Por qué los imanes se pegan: descubre los secretos del magnetismo

1. Identificación de materiales — Primero, recuerda que los materiales ferromagnéticos como el hierro, el cobalto y el níquel son atraídos por los imanes. El acero es principalmente hierro, por eso la puerta de la nevera es magnética. El cemento no contiene estos metales en su composición típica.
2. Interacción entre polos — Los polos opuestos de los imanes se atraen, mientras que los polos iguales se repelen. Esto se debe a que las líneas de campo magnético van del polo norte al polo sur.
   $$\overrightarrow{B}\text{ sale del polo norte y entra al polo sur}$$
3. Materiales en Colombia — En Colombia, el níquel se extrae en el departamento de Córdoba (mina de Cerro Matoso), y el hierro se encuentra en minas de Boyacá. Ambos son clave para la industria metalúrgica.

→ El imán se pega a la puerta de acero porque contiene hierro (material ferromagnético). Los polos opuestos se atraen. Materiales comunes en Colombia: níquel (Córdoba) y hierro (Boyacá).

1. Sustitución en la fórmula — Primero, escribimos la fórmula y sustituimos los valores conocidos. Observa que $\frac{{\mu }_0}{4\pi }$ se simplifica con el valor dado de ${\mu }_0$.
   $$F=\frac{4\pi \times {10}^{-7}}{4\pi }\frac{(5\times {10}^{-3})(3\times {10}^{-3})}{{(0.1)}^2}$$
2. Cálculo numérico — Simplificamos paso a paso: primero las constantes, luego los exponentes, y finalmente multiplicamos.
   $$F={10}^{-7}\times \frac{15\times {10}^{-6}}{0.01}={10}^{-7}\times 1.5\times {10}^{-3}=1.5\times {10}^{-10}\text{ N}$$
3. Variación con la distancia — La fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia ($r^2$). Si $r$ se duplica, la fuerza se reduce a la cuarta parte.
   $$F\propto \frac{1}{r^2}\Rightarrow F_{nueva}=\frac{F}{4}$$
4. Unidades de ${\mu }_0$ — La permeabilidad magnética ${\mu }_0$ tiene unidades de tesla por metro por ampere (T·m/A), que equivale a newton por ampere al cuadrado (N/A²).
   $$[{\mu }_0]=\frac{\text{T}\cdot \text{m}}{\text{A}}=\frac{\text{N}}{{\text{A}}^2}$$

$$F=1.5\times {10}^{-10}\text{ N}$$

→ La fuerza magnética es $1.5\times {10}^{-10}\text{ N}$. Si duplicas la distancia, la fuerza se reduce a $3.75\times {10}^{-11}\text{ N}$. Las unidades de ${\mu }_0$ son T·m/A.

1. Fórmula específica — Para este caso, la fórmula se simplifica porque el ángulo es 90° y $\sin (90°)=1$.
   $$F=N\cdot I\cdot l\cdot B$$
2. Cálculo numérico — Multiplicamos todos los valores: número de espiras, corriente, longitud y campo magnético.
   $$F=200\times 2\times 0.05\times 0.8=16\text{ N}$$
3. Explicación del ángulo — El ángulo $\theta$ es 90° porque el conductor (bobina) está perpendicular al campo magnético. Esto maximiza la fuerza, ya que $\sin (90°)=1$ es el valor máximo posible.
4. Variación con la corriente — La fuerza es directamente proporcional a la corriente ($F\propto I$). Si la corriente se duplica, la fuerza también se duplica.
   $$F_{nueva}=2F=32\text{ N}$$

$$F=16\text{ N}$$

→ La fuerza sobre la bobina es 16 N. Si la corriente se duplica, la fuerza se convierte en 32 N. El ángulo de 90° maximiza la fuerza porque $\sin (90°)=1$.

1. Esquema del campo terrestre — El campo magnético terrestre en Colombia tiene una inclinación de 12° hacia abajo (en el hemisferio norte magnético). La brújula, que solo detecta la componente horizontal, apunta hacia el norte magnético, que está desplazado unos 11° del norte geográfico (declinación magnética).
2. Cálculo de la componente horizontal — Usamos la función coseno para encontrar la componente horizontal del campo magnético.
   $$B_h=3\times {10}^{-5}\times \cos (12°)\approx 3\times {10}^{-5}\times 0.978=2.93\times {10}^{-5}\text{ T}$$
3. Explicación de la declinación — El polo norte magnético no coincide exactamente con el polo norte geográfico. En Colombia, la declinación magnética es de aproximadamente 11° al oeste, lo que significa que la brújula apunta unos grados hacia el oeste del norte geográfico.

$$B_h\approx 2.93\times {10}^{-5}\text{ T}$$

→ La componente horizontal del campo magnético es aproximadamente $2.93\times {10}^{-5}\text{ T}$. La brújula no apunta al polo norte geográfico debido a la declinación magnética (unos 11° al oeste en Colombia).

1. Definición de temperatura de Curie — La temperatura de Curie es la temperatura a la cual un material ferromagnético pierde sus propiedades magnéticas permanentes. Al superarla, la energía térmica desordena los dominios magnéticos, haciendo que el material se comporte como paramagnético.
2. Efecto del sobrecalentamiento — Al calentar el imán a $320°C$ (superando los $310°C$ de temperatura de Curie), los dominios magnéticos se desordenan y el imán pierde permanentemente su magnetismo.

→ La temperatura de Curie es la temperatura a la cual un material ferromagnético pierde su magnetismo permanente. Al calentar el imán a 320 °C, supera su temperatura de Curie (310 °C) y pierde su magnetismo de forma permanente.

1. Masa de níquel inicial — Primero calculamos cuánto níquel puro hay en las 10 toneladas de mineral.
   $$m_{Ni}=10000\text{ kg}\times 0.05=500\text{ kg}$$
2. Masa recuperada — Aplicamos la eficiencia del proceso para encontrar cuánto níquel se recupera.
   $$m_{recuperada}=500\text{ kg}\times 0.85=425\text{ kg}$$
3. Pérdida de níquel — Calculamos el porcentaje de níquel que no se recupera.
   $$\text{Pérdida}=500-425=75\text{ kg}\Rightarrow \frac{75}{500}\times 100=15\%$$
4. Valor económico — Multiplicamos la masa recuperada por el precio por kilogramo.
   $$V=425\text{ kg}\times 15000\text{ COP/kg}=6375000\text{ COP}$$

$$425\text{ kg}$$

→ Se recuperan 425 kg de níquel, lo que representa el 85% del níquel total. Se pierde el 15% (75 kg). El valor del níquel recuperado es 6 375 000 COP.

1. Cálculo del peso — Usamos la fórmula del peso: $P=m\cdot g$.
   $$P=50000\times 9.8=490000\text{ N}$$
2. Fuerza de levitación necesaria — El 90% del peso debe ser contrarrestado por la fuerza magnética.
   $$F_{lev}=0.9\times 490000=441000\text{ N}$$
3. Verificación con fórmula — Aplicamos directamente la fórmula dada para confirmar el resultado.
   $$F=50000\times 9.8\times 0.9=441000\text{ N}$$
4. Ventajas del maglev — Los trenes maglev no tienen fricción por ruedas, lo que reduce el desgaste y permite velocidades más altas. Además, son más silenciosos y requieren menos mantenimiento.
5. Recuperación de inversión — Calculamos el 5% anual de 5 billones y luego dividimos para encontrar el tiempo.
   $$5\text{ billones}\times 0.05=250000000000\text{ COP/año}\Rightarrow \text{Tiempo}=\frac{5000000000000}{250000000000}=20\text{ años}$$

$$F_{lev}=441000\text{ N}$$

→ La fuerza de levitación necesaria es 441 000 N. El tren maglev tendría ventajas como mayor velocidad, menor mantenimiento y menos ruido. La inversión se recuperaría en 20 años si genera el 5% anual.

1. Tabla comparativa — Creamos una tabla con las características clave de ambos fenómenos.
2. Explicación de monopolos magnéticos — Los monopolos magnéticos no existen porque las líneas de campo magnético son cerradas (siempre van del polo norte al polo sur). En la naturaleza, los campos magnéticos siempre son dipolares.
   $$\text{No existen monopolos magnéticos porque }\oint \overrightarrow{B}\cdot d\overrightarrow{l}=0$$
3. Ejemplo cotidiano — Un ejemplo común en Colombia es el motor eléctrico de los ventiladores o de los electrodomésticos, que convierten energía eléctrica en energía magnética para generar movimiento.

→ Los monopolos magnéticos no existen porque las líneas de campo siempre forman circuitos cerrados. Un ejemplo cotidiano en Colombia es el motor eléctrico de un ventilador.