Ejercicios de Física Médica para Dominar las Leyes en Colombia

1. Fórmula de dosis — La dosis absorbida se define como la energía depositada por unidad de masa. La fórmula es directa: $D=\frac{E}{m}$.
   $$D=\frac{E}{m}$$
2. Sustitución de valores — Reemplaza $E=2\text{ J}$ y $m=0.5\text{ kg}$ en la fórmula.
   $$D=\frac{2\text{ J}}{0.5\text{ kg}}$$
3. Cálculo final — Realiza la división para obtener el valor de la dosis.
   $$D=4\text{ Gy}$$

$$4\text{ Gy}$$

→ La dosis absorbida es de 4 Gray.

1. Fórmula de Larmor — La frecuencia de resonancia en RMN se calcula con la fórmula de Larmor.
   $$f=\frac{\gamma B_0}{2\pi }$$
2. Sustitución de valores — Reemplaza los valores conocidos en la fórmula.
   $$f=\frac{2.675\times {10}^8\text{ rad/sT}\times 1.5\text{ T}}{2\pi }$$
3. Cálculo numérico — Realiza la multiplicación y división para obtener la frecuencia en Hz.
   $$f\approx 6.39\times {10}^7\text{ Hz}$$
4. Conversión a MHz — Convierte el resultado a megahercios dividiendo entre ${10}^6$.
   $$f\approx 63.9\text{ MHz}$$

$$63.9\text{ MHz}$$

→ La frecuencia de resonancia es aproximadamente 63.9 MHz.

1. Conversión de unidades — Convierte el voltaje y la corriente a unidades base.
   $$V=80\times {10}^3\text{ V},I=200\times {10}^{-3}\text{ A}$$
2. Aplicación de la fórmula — Usa la fórmula de potencia eléctrica $P=V\times I$.
   $$P=V\times I$$
3. Cálculo — Multiplica el voltaje y la corriente para obtener la potencia.
   $$P=80\times {10}^3\times 200\times {10}^{-3}=16\times {10}^3\text{ W}$$

$$16000\text{ W}$$

→ La potencia del equipo es 16 000 W.

1. Conversión de unidades — Convierte la distancia de centímetros a metros.
   $$r=20\text{ cm}=0.2\text{ m}$$
2. Aplicación de la ley de Coulomb — Sustituye los valores en la fórmula de Coulomb.
   $$F=9\times {10}^9\times \frac{|3\times {10}^{-9}\times (-3\times {10}^{-9})|}{{(0.2)}^2}$$
3. Cálculo del numerador — Calcula el producto de las cargas.
   $$|q_1{q}_2|=9\times {10}^{-18}{\text{ C}}^2$$
4. Cálculo del denominador — Calcula el cuadrado de la distancia.
   $$r^2=0.04{\text{ m}}^2$$
5. Fuerza final — Realiza la división y multiplicación para obtener la fuerza.
   $$F=9\times {10}^9\times \frac{9\times {10}^{-18}}{0.04}=2.025\times {10}^{-6}\text{ N}$$

$$2.025\times {10}^{-6}\text{ N}$$

→ La fuerza electrostática entre los electrodos es de $2.025\times {10}^{-6}\text{ N}$ (atracción).

1. Presión aplicada — Calcula la presión ejercida por la fuerza sobre el émbolo.
   $$P_{aplicada}=\frac{F}{A}$$
2. Conversión de área — Convierte el área de cm² a m².
   $$A=1{\text{ cm}}^2=1\times {10}^{-4}{\text{ m}}^2$$
3. Cálculo de $P_{a}plicada$ — Sustituye los valores y calcula.
   $$P_{aplicada}=\frac{10\text{ N}}{1\times {10}^{-4}{\text{ m}}^2}={10}^5\text{ Pa}$$
4. Presión hidrostática — Calcula la presión debida al peso del líquido usando $P_{hidro}=\rho gh$.
   $$P_{hidro}=1000\times 9.81\times 0.05=490.5\text{ Pa}$$
5. Presión total — Suma todas las contribuciones de presión.
   $$P_{total}=P_{atm}+P_{aplicada}+P_{hidro}=101325+100000+490.5$$
6. Resultado final — Realiza la suma para obtener la presión total.
   $$P_{total}=201815.5\text{ Pa}$$

$$201815.5\text{ Pa}$$

→ La presión total en la punta de la aguja es de 201 815.5 Pa.

1. Conversión de unidades — Convierte la frecuencia de megahercios a hercios.
   $$f=5\text{ MHz}=5\times {10}^6\text{ Hz}$$
2. Fórmula de longitud de onda — Despeja la longitud de onda de la ecuación de onda.
   $$\lambda =\frac{v}{f}$$
3. Sustitución de valores — Reemplaza los valores conocidos en la fórmula.
   $$\lambda =\frac{1540\text{ m/s}}{5\times {10}^6\text{ Hz}}$$
4. Cálculo — Realiza la división para obtener la longitud de onda en metros.
   $$\lambda =3.08\times {10}^{-4}\text{ m}$$
5. Conversión a milímetros — Convierte el resultado a milímetros multiplicando por 1000.
   $$\lambda =0.308\text{ mm}$$

$$0.308\text{ mm}$$

→ La longitud de onda del ultrasonido es de 0.308 mm.

1. Energía total emitida — Calcula la energía total usando la potencia y el tiempo.
   $$E=P\times t$$
2. Sustitución de valores — Reemplaza los valores en la fórmula.
   $$E=30\text{ W}\times 5\text{ s}=150\text{ J}$$
3. Cálculo del volumen — Divide la energía total entre la energía requerida por mm³.
   $$V=\frac{150\text{ J}}{2{\text{ J/mm}}^3}$$
4. Resultado final — Realiza la división para obtener el volumen vaporizado.
   $$V=75{\text{ mm}}^3$$

$$75{\text{ mm}}^3$$

→ Se pueden vaporizar 75 mm³ de tejido con el láser.

1. Cociente de intensidades — Calcula la relación entre la intensidad del sonido y el umbral de audición.
   $$\frac{I}{I_0}=\frac{{10}^{-6}}{{10}^{-12}}={10}^6$$
2. Aplicación de la fórmula — Sustituye el cociente en la fórmula del nivel de intensidad sonora.
   $$\beta =10\log ({10}^6)$$
3. Cálculo del logaritmo — Calcula el logaritmo de ${10}^6$.
   $$\log ({10}^6)=6$$
4. Resultado final — Multiplica por 10 para obtener el nivel en decibelios.
   $$\beta =10\times 6=60\text{ dB}$$

$$60\text{ dB}$$

→ El nivel de intensidad sonora es de 60 dB.

1. Conversión de unidades — Convierte la dosis máxima de mSv a microSv.
   $$1\text{ mSv}=1000\text{mu}\text{Sv}$$
2. Cálculo del tiempo — Despeja el tiempo usando la relación dosis = dosi$s_{p}or$_tiempo × tiempo.
   $$t=\frac{\text{dosis máxima}}{\text{dosis por segundo}}$$
3. Sustitución de valores — Reemplaza los valores en la fórmula.
   $$t=\frac{1000\text{mu}\text{Sv}}{0.1\text{mu}\text{Sv/s}}=10000\text{ s}$$
4. Conversión a minutos — Convierte el tiempo de segundos a minutos.
   $$t=\frac{10000}{60}\approx 166.67\text{ min}$$

$$167\text{ min}$$

→ El tiempo máximo de exposición es aproximadamente 167 minutos al año.