Circuitos de CA en Colombia: Fórmulas Clave y Análisis | ORBITECH

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Conceptos básicos de corriente alterna

Parámetros fundamentales de señales sinusoidales y valores característicos en circuitos de CA.

Valor instantáneo de una señal de CA law

v (t) = V_{p} \sin (ω t + ϕ)

Formes alternatives

$v (t) = V_{p} \cos (ω t + ϕ)$ — Cuando la señal se expresa con coseno en lugar de seno

Symbole	Signification	Unité
`v(t)`	tensión instantánea Depende del tiempo t en segundos	V
`V_{p}`	tensión pico Valor máximo de la tensión	V
`\omega`	frecuencia angular ω = 2πf, donde f es la frecuencia en Hz	rad/s
`t`	tiempo	s
`\phi`	fase inicial Desplazamiento angular inicial	rad

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3} {[I]}^{- 1}$

Exemple : En Bogotá, la tensión de red es v(t) = 163 $\sin$ (377t) V (120 V RMS, 60 Hz). Calcula v(0.01 s).

Valor RMS (efectivo) definition

V_{r m s} = \frac{V_{p}}{\sqrt{2}}

Symbole	Signification	Unité
`V_{rms}`	tensión RMS Valor equivalente en CC que disipa la misma potencia	V
`V_{p}`	tensión pico	V

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3} {[I]}^{- 1}$

Exemple : La tensión RMS en Medellín es 120 V. Calcula la tensión pico $V_{p}$ = 120 × √2 ≈ 170 V.

Frecuencia angular definition

ω = 2 π f

Symbole	Signification	Unité
`\omega`	frecuencia angular	rad/s
`f`	frecuencia En Colombia f = 60 Hz en la red eléctrica	Hz

Dimensions : ${[T]}^{- 1}$

Exemple : Para la red eléctrica colombiana (f = 60 Hz), ω = 2π×60 ≈ 377 rad/s.

Reactancia y fasores

Comportamiento de inductores y capacitores en circuitos de corriente alterna y representación fasorial.

Reactancia inductiva definition

X_{L} = ω L

Symbole	Signification	Unité
`X_{L}`	reactancia inductiva Oposición al paso de CA por un inductor	Ω
`\omega`	frecuencia angular	rad/s
`L`	inductancia Valor típico en bobinas: 1 mH a 1 H	H

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3} {[I]}^{- 2}$

Exemple : Un inductor de 0.5 H en la red de 60 Hz tiene $X_{L}$ = 377 × 0.5 ≈ 188.5 Ω.

Reactancia capacitiva definition

X_{C} = \frac{1}{ω C}

Symbole	Signification	Unité
`X_{C}`	reactancia capacitiva Oposición al paso de CA por un capacitor	Ω
`\omega`	frecuencia angular	rad/s
`C`	capacitancia Valor típico en capacitores: 1 µF a 1000 µF	F

Dimensions : ${[M]}^{- 1} {[L]}^{- 2} {[T]}^{4} {[I]}^{2}$

Exemple : Un capacitor de 10 µF en la red de 60 Hz tiene $X_{C}$ = 1/(377×10×10^{-6}) ≈ 265.3 Ω.

Impedancia de un inductor definition

Z_{L} = j X_{L} = j ω L

Symbole	Signification	Unité
`Z_{L}`	impedancia del inductor Representación compleja de la oposición al paso de CA	Ω
`j`	unidad imaginaria j = √(-1)

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3} {[I]}^{- 2}$

Exemple : Para un inductor de 0.2 H en 60 Hz, $Z_{L}$ = j377×0.2 = j75.4 Ω.

Impedancia de un capacitor definition

Z_{C} = - j X_{C} = - j \frac{1}{ω C}

Symbole	Signification	Unité
`Z_{C}`	impedancia del capacitor Representación compleja de la oposición al paso de CA	Ω

Dimensions : ${[M]}^{- 1} {[L]}^{- 2} {[T]}^{4} {[I]}^{2}$

Exemple : Para un capacitor de 22 µF en 60 Hz, $Z_{C}$ = -j/(377×22×10^{-6}) ≈ -j120.8 Ω.

Circuitos RLC y ley de Ohm en CA

Cálculo de impedancia total y aplicación de la ley de Ohm en circuitos con resistencias, inductores y capacitores.

Impedancia en serie RLC law

Z = R + j (X_{L} - X_{C}) = R + j (ω L - \frac{1}{ω C})

Formes alternatives

$| Z | = \sqrt{R^{2} + {(X_{L} - X_{C})}^{2}}$ — Magnitud de la impedancia
$θ = \tan^{- 1} (\frac{X_{L} - X_{C}}{R})$ — Ángulo de fase de la impedancia

Symbole	Signification	Unité
`Z`	impedancia total Módulo \|Z\| = √(R² + ( $X_{L}$ - $X_{C}$ )²)	Ω
`R`	resistencia Valor típico en resistencias: 100 Ω a 10 kΩ	Ω

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3} {[I]}^{- 2}$

Exemple : Un circuito serie con R=100 Ω, L=0.1 H, C=10 µF a 60 Hz tiene Z = 100 + j(37.7 - 265.3) = 100 - j227.6 Ω.

Impedancia en paralelo RLC law

Z = \frac{1}{\frac{1}{R} + j (ω C - \frac{1}{ω L})}

Symbole	Signification	Unité
`Z`	impedancia total Para calcular el módulo: \|Z\| = 1/√((1/R)² + (ωC - 1/(ωL))²)	Ω

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3} {[I]}^{- 2}$

Exemple : Un circuito paralelo con R=500 Ω, L=0.2 H, C=50 µF a 60 Hz tiene Z ≈ 480 - j120 Ω (magnitud 494.6 Ω).

Ley de Ohm en CA law

V = I \cdot Z

Symbole	Signification	Unité
`V`	tensión compleja Tensión en fasor	V
`I`	corriente compleja Corriente en fasor	A
`Z`	impedancia Impedancia en forma compleja	Ω

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3} {[I]}^{- 1}$

Exemple : Si Z = 100 + j50 Ω y V = 220∠30° V, entonces I = 220∠30° / (100 + j50) ≈ 1.97∠-11.3° A.

Potencia en circuitos de CA

Cálculo de potencias activa, reactiva, aparente y factor de potencia en circuitos de corriente alterna.

Potencia instantánea definition

p (t) = v (t) \cdot i (t)

Symbole	Signification	Unité
`p(t)`	potencia instantánea Varía con el tiempo en circuitos de CA	W
`v(t)`	tensión instantánea	V
`i(t)`	corriente instantánea	A

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3}$

Exemple : Para v(t)=163sin(377t) V e i(t)=2.3sin(377t-30°) A, p(t) varía entre 0 y 375 W.

Potencia promedio (activa) definition

P = V_{r m s} I_{r m s} \cos (θ)

Formes alternatives

$P = I_{r m s}^{2} R$ — Para circuitos con resistencia pura
$P = \frac{V_{r m s}^{2}}{| Z |} \cos (θ)$ — Expresión en términos de impedancia

Symbole	Signification	Unité
`P`	potencia activa Potencia real disipada en la resistencia	W
`V_{rms}`	tensión RMS	V
`I_{rms}`	corriente RMS	A
`\theta`	ángulo de fase Diferencia entre tensión y corriente	°

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3}$

Exemple : Un motor en Bogotá consume 1.5 kW con factor de potencia 0.85. Si $V_{r} m s$ =120 V, $I_{r} m s$ = 1500/(120×0.85) ≈ 14.7 A.

Potencia reactiva definition

Q = V_{r m s} I_{r m s} \sin (θ)

Formes alternatives

$Q = I_{r m s}^{2} X$ — Donde X = $X_{L}$ - $X_{C}$
$Q = \frac{V_{r m s}^{2}}{| Z |} \sin (θ)$ — Expresión en términos de impedancia

Symbole	Signification	Unité
`Q`	potencia reactiva Potencia intercambiada con inductores y capacitores	VAR
`\theta`	ángulo de fase	°

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3}$

Exemple : Para el mismo motor, Q = 120×14.7×sin(arccos(0.85)) ≈ 912 VAR.

Potencia aparente definition

S = V_{r m s} I_{r m s}

Formes alternatives

$S = P + j Q$ — Representación compleja de la potencia
$| S | = \sqrt{P^{2} + Q^{2}}$ — Magnitud de la potencia aparente

Symbole	Signification	Unité
`S`	potencia aparente Potencia total suministrada por la fuente	VA
`V_{rms}`	tensión RMS	V
`I_{rms}`	corriente RMS	A

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3}$

Exemple : Para el motor, S = 120×14.7 ≈ 1764 VA.

Factor de potencia definition

F P = \cos (θ) = \frac{P}{S}

Symbole	Signification	Unité
`FP`	factor de potencia Adimensional, entre 0 y 1
`\theta`	ángulo de fase	°

Dimensions : $1$

Exemple : El factor de potencia del motor es FP = 0.85, lo que significa que el 85% de la potencia aparente se convierte en trabajo útil.

Resonancia en circuitos RLC

Condiciones y cálculos para la resonancia en circuitos con resistencias, inductores y capacitores.

Frecuencia de resonancia law

f_{0} = \frac{1}{2 π \sqrt{L C}}

Symbole	Signification	Unité
`f_{0}`	frecuencia de resonancia Frecuencia a la que $X_{L}$ = $X_{C}$	Hz
`L`	inductancia	H
`C`	capacitancia	F

Dimensions : ${[T]}^{- 1}$

Exemple : Un circuito con L=10 mH y C=1 µF resuena a $f_{0}$ = 1/(2π√(0.01×10^{-6})) ≈ 1592 Hz.

Factor de calidad (Q) definition

Q = \frac{ω_{0} L}{R} = \frac{1}{ω_{0} R C}

Symbole	Signification	Unité
`Q`	factor de calidad Indica la selectividad del circuito resonante
`R`	resistencia En circuitos serie, R es la resistencia total	Ω
`\omega_{0}`	frecuencia angular de resonancia ω_0 = 2π $f_{0}$	rad/s

Dimensions : $1$

Exemple : Para un circuito serie con R=50 Ω, L=0.1 H y C=1 µF, Q = (377×0.1)/50 ≈ 0.754.

Ancho de banda definition

B W = \frac{f_{0}}{Q}

Symbole	Signification	Unité
`BW`	ancho de banda Rango de frecuencias donde la potencia es al menos la mitad de la máxima	Hz
`f_{0}`	frecuencia de resonancia	Hz
`Q`	factor de calidad

Dimensions : ${[T]}^{- 1}$

Exemple : Para el circuito anterior, BW = 1592/0.754 ≈ 2111 Hz.

Transformadores

Fórmulas para el análisis de transformadores ideales y su aplicación en sistemas eléctricos.

Relación de transformación definition

a = \frac{N_{1}}{N_{2}} = \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{I_{2}}{I_{1}}

Symbole	Signification	Unité
`a`	relación de vueltas a > 1: elevador; a < 1: reductor
`N_{1}`	número de espiras primario
`N_{2}`	número de espiras secundario
`V_{1}`	tensión primaria	V
`V_{2}`	tensión secundaria	V
`I_{1}`	corriente primaria	A
`I_{2}`	corriente secundaria	A

Dimensions : $1$

Exemple : Un transformador en una subestación de Medellín tiene N1=1000 espiras y N2=100 espiras. Si V1=13.8 kV, entonces V2 = 13800×(100/1000) = 1380 V.

Potencia en transformador ideal law

S_{1} = S_{2} ó V_{1} I_{1} = V_{2} I_{2}

Symbole	Signification	Unité
`S_{1}`	potencia aparente primaria	VA
`S_{2}`	potencia aparente secundaria	VA

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3}$

Exemple : Si un transformador entrega 50 kVA a 240 V en el secundario, entonces I2 = 50000/240 ≈ 208 A, y si a=10, entonces I1 = 208/10 = 20.8 A.

Impedancia reflejada definition

Z_{1} = a^{2} Z_{2}

Symbole	Signification	Unité
`Z_{1}`	impedancia reflejada al primario	Ω
`Z_{2}`	impedancia en el secundario	Ω

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3} {[I]}^{- 2}$

Exemple : Si Z2=10 Ω y a=5, entonces Z1 = 25×10 = 250 Ω.

Sistemas trifásicos (opcional para Colombia)

Fórmulas básicas para el análisis de sistemas trifásicos equilibrados, comunes en la red eléctrica colombiana.

Tensión de línea y fase en conexión estrella law

V_{L} = \sqrt{3} V_{f}

Symbole	Signification	Unité
`V_{L}`	tensión de línea Tensión entre dos fases	V
`V_{f}`	tensión de fase Tensión entre fase y neutro	V

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3} {[I]}^{- 1}$

Exemple : En la red colombiana, $V_{L}$ = 208 V implica $V_{f}$ = 208/√3 ≈ 120 V.

Corriente de línea y fase en conexión estrella law

I_{L} = I_{f}

Symbole	Signification	Unité
`I_{L}`	corriente de línea Corriente en cada línea	A
`I_{f}`	corriente de fase Corriente en cada fase	A

Dimensions : $[I]$

Exemple : Si cada fase entrega 10 A en conexión estrella, entonces $I_{L}$ = 10 A.

Potencia trifásica total law

P_{3 ϕ} = 3 V_{f} I_{f} \cos (θ) = \sqrt{3} V_{L} I_{L} \cos (θ)

Symbole	Signification	Unité
`P_{3\phi}`	potencia trifásica total Potencia activa total del sistema	W
`V_{f}`	tensión de fase	V
`I_{f}`	corriente de fase	A
`V_{L}`	tensión de línea	V
`I_{L}`	corriente de línea	A

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3}$

Exemple : Un motor trifásico en Cali consume 10 A por línea con $V_{L}$ =220 V y FP=0.85. $P_{3}$ φ = √3×220×10×0.85 ≈ 3200 W.

Conceptos básicos de corriente alterna

Reactancia y fasores

Circuitos RLC y ley de Ohm en CA

Potencia en circuitos de CA

Resonancia en circuitos RLC

Transformadores

Sistemas trifásicos (opcional para Colombia)

Fuentes