Mecánica de fluidos: ¿Por qué el agua fluye y aún no lo entiendes | ORBITECH

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Imagina que estás en el TransMilenio de Bogotá y de repente el bus se detiene porque llueve. ¿Sabes por qué pasa esto? O cuando llenas un vaso de agua en Cartagena y el líquido fluye sin esfuerzo, pero si intentas lo mismo con arena... ¡no funciona! La respuesta está en cómo los fluidos —líquidos y gases— se mueven y responden a las fuerzas. En este examen simulado del ICFES Saber 11, pondremos a prueba tus conocimientos sobre mecánica de fluidos con problemas inspirados en la vida real de ciudades como Bogotá, Medellín y Cali. ¿Listo para descubrir por qué el agua fluye y tú aún no lo entiendes del todo?

Examen 1: Presión en las tuberías de acueducto de Bogotá (12 puntos)

18 minPresión hidrostáticaPrincipio fundamental de la hidrostáticaDensidad de fluidos

En la planta de tratamiento de agua de Tibitoc (Bogotá), una tubería vertical de distribución tiene una profundidad de 20 metros bajo el nivel del suelo. La densidad del agua en el sistema es de 1000 kg/m^{3} ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0. Calcula la presión ejercida por el agua en el fondo de la tubería. Si el diámetro interno de la tubería es de 0.5 metros, ¿qué fuerza total ejerce el agua sobre una tapa circular que sella el extremo inferior?

Profundidad (h) = 20 m ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0
Densidad del agua (ρ) = 1000 kg/m^{3} ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0
Aceleración gravitacional (g) = 9.8 m/s^{2} ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0
Diámetro de la tubería (D) = 0.5 m ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0

Calcula la presión hidrostática en el fondo de la tubería.
Determina el área de la tapa circular.
Calcula la fuerza total ejercida por el agua sobre la tapa.

Solución completa

Pregunta 1 (4 pts) — Calcula la presión hidrostática en el fondo de la tubería.

Datos — Tenemos los valores de densidad, gravedad y profundidad.
Aplicación de fórmula — Sustituimos en la fórmula de presión hidrostática.
$P = 1000 \cdot 9.8 \cdot 20$

$1.96 \times 10^{5} Pa$

→ 196 000 Pa

Pregunta 2 (4 pts) — Determina el área de la tapa circular.

Cálculo de radio — El radio es la mitad del diámetro.
$r = \frac{0.5}{2} = 0.25 m$
Área del círculo — Aplicamos la fórmula del área de un círculo.
$A = π \cdot {(0.25)}^{2}$

$0.1963 m^{2}$

→ 0.1963 m^{2} ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0

Pregunta 3 (4 pts) — Calcula la fuerza total ejercida por el agua sobre la tapa.

Fuerza hidrostática — Multiplicamos la presión por el área para obtener la fuerza total.
$F = 1.96 \times 10^{5} \cdot 0.1963$

$3.85 \times 10^{4} N$

→ 38 474.8 N

Rúbrica de evaluación

Cálculo correcto de la presión hidrostática	4 pts
Cálculo preciso del área de la tapa	4 pts
Cálculo correcto de la fuerza total	4 pts

Examen 2: Caudal del río Magdalena en Barranquilla (14 puntos)

20 minEcuación de continuidadCaudal volumétricoFlujo en ríos

En el puerto de Barranquilla, el río Magdalena tiene una sección transversal promedio de 500 m^{2} ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0 y una velocidad media del agua de 2 m/s ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG1. Durante la temporada de lluvias, la velocidad aumenta a 3.5 m/s ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG2. Calcula el caudal volumétrico en ambas situaciones. Si una empresa necesita extraer 10 000 m^{3} ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG3 de agua para su proceso industrial, ¿cuánto tiempo tardará en hacerlo durante la temporada seca y durante la temporada de lluvias?

Sección transversal (A) = 500 m^{2} ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0
Velocidad temporada seca (v₁) = 2 m/s ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0
Velocidad temporada de lluvias (v₂) = 3.5 m/s ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0
Volumen a extraer (V) = 10 000 m^{3} ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0

Calcula el caudal volumétrico en temporada seca.
Calcula el caudal volumétrico en temporada de lluvias.
Determina el tiempo necesario para extraer el volumen requerido en cada temporada.

Solución completa

Pregunta 1 (5 pts) — Calcula el caudal volumétrico en temporada seca.

Cálculo directo — Sustituimos los valores en la fórmula del caudal.
$Q_{1} = 500 \cdot 2$

$1000 m^{3} / s$

→ 1 000 m^{3}/s ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0

Pregunta 2 (5 pts) — Calcula el caudal volumétrico en temporada de lluvias.

Cálculo con velocidad de lluvias — Usamos la nueva velocidad en la misma fórmula.
$Q_{2} = 500 \cdot 3.5$

$1750 m^{3} / s$

→ 1 750 m^{3}/s ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0

Pregunta 3 (4 pts) — Determina el tiempo necesario para extraer el volumen requerido en cada temporada.

Tiempo en temporada seca — Dividimos el volumen entre el caudal de temporada seca.
$t_{1} = \frac{10000}{1000}$
Tiempo en temporada de lluvias — Dividimos el volumen entre el caudal de temporada de lluvias.
$t_{2} = \frac{10000}{1750}$

$t_{1} = 10 h, t_{2} = 5.71 h$

→ 10 horas en temporada seca y 5.71 horas en temporada de lluvias

Rúbrica de evaluación

Cálculo correcto del caudal en temporada seca	5 pts
Cálculo correcto del caudal en temporada de lluvias	5 pts
Cálculo preciso del tiempo de extracción	4 pts

Examen 3: Fuerza de arrastre en el Metro de Medellín (16 puntos)

22 minEcuación de BernoulliFuerza de arrastreEnergía en fluidos

Un tren del Metro de Medellín viaja a 15 m/s ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0 en un túnel donde el aire tiene una densidad de 1.2 kg/m^{3} ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG1. El área frontal del tren es de 6 m^{2} ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG2 y su coeficiente de arrastre aerodinámico es de 0.8. Calcula la fuerza de arrastre que ejerce el aire sobre el tren. Si el motor del tren tiene una eficiencia del 75%, ¿qué potencia mínima debe entregar el motor para vencer esta fuerza de arrastre?

Velocidad del tren (v) = 15 m/s ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0
Densidad del aire (ρ) = 1.2 kg/m^{3} ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0
Área frontal (A) = 6 m^{2} ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0
Coeficiente de arrastre ( $C_{d}$ ) = 0.8
Eficiencia del motor (η) = 75%

Calcula la fuerza de arrastre sobre el tren.
Determina la potencia mínima que debe entregar el motor para vencer la fuerza de arrastre, considerando la eficiencia.

Solución completa

Pregunta 1 (8 pts) — Calcula la fuerza de arrastre sobre el tren.

Sustitución de valores — Reemplazamos todos los valores en la fórmula de arrastre.
$F_{d} = \frac{1}{2} \cdot 0.8 \cdot 1.2 \cdot 6 \cdot {(15)}^{2}$

$7776 N$

→ 7 776 N

Pregunta 2 (8 pts) — Determina la potencia mínima que debe entregar el motor para vencer la fuerza de arrastre, considerando la eficiencia.

Potencia teórica — Calculamos primero la potencia sin considerar eficiencia.
$P_{t e \overset{´}{o} r i c a} = 7776 \cdot 15$
Potencia real — Dividimos por la eficiencia para obtener la potencia que debe entregar el motor.
$P_{m o t o r} = \frac{116640}{0.75}$

$1.555 \times 10^{5} W$

→ 155 520 W (155.52 kW)

Rúbrica de evaluación

Cálculo correcto de la fuerza de arrastre	8 pts
Cálculo preciso de la potencia considerando eficiencia	8 pts

Examen 4: Tiempo de vaciado del tanque en la planta de tratamiento de Cali (12 puntos)

18 minTeorema de TorricelliFlujo de salidaCinemática de fluidos

En la planta de tratamiento de agua de Puerto Mallarino (Cali), un tanque cilíndrico de 10 metros de altura y 4 metros de diámetro se llena hasta el tope. En la base del tanque hay un orificio circular de 0.1 metros de radio. Calcula la velocidad de salida del agua por el orificio cuando el tanque está lleno. ¿Cuánto tiempo tardará en vaciarse completamente el tanque? Usa $g = 9.8 {m/s}^{2}$ .

Altura del tanque (h) = 10 m ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0
Diámetro del tanque (D) = 4 m ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0
Radio del orificio (r) = 0.1 m ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0
Aceleración gravitacional (g) = 9.8 m/s^{2} ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0

Calcula la velocidad de salida del agua por el orificio usando el teorema de Torricelli.
Determina el volumen total del tanque.
Estima el tiempo de vaciado del tanque.

Solución completa

Pregunta 1 (4 pts) — Calcula la velocidad de salida del agua por el orificio usando el teorema de Torricelli.

Aplicación del teorema — Sustituimos la altura en la fórmula de Torricelli.
$v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 10}$

$14 m/s$

→ 14 m/s

Pregunta 2 (4 pts) — Determina el volumen total del tanque.

Cálculo de volumen — Usamos el radio del tanque (2 m) y su altura.
$V = π \cdot {(2)}^{2} \cdot 10$

$125.66 m^{3}$

→ 125.66 m^{3} ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0

Pregunta 3 (4 pts) — Estima el tiempo de vaciado del tanque.

Área del orificio — Calculamos el área del orificio circular.
$A_{o r i f i c i o} = π \cdot {(0.1)}^{2}$
Tiempo de vaciado — Dividimos el volumen entre el producto del área del orificio y la velocidad.
$t = \frac{125.66}{0.0314 \cdot 14}$

$286.5 s (4.78 min)$

→ 286.5 segundos (4.78 minutos)

Rúbrica de evaluación

Cálculo correcto de la velocidad de salida	4 pts
Cálculo preciso del volumen del tanque	4 pts
Estimación adecuada del tiempo de vaciado	4 pts

Examen 5: Flujo sanguíneo en las arterias de Cartagena (14 puntos)

20 minFlujo en tubosNúmero de ReynoldsViscosidad

En el Hospital Universitario del Caribe en Cartagena, un paciente tiene una presión arterial sistólica de 120 mmHg. La arteria principal que irriga el brazo tiene un diámetro interno de 0.01 m y una viscosidad de la sangre de 0.0035 Pa\cdot s ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0. Si el flujo sanguíneo es de 5 cm^{3}/s ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG1, calcula la velocidad media de la sangre en la arteria. Determina si el flujo es laminar o turbulento calculando el número de Reynolds. Usa la densidad de la sangre como 1060 kg/m^{3} ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG2.

Presión sistólica = 120 mmHg
Diámetro de la arteria (d) = 0.01 m ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0
Viscosidad de la sangre (μ) = 0.0035 Pa\cdot s ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0
Flujo volumétrico (Q) = 5 cm^{3}/s ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0 = 5×10⁻⁶ m^{3}/s ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG1
Densidad de la sangre (ρ) = 1060 kg/m^{3} ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0

Calcula la velocidad media de la sangre en la arteria.
Determina el número de Reynolds y clasifica el tipo de flujo.

Solución completa

Pregunta 1 (7 pts) — Calcula la velocidad media de la sangre en la arteria.

Conversión de unidades — Convertimos el flujo de cm³/s a m³/s.
$Q = 5 \times 10^{- 6} m^{3} / s$
Cálculo de área — Calculamos el área transversal de la arteria.
$A = π \cdot {(0.005)}^{2}$
Velocidad — Dividimos el flujo entre el área para obtener la velocidad.
$v = \frac{5 \times 10^{- 6}}{π \cdot {(0.005)}^{2}}$

$6.37 \times 10^{- 2} m/s$

→ 0.0637 m/s

Pregunta 2 (7 pts) — Determina el número de Reynolds y clasifica el tipo de flujo.

Cálculo de Reynolds — Sustituimos los valores en la fórmula del número de Reynolds.
$R e = \frac{1060 \cdot 0.0637 \cdot 0.01}{0.0035}$

$R e \approx 193$

→ Re ≈ 193 (flujo laminar)

Rúbrica de evaluación

Cálculo correcto de la velocidad media	7 pts
Cálculo preciso del número de Reynolds y clasificación del flujo	7 pts

Examen 6: Diseño de canal de riego en la región cafetera (16 puntos)

22 minFlujo en canales abiertosEcuación de ManningCaudal en canales

En una finca cafetera cerca de Manizales, se necesita diseñar un canal de riego trapezoidal para transportar agua desde un río cercano. El canal tiene una pendiente de 0.002, un ancho en la base de 0.8 m y paredes laterales con una inclinación de 45°. El coeficiente de Manning para el canal (con revestimiento de concreto) es de 0.013. Calcula el caudal máximo que puede transportar el canal cuando está lleno hasta la mitad de su altura. Usa la ecuación de Manning: $Q = \frac{1}{n} A R_{h}^{2 / 3} S^{1 / 2}$ , donde n es el coeficiente de Manning, A es el área mojada, R_h es el radio hidráulico y S es la pendiente.

Pendiente (S) = 0.002
Ancho en la base (b) = 0.8 m ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0
Inclinación de paredes = 45°
Altura del agua (h) = 0.4 m ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0 (mitad de la altura total)
Coeficiente de Manning (n) = 0.013

Calcula el área mojada del canal cuando está lleno hasta 0.4 m de altura.
Determina el perímetro mojado.
Calcula el radio hidráulico $R_{h} = \frac{A}{P_{m}}$ .
Aplica la ecuación de Manning para encontrar el caudal máximo.

Solución completa

Pregunta 1 (4 pts) — Calcula el área mojada del canal cuando está lleno hasta 0.4 m de altura.

Cálculo de área — Aplicamos la fórmula del área para un canal trapezoidal con m=1.
$A = (0.8 + 1 \cdot 0.4) \cdot 0.4$

$0.48 m^{2}$

→ 0.48 m^{2} ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0

Pregunta 2 (4 pts) — Determina el perímetro mojado.

Cálculo de perímetro — Calculamos el perímetro mojado considerando la inclinación de 45°.
$P_{m} = 0.8 + 2 \cdot 0.4 \cdot \sqrt{1 + 1^{2}}$

$1.93 m$

→ 1.93 m

Pregunta 3 (4 pts) — Calcula el radio hidráulico $R_{h} = \frac{A}{P_{m}}$ .

Radio hidráulico — Dividimos el área entre el perímetro mojado.
$R_{h} = \frac{0.48}{1.93}$

$0.249 m$

→ 0.249 m

Pregunta 4 (4 pts) — Aplica la ecuación de Manning para encontrar el caudal máximo.

Aplicación de Manning — Sustituimos todos los valores en la ecuación de Manning.
$Q = \frac{1}{0.013} \cdot 0.48 \cdot {(0.249)}^{2 / 3} \cdot {(0.002)}^{1 / 2}$

$0.35 m^{3} / s$

→ 0.35 m^{3}/s ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0

Rúbrica de evaluación

Cálculo correcto del área mojada	4 pts
Cálculo preciso del perímetro mojado	4 pts
Cálculo correcto del radio hidráulico	4 pts
Aplicación correcta de la ecuación de Manning	4 pts

Examen 7: Presión en el buque escuela Gloria en Cartagena (16 puntos)

20 minPrincipio de PascalPrensa hidráulicaFuerzas en fluidos

El buque escuela ARC Gloria de la Armada Nacional de Colombia tiene un sistema hidráulico para levantar su ancla. El sistema consiste en dos pistones: uno pequeño con área de 0.02 m^{2} ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0 donde se aplica una fuerza de 500 N, y uno grande con área de 0.5 m^{2} ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG1 que levanta el ancla. Calcula la presión ejercida en el pistón pequeño. ¿Qué fuerza se genera en el pistón grande? Si el ancla tiene una masa de 2 000 kg ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG2, ¿el sistema es capaz de levantarla? Usa $g = 9.8 {m/s}^{2}$ .

Área pistón pequeño (A₁) = 0.02 m^{2} ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0
Fuerza aplicada (F₁) = 500 N ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0
Área pistón grande (A₂) = 0.5 m^{2} ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0
Masa del ancla (m) = 2000 kg ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲TAG0

Calcula la presión en el pistón pequeño.
Determina la fuerza generada en el pistón grande usando el principio de Pascal.
Verifica si el sistema puede levantar el ancla.

Solución completa

Pregunta 1 (5 pts) — Calcula la presión en el pistón pequeño.

Cálculo de presión — Dividimos la fuerza entre el área del pistón pequeño.
$P = \frac{500}{0.02}$

$2.5 \times 10^{4} Pa$

→ 25 000 Pa

Pregunta 2 (5 pts) — Determina la fuerza generada en el pistón grande usando el principio de Pascal.

Fuerza en pistón grande — Multiplicamos la presión por el área del pistón grande.
$F_{2} = 2.5 \times 10^{4} \cdot 0.5$

$1.25 \times 10^{4} N$

→ 12 500 N

Pregunta 3 (6 pts) — Verifica si el sistema puede levantar el ancla.

Peso del ancla — Calculamos el peso multiplicando la masa por la gravedad.
$F_{g} = 2000 \cdot 9.8$
Comparación — Comparamos la fuerza generada con el peso del ancla.
$12500 N > 19600 N$

$No puede levantar el ancla$

→ No, el sistema no puede levantar el ancla (12 500 N < 19 600 N)

Rúbrica de evaluación

Cálculo correcto de la presión en el pistón pequeño	5 pts
Cálculo preciso de la fuerza en el pistón grande	5 pts
Verificación correcta de la capacidad de levantar el ancla	6 pts

Fuentes

en.wikipedia.org

Examen 1: Presión en las tuberías de acueducto de Bogotá (12 puntos)

Pregunta 1 (4 pts) — Calcula la presión hidrostática en el fondo de la tubería.

Pregunta 2 (4 pts) — Determina el área de la tapa circular.

Pregunta 3 (4 pts) — Calcula la fuerza total ejercida por el agua sobre la tapa.

Rúbrica de evaluación

Examen 2: Caudal del río Magdalena en Barranquilla (14 puntos)

Pregunta 1 (5 pts) — Calcula el caudal volumétrico en temporada seca.

Pregunta 2 (5 pts) — Calcula el caudal volumétrico en temporada de lluvias.

Pregunta 3 (4 pts) — Determina el tiempo necesario para extraer el volumen requerido en cada temporada.

Rúbrica de evaluación

Examen 3: Fuerza de arrastre en el Metro de Medellín (16 puntos)

Pregunta 1 (8 pts) — Calcula la fuerza de arrastre sobre el tren.

Pregunta 2 (8 pts) — Determina la potencia mínima que debe entregar el motor para vencer la fuerza de arrastre, considerando la eficiencia.

Rúbrica de evaluación

Examen 4: Tiempo de vaciado del tanque en la planta de tratamiento de Cali (12 puntos)

Pregunta 1 (4 pts) — Calcula la velocidad de salida del agua por el orificio usando el teorema de Torricelli.

Pregunta 2 (4 pts) — Determina el volumen total del tanque.

Pregunta 3 (4 pts) — Estima el tiempo de vaciado del tanque.

Rúbrica de evaluación

Examen 5: Flujo sanguíneo en las arterias de Cartagena (14 puntos)

Pregunta 1 (7 pts) — Calcula la velocidad media de la sangre en la arteria.

Pregunta 2 (7 pts) — Determina el número de Reynolds y clasifica el tipo de flujo.

Rúbrica de evaluación

Examen 6: Diseño de canal de riego en la región cafetera (16 puntos)

Pregunta 1 (4 pts) — Calcula el área mojada del canal cuando está lleno hasta 0.4 m de altura.

Pregunta 2 (4 pts) — Determina el perímetro mojado.

Pregunta 3 (4 pts) — Calcula el radio hidráulico Rh=APm.

Pregunta 4 (4 pts) — Aplica la ecuación de Manning para encontrar el caudal máximo.

Rúbrica de evaluación

Examen 7: Presión en el buque escuela Gloria en Cartagena (16 puntos)

Pregunta 1 (5 pts) — Calcula la presión en el pistón pequeño.

Pregunta 2 (5 pts) — Determina la fuerza generada en el pistón grande usando el principio de Pascal.

Pregunta 3 (6 pts) — Verifica si el sistema puede levantar el ancla.

Rúbrica de evaluación

Fuentes

Pregunta 3 (4 pts) — Calcula el radio hidráulico $R_{h} = \frac{A}{P_{m}}$ .