Experimentos de física con arena para estudiantes en Colombia

Pregunta 1 (2 pts) — Calcula la densidad de la arena en cada balde en kg/m^{3} ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0

1. Cálculo de densidades — Convertimos los volúmenes a metros cúbicos y aplicamos la fórmula de densidad para cada balde.
   $$d_{peque\tilde{n}o}=\frac{7.5}{0.005}=1500{\text{ kg/m}}^3$$
2. Resultados — Balde pequeño: 1500 kg/m^{3} ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0, mediano: 1500 kg/m^{3} ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG1, grande: 1500 kg/m^{3} ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG2
   $$d_{mediano}=\frac{15}{0.01}=1500{\text{ kg/m}}^3$$

$$1500{\text{ kg/m}}^3$$

→ Todos los baldes tienen la misma densidad de 1500 kg/m^{3} ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0

Pregunta 2 (1 pts) — ¿Cuál balde tiene mayor densidad? Justifica tu respuesta

1. Comparación — Como todas las densidades son iguales, ningún balde tiene mayor densidad que otro.

$$1500{\text{ kg/m}}^3$$

→ Ningún balde tiene mayor densidad; todos tienen 1500 kg/m^{3} ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0

Pregunta 3 (2 pts) — Si don Carlos mezcla el contenido de los tres baldes en un solo recipiente de 35 litros, ¿cuál será la densidad de la mezcla resultante?

1. Masa total y volumen total — Suma las masas: 7.5 + 15 + 30 = 52.5 kg. Suma los volúmenes: 5 + 10 + 20 = 35 litros = 0.035 m^{3} ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0.
   $$m_{total}=52.5\text{ kg},V_{total}=0.035{\text{ m}}^3$$
2. Cálculo de densidad final — Aplica la fórmula de densidad a la mezcla total.
   $$d_{mezcla}=\frac{52.5}{0.035}=1500{\text{ kg/m}}^3$$

$$1500{\text{ kg/m}}^3$$

→ La densidad de la mezcla es 1500 kg/m^{3} ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0

Pregunta 4 (1 pts) — Explica por qué la densidad no cambia aunque cambie el tamaño del balde

1. Explicación conceptual — La densidad es una propiedad intrínseca del material (arena) y no depende del tamaño del recipiente. Si la arena es la misma en todos los baldes, la densidad será idéntica.

→ La densidad no cambia porque la arena es el mismo material en todos los baldes; solo cambia la cantidad total

Pregunta 1 (2 pts) — Calcula la densidad de la arena seca

1. Cálculo — Divide la masa entre el volumen para la arena seca.
   $$d_{seca}=\frac{2}{0.0015}=1333.33{\text{ kg/m}}^3$$

$$1333.33{\text{ kg/m}}^3$$

→ La densidad de la arena seca es 1333.33 kg/m^{3} ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0

Pregunta 2 (2 pts) — Calcula la densidad de la arena húmeda

1. Cálculo — Divide la masa total (arena + agua) entre el volumen de la mezcla.
   $$d_{h\acute{u}meda}=\frac{2}{0.0013}=1538.46{\text{ kg/m}}^3$$

$$1538.46{\text{ kg/m}}^3$$

→ La densidad de la arena húmeda es 1538.46 kg/m^{3} ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0

Pregunta 3 (1 pts) — Determina cuál tipo de arena tiene mayor densidad relativa al agua

1. Comparación con agua — La densidad relativa se calcula como $d_{relativa}=\frac{d_{material}}{d_{agua}}$.
   $$d_{relativa}=\frac{d_{material}}{1025}$$
2. Resultados — Arena seca: 1.30, arena húmeda: 1.50. La arena húmeda tiene mayor densidad relativa.

→ La arena húmeda tiene mayor densidad relativa (1.50) que la seca (1.30)

Pregunta 4 (1 pts) — Explica por qué la arena húmeda se hunde más rápido en el agua usando el principio de Arquímedes

1. Principio de Arquímedes — Un objeto se hunde si su densidad es mayor que la del líquido. La arena húmeda tiene mayor densidad relativa, por lo que se hunde más rápido.

→ La arena húmeda tiene mayor densidad relativa al agua, por lo que según el principio de Arquímedes, experimenta menos empuje y se hunde más rápido

Pregunta 5 (1 pts) — Si sumerges 1 kg de cada tipo de arena en agua, ¿cuál experimentará mayor fuerza de empuje?

1. Fuerza de empuje — El empuje depende del volumen desplazado, no de la masa. Como el volumen de arena húmeda es menor, desplaza menos agua y recibe menor empuje.
   $$E=d_{agua}\times V_{desplazado}\times g$$

→ La arena seca experimenta mayor fuerza de empuje porque desplaza más volumen de agua

Pregunta 1 (1 pts) — Dibuja un esquema del montículo de arena indicando la altura, el radio de la base y el ángulo de reposo

1. Dibujo — El estudiante debe representar un cono con altura h=0.8 m y radio r=1.2 m. El ángulo θ se forma entre la base horizontal y la pendiente.

→ Ver esquema en la hoja de respuestas

Pregunta 2 (2 pts) — Calcula el ángulo de reposo θ usando trigonometría

1. Cálculo de tangente — Calcula $\tan (\theta )=\frac{0.8}{1.2}=0.6667$.
   $$\tan (\theta )=\frac{0.8}{1.2}=0.6667$$
2. Cálculo del ángulo — Usa la función arco tangente: $\theta =\arctan (0.6667)\approx 33.69°$.
   $$\theta =\arctan (0.6667)\approx 33.69°$$

$$33.69°$$

→ El ángulo de reposo es aproximadamente 33.7°

Pregunta 3 (1 pts) — Determina la longitud de la pendiente del montículo

1. Longitud de la pendiente — Usa el teorema de Pitágoras: $l=\sqrt{h^2+r^2}$
   $$l=\sqrt{{0.8}^2+{1.2}^2}=\sqrt{0.64+1.44}=\sqrt{2.08}=1.44\text{ m}$$

$$1.44\text{ m}$$

→ La longitud de la pendiente es 1.44 metros

Pregunta 4 (1 pts) — Explica por qué el ángulo de reposo es crucial para la estabilidad de los montículos en obras de construcción

1. Importancia en construcción — Un ángulo de reposo adecuado evita derrumbes de los montículos de arena, protegiendo a los trabajadores y garantizando la calidad del material almacenado.

→ El ángulo de reposo evita que los montículos de arena se derrumben, garantizando estabilidad y seguridad en la obra

Pregunta 5 (1 pts) — Si la arena se humedece, ¿el ángulo de reposo aumentará o disminuirá? Justifica tu respuesta

1. Efecto de la humedad — La humedad aumenta la cohesión entre los granos de arena, permitiendo formar ángulos más pronunciados antes de que ocurra el deslizamiento.

→ El ángulo de reposo aumentará porque la humedad incrementa la fricción entre los granos

Pregunta 1 (2 pts) — Calcula la velocidad de ascenso del agua en m/s ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0

1. Cálculo de velocidad — Convierte las unidades y aplica la fórmula: $v=\frac{0.05\text{ m}}{600\text{ s}}=8.33\times {10}^{-5}\text{ m/s}$
   $$v=\frac{0.05}{600}=8.33\times {10}^{-5}\text{ m/s}$$

$$8.33\times {10}^{-5}\text{ m/s}$$

→ La velocidad de ascenso es 8.33 × 10⁻⁵ m/s

Pregunta 2 (2 pts) — ¿Qué fuerzas hacen que el agua suba entre los granos de arena?

1. Fuerzas involucradas — La capilaridad ocurre debido a la tensión superficial del agua (que hace que las moléculas de agua se atraigan entre sí) y la adhesión entre el agua y la superficie de los granos de arena.

→ La tensión superficial y la adhesión entre el agua y la arena hacen que el agua suba

Pregunta 3 (1 pts) — Si usas arena más gruesa, ¿la velocidad de ascenso aumentará o disminuirá? Justifica tu respuesta

1. Efecto del tamaño de grano — En arena más gruesa, los espacios entre granos son mayores, lo que reduce la capilaridad y por lo tanto disminuye la velocidad de ascenso del agua.

→ La velocidad de ascenso disminuirá porque los espacios entre granos son más grandes

Pregunta 4 (1 pts) — Dibuja un diagrama que muestre las fuerzas actuando sobre una gota de agua entre dos granos de arena

1. Diagrama de fuerzas — El estudiante debe dibujar dos granos de arena con una gota de agua entre ellos, mostrando las fuerzas de cohesión (dentro del agua) y adhesión (entre agua y arena).

→ Ver diagrama en la hoja de respuestas

Pregunta 5 (1 pts) — ¿Por qué este fenómeno es importante para el riego de plantas en suelos arenosos?

1. Importancia en agricultura — En suelos arenosos, la capilaridad permite que el agua se distribuya mejor, evitando que se filtre rápidamente y asegurando que las raíces de las plantas tengan acceso al agua.

→ La capilaridad ayuda a retener agua en suelos arenosos, beneficiando el riego de plantas

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la velocidad de cada pelota justo antes de tocar la arena

1. Cálculo de velocidad — Aplica la fórmula para ambas pelotas. $v=\sqrt{2\times 9.8\times 1}=\sqrt{19.6}\approx 4.43\text{ m/s}$
   $$v=\sqrt{2\times 9.8\times 1}=4.43\text{ m/s}$$

$$4.43\text{ m/s}$$

→ Ambas pelotas impactan la arena a 4.43 m/s

Pregunta 2 (2 pts) — Determina la aceleración de frenado que ejerce la arena sobre cada pelota

1. Aceleración de frenado — Para la pelota de ping-pong: $a=\frac{0.5}{0.0027}\approx 185.19{\text{ m/s}}^2$. Para la de tenis: $a=\frac{0.5}{0.058}\approx 8.62{\text{ m/s}}^2$
   $$a_{ping}=\frac{0.5}{0.0027}\approx 185.19{\text{ m/s}}^2,a_{tenis}=\frac{0.5}{0.058}\approx 8.62{\text{ m/s}}^2$$

$$185.19{\text{ m/s}}^2,8.62{\text{ m/s}}^2$$

→ Pelota de ping-pong: 185.19 m/s²; pelota de tenis: 8.62 m/s²

Pregunta 3 (2 pts) — Calcula el tiempo que tarda cada pelota en detenerse completamente

1. Tiempo de frenado — Usa $t=\frac{v}{a}$. Para ping-pong: $t=\frac{4.43}{185.19}\approx 0.024\text{ s}$. Para tenis: $t=\frac{4.43}{8.62}\approx 0.514\text{ s}$
   $$t_{ping}=\frac{4.43}{185.19}\approx 0.024\text{ s},t_{tenis}=\frac{4.43}{8.62}\approx 0.514\text{ s}$$

$$0.024\text{ s},0.514\text{ s}$$

→ Pelota de ping-pong: 0.024 s; pelota de tenis: 0.514 s

Pregunta 4 (0 pts) — Explica por qué la pelota de ping-pong se detiene más rápido que la de tenis

1. Explicación — La pelota de ping-pong tiene menor masa, por lo que la misma fuerza de frenado produce una mayor aceleración negativa (desaceleración), deteniéndola más rápido.

→ La pelota de ping-pong tiene menor masa, por lo que la fuerza de frenado produce mayor desaceleración

Pregunta 5 (1 pts) — Si duplicas la altura de caída, ¿cómo cambiará el tiempo de frenado? Justifica tu respuesta

1. Efecto de la altura — Si duplicas la altura, la velocidad de impacto aumenta según $v=\sqrt{2gh}$. Como el tiempo de frenado es $t=\frac{v}{a}$, y la aceleración es constante, el tiempo también aumentará.
   $$v_{nueva}=\sqrt{2g(2h)}=\sqrt{2}{v}_{original},t_{nuevo}=\sqrt{2}{t}_{original}$$

→ El tiempo de frenado aumentará porque la velocidad de impacto es mayor

Pregunta 1 (2 pts) — Calcula el área del triángulo equilátero

1. Cálculo de área — Sustituye $l=0.6\text{ m}$ en la fórmula: $A=\frac{\sqrt{3}}{4}\times {0.6}^2=\frac{1.732}{4}\times 0.36\approx 0.156{\text{ m}}^2$
   $$A=\frac{\sqrt{3}}{4}\times {0.6}^2\approx 0.156{\text{ m}}^2$$

$$0.156{\text{ m}}^2$$

→ El área del triángulo es 0.156 m²

Pregunta 2 (1 pts) — Calcula el semiperímetro del triángulo

1. Cálculo de semiperímetro — Perímetro = 3 × 0.6 = 1.8 m, por lo que semiperímetro = 0.9 m.
   $$s=\frac{3\times 0.6}{2}=0.9\text{ m}$$

$$0.9\text{ m}$$

→ El semiperímetro es 0.9 m

Pregunta 3 (1 pts) — Determina el radio del círculo inscrito

1. Radio del círculo inscrito — Usa $r=\frac{A}{s}=\frac{0.156}{0.9}\approx 0.173\text{ m}$
   $$r=\frac{0.156}{0.9}\approx 0.173\text{ m}$$

$$0.173\text{ m}$$

→ El radio del círculo inscrito es 0.173 m

Pregunta 4 (1 pts) — Calcula el área del círculo inscrito

1. Área del círculo — Usa $A_{c\acute{ı}rculo}=\pi r^2=3.1416\times {0.173}^2\approx 0.094{\text{ m}}^2$
   $$A_{c\acute{ı}rculo}=\pi \times {0.173}^2\approx 0.094{\text{ m}}^2$$

$$0.094{\text{ m}}^2$$

→ El área del círculo inscrito es 0.094 m²

Pregunta 5 (1 pts) — Explica por qué un sendero circular es más eficiente que uno triangular para delimitar áreas en terrenos irregulares como los de Ciudad Perdida

1. Eficiencia de senderos circulares — Un sendero circular delimita un área con menor longitud de perímetro para la misma área cubierta, lo que significa menos trabajo para los guías y menos impacto en el terreno frágil de Ciudad Perdida.

→ Los senderos circulares son más eficientes porque delimitan más área con menos longitud de perímetro

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la fuerza normal que ejerce la superficie sobre el saco

1. Cálculo de fuerza normal — $N=50\text{ kg}\times 9.8{\text{ m/s}}^2=490\text{ N}$
   $$N=50\times 9.8=490\text{ N}$$

$$490\text{ N}$$

→ La fuerza normal es 490 N

Pregunta 2 (2 pts) — Determina la fuerza mínima necesaria para iniciar el movimiento (fuerza de fricción estática máxima)

1. Fuerza mínima para iniciar movimiento — $f_{s,max}=0.4\times 490=196\text{ N}$
   $$f_{s,max}=0.4\times 490=196\text{ N}$$

$$196\text{ N}$$

→ La fuerza mínima necesaria es 196 N

Pregunta 3 (1 pts) — Calcula la fuerza de fricción cinética una vez que el saco está en movimiento

1. Fuerza de fricción cinética — $f_k=0.3\times 490=147\text{ N}$
   $$f_k=0.3\times 490=147\text{ N}$$

$$147\text{ N}$$

→ La fuerza de fricción cinética es 147 N

Pregunta 4 (1 pts) — Calcula el trabajo realizado por la fricción cinética (energía disipada como calor)

1. Trabajo realizado por la fricción — El trabajo es $W=f_k\times d=147\text{ N}\times 2\text{ m}=294\text{ J}$
   $$W=147\times 2=294\text{ J}$$

$$294\text{ J}$$

→ La energía disipada como calor es 294 J

Pregunta 5 (1 pts) — Explica por qué es importante reducir la fricción en el transporte de sacos pesados

1. Importancia de reducir fricción — Reducir la fricción disminuye la fuerza necesaria para mover los sacos, lo que ahorra energía de los trabajadores, reduce el riesgo de lesiones y aumenta la eficiencia en el transporte del café.

→ Reducir la fricción ahorra energía, previene lesiones y mejora la eficiencia en el transporte

Pregunta 1 (2 pts) — Calcula la frecuencia de la onda en hercios (Hz)

1. Cálculo de frecuencia — $f=\frac{5}{3}\approx 1.67\text{ Hz}$
   $$f=\frac{5}{3}\approx 1.67\text{ Hz}$$

$$1.67\text{ Hz}$$

→ La frecuencia es 1.67 Hz

Pregunta 2 (1 pts) — Determina el período de la onda en segundos

1. Cálculo de período — $T=\frac{1}{1.67}\approx 0.6\text{ s}$
   $$T=\frac{1}{1.67}\approx 0.6\text{ s}$$

$$0.6\text{ s}$$

→ El período es 0.6 s

Pregunta 3 (2 pts) — Calcula la velocidad de propagación de la onda

1. Cálculo de velocidad — $v=0.2\text{ m}\times 1.67\text{ Hz}=0.334\text{ m/s}$
   $$v=0.2\times 1.67=0.334\text{ m/s}$$

$$0.334\text{ m/s}$$

→ La velocidad de propagación es 0.334 m/s

Pregunta 4 (0 pts) — Dibuja un esquema que muestre al menos dos longitudes de onda completas

1. Esquema de ondas — El estudiante debe dibujar una línea ondulada con al menos dos crestas y dos valles, marcando la distancia de 0.2 m entre crestas consecutivas.

→ Ver esquema en la hoja de respuestas

Pregunta 5 (1 pts) — Explica por qué las ondas en la arena pueden transmitir energía sin transportar materia

1. Transmisión de energía — Las ondas transmiten energía mediante la vibración de las partículas del medio (arena), pero las partículas mismas solo se mueven localmente sin desplazarse a lo largo de la onda. Esto permite que la energía viaje sin necesidad de mover grandes cantidades de material.

→ Las ondas transmiten energía mediante vibración local de partículas sin transportar materia