Modelos Atómicos: Descubre la Estructura de la Materia en

1. Identificación de modelos — Analiza cada representación según las características clave de los modelos atómicos históricos. La primera esfera indivisible corresponde al modelo más antiguo.
2. Asignación correcta — El modelo con núcleo y órbitas fijas es el de Bohr. La nube de probabilidad corresponde al modelo cuántico actual.

→ Modelo1: Modelo de Demócrito (esfera indivisible), Modelo2: Modelo de Bohr (órbitas fijas), Modelo3: Modelo cuántico (nube de probabilidad)

1. Cálculo de moles — Calcula la cantidad de sustancia en moles usando la masa y la masa molar.
   $$n=\frac{m}{M_{Au}}=\frac{0.5\text{g}}{196.97\text{g/mol}}$$
2. Número de átomos — Multiplica el número de moles por el número de Avogadro para obtener el número total de átomos.
   $$N=n\times N_A=\frac{0.5}{196.97}\times 6.022\times {10}^{23}$$

$$1.53\times {10}^{21}\text{átomos de oro}$$

→ La pepita contiene aproximadamente 1.53 × 10²¹ átomos de oro

1. Planteamiento de la ecuación — Establece la relación entre la masa de nitrógeno y la masa total del fertilizante.
   $$0.14\times m_{fertilizante}=m_N$$
2. Cálculo de la masa — Despeja la masa de fertilizante requerida para obtener 5 kg de nitrógeno.
   $$m_{fertilizante}=\frac{m_N}{0.14}=\frac{5\text{kg}}{0.14}$$

$$35.71\text{kg}$$

→ Necesitas aproximadamente 35.71 kg de fertilizante para obtener 5 kg de nitrógeno

1. Distribución de electrones — Distribuye los 6 electrones del carbono en las capas según las reglas del modelo de Bohr.
   2, 4
2. Verificación — Asegúrate de que la suma de electrones en todas las capas sea igual al número atómico.
   $$2+4=6$$

$$\mathrm{2,4}$$

→ La configuración electrónica del carbono es 2, 4

1. Volumen molar — Calcula el volumen que ocupa un mol de sal usando la densidad.
   $$V_{molar}=\frac{M}{\rho }=\frac{58.44\text{g/mol}}{2.16{\text{g/cm}}^3}$$
2. Volumen por par iónico — Divide el volumen molar entre el número de Avogadro para obtener el volumen ocupado por un par de iones.
   $$V_{par}=\frac{V_{molar}}{N_A}$$
3. Distancia entre iones — Asumiendo que la celda unitaria es cúbica, la distancia entre iones es la raíz cúbica del volumen por par iónico dividido entre 4 (iones por celda).
   $$d=\sqrt[3]{\frac{V_{par}}{4}}$$

$$2.82\times {10}^{-8}\text{cm}$$

→ La distancia promedio entre iones Na⁺ y Cl⁻ es aproximadamente 2.82 × 10⁻⁸ cm

1. Cálculo directo — Aplica la ley de Avogadro para calcular el volumen total.
   $$V=n\times V_m=12\text{mol}\times 22.4\text{L/mol}$$
2. Resultado — El volumen ocupado por el metano es el producto de los moles por el volumen molar.

$$268.8\text{L}$$

→ El metano ocupa un volumen de 268.8 litros en CNPT

1. Ecuación de Einstein — Plantea la ecuación que relaciona energía y masa.
   $$E=\mathrm{\Delta }m\cdot c^2$$
2. Despeje de masa — Despeja la masa convertida en energía.
   $$\mathrm{\Delta }m=\frac{E}{c^2}$$
3. Cálculo numérico — Sustituye los valores y calcula la masa equivalente.
   $$\mathrm{\Delta }m=\frac{6.3\times {10}^{14}\text{J}}{{(3.00\times {10}^8\text{m/s})}^2}$$

$$7.0\times {10}^{-3}\text{kg}$$

→ La masa convertida en energía es aproximadamente 7.0 × 10⁻³ kg (7 gramos)

1. Conversión de unidades — Convierte la longitud de onda de nanómetros a metros para usar en la fórmula.
   $$\lambda =520\text{nm}=520\times {10}^{-9}\text{m}$$
2. Cálculo de energía — Aplica la fórmula de energía del fotón.
   $$E=\frac{h\cdot c}{\lambda }$$
3. Identificación del color — Relaciona la longitud de onda con el color en el espectro visible.

$$3.83\times {10}^{-19}\text{J},\text{verde}$$

→ La energía del fotón es aproximadamente 3.83 × 10⁻¹⁹ J y corresponde al color verde

1. Masa de nucleones libres — Calcula la masa total si los nucleones estuvieran separados.
   $$m_{libres}=Z\cdot m_p+N\cdot m_n=6\cdot 1.007276+6\cdot 1.008665$$
2. Defecto de masa — Calcula la diferencia entre la masa de nucleones libres y el núcleo real.
   $$\mathrm{\Delta }m=m_{libres}-m_{C12}$$
3. Energía de enlace total — Convierte el defecto de masa a energía de enlace.
   $$E_b=\mathrm{\Delta }m\times 931.5\text{MeV}$$
4. Energía por nucleón — Divide la energía total entre el número de nucleones.
   $$E_b\text{ por nucleón}=\frac{E_b}{A}=\frac{E_b}{12}$$

$$7.68\text{MeV/nucleón}$$

→ La energía de enlace por nucleón en el carbono-12 es aproximadamente 7.68 MeV/nucleón

1. Relación energía-longitud de onda — Plantea la ecuación que relaciona la energía del fotón con su longitud de onda.
   $$E_g=\frac{h\cdot c}{{\lambda }_{max}}$$
2. Despeje de longitud de onda — Despeja λ_max de la ecuación.
   $${\lambda }_{max}=\frac{h\cdot c}{E_g}$$
3. Cálculo numérico — Sustituye los valores y calcula la longitud de onda máxima.
   $${\lambda }_{max}=\frac{(4.136\times {10}^{-15}\text{eV·s})\cdot (3.00\times {10}^8\text{m/s})}{1.1\text{eV}}$$
4. Conversión a nanómetros — Convierte el resultado de metros a nanómetros.
   $${\lambda }_{max}=\text{resultado en m}\times {10}^9$$

$$1128\text{nm}$$

→ La longitud de onda máxima es aproximadamente 1128 nm