¿Sabías que tu nevera es un imán gigante? Electromagnetismo en la

1. Fuerza neta — Calcula primero la fuerza peso de la puerta usando $F_g=m\cdot g$.
   $$F_g=12\text{ kg}\times 9.8{\text{ m/s}}^2=117.6\text{ N}$$
2. Fuerza resultante — La fuerza neta es la atracción magnética menos el peso (ya que el peso actúa hacia abajo y la magnética hacia arriba).
   $$F_{neta}=F_{magn\acute{e}tica}-F_g=0.8\text{ N}-117.6\text{ N}=-116.8\text{ N}$$
3. Aplicación de la segunda ley — Usa $F_{neta}=m\cdot a$ para encontrar la aceleración. Observa que el signo negativo indica dirección hacia abajo.
   $$a=\frac{F_{neta}}{m}=\frac{-116.8\text{ N}}{12\text{ kg}}=-9.73{\text{ m/s}}^2$$

$$a=-9.73{\text{ m/s}}^2$$

→ La puerta experimenta una aceleración inicial de aproximadamente $9.73{\text{ m/s}}^2$ hacia abajo (hacia el suelo).

1. Fórmula de la fem — Aplica directamente la ley de inducción de Faraday para un conductor en movimiento.
   $$ℰ=B\cdot L\cdot v$$
2. Sustitución de valores — Multiplica los valores dados para obtener la magnitud de la fem inducida.
   $$ℰ=0.4\text{ T}\times 1.5\text{ m}\times 20\text{ m/s}=12\text{ V}$$

$$ℰ=12\text{ V}$$

→ La fuerza electromotriz inducida en el conductor es de $12\text{ V}$.

1. Conversión de unidades — Asegúrate de que todas las unidades sean consistentes (metros para distancia).
   $$r=5\text{ cm}=0.05\text{ m}$$
2. Aplicación de la ley de Biot-Savart — Usa la fórmula del campo magnético para un alambre recto e infinito como aproximación.
   $$B=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$$
3. Cálculo final — Sustituye los valores y calcula el campo magnético.
   $$B=\frac{(4\pi \times {10}^{-7}\text{ T·m/A})\times 15\text{ A}}{2\pi \times 0.05\text{ m}}=6\times {10}^{-5}\text{ T}$$

$$B=6\times {10}^{-5}\text{ T}$$

→ El campo magnético a $5\text{ cm}$ del alambre es de $6\times {10}^{-5}\text{ T}$ (o $60\text{ µT}$).

1. Conversión de unidades — Convierte la distancia a metros para usar unidades del SI.
   $$r=3\text{ cm}=0.03\text{ m}$$
2. Fórmula de la fuerza entre polos — Usa la fórmula dada y despeja $m$ (asumiendo $m_1=m_2=m$).
   $$F=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{m^2}{r^2}$$
3. Despeje de m — Reorganiza la fórmula para resolver para $m$.
   $$m=r\sqrt{\frac{4\pi F}{{\mu }_0}}$$
4. Sustitución de valores — Calcula el valor numérico de la intensidad del polo magnético.
   $$m=0.03\text{ m}\times \sqrt{\frac{4\pi \times 0.05\text{ N}}{4\pi \times {10}^{-7}\text{ T·m/A}}}=0.03\times \sqrt{125000}\approx 10.61\text{ A·m}$$

$$m\approx 10.61\text{ A·m}$$

→ Cada imán tiene una intensidad de polo magnético de aproximadamente $10.61\text{ A·m}$.

1. Fórmula simplificada — Como el ángulo es 90°, el seno es 1 y la fórmula se simplifica.
   $$\tau =N\cdot I\cdot A\cdot B\cdot \sin ({90}^{\circ })=N\cdot I\cdot A\cdot B$$
2. Cálculo del par — Multiplica todos los valores dados para obtener el par magnético máximo.
   $$\tau =500\times 2\text{ A}\times 0.02{\text{ m}}^2\times 0.3\text{ T}=6\text{ N·m}$$

$$\tau =6\text{ N·m}$$

→ El par magnético máximo que puede generar el motor es de $6\text{ N·m}$.

1. Energía útil — Calcula cuánta energía realmente se usa para enfriar (el 85% de la energía total).
   $$E_{util}=0.85\times 1.2\text{ kWh}=1.02\text{ kWh}$$
2. Energía perdida — La energía perdida por corrientes de Foucault es la diferencia entre la energía total y la energía útil.
   $$E_{perdida}=1.2\text{ kWh}-1.02\text{ kWh}=0.18\text{ kWh}$$
3. Costo de la energía perdida — Multiplica la energía perdida por el costo por kWh para obtener el costo en pesos colombianos.
   $$cost{o}_{perdido}=0.18\text{ kWh}\times 700\text{ COP/kWh}=126\text{ COP}$$

$$E_{perdida}=0.18\text{ kWh}\text{y}\text{costo}=126\text{ COP}$$

→ Se pierden $0.18\text{ kWh}$ diarios por corrientes de Foucault, lo que equivale a $126\text{ COP}$.

1. Conversión de unidades — Asegúrate de que la longitud esté en metros para usar unidades del SI.
   $$L=30\text{ cm}=0.3\text{ m}$$
2. Fuerza magnética vs. peso — La fuerza de Lorentz equilibra la componente horizontal del peso. Usa $F_L=F_g\cdot \tan (\theta )$.
   $$F_L=0.02\text{ N}\times \tan ({15}^{\circ })\approx 0.02\times 0.2679=0.00536\text{ N}$$
3. Despeje del campo magnético — Usa la fórmula de la fuerza de Lorentz $F_L=I\cdot L\cdot B\cdot \sin ({90}^{\circ })$ (ya que el alambre es perpendicular al campo magnético del imán) para despejar $B$.
   $$B=\frac{F_L}{I\cdot L}=\frac{0.00536\text{ N}}{2\text{ A}\times 0.3\text{ m}}\approx 0.00893\text{ T}$$

$$B\approx 0.00893\text{ T}$$

→ El campo magnético del imán de neodimio es aproximadamente $0.00893\text{ T}$ (o $8.93\text{ mT}$).

1. Conversión de unidades — Convierte la longitud del solenoide a metros.
   $$l=25\text{ cm}=0.25\text{ m}$$
2. Aplicación de la fórmula del solenoide — Usa la fórmula del campo magnético en el interior de un solenoide ideal.
   $$B={\mu }_0\frac{N}{l}I$$
3. Sustitución de valores — Calcula el campo magnético sustituyendo los valores dados.
   $$B=(4\pi \times {10}^{-7}\text{ T·m/A})\times \frac{200}{0.25\text{ m}}\times 3\text{ A}=3.02\times {10}^{-3}\text{ T}$$
4. Verificación de la fórmula — La fórmula $B={\mu }_0\frac{N}{l}I$ es una consecuencia directa de la ley de Biot-Savart para solenoides ideales, donde el campo es uniforme en el interior y cero en el exterior (aproximación).

$$B=3.02\times {10}^{-3}\text{ T}$$

→ El campo magnético en el interior del solenoide es de $3.02\times {10}^{-3}\text{ T}$ (o $3.02\text{ mT}$).

1. Permeabilidad del hierro — Calcula la permeabilidad magnética del núcleo de hierro.
   $$\mu ={\mu }_r{\mu }_0=5000\times 4\pi \times {10}^{-7}\text{ T·m/A}=6.28\times {10}^{-3}\text{ T·m/A}$$
2. Cálculo de la inductancia — Usa la fórmula de la inductancia para un solenoide con núcleo de hierro.
   $$L=\mu \frac{N^{2}A}{l}=(6.28\times {10}^{-3})\times \frac{{500}^2\times 0.01}{0.5}=31.4\text{ H}$$

$$L=31.4\text{ H}$$

→ La inductancia del electroimán es de $31.4\text{ H}$.