Las partículas elementales: el fascinante mundo de la física de 6

Pregunta 1 (3 pts) — Clasifica cada partícula como fermión o bosón. Justifica tu respuesta.

1. Identificación de fermiones — Los fermiones son: electrón, neutrino electrónico, quark up, quark charm. Todos tienen espín 1/2.
2. Identificación de bosones — Los bosones son: fotón, gluón, bosón W+. Todos tienen espín 1 (excepto el bosón de Higgs con espín 0).

→ Fermiones: electrón, neutrino electrónico, quark up, quark charm. Bosones: fotón, gluón, bosón W+.

Pregunta 2 (3 pts) — Agrupa las partículas en las familias correspondientes del Modelo Estándar (quarks, leptones, bosones de gauge, bosón de Higgs).

1. Agrupación por familias — Quarks: quark up, quark charm. Leptones: electrón, neutrino electrónico. Bosones de gauge: fotón, gluón, bosón W+.

→ Quarks: up, charm. Leptones: electrón, neutrino electrónico. Bosones de gauge: fotón, gluón, W+.

Pregunta 3 (2 pts) — Calcula la carga eléctrica total de un protón compuesto por dos quarks up y un quark down. Expresa el resultado en términos de la carga elemental $e$.

1. Carga del protón — Un protón está compuesto por 2 quarks up y 1 quark down. La carga del quark up es +2/3 e y la del quark down es -1/3 e.
   $$Q_{prot\acute{o}n}=2\times \left(\frac{2}{3}e\right)+1\times (-\frac{1}{3}e)=\frac{4}{3}e-\frac{1}{3}e=e$$

$$e$$

→ La carga eléctrica total del protón es $e$.

Pregunta 1 (3 pts) — Explica por qué los quarks no pueden existir aislados según la teoría de la fuerza fuerte.

1. Explicación del confinamiento — Cuando intentas separar quarks, la energía del campo de gluones aumenta hasta crear pares quark-antiquark, formando mesones en lugar de quarks libres. Esto es el confinamiento de color.

→ Los quarks no pueden existir aislados porque la fuerza fuerte aumenta con la distancia, creando pares quark-antiquark que forman hadrones en lugar de quarks libres.

Pregunta 2 (4 pts) — Calcula la fuerza aproximada entre dos quarks separados por $1\times {10}^{-15}\text{m}$ usando la ley de Coulomb modificada para la fuerza fuerte.

1. Cálculo de la fuerza — Convertimos la energía de enlace a julios: $100\text{ MeV}=1.6\times {10}^{-11}\text{ J}$. Luego calculamos la fuerza como $F=E/r$.
   $$F=\frac{1.6\times {10}^{-11}\text{ J}}{1\times {10}^{-15}\text{m}}=1.6\times {10}^4\text{ N}$$

$$1.6\times {10}^4\text{ N}$$

→ La fuerza aproximada entre quarks es $1.6\times {10}^4\text{ N}$ (¡equivalente al peso de 1.6 toneladas!).

Pregunta 3 (3 pts) — Si la energía de enlace es $100\text{ MeV}$, ¿qué masa adicional adquiere el protón comparado con la suma de sus quarks individuales? Expresa el resultado en $\text{kg}$.

1. Masa adicional por energía de enlace — Usamos la equivalencia masa-energía $E=m{c}^2$. Convertimos $100\text{ MeV}$ a julios y luego a kg.
   $$m=\frac{E}{c^2}=\frac{1.6\times {10}^{-11}\text{ J}}{{(3\times {10}^8\text{ m/s})}^2}=1.78\times {10}^{-28}\text{ kg}$$

$$1.78\times {10}^{-28}\text{ kg}$$

→ La masa adicional es aproximadamente $1.78\times {10}^{-28}\text{ kg}$.

Pregunta 1 (3 pts) — Verifica si esta reacción conserva la carga eléctrica. Muestra tus cálculos.

1. Verificación de carga — Carga inicial: protón (+e) + pión negativo (-e) = 0. Carga final: neutrón (0) + pión neutro (0) = 0. La carga se conserva.
   $$Q_{inicial}=Q_{final}=0$$

$$\text{Sí}$$

→ Sí, la carga eléctrica se conserva en esta reacción.

Pregunta 2 (3 pts) — Verifica si esta reacción conserva el número bariónico.

1. Verificación del número bariónico — Número bariónico inicial: protón (+1) + pión (-) (0) = +1. Número bariónico final: neutrón (+1) + pión neutro (0) = +1. Se conserva.
   $$B_{inicial}=B_{final}=1$$

$$\text{Sí}$$

→ Sí, el número bariónico se conserva.

Pregunta 3 (3 pts) — ¿Qué tipo de interacción (fuerte, electromagnética o débil) es responsable de esta reacción? Justifica tu respuesta.

1. Tipo de interacción — Esta reacción conserva el sabor de los quarks y no involucra leptones, por lo que es una interacción fuerte mediada por gluones.

$$\text{Fuerte}$$

→ Es una interacción fuerte porque no cambia el sabor de los quarks y conserva el número bariónico.

Pregunta 4 (3 pts) — Calcula la energía liberada o absorbida en esta reacción si las masas son: $m_p=938.27{\text{ MeV/c}}^2$, $m_{{\pi }^{-}}=139.57{\text{ MeV/c}}^2$, $m_n=939.57{\text{ MeV/c}}^2$, $m_{{\pi }^0}=134.98{\text{ MeV/c}}^2$.

1. Cálculo de energía — La energía liberada es la diferencia de masas antes y después: $E=(m_p+m_{{\pi }^{-}}-m_n-m_{{\pi }^0})c^2$. Convertimos a MeV.
   $$E=(938.27+139.57-939.57-134.98)\text{ MeV}=3.29\text{ MeV}$$

$$3.29\text{ MeV}$$

→ Se liberan aproximadamente $3.29\text{ MeV}$ de energía.

Pregunta 1 (3 pts) — Explica brevemente cómo funciona un PET scan usando el concepto de aniquilación electrón-positrón.

1. Explicación del PET — El radioisótopo (como el flúor-18) se inyecta al paciente. Los positrones emitidos se aniquilan con electrones, produciendo dos fotones gamma de $511\text{ keV}$ que son detectados por el escáner.

→ El PET usa radioisótopos que emiten positrones. Estos positrones se aniquilan con electrones del cuerpo, produciendo dos fotones gamma de $511\text{ keV}$ que son detectados para crear imágenes.

Pregunta 2 (2 pts) — Calcula la energía total liberada en la aniquilación de un par electrón-positrón. Expresa el resultado en julios.

1. Cálculo de energía — Convertimos la masa del electrón a energía usando $E=m{c}^2$. Para un par electrón-positrón, la energía total es el doble.
   $$E=2\times (9.11\times {10}^{-31}\text{ kg})\times {(3\times {10}^8\text{ m/s})}^2=1.64\times {10}^{-13}\text{ J}$$

$$1.64\times {10}^{-13}\text{ J}$$

→ La energía total liberada es $1.64\times {10}^{-13}\text{ J}$ (equivalente a $1.02\text{ MeV}$).

Pregunta 3 (2 pts) — Si el examen cuesta $\mathrm{2.500.000}\text{ COP}$, ¿qué porcentaje del costo corresponde aproximadamente a la producción y manejo del radioisótopo? (Asume que el 30% del costo es por el radioisótopo).

1. Porcentaje del costo — Si el 30% del costo ($\mathrm{2.500.000}\text{ COP}$) corresponde al radioisótopo: $0.30\times \mathrm{2.500.000}=750.000\text{ COP}$. Convertimos a dólares: $750.000/4.000=187.5\text{ USD}$.

$$750.000\text{ COP}$$

→ Aproximadamente $750.000\text{ COP}$ (187.5 USD) corresponden al radioisótopo, lo que representa el 30% del costo total.

Pregunta 1 (3 pts) — Explica qué es el campo de Higgs y cómo da masa a las partículas.

1. Explicación del campo de Higgs — Imagina una fiesta donde los fotones (partículas de luz) pasan sin interactuar, mientras que los electrones (partículas con masa) interactúan con las personas (el campo de Higgs), adquiriendo inercia.

→ El campo de Higgs es un campo cuántico que da masa a las partículas al interactuar con ellas. Cuanto más fuerte la interacción, mayor la masa.

Pregunta 2 (2 pts) — ¿Por qué el bosón de Higgs es tan importante para el Modelo Estándar?

1. Importancia del bosón de Higgs — El bosón de Higgs es la manifestación cuántica del campo de Higgs. Su descubrimiento confirmó el mecanismo que explica por qué las partículas tienen masa, completando el Modelo Estándar.

→ El bosón de Higgs valida el mecanismo de ruptura de simetría que da masa a las partículas, completando el Modelo Estándar.

Pregunta 3 (1 pts) — Calcula cuántas veces más masivo es el quark top comparado con el electrón.

1. Relación de masas — Dividimos la masa del quark top entre la masa del electrón.
   $$\frac{m_{top}}{m_e}=\frac{173\text{ GeV}}{0.511\text{ MeV}}=\frac{173\times {10}^3}{0.511}\approx 338.600$$

$$3.39\times {10}^5$$

→ El quark top es aproximadamente 338.600 veces más masivo que el electrón.

Pregunta 4 (2 pts) — Si el LHC produce bosones de Higgs con una frecuencia de 1 por cada ${10}^{12}$ colisiones, ¿cuántos bosones de Higgs se habrían producido aproximadamente en el LHC durante 2024 si hubo $6\times {10}^{14}$ colisiones? (Asume 1 año de operación continua).

1. Cálculo de bosones de Higgs — Multiplicamos el número total de colisiones por la frecuencia de producción.
   $$N_{Higgs}=6\times {10}^{14}\times \frac{1}{{10}^{12}}=600$$

$$600$$

→ Se habrían producido aproximadamente 600 bosones de Higgs en el LHC durante 2024.

Pregunta 1 (2 pts) — ¿Qué predice la teoría de la supersimetría?

1. Predicción de la supersimetría — La supersimetría predice una nueva simetría en la naturaleza donde cada partícula conocida tiene una pareja supersimétrica con espín que difiere en 1/2.

→ La supersimetría predice que cada partícula conocida tiene una pareja supersimétrica con espín diferente (fermión ↔ bosón).

Pregunta 2 (1 pts) — ¿Por qué la supersimetría es atractiva para los físicos teóricos?

1. Atractivo teórico — La supersimetría podría explicar la materia oscura, unificar las fuerzas fundamentales a altas energías y resolver problemas de jerarquía en el Modelo Estándar.

→ La supersimetría es atractiva porque podría resolver el problema de la materia oscura, unificar las fuerzas y estabilizar el bosón de Higgs.

Pregunta 3 (1 pts) — Si el LHC opera a $14\text{ TeV}$ y no ha encontrado partículas supersimétricas con masa menor a $1{\text{ TeV/c}}^2$, ¿qué implicaciones tiene esto para la teoría?

1. Implicaciones del LHC — Si no se han encontrado partículas supersimétricas con masa menor a $1\text{ TeV}$, esto sugiere que o bien la supersimetría existe a energías más altas, o bien la teoría necesita ser modificada.

→ Esto implica que la supersimetría, si existe, debe manifestarse a energías superiores a las exploradas por el LHC hasta ahora, o la teoría requiere ajustes.

Pregunta 4 (1 pts) — Da un ejemplo de una pareja supersimétrica para una partícula conocida del Modelo Estándar.

1. Ejemplo de pareja supersimétrica — Por ejemplo, el electrón (fermión con espín 1/2) tendría como pareja el selectrón (bosón con espín 0).

→ Ejemplo: electrón → selectrón, quark → squark, fotón → fotino.