Descubre los secretos del arcoíris con prismas en Colombia

1. Recuerda los colores — El arcoíris siempre muestra los mismos siete colores en el mismo orden. Son fáciles de recordar con la frase: 'ROJO - ANARANJADO - AMARILLO - VERDE - AZUL - AÑIL - VIOLETA'.
2. Cuenta los colores — María debe contar cuántos colores distintos ve en el espectro que proyecta el prisma.
   $$n=7$$
3. Lista los colores — Anota cada color en el orden correcto, empezando por el que está más cerca del borde rojo.

→ El arcoíris tiene 7 colores principales: rojo, anaranjado, amarillo, verde, azul, añil y violeta.

1. Efecto del giro — Al girar el prisma, la luz blanca entra con un ángulo diferente, cambiando la dirección de cada color. Esto hace que los colores se desplacen en la pared.
2. Observación — Los colores se mueven en la pared y pueden cambiar de posición o incluso superponerse si el prisma gira demasiado.

→ Al girar el prisma, los colores se mueven en la pared y cambian de posición, pero siempre aparecen en el mismo orden: rojo, anaranjado, amarillo, verde, azul, añil y violeta.

1. Relación entre ángulos — El ángulo de desviación depende del ángulo con el que la luz entra al prisma. Si acercas la linterna, el ángulo de incidencia aumenta y, por lo tanto, el ángulo de desviación también aumenta.
   $${\theta }_{\text{final}}>{\theta }_{\text{inicial}}$$
2. Conclusión — Al acercar la linterna al prisma, el ángulo de desviación de la luz será mayor que 45°. Los colores se separarán más en la pared.

$${\theta }_{\text{final}}>45\text{°}$$

→ El ángulo de desviación será mayor que 45°. Los colores se separarán más en la pared.

1. Posición del sol — El sol está a 40° sobre el horizonte. El punto antisolar (opuesto al sol) está a 40° bajo el horizonte.
2. Posición del arcoíris — El arcoíris se forma a 42° del punto antisolar. Como el punto antisolar está a 40° bajo el horizonte, el arcoíris estará a 42° - 40° = 2° sobre el horizonte.
   $$h=42\text{°}-40\text{°}=2\text{°}$$

$$h=2\text{°}$$

→ El arcoíris se verá a 2° sobre el horizonte en el parque Simón Bolívar.

1. Precio por prisma — Cada prisma cuesta 15 000 pesos colombianos.
   $$p=15000\text{ COP}$$
2. Cálculo del total — Para saber cuánto cuestan 3 prismas, multiplica el precio de uno por 3.
   $$total=p\times n=15000\times 3$$
3. Resultado — Realiza la multiplicación para encontrar el total.
   $$total=45000\text{ COP}$$

$$45000\text{ COP}$$

→ María necesita 45 000 COP para comprar 3 prismas.

1. Materiales — Necesitarás un compás para dibujar el arco, una regla para medir, lápices de colores para pintar los 7 colores, y una hoja blanca.
2. Pasos — 1. Dibuja un arco de círculo usando el compás. 2. Divide el arco en 7 partes iguales. 3. Pinta cada sección con un color diferente siguiendo el orden del arcoíris.

→ Necesitas un compás, regla, lápices de colores y una hoja blanca para dibujar tu arcoíris.

1. Triángulo rectángulo — El haz de luz desviado forma un triángulo rectángulo donde el cateto adyacente es la distancia del prisma a la pared (2 m) y el cateto opuesto es la distancia que buscamos.
2. Cálculo con tangente — Usa la función tangente para encontrar la distancia en la pared.
   $$\tan (\theta )=\frac{d_{\text{rojo}}}{d_{\text{prisma}}}$$
3. Resultado — Despeja $d_{r}ojo$ y calcula el valor.
   $$d_{\text{rojo}}=d_{\text{prisma}}\times \tan (30\text{°})=2\times 0.577=1.15\text{ m}$$

$$1.15\text{ m}$$

→ El haz de luz rojo caerá a 1.15 metros de la pared.

1. Cálculo por dimensión — A lo largo: 30 cm / 5 cm = 6 prismas. A lo ancho: 20 cm / 5 cm = 4 prismas. A lo alto: 10 cm / 5 cm = 2 prismas.
   $$n_{\text{largo}}=\frac{30}{5}=6n_{\text{ancho}}=\frac{20}{5}=4n_{\text{alto}}=\frac{10}{5}=2$$
2. Total de prismas — Multiplica el número de prismas en cada dimensión para obtener el total máximo.
   $$n=n_{\text{largo}}\times n_{\text{ancho}}\times n_{\text{alto}}=6\times 4\times 2$$
3. Resultado — Calcula el producto para encontrar el número total.
   $$n=48$$

$$48$$

→ En la caja caben 48 prismas de cristal.

1. Posición del arcoíris secundario — El arcoíris secundario se forma a una desviación mayor que el primario. La separación típica es de 10°.
2. Cálculo del radio — Suma la separación al radio del arcoíris primario para obtener el radio del secundario.
   $$r_{\text{secundario}}=r_{\text{primario}}+\mathrm{\Delta }r=42\text{°}+10\text{°}$$
3. Resultado — Realiza la suma para encontrar el radio del arcoíris secundario.
   $$r_{\text{secundario}}=52\text{°}$$

$$52\text{°}$$

→ El arcoíris secundario tiene un radio de 52°.

1. Definición de desviación — El ángulo de desviación total es la diferencia entre el ángulo con el que la luz entra al prisma y el ángulo con el que sale.
   $${\theta }_{\text{desviación}}=|{\theta }_{\text{entrada}}-{\theta }_{\text{salida}}|$$
2. Cálculo — Sustituye los valores y calcula la desviación.
   $${\theta }_{\text{desviación}}=|60\text{°}-45\text{°}|=15\text{°}$$

$$15\text{°}$$

→ El ángulo de desviación total de la luz al pasar por el prisma es de 15°.