Secretos del Átomo: Física Nuclear al Descubierto en Colombia

Pregunta 1 (2 pts) — Calcula el número de períodos de semidesintegración transcurridos.

1. Expresión de la ley — Partimos de la fórmula de desintegración exponencial. Sabemos que la actividad actual es 1/8 de la inicial, lo que implica que $N(t)/N_0=1/8$.
   $$\frac{N(t)}{N_0}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{t/T_{1/2}}=\frac{1}{8}$$
2. Cálculo de $n$ — Reescribimos 1/8 como potencia de 1/2: $1/8={(1/2)}^3$. Por lo tanto, ${(1/2)}^{t/T_{1/2}}={(1/2)}^3$, lo que implica que $t/T_{1/2}=3$.
   $$n=\frac{t}{T_{1/2}}=3$$

$$n=3$$

→ Han transcurrido 3 períodos de semidesintegración.

Pregunta 2 (1 pts) — Explica qué es un isótopo radiactivo y menciona otro ejemplo diferente al carbono-14 usado en Colombia.

1. Definición de isótopo radiactivo — Un isótopo radiactivo es un átomo que tiene el mismo número de protones pero diferente número de neutrones, y cuyo núcleo es inestable, emitiendo radiación para alcanzar un estado más estable.
2. Ejemplo colombiano — En Colombia, el yodo-131 (${}_{53}^{131}\text{I}$) se usa en el tratamiento de cáncer de tiroides en el Instituto Nacional de Cancerología en Bogotá. Este isótopo emite radiación beta y gamma para destruir células cancerosas.

→ Un isótopo radiactivo es un átomo con exceso de energía en su núcleo que emite radiación. Ejemplo: yodo-131 usado en medicina nuclear en Bogotá.

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la constante de desintegración $\lambda$ del carbono-14.

1. Cálculo de $\lambda$ — Sustituimos $T_{1/2}=5730$ años en la fórmula de $\lambda$.
   $$\lambda =\frac{\ln (2)}{5730}\approx 1.21\times {10}^{-4}{\text{ años}}^{-1}$$

$$\lambda \approx 1.21\times {10}^{-4}{\text{ años}}^{-1}$$

→ $\lambda \approx 1.21\times {10}^{-4}$ años${}^{-1}$

Pregunta 2 (2 pts) — Determina la edad $t$ del fragmento de madera.

1. Expresión de $t$ — Partimos de $0.25=e^{-\lambda t}$. Aplicamos logaritmo natural: $\ln (0.25)=-\lambda t$.
   $$t=-\frac{\ln (0.25)}{\lambda }$$
2. Sustitución numérica — Calculamos $\ln (0.25)\approx -1.386$ y sustituimos $\lambda$.
   $$t=-\frac{-1.386}{1.21\times {10}^{-4}}\approx 11455\text{ años}$$

$$t\approx 11455\text{ años}$$

→ La edad aproximada del fragmento es 11 455 años.

Pregunta 3 (1 pts) — Explica por qué el carbono-14 es útil para datar objetos de origen biológico en Colombia.

1. Explicación de utilidad — El carbono-14 es útil porque los seres vivos absorben carbono de la atmósfera durante su vida. Al morir, la absorción cesa y el carbono-14 comienza a desintegrarse. Midiendo la actividad restante, se puede determinar el tiempo transcurrido desde la muerte. En Colombia, esta técnica se usa para estudiar restos arqueológicos en regiones como Ciudad Perdida o tumbas precolombinas en San Agustín.

→ El carbono-14 es útil porque se incorpora a los organismos vivos y su desintegración permite calcular el tiempo transcurrido desde la muerte. En Colombia se aplica en sitios como Ciudad Perdida.

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la energía total liberada en un año.

1. Cálculo directo — Usamos la fórmula $E_{\text{total}}=\text{energía por gramo}\times \text{masa total}$.
   $$E_{\text{total}}=8.2\times {10}^{10}\times 5\times {10}^9=4.1\times {10}^{20}\text{ J}$$

$$E_{\text{total}}=4.1\times {10}^{20}\text{ J}$$

→ La energía total liberada en un año es $4.1\times {10}^{20}$ julios.

Pregunta 2 (1 pts) — Compara esta energía con el consumo anual de energía eléctrica de Bogotá (aproximadamente $2.5\times {10}^{10}$ kWh). ¿Qué porcentaje representa?

1. Conversión de unidades de Bogotá — Convertimos $2.5\times {10}^{10}$ kWh a julios. Sabemos que $1\text{ kWh}=3.6\times {10}^6\text{ J}$.
   $$E_{\text{Bogotá}}=2.5\times {10}^{10}\times 3.6\times {10}^6=9\times {10}^{16}\text{ J}$$
2. Cálculo del porcentaje — Dividimos la energía de la central nuclear entre la energía consumida en Bogotá y multiplicamos por 100.
   $$\text{Porcentaje}=\frac{4.1\times {10}^{20}}{9\times {10}^{16}}\times 100\approx 455556\%$$

455556 \%

→ La energía liberada por la central nuclear representa aproximadamente 455 556% del consumo anual de Bogotá.

Pregunta 3 (1 pts) — Menciona una ventaja y un desafío de usar energía nuclear en Colombia.

1. Ventaja y desafío — Ventaja: La energía nuclear produce bajas emisiones de CO₂, clave para cumplir metas ambientales como las de Colombia en el Acuerdo de París. Desafío: Los residuos radiactivos requieren almacenamiento seguro por miles de años, un reto técnico y social en regiones como La Guajira.

→ Ventaja: bajas emisiones de CO₂. Desafío: gestión de residuos radiactivos a largo plazo.

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la masa total antes y después de la reacción.

1. Cálculo de masas — Sumamos las masas de los reactivos.
   $$m_{\text{inicial}}=235.0439+1.0087=236.0526\text{ u}$$
2. Masa de productos — Sumamos las masas de los productos.
   $$m_{\text{final}}=140.9144+91.9262+3\cdot 1.0087=235.8667\text{ u}$$

$$m_{\text{inicial}}=236.0526\text{ u},m_{\text{final}}=235.8667\text{ u}$$

→ Masa inicial: 236.0526 u. Masa final: 235.8667 u.

Pregunta 2 (2 pts) — Determina la diferencia de masa $\mathrm{\Delta }m$ y conviértela a energía en MeV.

1. Diferencia de masa — Restamos la masa final de la inicial.
   $$\mathrm{\Delta }m=236.0526-235.8667=0.1859\text{ u}$$
2. Conversión a energía — Multiplicamos por el factor de conversión.
   $$E=0.1859\times 931.5\approx 173.1\text{ MeV}$$

$$E\approx 173.1\text{ MeV}$$

→ La energía liberada por reacción es aproximadamente 173.1 MeV.

Pregunta 3 (1 pts) — Explica por qué esta reacción libera energía y menciona una aplicación pacífica en Colombia.

1. Explicación de liberación de energía — La reacción libera energía porque la masa de los productos es menor que la masa de los reactivos ($E=\mathrm{\Delta }m\cdot c^2$). La diferencia de masa se convierte en energía cinética de los productos y radiación gamma.
2. Aplicación pacífica en Colombia — En Colombia, el reactor nuclear IAN-R1 en Bogotá produce radioisótopos como el tecnecio-99m, usado en medicina nuclear para diagnósticos en hospitales como el Instituto Nacional de Cancerología.

→ La reacción libera energía porque $\mathrm{\Delta }m>0$. Aplicación: producción de radioisótopos para medicina en Bogotá.

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula el número de átomos de deuterio en 1 kg.

1. Cálculo de moles — Dividimos la masa por la masa molar.
   $$n=\frac{1000}{2}=500\text{ mol}$$
2. Número de átomos — Multiplicamos por el número de Avogadro.
   $$N=500\times 6.022\times {10}^{23}=3.011\times {10}^{26}\text{ átomos}$$

$$N=3.011\times {10}^{26}\text{ átomos}$$

→ En 1 kg de deuterio hay $3.011\times {10}^{26}$ átomos.

Pregunta 2 (1 pts) — Determina el número total de reacciones posibles por año.

1. Reacciones posibles — Cada átomo de deuterio puede reaccionar con un átomo de tritio, por lo que el número de reacciones es igual al número de átomos de deuterio.
   $$N_{\text{reacciones}}=3.011\times {10}^{26}$$

$$N_{\text{reacciones}}=3.011\times {10}^{26}$$

→ Se pueden realizar $3.011\times {10}^{26}$ reacciones por año.

Pregunta 3 (1 pts) — Calcula la energía total liberada en julios.

1. Conversión de energía — Convertimos la energía por reacción de MeV a julios.
   $$17.6\text{ MeV}=17.6\times 1.602\times {10}^{-13}\text{ J}\approx 2.82\times {10}^{-12}\text{ J}$$
2. Energía total — Multiplicamos la energía por reacción por el número total de reacciones.
   $$E_{\text{total}}=3.011\times {10}^{26}\times 2.82\times {10}^{-12}\approx 8.49\times {10}^{14}\text{ J}$$

$$E_{\text{total}}\approx 8.49\times {10}^{14}\text{ J}$$

→ La energía total liberada en un año es aproximadamente $8.49\times {10}^{14}$ julios.

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la energía generada por la central nuclear en un año en kWh.

1. Cálculo de energía anual — Aplicamos la fórmula de energía generada.
   $$E=1\times {10}^6\times 0.9\times 8760=7.884\times {10}^9\text{ kWh}$$

$$E=7.884\times {10}^9\text{ kWh}$$

→ La central nuclear genera $7.884\times {10}^9$ kWh al año.

Pregunta 2 (1 pts) — Determina las emisiones de CO₂ de la central nuclear y de una equivalente de carbón en toneladas métricas.

1. Emisiones nuclear — Convertimos gramos a toneladas métricas.
   $$9.46\times {10}^{10}\text{ g}=9.46\times {10}^4\text{ toneladas métricas}$$
2. Emisiones carbón — Convertimos gramos a toneladas métricas.
   $$6.46\times {10}^{12}\text{ g}=6.46\times {10}^6\text{ toneladas métricas}$$

$$E_{{\text{CO}}_2\text{, nuclear}}=9.46\times {10}^4\text{ t},E_{{\text{CO}}_2\text{, carbón}}=6.46\times {10}^6\text{ t}$$

→ Nuclear: $9.46\times {10}^4$ toneladas métricas. Carbón: $6.46\times {10}^6$ toneladas métricas.

Pregunta 3 (1 pts) — Evalúa una ventaja y un riesgo ambiental de la energía nuclear en Colombia.

1. Ventaja y riesgo — Ventaja: La energía nuclear emite significativamente menos CO₂ que el carbón, ayudando a Colombia a cumplir sus metas de reducción de emisiones en el Acuerdo de París. Riesgo: Los residuos radiactivos de alta actividad requieren almacenamiento seguro por miles de años, lo que plantea desafíos éticos y técnicos en regiones como La Guajira o el Eje Cafetero.

→ Ventaja: reducción significativa de emisiones de CO₂. Riesgo: gestión de residuos radiactivos a largo plazo.