¿Sabes cómo la física salva vidas en la medicina colombiana?

Pregunta 1 (3 pts) — Calcula la energía total depositada en el tumor en julios

1. Datos y fórmula — Usamos la relación fundamental entre dosis y energía depositada. La dosis en Gy ya incluye la normalización por masa, por lo que solo necesitamos multiplicar por la masa del tumor para obtener la energía total.
   $$E=D\times m$$
2. Sustitución de valores — Convertimos la masa a kilogramos (ya está en kg) y aplicamos la fórmula. El tiempo de exposición no afecta directamente este cálculo, pero es relevante para otros parámetros como la potencia.
   $$E=50\text{Gy}\times 0.5\text{kg}=25\text{J}$$

$$25\text{J}$$

→ La energía total depositada en el tumor es de 25 julios.

Pregunta 2 (3 pts) — Compara esta dosis con el límite seguro para tejido sano y explica por qué se usa fraccionamiento en radioterapia

1. Comparación con límite seguro — La dosis prescrita de 50 Gy supera ampliamente el límite seguro de 2 Gy para tejido sano. Esto explica por qué la radioterapia se fracciona en múltiples sesiones (generalmente 20-30 sesiones). Cada sesión entrega una dosis menor (por ejemplo, 2.5 Gy por sesión), permitiendo que los tejidos sanos se reparen entre tratamientos.
   $$D_{\text{por sesión}}=\frac{50\text{Gy}}{20}=2.5\text{Gy}$$
2. Explicación del fraccionamiento — El fraccionamiento aprovecha la capacidad de reparación de las células sanas, que es mayor que la de las células cancerosas. Además, permite ajustar el tratamiento según la respuesta del tumor.

$$50\text{Gy}>2\text{Gy}$$

→ La dosis prescrita (50 Gy) supera el límite seguro (2 Gy). El fraccionamiento divide la dosis total en sesiones más pequeñas para proteger tejidos sanos.

Pregunta 3 (2 pts) — Si la potencia del equipo es de 1 kW, calcula la eficiencia energética del proceso

1. Cálculo de potencia y eficiencia — La potencia del equipo es de 1 kW (1000 W). La energía total entregada es de 25 J en 120 segundos. Calculamos la potencia real entregada y comparamos con la potencia nominal para determinar la eficiencia.
   $$P_{\text{real}}=\frac{E}{t}=\frac{25\text{J}}{120\text{s}}\approx 0.208\text{W}$$
2. Cálculo de eficiencia — La eficiencia es la relación entre la potencia real entregada al tumor y la potencia nominal del equipo. Esto refleja las pérdidas energéticas en el proceso.
   $$\text{Eficiencia}=\frac{P_{\text{real}}}{P_{\text{nominal}}}\times 100\%=\frac{0.208}{1000}\times 100\%\approx 0.0208\%$$

$$0.208\text{W},0.0208\%$$

→ La potencia real entregada es de 0.208 W, con una eficiencia del 0.0208%.

Pregunta 1 (2 pts) — Calcula la energía máxima de los fotones de rayos X producidos

1. Cálculo directo — La energía máxima se obtiene multiplicando la carga del electrón por el voltaje aplicado. Convierte el voltaje a volts (ya está en volts) y aplica la fórmula.
   $$E_{\text{max}}=(1.6\times {10}^{-19}\text{C})\times (120000\text{V})=1.92\times {10}^{-14}\text{J}$$
2. Conversión a electronvoltios — Para mayor claridad en el contexto médico, convierte la energía a eV (1 eV = 1.6 × 10⁻¹⁹ J).
   $$E_{\text{max}}=\frac{1.92\times {10}^{-14}\text{J}}{1.6\times {10}^{-19}\text{J/eV}}=120000\text{eV}=120\text{keV}$$

$$1.92\times {10}^{-14}\text{J}\text{o}120\text{keV}$$

→ La energía máxima de los fotones es de 1.92 × 10⁻¹⁴ J o 120 keV.

Pregunta 2 (2 pts) — Explica por qué se utiliza alto voltaje (120 kV) en radiografías de tórax

1. Razón del alto voltaje — El alto voltaje (120 kV) acelera los electrones a energías suficientes para penetrar tejidos densos como el tórax humano. Además, los fotones de alta energía (como los de 120 keV) tienen mayor poder de penetración, lo que permite obtener imágenes claras de estructuras internas sin necesidad de dosis excesivas de radiación.
2. Comparación con voltajes bajos — Si se usara un voltaje bajo (por ejemplo, 30 kV), los fotones tendrían menos energía y serían absorbidos casi completamente por la piel o tejidos superficiales, sin proporcionar información útil sobre órganos internos.

→ El alto voltaje permite generar fotones de alta energía que penetran tejidos densos como el tórax, obteniendo imágenes diagnósticas claras sin dosis excesivas.

Pregunta 3 (2 pts) — Si la imagen muestra una sombra clara en el área del corazón, ¿qué tipo de tejido representa y por qué?

1. Interpretación de la imagen — En una radiografía, las áreas que aparecen más claras corresponden a tejidos que absorben más fotones de rayos X. El corazón, al ser un órgano denso y lleno de sangre, absorbe más radiación que los pulmones (llenos de aire), por lo que aparece como una sombra clara en el centro del tórax.
2. Contraste en la imagen — El contraste entre tejidos densos (claros) y menos densos (oscuros) es esencial para el diagnóstico. Por ejemplo, una costilla rota aparecería como una línea blanca nítida sobre el fondo oscuro de los pulmones.

→ La sombra clara en el área del corazón representa tejido denso (corazón y vasos sanguíneos) que absorbe más fotones de rayos X que los tejidos circundantes.

Pregunta 1 (2 pts) — Calcula la frecuencia de Larmor en hercios para los protones en agua

1. Sustitución de valores — Usa la fórmula de la frecuencia de Larmor con los valores dados. Recuerda que γ está en rad/(s·T) y B en teslas, por lo que las unidades se cancelan correctamente.
   $$f=\frac{2.675\times {10}^8\times 1.5}{2\times 3.1416}\approx 63.87\times {10}^6\text{Hz}=63.87\text{MHz}$$

$$63.87\text{MHz}$$

→ La frecuencia de Larmor es aproximadamente 63.87 MHz.

Pregunta 2 (3 pts) — Explica cómo se genera el contraste entre diferentes tejidos en una resonancia magnética

1. Mecanismo de contraste — El contraste se genera gracias a las diferencias en los tiempos de relajación T1 y T2 entre tejidos. Por ejemplo, el líquido cefalorraquídeo tiene un T1 largo (aparece oscuro en imágenes T1-pesadas), mientras que la grasa tiene un T1 corto (aparece brillante). Los tumores suelen tener tiempos de relajación intermedios, lo que permite identificarlos.
2. Ponderación de la imagen — En una imagen T1-pesada, los tejidos con T1 corto (como la grasa) aparecen brillantes, mientras que en una imagen T2-pesada, los tejidos con T2 largo (como el líquido) aparecen brillantes. Esto permite al médico elegir el tipo de imagen según lo que necesite diagnosticar.

→ El contraste se genera por diferencias en los tiempos de relajación T1 y T2 entre tejidos. Los protones en agua tienen tiempos de relajación distintos a los de la grasa o tumores, permitiendo diferenciarlos.

Pregunta 3 (2 pts) — Calcula la energía de los fotones de radiofrecuencia (RF) utilizados para excitar los protones

1. Energía de los fotones de RF — Los fotones de radiofrecuencia utilizados para excitar los protones tienen una energía igual a la diferencia entre niveles de energía de los protones en el campo magnético. Usa la relación de Planck para calcular esta energía.
   $$E=h\times f$$
2. Cálculo final — Sustituye la frecuencia de Larmor (63.87 MHz) y la constante de Planck para obtener la energía en julios y luego conviértela a electronvoltios para mayor claridad.
   $$E=6.626\times {10}^{-34}\text{J·s}\times 63.87\times {10}^6\text{Hz}\approx 4.23\times {10}^{-26}\text{J}=0.264\text{mu}\text{eV}$$

$$4.23\times {10}^{-26}\text{J}\text{o}0.264\text{mu}\text{eV}$$

→ La energía de los fotones de RF es aproximadamente 4.23 × 10⁻²⁶ J o 0.264 μeV.

Pregunta 1 (2 pts) — Calcula la dosis anual recibida por el técnico sin blindaje

1. Ley inversa del cuadrado — La intensidad de la radiación disminuye con el cuadrado de la distancia. Calcula la tasa de dosis a 3 metros y luego multiplica por el tiempo diario y los días laborales.
   $$I_{3m}=I_{1m}\times {\left(\frac{1}{3}\right)}^2=100\text{mu}\text{Sv/h}\times \frac{1}{9}\approx 11.11\text{mu}\text{Sv/h}$$
2. Dosis anual sin blindaje — Multiplica la tasa de dosis diaria por el número de horas trabajadas y días laborales al año.
   $$D_{\text{anual}}=11.11\text{mu}\text{Sv/h}\times 4\text{h/día}\times 250\text{días/año}=11110\text{mu}\text{Sv}=11.11\text{mSv}$$

$$11.11\text{mSv}$$

→ La dosis anual sin blindaje es de 11.11 mSv, superando el límite de 1 mSv.

Pregunta 2 (3 pts) — Determina el espesor de plomo necesario para reducir la dosis a menos de 1 mSv al año

1. Cálculo del espesor de plomo — Usa la ley de Beer-Lambert para determinar el espesor x de plomo necesario para reducir la dosis de 11.11 mSv a menos de 1 mSv. Primero, calcula la reducción necesaria en términos de intensidad.
   $$\frac{I}{I_0}=e^{-\mu x}\Rightarrow x=\frac{-\ln (I/I_0)}{\mu }$$
2. Sustitución de valores — La intensidad inicial I₀ es 11.11 mSv/año y la final I es 1 mSv/año. Usa el coeficiente de atenuación del plomo (μ = 0.5 mm⁻¹).
   $$x=\frac{-\ln (1/11.11)}{0.5{\text{mm}}^{-1}}=\frac{-\ln (0.09)}{0.5}=\frac{2.408}{0.5}=4.816\text{mm}$$

$$4.82\text{mm}$$

→ El espesor de plomo necesario es aproximadamente 4.82 mm.

Pregunta 3 (1 pts) — Explica por qué se usa plomo como material de blindaje en radiología

1. Razón del uso de plomo — El plomo es ideal para blindajes radiológicos porque tiene un alto número atómico (Z=82), lo que aumenta la probabilidad de interacción fotoeléctrica (absorción total del fotón). Además, es denso (11.34 g/cm³) y económico, lo que facilita su uso en hospitales.
2. Comparación con otros materiales — Aunque materiales como el tungsteno o el uranio empobrecido tienen mejores propiedades de atenuación, el plomo es más accesible y seguro de manejar en entornos hospitalarios.

→ El plomo se usa por su alto número atómico y densidad, que maximizan la absorción de radiación mediante interacción fotoeléctrica.

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la energía total entregada en 10 pulsos

1. Cálculo de energía total — Multiplica la energía por pulso por el número de pulsos para obtener la energía total entregada al tejido.
   $$E_{\text{total}}=0.2\text{mJ/pulso}\times 10=2\text{mJ}$$

$$2\text{mJ}$$

→ La energía total entregada en 10 pulsos es de 2 mJ.

Pregunta 2 (2 pts) — Calcula la densidad de energía por pulso y compárala con el umbral de daño

1. Densidad de energía por pulso — Calcula la densidad de energía dividiendo la energía por pulso entre el área del haz. Convierte las unidades a consistentes (mJ/cm²).
   $$D_{\text{energía}}=\frac{0.2\text{mJ}}{0.01{\text{cm}}^2}=20{\text{mJ/cm}}^2$$
2. Comparación con umbral — El umbral de daño para la córnea es de 1 mJ/cm². La densidad de energía calculada (20 mJ/cm²) supera ampliamente este umbral, pero en la práctica, el láser se usa en pulsos muy cortos que minimizan el daño térmico.

$$20{\text{mJ/cm}}^2$$

→ La densidad de energía por pulso es de 20 mJ/cm², superando el umbral de daño (1 mJ/cm²).

Pregunta 3 (2 pts) — Explica por qué se usa este tipo de láser en cirugía oftalmológica

1. Razón del uso del láser de excímero — El láser de excímero (193 nm) es absorbido casi completamente por el tejido corneal, lo que permite cortes precisos sin dañar estructuras más profundas. Además, su longitud de onda en el ultravioleta minimiza el daño térmico, ya que la energía se usa principalmente para romper enlaces moleculares en lugar de calentar el tejido.
2. Ventajas sobre otros láseres — A diferencia de los láseres de CO₂ o Nd:YAG, el láser de excímero no genera calor significativo, reduciendo el riesgo de cicatrices o complicaciones postoperatorias.

→ El láser de excímero (193 nm) se usa por su precisión, absorción eficiente en la córnea y mínimo daño térmico.

Pregunta 1 (3 pts) — Calcula la energía que debe ser removida para enfriar al paciente

1. Diferencia de temperatura — Calcula la diferencia entre la temperatura inicial y la objetivo. Asegúrate de que las unidades sean consistentes (en este caso, ambas en °C son equivalentes a K para diferencias).
   $$\mathrm{\Delta }T=T_1-T_2=37\text{°C}-33\text{°C}=4\text{K}$$
2. Cálculo de la energía — Sustituye los valores en la fórmula Q = m × c × ΔT. Convierte el calor específico a J/(kg·K) para consistencia con la energía en julios.
   $$Q=70\text{kg}\times 3500\text{J/(kg·K)}\times 4\text{K}=980000\text{J}=980\text{kJ}$$

$$980\text{kJ}$$

→ La energía que debe ser removida es de 980 kJ.

Pregunta 2 (3 pts) — Determina el tiempo necesario para remover esta energía con el sistema de enfriamiento

1. Cálculo del tiempo — Usa la relación Q = P × t para despejar el tiempo. Convierte la energía a julios (ya está en julios) y la potencia a watts (ya está en watts).
   $$t=\frac{980000\text{J}}{100\text{W}}=9800\text{s}=2.72\text{horas}$$
2. Conversión a horas y minutos — Convierte los segundos a horas y minutos para mayor claridad en un contexto médico.
   $$9800\text{s}=2\text{horas}43\text{minutos}20\text{segundos}$$

$$2\text{h}43\text{min}20\text{s}$$

→ El tiempo necesario es de 2 horas, 43 minutos y 20 segundos.

Pregunta 3 (2 pts) — Explica por qué se usa hipotermia terapéutica en pacientes con daño cerebral

1. Beneficios clínicos — La hipotermia terapéutica reduce el metabolismo cerebral en un 6-7% por cada grado Celsius de reducción, disminuyendo la demanda de oxígeno y nutrientes. Además, reduce la inflamación y la liberación de neurotransmisores excitotóxicos, protegiendo el cerebro de daños mayores.
2. Aplicación en Colombia — En hospitales como el Pablo Tobón Uribe, esta técnica se usa en pacientes con paro cardíaco recuperado o traumatismo craneoencefálico grave, donde cada minuto cuenta para salvar la vida o evitar secuelas permanentes.

→ La hipotermia terapéutica reduce el metabolismo cerebral, la inflamación y el daño por falta de oxígeno, aumentando las posibilidades de recuperación neurológica.