas son iguales y opuestas.
   $$F_{D\acute{i}az}=-400\text{ N}$$

$$400\text{ N (opuesta)}$$

→ Díaz ejerce una fuerza de 400 N sobre Candelo, en sentido contrario.

Pregunta 2 (2 pts) — Calcula la aceleración de Candelo durante el choque

1. Aceleración de Candelo — Aplicamos $F=m\cdot a$ con $F=-400\text{ N}$ y $m=75\text{ kg}$.
   $$a=\frac{-400}{75}=-5.33{\text{ m/s}}^2$$

$$-5.33{\text{ m/s}}^2$$

→ Candelo acelera a -5.33 m/s² (desacelera).

Pregunta 3 (2 pts) — Calcula la aceleración de Díaz durante el choque

1. Aceleración de Díaz — Aplicamos $F=m\cdot a$ con $F=400\text{ N}$ y $m=70\text{ kg}$.
   $$a=\frac{400}{70}=5.71{\text{ m/s}}^2$$

$$5.71{\text{ m/s}}^2$$

→ Díaz acelera a 5.71 m/s².

Pregunta 1 (2 pts) — Descompón la velocidad inicial en componentes horizontal y vertical

1. Descomposición de la velocidad — Usamos funciones trigonométricas para separar las componentes.
   $$v_{0x}=25\cos (30°)=21.65\text{ m/s}{v}_{0y}=25\sin (30°)=12.5\text{ m/s}$$

$$v_{0x}=21.65\text{ m/s},v_{0y}=12.5\text{ m/s}$$

→ Componente horizontal: 21.65 m/s, componente vertical: 12.5 m/s.

Pregunta 2 (2 pts) — Calcula el tiempo de vuelo del balón

1. Tiempo de vuelo — El tiempo de vuelo es el doble del tiempo para alcanzar la altura máxima.
   $$t=\frac{2\cdot 12.5}{9.8}=2.55\text{ s}$$

$$2.55\text{ s}$$

→ El tiempo de vuelo es de 2.55 segundos.

Pregunta 3 (2 pts) — Determina la distancia horizontal máxima recorrida

1. Distancia horizontal — Multiplicamos la componente horizontal por el tiempo de vuelo.
   $$d=21.65\cdot 2.55=55.21\text{ m}$$

$$55.21\text{ m}$$

→ La distancia horizontal máxima es de 55.21 metros.

Pregunta 4 (2 pts) — Calcula la fuerza de rozamiento promedio durante el vuelo

1. Fuerza de rozamiento — Calculamos la fuerza normal (peso) y multiplicamos por el coeficiente de rozamiento.
   $$F_{roz}=0.005\cdot 0.43\cdot 9.8=0.021\text{ N}$$

$$0.021\text{ N}$$

→ La fuerza de rozamiento promedio es de 0.021 N.

Pregunta 1 (2 pts) — Calcula la fuerza centrípeta necesaria para la trayectoria curva

1. Cálculo de la fuerza centrípeta — Aplicamos la fórmula $F_c=m\cdot v^2/r$.
   $$F_c=0.43\cdot \frac{225}{10}=9.68\text{ N}$$

$$9.68\text{ N}$$

→ La fuerza centrípeta necesaria es de 9.68 N.

Pregunta 2 (3 pts) — Determina el ángulo de inclinación del balón para mantener el equilibrio

1. Ángulo de inclinación — Usamos $\tan (\theta )=F_c/(mg)$ para encontrar el ángulo.
   $$\theta =\arctan \left(\frac{9.68}{4.21}\right)=66.4°$$

66.4°

→ El balón debe inclinarse 66.4° para mantener el equilibrio.

Pregunta 3 (2 pts) — Compara la fuerza centrípeta con el peso del balón

1. Comparación con el peso — Calculamos el peso y la relación entre fuerzas.
   $$P=4.21\text{ N},\frac{F_c}{P}=2.30$$

$$2.30\text{ veces}$$

→ La fuerza centrípeta es 2.30 veces mayor que el peso del balón.

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la energía cinética inicial del balón

1. Energía cinética inicial — Aplicamos la fórmula $E_c=\frac{1}{2}m{v}^2$.
   $$E_{c,i}=\frac{1}{2}\cdot 0.43\cdot 25=5.38\text{ J}$$

$$5.38\text{ J}$$

→ La energía cinética inicial es de 5.38 julios.

Pregunta 2 (1 pts) — Calcula la energía cinética final del balón

1. Energía cinética final — Calculamos con la velocidad final de 30 m/s.
   $$E_{c,f}=\frac{1}{2}\cdot 0.43\cdot 900=193.5\text{ J}$$

$$193.5\text{ J}$$

→ La energía cinética final es de 193.5 julios.

Pregunta 3 (2 pts) — Determina el trabajo realizado por el jugador

1. Trabajo realizado — El trabajo es igual al cambio en energía cinética.
   $$W=193.5-5.38=188.12\text{ J}$$

$$188.12\text{ J}$$

→ El trabajo realizado es de 188.12 julios.

Pregunta 4 (2 pts) — Calcula la fuerza promedio aplicada

1. Fuerza promedio — Calculamos la distancia recorrida durante el contacto y luego la fuerza.
   $$d=0.875\text{ m},F=\frac{188.12}{0.875}=215\text{ N}$$

$$215\text{ N}$$

→ La fuerza promedio aplicada es de 215 newtons.