Domina la física del láser: ejercicios prácticos Colombia

1. Relación fundamental — La velocidad de la luz se relaciona con la frecuencia y la longitud de onda mediante la ecuación $c=\lambda f$. Despeja $\lambda$ para encontrar la longitud de onda.
   $$c=\lambda f\Rightarrow \lambda =\frac{c}{f}$$
2. Cálculo numérico — Sustituye los valores conocidos en la ecuación despejada y realiza el cálculo.
   $$\lambda =\frac{3\times {10}^8\text{ m/s}}{4.6\times {10}^{14}\text{ Hz}}=6.52\times {10}^{-7}\text{ m}$$
3. Conversión de unidades — Convierte el resultado de metros a nanómetros para obtener un valor más intuitivo.
   $$6.52\times {10}^{-7}\text{ m}\times {10}^9=652\text{ nm}$$

$$652\text{ nm}$$

→ La longitud de onda del láser rojo es 652 nm.

1. Cálculo de frecuencia — Primero calcula la frecuencia del láser usando la velocidad de la luz y la longitud de onda.
   $$f=\frac{c}{\lambda }=\frac{3\times {10}^8\text{ m/s}}{10.6\times {10}^{-6}\text{ m}}=2.83\times {10}^{13}\text{ Hz}$$
2. Energía en julios — Aplica la fórmula de energía de Planck con la frecuencia calculada.
   $$E=hf=6.626\times {10}^{-34}\text{ J}\cdot s\times 2.83\times {10}^{13}\text{ Hz}=1.87\times {10}^{-20}\text{ J}$$
3. Conversión a electronvoltios — Convierte la energía de julios a electronvoltios usando la carga del electrón.
   $$E_{e}V=\frac{E}{e}=\frac{1.87\times {10}^{-20}\text{ J}}{1.602\times {10}^{-19}\text{ C}}=0.117\text{ eV}$$

$$E=1.87\times {10}^{-20}\text{ J}=0.117\text{ eV}$$

→ La energía del fotón es $1.87\times {10}^{-20}$ J o 0.117 eV.

1. Energía por pulso en julios — Convierte la energía por pulso de milijulios a julios para trabajar con unidades consistentes.
   $$E_{p}ulso=50\text{ mJ}=50\times {10}^{-3}\text{ J}=0.05\text{ J}$$
2. Potencia promedio — Calcula la potencia dividiendo la energía por pulso entre el tiempo entre pulsos (frecuencia de repetición).
   $$P=\frac{E_{p}ulso}{t_{p}ulso}=\frac{0.05\text{ J}}{10\times {10}^{-3}\text{ s}}=5\text{ W}$$
3. Número de pulsos — Determina cuántos pulsos se necesitan para alcanzar la energía total deseada.
   $$N=\frac{E_{t}otal}{E_{p}ulso}=\frac{5\text{ J}}{0.05\text{ J}}=100$$

$$P=5\text{ W},N=100$$

→ La potencia promedio es 5 W y se necesitan 100 pulsos para entregar 5 J.

1. Conversión de unidades — Convierte el espesor del tejido de milímetros a centímetros.
   $$x=2\text{ mm}=0.2\text{ cm}$$
2. Aplicación de Beer-Lambert — Sustituye los valores en la ecuación y despeja el coeficiente de absorción.
   $$I=I_0{e}^{-{\mu }_{a}x}\Rightarrow \frac{I}{I_0}=e^{-{\mu }_{a}x}$$
3. Cálculo del coeficiente — Toma logaritmo natural en ambos lados y resuelve para ${\mu }_a$.
   $$\ln \left(\frac{I}{I_0}\right)=-{\mu }_{a}x\Rightarrow {\mu }_a=-\frac{1}{x}\ln \left(\frac{I}{I_0}\right)$$
4. Resultado numérico — Sustituye los valores y calcula ${\mu }_a$.
   $${\mu }_a=-\frac{1}{0.2\text{ cm}}\ln \left(\frac{10}{100}\right)=-5\times (-2.3026)=11.51{\text{ cm}}^{-1}$$

$${\mu }_a=11.51{\text{ cm}}^{-1}$$

→ El coeficiente de absorción del tejido es 11.51 cm⁻¹.

1. Cálculo de potencia de salida — Aplica la fórmula para la potencia óptica de salida de un láser de diodo.
   $$P_{out}=\eta (I-I_{th})=0.5\text{ W/A}\times (30-20)\text{ mA}=0.5\times 0.01=0.005\text{ W}=5\text{ mW}$$
2. Atenuación en 10 km — Calcula la atenuación total en decibelios y luego la potencia transmitida.
   $$A_{total}=0.2\text{ dB/km}\times 10\text{ km}=2\text{ dB}$$
3. Potencia transmitida — Convierte la atenuación en pérdida de potencia y calcula la potencia final.
   $$P_{transmitida}=P_{out}\times {10}^{-A_{total}/10}=5\text{ mW}\times {10}^{-2/10}=5\times 0.631=3.155\text{ mW}$$
4. Verificación de suficiencia — Compara la potencia transmitida con la potencia mínima requerida.
   $$3.155\text{ mW}>0.5\text{ mW}\Rightarrow \text{Sí es suficiente}$$

$$P_{out}=5\text{ mW},P_{transmitida}=3.155\text{ mW}$$

→ La potencia óptica de salida es 5 mW, y después de 10 km se transmiten 3.155 mW, suficiente para la comunicación.

1. Definición de probabilidad de transición — La probabilidad de transición espontánea $A_{21}$ es la tasa a la cual los átomos en el estado excitado decaen al estado fundamental emitiendo un fotón.
   $$A_{21}=\frac{1}{\tau }$$
2. Relación con el tiempo de vida — Despeja el tiempo de vida $\tau$ de la ecuación que define $A_{21}$.
   $$\tau =\frac{1}{A_{21}}$$
3. Interpretación física — El tiempo de vida $\tau$ es el tiempo promedio que un átomo permanece en el estado excitado antes de decaer espontáneamente. Esto se deriva directamente de la definición de tasa de decaimiento en procesos estocásticos.

$$\tau =\frac{1}{A_{21}}$$

→ El tiempo de vida del estado excitado es $\tau =1/A_{21}$ segundos.

1. Área de corte por unidad de longitud — Calcula el área que el láser debe cortar por cada milímetro de longitud de corte.
   $$A=e_{a}cero\times 1\text{ mm}=5\text{ mm}\times 1\text{ mm}=5{\text{ mm}}^2$$
2. Energía total por unidad de longitud — Multiplica el área por la energía de vaporización para obtener la energía total requerida por milímetro de corte.
   $$E_{t}otal=E_{v}aporizaci\acute{o}n\times A=6.25{\text{ J/mm}}^3\times 5{\text{ mm}}^2=31.25\text{ J/mm}$$
3. Energía específica — La energía específica es la energía total por unidad de área, que en este caso es igual a la energía de vaporización por unidad de volumen (ya que el área es 1 mm² por 1 mm de longitud).
   $$E_{e}specifica=E_{v}aporizaci\acute{o}n=6.25{\text{ J/mm}}^2$$
4. Potencia requerida — Calcula la potencia necesaria considerando la velocidad de corte y la eficiencia.
   $$P_{r}equerida=\frac{E_{t}otal\times v_{c}orte}{\eta }=\frac{31.25\text{ J/mm}\times 1.5\text{ m/min}}{0.8}=\frac{31.25\times 1500}{0.8}\text{ J/min}=58.59\text{ kW}$$
5. Comparación con la potencia del láser — Compara la potencia requerida con la potencia disponible del láser.
   $$2\text{ kW}<58.59\text{ kW}\Rightarrow \text{El láser no es suficiente}$$

$$E_{especifica}=6.25{\text{ J/mm}}^2,P_{requerida}=58.59\text{ kW}$$

→ La energía específica requerida es 6.25 J/mm² y la potencia necesaria es 58.59 kW, por lo que el láser de 2 kW no es suficiente.

1. Ecuaciones de potencia — Plantea las ecuaciones para la potencia promedio y la relación entre P1 y P0.
   $$P_{promedio}=\frac{P_1+P_0}{2},P_1=2P_0$$
2. Sustitución y solución — Sustituye P1 = 2P0 en la ecuación de potencia promedio y resuelve para P0 y P1.
   $$10=\frac{2P_0+P_0}{2}=\frac{3P_0}{2}\Rightarrow P_0=\frac{20}{3}\text{ mW}=6.67\text{ mW},P_1=13.33\text{ mW}$$
3. Cálculo de SNR — La señal útil es la diferencia entre P1 y P0, y la relación señal-ruido se calcula con esta diferencia.
   $$S=P_1-P_0=13.33-6.67=6.66\text{ mW},SNR=\frac{S}{P_{ruido}}=\frac{6.66\times {10}^{-3}}{1\times {10}^{-6}}=6660$$

$$P_1=13.33\text{ mW},P_0=6.67\text{ mW},SNR=6660$$

→ La potencia en estado '1' es 13.33 mW, en estado '0' es 6.67 mW, y la relación señal-ruido es 6660.

1. Cálculo de eficiencia actual — Calcula la eficiencia actual del láser usando la potencia de salida y la potencia de bombeo.
   $${\eta }_{actual}=\frac{P_{salida}}{P_{bombeo}}\times 100=\frac{8}{50}\times 100=16\%$$
2. Eficiencia deseada — Calcula la eficiencia necesaria para alcanzar la potencia de salida deseada con la misma potencia de bombeo.
   $${\eta }_{deseada}=\frac{P_{salida\_deseada}}{P_{bombeo}}\times 100=\frac{12}{50}\times 100=24\%$$
3. Verificación de factibilidad — Discute si es físicamente posible alcanzar esta eficiencia considerando las pérdidas inevitables en el sistema láser.

$${\eta }_{actual}=16\%,{\eta }_{deseada}=24\%$$

→ La eficiencia actual es 16% y la eficiencia necesaria para 12 W es 24%, lo que podría ser posible con mejoras técnicas.