Fuerzas y movimiento: 10 desafíos que no ves en Colombia

1. Conversión de unidades — Primero convertimos la velocidad de kilómetros por hora a metros por segundo para trabajar con unidades del Sistema Internacional.
   $$v_0=60\text{ km/h}=60\times \frac{1000\text{ m}}{3600\text{ s}}=16.67\text{ m/s}$$
2. Aplicación de la segunda ley de Newton — La fuerza de frenado es la fuerza neta que actúa sobre el bus. Usamos la segunda ley de Newton para encontrar la desaceleración.
   $$F_{freno}=m\cdot a\Rightarrow a=\frac{F_{freno}}{m}$$
3. Cálculo de la desaceleración — Sustituimos los valores conocidos y calculamos la magnitud de la desaceleración.
   $$a=\frac{15000\text{ N}}{18000\text{ kg}}=0.833{\text{ m/s}}^2$$

$$a=0.833{\text{m/s}}^2$$

→ La desaceleración máxima que puede lograr el bus es de 0.833 m/s²

1. Diagrama de fuerzas — Hacemos el diagrama de cuerpo libre identificando las fuerzas que actúan sobre el costal: el peso hacia abajo y la tensión en la cuerda a 30° sobre la horizontal.
2. Equilibrio vertical — En equilibrio, la componente vertical de la tensión debe ser igual al peso del costal.
   $$T\cdot \sin (\theta )=m\cdot g$$
3. Cálculo de la tensión — Despejamos la tensión y sustituimos los valores conocidos.
   $$T=\frac{m\cdot g}{\sin (\theta )}=\frac{50\text{ kg}\times 9.81{\text{ m/s}}^2}{\sin (30°)}=\frac{490.5}{0.5}=981\text{ N}$$

$$T=981\text{N}$$

→ La tensión en la cuerda es de 981 newtons

1. Cálculo de la aceleración — Usamos la ecuación cinemática para aceleración constante: v = v₀ + a·t. Como parte del reposo, v₀ = 0.
   $$a=\frac{v_f-v_0}{t}=\frac{3\text{ m/s}-0}{2\text{ s}}=1.5{\text{ m/s}}^2$$
2. Aplicación de la segunda ley — La fuerza neta es igual a la masa por la aceleración calculada.
   $$F_{neta}=m\cdot a=1200\text{ kg}\times 1.5{\text{ m/s}}^2=1800\text{ N}$$

$$F_{neta}=1800\text{N}$$

→ La fuerza neta durante la aceleración inicial es de 1800 newtons

1. Conversión de velocidad — Convertimos la velocidad inicial de km/h a m/s para trabajar con unidades estándar.
   $$v_0=10\text{ km/h}=10\times \frac{1000\text{ m}}{3600\text{ s}}=2.78\text{ m/s}$$
2. Cálculo de la desaceleración — Usamos la ecuación cinemática para calcular la desaceleración durante el frenado.
   $$a=\frac{v_f-v_0}{t}=\frac{0-2.78\text{ m/s}}{5\text{ s}}=-0.556{\text{ m/s}}^2$$
3. Fuerza de fricción — La fuerza de fricción es la fuerza neta que causa esta desaceleración.
   $$F_{friccion}=m\cdot |a|=70\text{ kg}\times 0.556{\text{ m/s}}^2=38.9\text{ N}$$

$$F_{friccion}=38.9\text{N}$$

→ La fuerza de fricción promedio durante el frenado es de 38.9 newtons

1. Componente paralela de la gravedad — En un plano inclinado, la fuerza gravitacional se descompone en dos componentes. La componente paralela al cable es la que debe vencer el motor.
   $$F_{paralela}=m\cdot g\cdot \sin (\theta )$$
2. Sustitución de valores — Calculamos el valor numérico de la fuerza paralela.
   $$F_{paralela}=600\text{ kg}\times 9.81{\text{ m/s}}^2\times \sin (35°)=600\times 9.81\times 0.574=3378\text{ N}$$

$$F_{paralela}=3378\text{N}$$

→ La fuerza paralela al cable que debe vencer el motor es de 3378 newtons

1. Diagrama de fuerzas — En el puente en equilibrio, el peso total se distribuye entre los dos cables principales. Cada cable forma un ángulo θ con la horizontal.
2. Equilibrio vertical — La componente vertical de la tensión en cada cable debe soportar la mitad del peso total.
   $$2\cdot T\cdot \sin (\theta )=m_{max}\cdot g$$
3. Simplificación — Para el Puente de Occidente, los cables forman aproximadamente 45° con la horizontal, por lo que sin(45°) = √2/2 ≈ 0.707.
   $$2\cdot T\cdot 0.707=20000\text{ kg}\times 9.81{\text{ m/s}}^2$$
4. Cálculo final — Despejamos la tensión T y calculamos su valor.
   $$T=\frac{20000\times 9.81}{2\times 0.707}=\frac{196200}{1.414}=138754\text{ N}$$

$$T=138754\text{N}$$

→ La tensión en cada cable principal es de 138 754 newtons cuando el puente soporta la carga máxima

1. Fuerza necesaria para ascender — Para una pendiente p (en decimal), la fuerza necesaria para vencer la gravedad es F = m·g·p.
   $$F=m\cdot g\cdot p$$
2. Velocidad máxima — La velocidad máxima está limitada por la potencia disponible: P = F·v.
   $$v=\frac{P}{F}=\frac{P}{m\cdot g\cdot p}$$
3. Tiempo de ascenso — El tiempo es la distancia dividida por la velocidad. Para comparar, asumimos la misma altura de ascenso h.
   $$t=\frac{h}{v}=\frac{h\cdot m\cdot g\cdot p}{P}$$
4. Comparación de tiempos — Como h, m, g y P son iguales para ambas rutas, el tiempo es directamente proporcional a la pendiente.
   $$t_1=k\cdot 0.08,t_2=k\cdot 0.05\Rightarrow t_1>t_2$$

$$t_1>t_2$$

→ La ruta con pendiente de 5% permite ascender más rápido, ya que el tiempo es proporcional a la pendiente

1. Peso real del saco — Calculamos el peso real del saco de arroz usando la masa y la aceleración gravitacional.
   $$P_{real}=m\cdot g=50\text{ kg}\times 9.81{\text{ m/s}}^2=490.5\text{ N}$$
2. Tensión en la cuerda — En equilibrio, la tensión en la cuerda es igual a la lectura de la báscula.
   $$T=F_{bascula}=490\text{ N}$$
3. Explicación de la diferencia — La lectura de la báscula (490 N) es ligeramente menor que el peso real (490.5 N) debido a la precisión del instrumento y posibles errores de calibración.

$$T=490\text{N}$$

→ La tensión en la cuerda es de 490 newtons. La báscula marca ligeramente menos que el peso real debido a su precisión

1. Conversión de velocidad — Convertimos la velocidad final de km/h a m/s.
   $$v_f=20\text{ km/h}=20\times \frac{1000\text{ m}}{3600\text{ s}}=5.56\text{ m/s}$$
2. Cálculo de la aceleración — Usamos la ecuación cinemática para calcular la aceleración.
   $$a=\frac{v_f-v_0}{t}=\frac{5.56\text{ m/s}-0}{10\text{ s}}=0.556{\text{ m/s}}^2$$
3. Fuerza neta — La fuerza neta es igual a masa por aceleración.
   $$F_{neta}=m\cdot a=25000\text{ kg}\times 0.556{\text{ m/s}}^2=13900\text{ N}$$
4. Fuerza de fricción — La fuerza neta es la diferencia entre la fuerza de tracción y la fuerza de fricción.
   $$F_{neta}=F_{trac}-F_{friccion}\Rightarrow F_{friccion}=F_{trac}-F_{neta}=12000\text{ N}-13900\text{ N}=-1900\text{ N}$$

$$F_{friccion}=-1900\text{N}$$

→ La fuerza de fricción promedio durante la aceleración es de 1900 newtons en dirección opuesta al movimiento

1. Fuerza gravitacional — Calculamos la fuerza gravitacional que actúa sobre la masa total.
   $$F_g=m\cdot g=1200\text{ kg}\times 9.81{\text{ m/s}}^2=11772\text{ N}$$
2. Trabajo realizado por la gravedad — El trabajo es el producto escalar de la fuerza por el desplazamiento. Como la fuerza y el desplazamiento son opuestos, el ángulo es 180°.
   $$W_{g}rav=F_g\cdot h\cdot \cos (180°)=11772\text{ N}\times 500\text{ m}\times (-1)=-5886000\text{ J}$$
3. Explicación del signo negativo — El trabajo es negativo porque la fuerza gravitacional actúa en dirección opuesta al desplazamiento (hacia abajo vs hacia arriba).

$$W_{grav}=-5886000\text{J}$$

→ El trabajo realizado por la fuerza gravitacional es de -5 886 000 julios. El signo negativo indica que la gravedad se opone al movimiento ascendente

1. Identificación de fuerzas — Identificamos las cuatro fuerzas principales que actúan sobre el bus:
2. Peso (W) — Fuerza gravitacional que actúa hacia abajo desde el centro de masa del bus.
   $$W=m\cdot g\text{ (hacia abajo)}$$
3. Fuerza normal (N) — Fuerza del suelo que actúa hacia arriba, equilibrando el peso en carretera horizontal.
   $$N=W\text{ (hacia arriba)}$$
4. Fuerza de tracción ($F_t$) — Fuerza ejercida por los motores a través de las ruedas, dirigida hacia adelante.
   $$F_t=m\cdot a\text{ (hacia adelante)}$$
5. Fuerza de fricción ($F_f$) — Fuerza de rozamiento con el suelo que se opone al movimiento, dirigida hacia atrás.
   $$F_f=\mu \cdot N\text{ (hacia atrás)}$$

→ Diagrama de cuerpo libre completo con cuatro fuerzas identificadas correctamente