Dominio de Circuitos de Corriente Alterna en Colombia: Teoría y 1

1. Fórmula del voltaje RMS — Para convertir el voltaje máximo a voltaje RMS en corriente alterna, usamos la relación entre el valor pico y el valor efectivo.
   $$V_{RMS}=\frac{V_m}{\sqrt{2}}$$
2. Sustitución de valores — Sustituimos el voltaje máximo de la red eléctrica bogotana en la fórmula.
   $$V_{RMS}=\frac{311}{\sqrt{2}}$$
3. Cálculo numérico — Realizamos la división para obtener el valor efectivo del voltaje.
   $$V_{RMS}\approx 220\text{ V}$$

$$V_{RMS}\approx 220\text{V}$$

→ El voltaje RMS en los enchufes de Bogotá es aproximadamente 220 voltios.

1. Cálculo de la reactancia inductiva — La reactancia inductiva depende de la frecuencia y la inductancia de la bobina.
   $$X_L=2\pi fL$$
2. Cálculo de la impedancia total — La impedancia en un circuito RL es la combinación de la resistencia y la reactancia inductiva.
   $$Z=\sqrt{R^2+X_L^2}$$
3. Cálculo de la corriente RMS — Aplicamos la ley de Ohm para corriente alterna usando el voltaje RMS y la impedancia calculada.
   $$I_{RMS}=\frac{V_{RMS}}{Z}$$

$$I_{RMS}\approx 1.8\text{A}$$

→ La corriente RMS en el ventilador es aproximadamente 1.8 amperios.

1. Cálculo de la potencia aparente — La potencia aparente relaciona la potencia activa con el factor de potencia del equipo.
   $$S=\frac{P}{FP}$$
2. Cálculo de la corriente RMS — Con la potencia aparente y el voltaje, calculamos la corriente que demanda el equipo.
   $$I_{RMS}=\frac{S}{V_{RMS}}$$
3. Verificación del factor de potencia — El factor de potencia debe ser menor o igual a 1. Un valor de 0.85 indica que el equipo tiene componentes inductivos o capacitivos.
   $$FP=\frac{P}{S}$$

$$S=2353\text{VA},I_{RMS}\approx 10.8\text{A}$$

→ La potencia aparente es 2353 VA y la corriente RMS es 10.8 amperios.

1. Cálculo de la frecuencia de corte — La frecuencia de corte determina hasta qué frecuencia el filtro deja pasar la señal sin atenuarla significativamente.
   $$f_c=\frac{1}{2\pi RC}$$
2. Cálculo de la reactancia capacitiva a 60 Hz — A la frecuencia de la red, calculamos cuánto se opone el capacitor al paso de la corriente.
   $$X_{C,60Hz}=\frac{1}{2\pi \times 60\times 10\times {10}^{-6}}$$
3. Cálculo de la reactancia capacitiva a 120 Hz — A la frecuencia del zumbido, la reactancia capacitiva es menor, atenuando más la señal.
   $$X_{C,120Hz}=\frac{1}{2\pi \times 120\times 10\times {10}^{-6}}$$
4. Cálculo de los voltajes de salida — Aplicamos el divisor de voltaje para cada frecuencia usando las reactancias calculadas.
   $$V_{out}=V_{in}\times \frac{X_C}{\sqrt{R^2+X_C^2}}$$

$$f_c\approx 15.9\text{Hz},V_{out,60Hz}\approx 0.96V_{in},V_{out,120Hz}\approx 0.45V_{in}$$

→ La frecuencia de corte es aproximadamente 15.9 Hz. A 60 Hz el voltaje de salida es aproximadamente el 96% del voltaje de entrada, y a 120 Hz es aproximadamente el 45% del voltaje de entrada.

1. Cálculo de la potencia total — Suma las potencias de todos los equipos conectados a la red del colegio.
   $$P_{total}=N_{computadores}\times P_{computador}+N_{lamparas}\times P_{lampara}+P_{aire}$$
2. Cálculo de la energía diaria — Multiplica la potencia total por el tiempo de uso diario y convierte a kilovatios-hora.
   $$E_{diaria}=\frac{P_{total}\times t}{1000}$$
3. Cálculo del costo diario — Multiplica la energía diaria por el precio del kWh en Bogotá.
   $$Cost{o}_{diario}=E_{diaria}\times preci{o}_{kWh}$$

$$P_{total}=5.25\text{kW},E_{diaria}=42\text{kWh},Cost{o}_{diario}\approx 28560\text{COP}$$

→ La potencia total es 5.25 kW, la energía diaria es 42 kWh y el costo diario es aproximadamente $28 560 COP.

1. Cálculo de la potencia activa total — Suma la potencia de todas las lámparas para obtener la potencia activa total del sistema.
   $$P_{total}=N_{lamparas}\times P_{lampara}$$
2. Cálculo de la potencia reactiva inicial — Usa la relación entre potencia activa, reactiva y factor de potencia para encontrar la potencia reactiva total.
   $$Q_{total}=P_{total}\times \tan (\arccos (F{P}_{inicial}))$$
3. Cálculo de la potencia reactiva final — Resta la potencia reactiva de los capacitores instalados a la potencia reactiva total inicial.
   $$Q_{final}=Q_{total}-Q_{capacitores}$$
4. Cálculo del factor de potencia final — Usa la potencia activa total y la potencia reactiva final para calcular el nuevo factor de potencia.
   $$F{P}_{final}=\cos (\arctan (\frac{Q_{final}}{P_{total}}))$$
5. Cálculo del ahorro mensual — El ahorro proviene de evitar el recargo del 10% sobre el consumo de energía activa debido al mejor factor de potencia.
   $$Ahorr{o}_{mensual}=0.10\times P_{total}\times t_{diario}\times dia{s}_{mes}\times \frac{preci{o}_{kWh}}{1000}$$

$$Q_{total}=1020\text{kVAR},F{P}_{final}\approx 0.95,Ahorr{o}_{mensual}\approx 510000\text{COP}$$

→ La potencia reactiva inicial es 1020 kVAR, el factor de potencia final es aproximadamente 0.95 y el ahorro mensual es aproximadamente $510 000 COP.

1. Cálculo de la potencia de entrada — La potencia de entrada es mayor que la potencia mecánica debido a las pérdidas en el motor.
   $$P_{entrada}=\frac{P_{mecanica}}{\eta }$$
2. Cálculo de la corriente nominal — En un sistema trifásico, la potencia aparente es $S=\sqrt{3}{V}_{linea}{I}_{nominal}$ y $P=S\times FP$.
   $$I_{nominal}=\frac{P_{entrada}}{\sqrt{3}{V}_{linea}FP}$$
3. Cálculo de la corriente de arranque — Durante el arranque, la corriente es mucho mayor debido a la baja impedancia inicial del motor.
   $$I_{arranque}=6\times I_{nominal}$$
4. Cálculo de la potencia aparente durante arranque — La potencia aparente aumenta significativamente durante el arranque debido a la alta corriente.
   $$S_{arranque}=\sqrt{3}{V}_{linea}{I}_{arranque}$$

$$I_{nominal}\approx 27.5\text{A},I_{arranque}\approx 165\text{A},S_{arranque}\approx 125\text{kVA}$$

→ La corriente nominal es aproximadamente 27.5 A, la corriente de arranque es aproximadamente 165 A y la potencia aparente durante arranque es aproximadamente 125 kVA.

1. Cálculo de las amplitudes armónicas — Multiplica la corriente fundamental por los porcentajes dados para cada armónico.
   $$I_h=I_{fundamental}\times A_h$$
2. Cálculo de la corriente RMS total — Suma las contribuciones de todas las componentes en cuadrado y saca la raíz cuadrada.
   $$I_{RMS,total}=\sqrt{I_{fundamental}^2+I_3^2+I_5^2+I_7^2}$$
3. Cálculo del THD — El THD mide cuánto se distorsiona la forma de onda respecto a la sinusoidal pura.
   $$THD=\frac{\sqrt{I_3^2+I_5^2+I_7^2}}{I_{fundamental}}\times 100\%$$

$$I_3=10\text{A},I_5=5\text{A},I_7=2.5\text{A},I_{RMS,total}\approx 51.2\text{A},THD\approx 22.9\%$$

→ Las amplitudes armónicas son 10 A (3er), 5 A (5to) y 2.5 A (7mo). La corriente RMS total es aproximadamente 51.2 A y el THD es aproximadamente 22.9%.