Acústica en Colombia: Ondas, sonido y aplicaciones reales | ORBITECH

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Lo que aprenderás

Objetivos

Explicar la naturaleza de las ondas sonoras y su propagación en diferentes medios usando ejemplos colombianos como el ruido en TransMilenio o el sonido en el Teatro Heredia de Cartagena.
Calcular la velocidad del sonido en el aire de Bogotá a 14°C y compararla con la velocidad en el agua, usando la fórmula $v = 331 + 0.6 T$ .
Analizar el nivel de intensidad sonora en decibelios de fuentes cotidianas en Medellín como motos y buses, aplicando $β = 10 \log (\frac{I}{I_{0}})$ .
Resolver problemas de efecto Doppler con ambulancias en Medellín, determinando la frecuencia percibida por un peatón usando $f^{'} = f \frac{v \pm v_{0}}{v \mp v_{s}}$ .
Diseñar soluciones acústicas básicas para espacios arquitectónicos en Cali, como teatros o aulas, aplicando conceptos de resonancia y absorción.

Requisitos previos

Ondas mecánicas
Notación científica
Logaritmos
Trigonometría básica

Duración: 90 min Nivel: ●●○○ Medio

¿Alguna vez te has preguntado por qué el sonido de la campana del colegio suena diferente en el patio que dentro del aula? ¿O cómo es posible que en el metro de Bogotá, a pesar del ruido, puedas escuchar a tu compañero hablar? La acústica no es solo teoría abstracta: está en cada rincón de tu vida diaria. Imagina que estás en el centro de Medellín, esperando el metro, y escuchas la sirena de una ambulancia acercarse y alejarse. ¿Por qué cambia el tono? O piensa en el Teatro Heredia de Cartagena, donde la música vallenata resuena perfectamente sin amplificación. Estos fenómenos tienen una explicación científica que puedes dominar. En este examen tipo ICFES Saber 11, resolverás problemas reales de acústica aplicados a Colombia, desde el ruido en las calles de Bogotá hasta la ecografía que te hacen en una clínica de Cali. Prepárate para descubrir cómo las ondas sonoras rigen tu mundo.

Examen 1: La velocidad del sonido en Bogotá y en el mar Caribe (5 puntos)

20 minPropagación de ondas sonorasVelocidad del sonido en gases y líquidosConversión de unidades

En Bogotá, la temperatura promedio anual es de 14°C. Un grupo de estudiantes de la Universidad Nacional quiere medir la velocidad del sonido en el aire de la ciudad y compararla con la velocidad del sonido en el mar Caribe cerca de Cartagena, donde la temperatura del agua es de 28°C. Calcula ambas velocidades y determina cuántas veces más rápido viaja el sonido en el agua que en el aire en estas condiciones.

Temperatura en Bogotá: 14°C
Temperatura en el mar Caribe: 28°C
Velocidad del sonido en aire a 0°C: 331 m/s
Velocidad del sonido en agua dulce a 20°C: 1482 m/s
Coeficiente de temperatura para el aire: 0.6 m/s por °C
Coeficiente de temperatura para el agua: 2.5 m/s por °C

Calcula la velocidad del sonido en el aire de Bogotá usando la fórmula $v_{a i r e} = 331 + 0.6 \times T$ .
Calcula la velocidad del sonido en el mar Caribe usando la fórmula $v_{a g u a} = 1482 + 2.5 \times (T - 20)$ .
Determina cuántas veces es mayor la velocidad del sonido en el agua que en el aire en estas condiciones.
Explica por qué el sonido viaja más rápido en el agua que en el aire, usando el concepto de impedancia acústica.

Solución completa

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la velocidad del sonido en el aire de Bogotá usando la fórmula $v_{a i r e} = 331 + 0.6 \times T$ .

Fórmula aplicada — Sustituimos T = 14 en la fórmula para el aire.
$v_{a i r e} = 331 + 0.6 \times 14$
Cálculo — Realizamos la operación: 331 + 8.4 = 339.4 m/s.
$v_{a i r e} = 339.4 m/s$

$339.4 m/s$

→ 339.4 m/s

Pregunta 2 (1 pts) — Calcula la velocidad del sonido en el mar Caribe usando la fórmula $v_{a g u a} = 1482 + 2.5 \times (T - 20)$ .

Fórmula aplicada — Usamos T = 28°C en la fórmula ajustada para el agua.
$v_{a g u a} = 1482 + 2.5 \times (28 - 20)$
Cálculo — Primero calculamos la diferencia: 28 - 20 = 8. Luego multiplicamos: 2.5 × 8 = 20. Finalmente sumamos: 1482 + 20 = 1502 m/s.
$v_{a g u a} = 1502 m/s$

$1502 m/s$

→ 1502 m/s

Pregunta 3 (2 pts) — Determina cuántas veces es mayor la velocidad del sonido en el agua que en el aire en estas condiciones.

División — Dividimos la velocidad en agua entre la velocidad en aire para obtener el factor.
$k = \frac{1502}{339.4}$
Resultado — Realizamos la división: 1502 ÷ 339.4 ≈ 4.43.
$k \approx 4.43$

$4.43 veces$

→ 4.43 veces

Pregunta 4 (1 pts) — Explica por qué el sonido viaja más rápido en el agua que en el aire, usando el concepto de impedancia acústica.

Explicación — El sonido viaja más rápido en el agua porque la impedancia acústica (resistencia al paso de la onda) es mayor en líquidos que en gases. Las moléculas de agua están más cercanas, permitiendo que la onda se propague con menos pérdida de energía.

→ Porque la impedancia acústica es mayor en líquidos, permitiendo propagación más eficiente.

Rúbrica de evaluación

Cálculo correcto de la velocidad en Bogotá	1 pts
Cálculo correcto de la velocidad en Cartagena	1 pts
Comparación correcta con resultado numérico preciso	2 pts
Explicación clara del concepto de impedancia acústica	1 pts

Examen 2: El ruido en el sistema TransMilenio y los decibelios (5 puntos)

20 minNivel de intensidad sonoraEscala en decibeliosComparación de intensidades

En Bogotá, el sistema TransMilenio genera niveles de ruido que pueden afectar la salud de los usuarios. Una medición realizada cerca de una estación reportó una intensidad sonora de $5 \times 10^{- 5} {W/m}^{2}$ . El umbral de audición humano es $I_{0} = 10^{- 12} {W/m}^{2}$ . Calcula el nivel de intensidad sonora en decibelios y compara este valor con el de una conversación normal (60 dB) y con el de un martillo neumático (110 dB).

Intensidad sonora medida: $I = 5 \times 10^{- 5} {W/m}^{2}$
Intensidad umbral: $I_{0} = 10^{- 12} {W/m}^{2}$
Nivel de conversación normal: 60 dB
Nivel de martillo neumático: 110 dB

Calcula el nivel de intensidad sonora $β$ en decibelios usando la fórmula $β = 10 \log (\frac{I}{I_{0}})$ .
Determina si el nivel de ruido en TransMilenio supera el límite seguro de 85 dB recomendado por la OMS para exposición prolongada.
Calcula cuántas veces más intenso es el ruido en TransMilenio que una conversación normal.
Explica por qué el oído humano percibe el sonido de manera logarítmica y no lineal.

Solución completa

Pregunta 1 (2 pts) — Calcula el nivel de intensidad sonora $β$ en decibelios usando la fórmula $β = 10 \log (\frac{I}{I_{0}})$ .

Fórmula aplicada — Sustituimos los valores en la fórmula del nivel de intensidad sonora.
$β = 10 \log (\frac{5 \times 10^{- 5}}{10^{- 12}})$
Simplificación — Convertimos la división de potencias de 10 en resta de exponentes.
$β = 10 \log (5 \times 10^{7})$
Cálculo final — Usamos que $\log (5 \times 10^{7}) = \log 5 + 7 \approx 0.7 + 7 = 7.7$ . Luego multiplicamos por 10.
$β = 10 \times 7.7 = 77 dB$

$77 dB$

→ 77 dB

Pregunta 2 (1 pts) — Determina si el nivel de ruido en TransMilenio supera el límite seguro de 85 dB recomendado por la OMS para exposición prolongada.

Comparación con límite — El límite seguro de la OMS es 85 dB. Nuestro cálculo dio 77 dB, que está por debajo de este límite.

→ No supera el límite seguro (77 dB < 85 dB)

Pregunta 3 (1 pts) — Calcula cuántas veces más intenso es el ruido en TransMilenio que una conversación normal.

Relación de intensidades — Para encontrar cuántas veces más intenso es, usamos la relación entre intensidades. Recuerda que cada 10 dB representan un factor de 10 en intensidad.
$\frac{I}{I_{c o n v e r s a c i \overset{´}{o} n}} = 10^{(β - 60) / 10}$
Cálculo — Sustituimos los valores: $(77 - 60) / 10 = 1.7$ . Luego $10^{1.7} \approx 50$ .
$\frac{I}{I_{c o n v e r s a c i \overset{´}{o} n}} \approx 50$

$50 veces$

→ 50 veces más intenso

Pregunta 4 (1 pts) — Explica por qué el oído humano percibe el sonido de manera logarítmica y no lineal.

Explicación logarítmica — El oído humano percibe cambios en intensidad de manera logarítmica porque la respuesta del sistema auditivo es proporcional al logaritmo de la intensidad. Esto permite percibir sonidos muy suaves y muy fuertes en un rango amplio (de $10^{- 12}$ a $1 {W/m}^{2}$ ).

→ Porque la percepción auditiva sigue una escala logarítmica para cubrir un amplio rango de intensidades.

Rúbrica de evaluación

Cálculo correcto del nivel en decibelios con resultado preciso	2 pts
Comparación correcta con el límite de 85 dB de la OMS	1 pts
Cálculo correcto de la relación de intensidades	1 pts
Explicación clara del porqué de la escala logarítmica	1 pts

Examen 3: El efecto Doppler con una ambulancia en Medellín (5 puntos)

25 minEfecto DopplerFrecuencia percibidaMovimiento relativo

En Medellín, una ambulancia se acerca a un peatón a una velocidad de 30 m/s con la sirena encendida, que emite un sonido de frecuencia 1000 Hz. La velocidad del sonido en el aire es 340 m/s. Calcula la frecuencia que percibe el peatón cuando la ambulancia se acerca y cuando se aleja. Luego, determina el cambio de frecuencia total.

Frecuencia de la sirena: $f = 1000 Hz$
Velocidad de la ambulancia: $v_{s} = 30 m/s$
Velocidad del sonido: $v = 340 m/s$
Velocidad del peatón: $v_{0} = 0 m/s$ (asumido en reposo)

Calcula la frecuencia percibida $f^{'}$ cuando la ambulancia se acerca al peatón usando $f^{'} = f \frac{v}{v - v_{s}}$ .
Calcula la frecuencia percibida $f^{'}$ cuando la ambulancia se aleja del peatón usando $f^{'} = f \frac{v}{v + v_{s}}$ .
Determina el cambio de frecuencia total $Δ f = f_{a c e r c a n d o} - f_{a l e j a n d o}$ .
Explica por qué el efecto Doppler es importante en aplicaciones médicas y de seguridad en ciudades como Medellín.

Solución completa

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la frecuencia percibida $f^{'}$ cuando la ambulancia se acerca al peatón usando $f^{'} = f \frac{v}{v - v_{s}}$ .

Fórmula aplicada — Usamos la fórmula del efecto Doppler para fuente móvil acercándose.
$f_{a c e r c a n d o}^{'} = f \frac{v}{v - v_{s}}$
Sustitución — Sustituimos los valores: $f = 1000$ , $v = 340$ , $v_{s} = 30$ .
$f_{a c e r c a n d o}^{'} = 1000 \times \frac{340}{310}$
Resultado — Calculamos: 340/310 ≈ 1.0968. Luego 1000 × 1.0968 ≈ 1096.8 Hz.
$f_{a c e r c a n d o}^{'} \approx 1096.8 Hz$

$1096.8 Hz$

→ 1096.8 Hz

Pregunta 2 (1 pts) — Calcula la frecuencia percibida $f^{'}$ cuando la ambulancia se aleja del peatón usando $f^{'} = f \frac{v}{v + v_{s}}$ .

Fórmula aplicada — Usamos la fórmula para fuente móvil alejándose.
$f_{a l e j a n d o}^{'} = f \frac{v}{v + v_{s}}$
Sustitución — Sustituimos los valores: $f = 1000$ , $v = 340$ , $v_{s} = 30$ .
$f_{a l e j a n d o}^{'} = 1000 \times \frac{340}{370}$
Resultado — Calculamos: 340/370 ≈ 0.9189. Luego 1000 × 0.9189 ≈ 918.9 Hz.
$f_{a l e j a n d o}^{'} \approx 918.9 Hz$

$918.9 Hz$

→ 918.9 Hz

Pregunta 3 (2 pts) — Determina el cambio de frecuencia total $Δ f = f_{a c e r c a n d o} - f_{a l e j a n d o}$ .

Diferencia de frecuencias — Restamos la frecuencia al alejarse de la frecuencia al acercarse.
$Δ f = 1096.8 - 918.9$
Resultado — Calculamos: 1096.8 - 918.9 = 177.9 Hz.
$Δ f \approx 177.9 Hz$

$177.9 Hz$

→ 177.9 Hz

Pregunta 4 (1 pts) — Explica por qué el efecto Doppler es importante en aplicaciones médicas y de seguridad en ciudades como Medellín.

Aplicación médica — El efecto Doppler es crucial en ecografías Doppler para medir el flujo sanguíneo en arterias y venas. En Medellín, los hospitales usan esta técnica para diagnosticar problemas circulatorios sin cirugía. También es esencial en radares de tráfico y sistemas de alerta temprana.

→ Permite medir velocidades de flujo sanguíneo en medicina y detectar vehículos en movimiento para seguridad vial.

Rúbrica de evaluación

Cálculo correcto de la frecuencia al acercarse	1 pts
Cálculo correcto de la frecuencia al alejarse	1 pts
Cálculo correcto del cambio de frecuencia total	2 pts
Explicación clara de aplicaciones en medicina y seguridad	1 pts

Examen 4: Acústica arquitectónica en el Teatro Heredia de Cartagena (5 puntos)

25 minResonanciaOndas estacionariasDiseño acústico

El Teatro Heredia de Cartagena tiene un diseño arquitectónico que permite que la música vallenata resuene perfectamente sin necesidad de amplificación. Si el teatro tiene una longitud de 40 metros y consideramos que el sonido viaja a 340 m/s, calcula la frecuencia fundamental de resonancia para una onda estacionaria en el teatro. Luego, determina qué armónicos (múltiplos de la frecuencia fundamental) podrían reforzar el sonido de un acordeón, que emite principalmente en 220 Hz.

Longitud del teatro: $L = 40 m$
Velocidad del sonido: $v = 340 m/s$
Frecuencia fundamental de un acordeón: $f_{1} = 220 Hz$

Calcula la frecuencia fundamental $f_{0}$ de resonancia para ondas estacionarias en el teatro usando $f_{0} = \frac{v}{2 L}$ (modo fundamental).
Determina si la frecuencia del acordeón (220 Hz) coincide con alguno de los primeros 5 armónicos del teatro.
Explica por qué la resonancia es importante en el diseño de espacios como teatros y auditorios.
Propón una solución acústica para mejorar la acústica en un aula de 10 metros de largo en una escuela de Cali, usando materiales absorbentes o reflectantes.

Solución completa

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la frecuencia fundamental $f_{0}$ de resonancia para ondas estacionarias en el teatro usando $f_{0} = \frac{v}{2 L}$ (modo fundamental).

Fórmula aplicada — Usamos la fórmula para la frecuencia fundamental en un espacio abierto.
$f_{0} = \frac{v}{2 L}$
Sustitución — Sustituimos v = 340 m/s y L = 40 m.
$f_{0} = \frac{340}{80}$
Resultado — Calculamos: 340 ÷ 80 = 4.25 Hz.
$f_{0} = 4.25 Hz$

$4.25 Hz$

→ 4.25 Hz

Pregunta 2 (1 pts) — Determina si la frecuencia del acordeón (220 Hz) coincide con alguno de los primeros 5 armónicos del teatro.

Cálculo de armónicos — Calculamos los primeros 5 armónicos multiplicando la frecuencia fundamental por n = 1, 2, 3, 4, 5.
$f_{1} = 4.25 Hz, f_{2} = 8.5 Hz, f_{3} = 12.75 Hz, f_{4} = 17 Hz, f_{5} = 21.25 Hz$
Comparación — La frecuencia del acordeón es 220 Hz, que es mucho mayor que los armónicos calculados. Por lo tanto, no coincide con ninguno de los primeros 5 armónicos.

→ No coincide con los primeros 5 armónicos (máximo 21.25 Hz)

Pregunta 3 (1 pts) — Explica por qué la resonancia es importante en el diseño de espacios como teatros y auditorios.

Importancia de la resonancia — La resonancia permite que ciertas frecuencias se amplifiquen naturalmente en un espacio, mejorando la calidad del sonido sin necesidad de equipos adicionales. En el Teatro Heredia, esto permite que la música vallenata suene clara y potente, incluso sin amplificación.

→ Permite amplificar naturalmente frecuencias específicas, mejorando la calidad del sonido en espacios cerrados.

Pregunta 4 (2 pts) — Propón una solución acústica para mejorar la acústica en un aula de 10 metros de largo en una escuela de Cali, usando materiales absorbentes o reflectantes.

Solución acústica — Para mejorar la acústica en un aula de 10 m, se podrían instalar paneles absorbentes en el techo y paredes para reducir el eco, especialmente para frecuencias altas. También se podrían colocar superficies reflectantes en el fondo del aula para dirigir el sonido hacia los estudiantes.

→ Instalar paneles absorbentes en paredes y techo para reducir eco, y superficies reflectantes en el fondo para direccionar el sonido.

Rúbrica de evaluación

Cálculo correcto de la frecuencia fundamental	1 pts
Determinación correcta de la coincidencia con armónicos	1 pts
Explicación clara de la importancia de la resonancia en diseño acústico	1 pts
Propuesta técnica viable para mejorar acústica en aula	2 pts

Examen 1: La velocidad del sonido en Bogotá y en el mar Caribe (5 puntos)

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la velocidad del sonido en el aire de Bogotá usando la fórmula vaire=331+0.6×T.

Pregunta 2 (1 pts) — Calcula la velocidad del sonido en el mar Caribe usando la fórmula vagua=1482+2.5×(T−20).

Pregunta 3 (2 pts) — Determina cuántas veces es mayor la velocidad del sonido en el agua que en el aire en estas condiciones.

Pregunta 4 (1 pts) — Explica por qué el sonido viaja más rápido en el agua que en el aire, usando el concepto de impedancia acústica.

Rúbrica de evaluación

Examen 2: El ruido en el sistema TransMilenio y los decibelios (5 puntos)

Pregunta 1 (2 pts) — Calcula el nivel de intensidad sonora β en decibelios usando la fórmula β=10log⁡(II0).

Pregunta 2 (1 pts) — Determina si el nivel de ruido en TransMilenio supera el límite seguro de 85 dB recomendado por la OMS para exposición prolongada.

Pregunta 3 (1 pts) — Calcula cuántas veces más intenso es el ruido en TransMilenio que una conversación normal.

Pregunta 4 (1 pts) — Explica por qué el oído humano percibe el sonido de manera logarítmica y no lineal.

Rúbrica de evaluación

Examen 3: El efecto Doppler con una ambulancia en Medellín (5 puntos)

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la frecuencia percibida f′ cuando la ambulancia se acerca al peatón usando f′=fvv−vs.

Pregunta 2 (1 pts) — Calcula la frecuencia percibida f′ cuando la ambulancia se aleja del peatón usando f′=fvv+vs.

Pregunta 3 (2 pts) — Determina el cambio de frecuencia total Δf=facercando−falejando.

Pregunta 4 (1 pts) — Explica por qué el efecto Doppler es importante en aplicaciones médicas y de seguridad en ciudades como Medellín.

Rúbrica de evaluación

Examen 4: Acústica arquitectónica en el Teatro Heredia de Cartagena (5 puntos)

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la frecuencia fundamental f0 de resonancia para ondas estacionarias en el teatro usando f0=v2L (modo fundamental).

Pregunta 2 (1 pts) — Determina si la frecuencia del acordeón (220 Hz) coincide con alguno de los primeros 5 armónicos del teatro.

Pregunta 3 (1 pts) — Explica por qué la resonancia es importante en el diseño de espacios como teatros y auditorios.

Pregunta 4 (2 pts) — Propón una solución acústica para mejorar la acústica en un aula de 10 metros de largo en una escuela de Cali, usando materiales absorbentes o reflectantes.

Rúbrica de evaluación

Fuentes

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la velocidad del sonido en el aire de Bogotá usando la fórmula $v_{a i r e} = 331 + 0.6 \times T$ .

Pregunta 2 (1 pts) — Calcula la velocidad del sonido en el mar Caribe usando la fórmula $v_{a g u a} = 1482 + 2.5 \times (T - 20)$ .

Pregunta 1 (2 pts) — Calcula el nivel de intensidad sonora $β$ en decibelios usando la fórmula $β = 10 \log (\frac{I}{I_{0}})$ .

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la frecuencia percibida $f^{'}$ cuando la ambulancia se acerca al peatón usando $f^{'} = f \frac{v}{v - v_{s}}$ .

Pregunta 2 (1 pts) — Calcula la frecuencia percibida $f^{'}$ cuando la ambulancia se aleja del peatón usando $f^{'} = f \frac{v}{v + v_{s}}$ .

Pregunta 3 (2 pts) — Determina el cambio de frecuencia total $Δ f = f_{a c e r c a n d o} - f_{a l e j a n d o}$ .

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la frecuencia fundamental $f_{0}$ de resonancia para ondas estacionarias en el teatro usando $f_{0} = \frac{v}{2 L}$ (modo fundamental).