Domina la física del láser: ejercicios prácticos para ti en la

1. Fórmula fundamental — La energía de un fotón se obtiene multiplicando la constante de Planck por la frecuencia de la luz.
   $$E=h\cdot f$$
2. Sustitución de valores — Reemplaza los valores conocidos en la fórmula. Observa que la frecuencia está en hercios (Hz), que equivalen a s⁻¹.
   $$E=(6.626\times {10}^{-34}\text{ J}\cdot \text{s})\times (4.74\times {10}^{14}\text{ Hz})$$
3. Cálculo final — Multiplica los coeficientes y suma los exponentes de 10. Recuerda que 1 Hz = 1 s⁻¹.
   $$E=3.14\times {10}^{-19}\text{ J}$$

$$E=3.14\times {10}^{-19}\text{ J}$$

→ La energía de cada fotón es $3.14\times {10}^{-19}$ julios.

1. Fórmula de potencia — La potencia instantánea de un láser se calcula dividiendo la energía emitida por el tiempo de emisión.
   $$P=\frac{E}{t}$$
2. Conversión de unidades — Expresa la energía en julios y el tiempo en segundos para mantener las unidades coherentes.
   $$E=0.5\times {10}^{-3}\text{ J};t=10\times {10}^{-9}\text{ s}$$
3. Cálculo directo — Sustituye los valores y realiza la división. Observa cómo los exponentes se simplifican.
   $$P=\frac{0.5\times {10}^{-3}}{10\times {10}^{-9}}=0.05\times {10}^6=5\times {10}^4\text{ W}$$

$$P=5\times {10}^4\text{ W}$$

→ La potencia del láser es 50 000 vatios.

1. Relación fundamental — Para cualquier onda electromagnética, la velocidad de la luz es igual al producto de la longitud de onda por la frecuencia.
   $$c=\lambda \cdot f$$
2. Despeje de la longitud de onda — Aísla $\lambda$ en la ecuación para calcularla directamente.
   $$\lambda =\frac{c}{f}$$
3. Sustitución y cálculo — Reemplaza los valores y realiza la división. Observa que las unidades de Hz (s⁻¹) se cancelan con las de tiempo en la velocidad.
   $$\lambda =\frac{3\times {10}^8\text{ m/s}}{4.74\times {10}^{14}\text{ Hz}}=6.33\times {10}^{-7}\text{ m}$$
4. Conversión a nanómetros — Multiplica por ${10}^9$ para convertir metros a nanómetros, ya que 1 nm = ${10}^{-9}$ m.
   $$\lambda =6.33\times {10}^{-7}\times {10}^9\text{ nm}=633\text{ nm}$$

$$\lambda =633\text{ nm}$$

→ La longitud de onda del láser He-Ne es 633 nanómetros.

1. Definición de rendimiento — El rendimiento de un láser indica qué porcentaje de la energía de bombeo se convierte en energía láser útil.
   $$\eta =\frac{E_{salida}}{E_{bombeo}}$$
2. Despeje de la energía de bombeo — Reordena la fórmula para calcular la energía que debes suministrar al cristal.
   $$E_{bombeo}=\frac{E_{salida}}{\eta }$$
3. Sustitución de valores — Reemplaza la energía del pulso y el rendimiento. Observa que el rendimiento es adimensional.
   $$E_{bombeo}=\frac{1\text{ J}}{0.01}=100\text{ J}$$

$$E_{bombeo}=100\text{ J}$$

→ Se requieren 100 julios de energía de bombeo para generar cada pulso láser.

1. Fórmula de distancia de seguridad — La distancia mínima se calcula a partir de la potencia del láser y la intensidad máxima permitida por las normas de seguridad.
   $$d=\sqrt{\frac{P}{I_{m\acute{a}x}}}$$
2. Sustitución de valores — Reemplaza la potencia y la intensidad máxima en la fórmula.
   $$d=\sqrt{\frac{5\text{ W}}{0.5{\text{ W/m}}^2}}$$
3. Cálculo intermedio — Primero calcula el cociente dentro de la raíz cuadrada.
   $$d=\sqrt{10{\text{ m}}^2}=3.16\text{ m}$$

$$d=3.16\text{ m}$$

→ La distancia de seguridad mínima es aproximadamente 3.16 metros.

1. Cálculo de $k_{B}T$ — Primero determina el valor de $k_{B}T$ a la temperatura dada.
   $$k_{B}T=(8.617\times {10}^{-5}\text{ eV/K})\times 300\text{ K}=0.02585\text{ eV}$$
2. Exponente de Boltzmann — Calcula el exponente negativo que aparece en la distribución de Boltzmann.
   $$-\frac{\mathrm{\Delta }E}{k_{B}T}=-\frac{0.117\text{ eV}}{0.02585\text{ eV}}=-4.53$$
3. Aplicación de la exponencial — Finalmente, calcula la exponencial de este valor para obtener la relación de población.
   $$\frac{N_2}{N_1}=e^{-4.53}=0.0108$$

$$\frac{N_2}{N_1}=0.0108$$

→ La relación de población $N_2/N_1$ es aproximadamente 0.0108.

1. Condición de resonancia — Para que se forme una onda estacionaria en la cavidad, la distancia entre los espejos debe contener un número entero de medias longitudes de onda.
   $$2L=n\cdot {\lambda }_n$$
2. Relación entre longitud de onda y frecuencia — Usa la relación fundamental entre longitud de onda, frecuencia y velocidad de la luz para cada modo $n$.
   $${\lambda }_n=\frac{c}{f_n}$$
3. Sustitución y simplificación — Reemplaza ${\lambda }_n$ en la condición de resonancia y despeja $f_n$.
   $$2L=n\cdot \frac{c}{f_n}\Rightarrow f_n=n\cdot \frac{c}{2L}$$

$$f_n=n\cdot \frac{c}{2L}$$

→ Se demuestra que las frecuencias de resonancia son $f_n=n\cdot \frac{c}{2L}$ con $n\in {\mathbb{N}}^{+}$.

1. Cálculo de potencia media — La potencia media se obtiene dividiendo la energía entregada por el tiempo de exposición.
   $$P_{media}=\frac{E}{\mathrm{\Delta }t}$$
2. Sustitución de valores — Reemplaza la energía y el tiempo en la fórmula, asegurándote de usar las unidades correctas.
   $$P_{media}=\frac{0.5\times {10}^{-3}\text{ J}}{10\times {10}^{-3}\text{ s}}=0.05\text{ W}$$
3. Comparación con el límite — El valor de 0.05 W es menor que el límite de seguridad de 1 W, por lo que el láser es seguro para este uso.
   $$P_{media}=0.05\text{ W}<1\text{ W}$$

$$P_{media}=0.05\text{ W}$$

→ La potencia media del láser es 0.05 W y cumple con el límite de seguridad para tejido ocular.

1. Energía diaria consumida — Calcula cuánta energía consume el láser en un día de operación.
   $$E_{diaria}=P\times t_{diario}=200\text{ W}\times 8\text{ h}=1600\text{ Wh}$$
2. Energía mensual en kWh — Convierte la energía diaria a kilovatios-hora y multiplícala por el número de días al mes.
   $$E_{mensual}=1600\text{ Wh}\times 20=32000\text{ Wh}=32\text{ kWh}$$
3. Costo mensual total — Multiplica la energía mensual por el costo por kWh para obtener el costo total en pesos colombianos.
   $$C_{mensual}=32\text{ kWh}\times 600\text{ COP/kWh}=19200\text{ COP}$$

$$C_{mensual}=19200\text{ COP}$$

→ El costo mensual de operación del láser es 19 200 pesos colombianos.