¿Sabías que el aire que respiras pesa? Física atmosférica en la p

Pregunta 1 (2 pts) — Calcula la presión atmosférica en Bogotá y Barranquilla usando la fórmula $P=P_0\cdot e^{-\frac{Mgh}{RT}}$, donde $M$ es la masa molar del aire ($0.029\text{ kg/mol}$), $g$ es la gravedad, $h$ es la altitud, $R$ es la constante de los gases ($8.314\text{ J/(mol·K)}$) y $T$ es la temperatura (asume $293\text{ K}$).

1. Sustitución de valores — Calculamos el exponente primero para Bogotá.
   $$e^{-\frac{0.029\times 9.8\times 2640}{8.314\times 293}}=e^{-0.315}\approx 0.73$$
2. Presión en Bogotá — Multiplicamos la presión a nivel del mar por el factor calculado.
   $$P_{\text{Bogotá}}=101325\times 0.73\approx 73967\text{ Pa}$$
3. Presión en Barranquilla — Como Barranquilla está casi al nivel del mar, usamos la presión estándar.
   $$P_{\text{Barranquilla}}=101325\text{ Pa}$$

$$P_{\text{Bogotá}}\approx 73967\text{ Pa},P_{\text{Barranquilla}}=101325\text{ Pa}$$

→ La presión en Bogotá es aproximadamente 73 967 Pa y en Barranquilla es 101 325 Pa.

Pregunta 2 (2 pts) — ¿Cuál es la diferencia de presión entre ambas ciudades?

1. Diferencia de presión — Restamos las presiones calculadas.
   $$\mathrm{\Delta }P=101325-73967=27358\text{ Pa}$$

$$\mathrm{\Delta }P=27358\text{ Pa}$$

→ La diferencia de presión es 27 358 Pa.

Pregunta 3 (2 pts) — Determina la fuerza ejercida por la presión atmosférica sobre la ventana en cada ciudad.

1. Fuerza en Bogotá — Usamos la fórmula de fuerza con la presión de Bogotá.
   $$F_{\text{Bogotá}}=73967\times 2=147934\text{ N}$$
2. Fuerza en Barranquilla — Usamos la presión de Barranquilla.
   $$F_{\text{Barranquilla}}=101325\times 2=202650\text{ N}$$

$$F_{\text{Bogotá}}=147934\text{ N},F_{\text{Barranquilla}}=202650\text{ N}$$

→ La fuerza sobre la ventana es 147 934 N en Bogotá y 202 650 N en Barranquilla.

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula el volumen del salón.

1. Cálculo del volumen — Multiplicamos las dimensiones del salón.
   $$V=8\times 6\times 3=144{\text{ m}}^3$$

$$V=144{\text{ m}}^3$$

→ El volumen del salón es 144 m³.

Pregunta 2 (2 pts) — Determina la masa del aire en el salón.

1. Cálculo de la masa — Usamos la densidad y el volumen para encontrar la masa.
   $$m=1.1\times 144=158.4\text{ kg}$$

$$m=158.4\text{ kg}$$

→ La masa del aire en el salón es 158.4 kg.

Pregunta 3 (2 pts) — Calcula el peso del aire en newtons.

1. Cálculo del peso — Multiplicamos la masa por la gravedad para obtener el peso.
   $$P=158.4\times 9.8=1552.32\text{ N}$$

$$P=1552.32\text{ N}$$

→ El peso del aire en el salón es 1 552.32 N.

Pregunta 1 (2 pts) — Escribe la ley de Boyle-Mariotte y explica qué representa cada variable.

1. Explicación de la ley — La ley de Boyle-Mariotte relaciona la presión y el volumen de un gas a temperatura constante. $P$ es la presión, $V$ es el volumen.
   $$P\cdot V=\text{constante}$$

$$P_1\cdot V_1=P_2\cdot V_2$$

→ Ley de Boyle-Mariotte: $P_1\cdot V_1=P_2\cdot V_2$. Donde $P$ es la presión y $V$ es el volumen del gas a temperatura constante.

Pregunta 2 (2 pts) — Calcula el volumen final del globo en Bogotá usando la ley de Boyle-Mariotte.

1. Sustitución de valores — Usamos los valores dados para calcular el nuevo volumen.
   $$V_2=\frac{101325\times 3}{76000}=3.99\text{ L}$$

$$V_2\approx 3.99\text{ L}$$

→ El volumen del globo en Bogotá es aproximadamente 3.99 litros.

Pregunta 3 (2 pts) — ¿Qué le pasaría al globo si lo llevaras a la Ciudad Perdida (1 200 m de altitud) en lugar de Bogotá?

1. Cálculo para la Ciudad Perdida — La Ciudad Perdida está a 1 200 m, donde la presión es mayor que en Bogotá pero menor que en Cali. Calculamos usando la fórmula barométrica aproximada.
   $$P_{\text{Ciudad Perdida}}\approx 88000\text{ Pa}\Rightarrow V_2=\frac{101325\times 3}{88000}=3.45\text{ L}$$

$$V_2\approx 3.45\text{ L}$$

→ En la Ciudad Perdida, el volumen sería aproximadamente 3.45 litros.

Pregunta 1 (2 pts) — Calcula la fuerza ejercida por la presión atmosférica sobre el techo.

1. Cálculo de la fuerza — Multiplicamos la presión por el área del techo.
   $$F=101325\times 60=6079500\text{ N}$$

$$F=6079500\text{ N}$$

→ La fuerza sobre el techo es 6 079 500 N.

Pregunta 2 (2 pts) — Determina el peso del elefante en newtons.

1. Cálculo del peso del elefante — Multiplicamos la masa del elefante por la gravedad.
   $$P_{\text{elefante}}=6000\times 9.8=58800\text{ N}$$

$$P_{\text{elefante}}=58800\text{ N}$$

→ El peso del elefante es 58 800 N.

Pregunta 3 (1 pts) — ¿Qué conclusión puedes sacar al comparar ambas fuerzas?

1. Comparación de fuerzas — Dividimos la fuerza sobre el techo entre el peso del elefante para ver cuántos elefantes equivalen.
   $$\text{Equivalente}=\frac{6079500}{58800}\approx 103$$

$$103\text{ elefantes}$$

→ La fuerza sobre el techo equivale al peso de aproximadamente 103 elefantes africanos.

Pregunta 1 (2 pts) — Explica por qué la presión parcial del oxígeno disminuye con la altitud.

1. Explicación científica — La presión atmosférica disminuye con la altitud, por lo que la presión parcial de cada componente del aire (incluido el oxígeno) también disminuye. Esto significa que cada inhalación contiene menos moléculas de oxígeno, haciendo que el cuerpo deba trabajar más para obtener la misma cantidad de oxígeno.

→ La presión parcial del oxígeno disminuye porque la presión atmosférica total disminuye con la altitud, reduciendo la cantidad de oxígeno por unidad de volumen de aire inhalado.

Pregunta 2 (2 pts) — Calcula la presión parcial del oxígeno en Bogotá y Cartagena.

1. Cálculo en Bogotá — Multiplicamos la presión total en Bogotá por el porcentaje de oxígeno.
   $$P_{{\text{O}}_2,\text{Bogotá}}=0.21\times 76000=15960\text{ Pa}$$
2. Cálculo en Cartagena — Hacemos lo mismo para Cartagena.
   $$P_{{\text{O}}_2,\text{Cartagena}}=0.21\times 101325=21278\text{ Pa}$$

$$P_{{\text{O}}_2,\text{Bogotá}}=15960\text{ Pa},P_{{\text{O}}_2,\text{Cartagena}}=21278\text{ Pa}$$

→ Presión parcial de oxígeno en Bogotá: 15 960 Pa. En Cartagena: 21 278 Pa.

Pregunta 3 (2 pts) — ¿Cómo afecta esto a la respiración de los turistas?

1. Impacto en la respiración — La menor presión parcial en Bogotá significa que cada respiración aporta menos oxígeno, lo que puede causar fatiga o mareos en personas no aclimatadas, especialmente al hacer ejercicio como caminar en la Ciudad Perdida.

→ Los turistas sienten que les cuesta más respirar porque la presión parcial de oxígeno en Bogotá es un 25% menor que en Cartagena, lo que reduce la cantidad de oxígeno disponible en cada inhalación.

Pregunta 1 (1 pts) — Escribe la fórmula que relaciona la presión atmosférica con la altura de la columna de mercurio.

1. Fórmula fundamental — La presión atmosférica es igual al peso por unidad de área de la columna de mercurio.
   $$P_{\text{atm}}={\rho }_{\text{Hg}}\cdot g\cdot h$$

$$P=\rho \cdot g\cdot h$$

→ La presión atmosférica se calcula como $P=\rho \cdot g\cdot h$, donde $\rho$ es la densidad del mercurio, $g$ es la gravedad y $h$ es la altura de la columna.

Pregunta 2 (2 pts) — Calcula la altura de la columna de mercurio en el barómetro.

1. Sustitución de valores — Calculamos la altura despejando $h$.
   $$h=\frac{85000}{13600\times 9.8}=0.64\text{ m}=64\text{ cm}$$

$$h=64\text{ cm}$$

→ La altura de la columna de mercurio es 64 cm.

Pregunta 3 (1 pts) — ¿Por qué se usa mercurio y no agua en un barómetro?

1. Razón del mercurio — El mercurio es 13.6 veces más denso que el agua, por lo que la columna es mucho más corta (76 cm vs 10.3 m para agua), facilitando su medición en un tubo de 1 m.

→ Se usa mercurio porque su alta densidad permite una columna de solo 76 cm a nivel del mar, mientras que el agua requeriría un tubo de más de 10 metros.

Pregunta 1 (2 pts) — Calcula la diferencia de presión entre el interior y el exterior de la cabina.

1. Cálculo de la diferencia — Restamos las presiones dadas.
   $$\mathrm{\Delta }P=79500-70000=9500\text{ Pa}$$

$$\mathrm{\Delta }P=9500\text{ Pa}$$

→ La diferencia de presión es 9 500 Pa.

Pregunta 2 (1 pts) — Determina la fuerza neta sobre la ventana debido a esta diferencia de presión.

1. Cálculo de la fuerza — Multiplicamos la diferencia de presión por el área de la ventana.
   $$F=9500\times 0.5=4750\text{ N}$$

$$F=4750\text{ N}$$

→ La fuerza neta sobre la ventana es 4 750 N.

Pregunta 3 (1 pts) — ¿Por qué es importante que los aviones mantengan la presión en la cabina?

1. Importancia de la pressurización — Sin pressurización, la baja presión exterior causaría hipoxia en los pasajeros y dificultad para respirar, además de riesgos estructurales por la diferencia de presión.

→ La pressurización evita la hipoxia y mantiene condiciones seguras para los pasajeros, ya que a 3 000 m la presión es demasiado baja para una respiración normal sin adaptación.

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula el área de la boca de la botella.

1. Cálculo del radio — El radio es la mitad del diámetro.
   $$r=\frac{0.05}{2}=0.025\text{ m}$$
2. Cálculo del área — Usamos la fórmula del área de un círculo.
   $$A=\pi {(0.025)}^2=0.00196{\text{ m}}^2$$

$$A=0.00196{\text{ m}}^2$$

→ El área de la boca de la botella es 0.00196 m².

Pregunta 2 (1 pts) — Determina la diferencia de presión entre el interior y el exterior de la botella.

1. Diferencia de presión — Restamos las presiones para encontrar la diferencia.
   $$\mathrm{\Delta }P=101325-95000=6325\text{ Pa}$$

$$\mathrm{\Delta }P=6325\text{ Pa}$$

→ La diferencia de presión es 6 325 Pa.

Pregunta 3 (2 pts) — Calcula la fuerza neta que actúa sobre el huevo.

1. Fuerza neta — Multiplicamos la diferencia de presión por el área para obtener la fuerza.
   $$F=6325\times 0.00196=12.4\text{ N}$$

$$F=12.4\text{ N}$$

→ La fuerza neta que empuja el huevo hacia adentro es 12.4 N.