Circuitos de CA en Colombia: conceptos y análisis | ORBITECH

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Potencia en circuitos de CA

Conceptos fundamentales de potencia activa, reactiva, aparente y factor de potencia en régimen sinusoidal, esenciales para entender las facturas de energía en Colombia.

Potencia activa law

P = V I \cos φ

Symbole	Signification	Unité
`P`	potencia activa Potencia que realiza trabajo útil (ej: encender una bombilla o motor). En Colombia, la energía activa se factura en kWh.	W
`V`	voltaje eficaz Valor RMS del voltaje en corriente alterna. En Bogotá y Medellín, el voltaje doméstico es 120 V o 240 V según la zona.	V
`I`	corriente eficaz Valor RMS de la corriente. Ej: un electrodoméstico de 1000 W a 120 V consume 8.33 A.	A
`\varphi`	ángulo de fase Diferencia de fase entre voltaje y corriente. Si φ=0, el circuito es resistivo puro.	rad

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3}$

Exemple : Un motor en Cali consume 5 A con voltaje de 120 V y factor de potencia 0.85. La potencia activa es $P = 120 \times 5 \times 0.85 = 510 W$ .

Potencia reactiva law

Q = V I \sin φ

Symbole	Signification	Unité
`Q`	potencia reactiva Potencia que oscila entre la fuente y la carga sin realizar trabajo útil. Se asocia a campos magnéticos (bobinas) y eléctricos (capacitores).	VAR
`V`	voltaje eficaz Mismo voltaje que en la potencia activa.	V
`I`	corriente eficaz Misma corriente que en la potencia activa.	A
`\varphi`	ángulo de fase Mismo ángulo que en la potencia activa.	rad

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3}$

Exemple : Para el mismo motor de Cali ( $120 V$ , $5 A$ , $fp = 0.85$ ), el ángulo $φ = 31.8 °$ y $Q = 120 \times 5 \times \sin (31.8 °) \approx 318 VAR$ .

Potencia aparente definition

S = V I

Symbole	Signification	Unité
`S`	potencia aparente Potencia total que entrega la fuente, incluye tanto la potencia útil como la reactiva. Determina el dimensionamiento de cables e interruptores.	VA
`V`	voltaje eficaz Voltaje RMS aplicado al circuito.	V
`I`	corriente eficaz Corriente RMS que circula por el circuito.	A

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3}$

Exemple : El motor de Cali tiene $S = 120 \times 5 = 600 VA$ . Esto indica que los cables y el breaker deben soportar al menos $600 VA$ .

Factor de potencia definition

fp = \cos φ

Symbole	Signification	Unité
`\text{fp}`	factor de potencia Relación entre la potencia activa y la aparente. $fp = P / S$ . En Colombia, valores típicos: 0.8-0.95 en hogares, >0.9 en industrias.
`\varphi`	ángulo de fase Ángulo entre voltaje y corriente.	rad

Exemple : Para el motor de Cali, $fp = 510 W / 600 VA = 0.85$ . Un $fp$ bajo aumenta la factura de energía en negocios.

Relación entre potencias activa, reactiva y aparente identity

S^{2} = P^{2} + Q^{2}

Symbole	Signification	Unité
`S`	potencia aparente Potencia total del circuito.	VA
`P`	potencia activa Potencia útil del circuito.	W
`Q`	potencia reactiva Potencia oscilante del circuito.	VAR

Dimensions : ${[M]}^{2} {[L]}^{4} {[T]}^{- 6}$

Exemple : Verificamos: $600^{2} = 510^{2} + 318^{2} \Rightarrow 360 000 \approx 260 100 + 101 124 = 361 224$ (aproximado por redondeo).

Impedancia y fasores

Ley de Ohm en corriente alterna, reactancias inductiva y capacitiva, y representación fasorial de voltajes y corrientes en circuitos con elementos R, L y C.

Impedancia compleja definition

Z = R + j X

Symbole	Signification	Unité
`\underline{Z}`	impedancia compleja Representación fasorial de la oposición al paso de corriente alterna. $R$ es la parte resistiva, $X$ la parte reactiva ( $X = X_{L} - X_{C}$ ).	Ω
`R`	resistencia Componente que disipa energía como calor (ej: filamento de bombilla).	Ω
`X`	reactancia Reactancia neta: $X = X_{L} - X_{C}$ . Si $X > 0$ , predomina la inductancia; si $X < 0$ , predomina la capacitancia.	Ω
`j`	unidad imaginaria $\sqrt{- 1}$ . Indica que la impedancia tiene fase.

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3} {[I]}^{- 2}$

Exemple : Un circuito en Bogotá tiene $R = 10 Ω$ , $X_{L} = 20 Ω$ y $X_{C} = 5 Ω$ . Entonces $Z = 10 + j (20 - 5) = 10 + j 15 Ω$ .

Módulo de la impedancia law

| Z | = \sqrt{R^{2} + X^{2}}

Symbole	Signification	Unité
`\|\underline{Z}\|`	módulo de la impedancia Magnitud de la impedancia compleja. Determina la corriente total: $I = V / \| Z \|$ .	Ω
`R`	resistencia Parte real de la impedancia.	Ω
`X`	reactancia neta Diferencia entre reactancia inductiva y capacitiva.	Ω

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3} {[I]}^{- 2}$

Exemple : Para $Z = 10 + j 15 Ω$ , $| Z | = \sqrt{10^{2} + 15^{2}} = \sqrt{325} \approx 18.03 Ω$ .

Ángulo de fase de la impedancia definition

θ = \arctan (\frac{X}{R})

Symbole	Signification	Unité
`\theta`	ángulo de fase Ángulo entre el voltaje y la corriente. Si $θ > 0$ , la corriente atrasa al voltaje (carga inductiva); si $θ < 0$ , la corriente adelanta (carga capacitiva).	rad
`X`	reactancia neta Reactancia neta del circuito.	Ω
`R`	resistencia Resistencia del circuito.	Ω

Dimensions : $1$

Exemple : Para $X = 15 Ω$ y $R = 10 Ω$ , $θ = \arctan (15 / 10) \approx 0.98 rad \approx 56.3 °$ (la corriente atrasa).

Ley de Ohm en corriente alterna law

V = I Z

Symbole	Signification	Unité
`\underline{V}`	voltaje fasorial Representación compleja del voltaje: $V ∠ θ_{V}$ .	V
`\underline{I}`	corriente fasorial Representación compleja de la corriente: $I ∠ θ_{I}$ .	A
`\underline{Z}`	impedancia compleja Impedancia del circuito: $\| Z \| ∠ θ$ .	Ω

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3} {[I]}^{- 1}$

Exemple : Si $I = 2 ∠ - 30 ° A$ y $Z = 10 + j 15 Ω = 18.03 ∠ 56.3 ° Ω$ , entonces $V = 2 ∠ - 30 ° \times 18.03 ∠ 56.3 ° = 36.06 ∠ 26.3 ° V$ .

Reactancia inductiva definition

X_{L} = 2 π f L

Symbole	Signification	Unité
`X_L`	reactancia inductiva Oposición al cambio de corriente en un inductor. Aumenta con la frecuencia.	Ω
`f`	frecuencia Frecuencia de la corriente alterna. En Colombia, la frecuencia de la red es 60 Hz.	Hz
`L`	inductancia Valor de la bobina. Ej: un inductor de 0.1 H a 60 Hz tiene $X_{L} \approx 37.7 Ω$ .	H

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3} {[I]}^{- 2}$

Exemple : Un motor en Medellín tiene una bobina de 0.2 H y opera a 60 Hz. $X_{L} = 2 π \times 60 \times 0.2 \approx 75.4 Ω$ .

Reactancia capacitiva definition

X_{C} = \frac{1}{2 π f C}

Symbole	Signification	Unité
`X_C`	reactancia capacitiva Oposición al cambio de voltaje en un capacitor. Disminuye con la frecuencia.	Ω
`f`	frecuencia Frecuencia de la corriente alterna (60 Hz en Colombia).	Hz
`C`	capacitancia Valor del capacitor. Ej: un capacitor de 100 µF a 60 Hz tiene $X_{C} \approx 26.5 Ω$ .	F

Dimensions : ${[M]}^{- 1} {[L]}^{- 2} {[T]}^{4} {[I]}^{2}$

Exemple : Un circuito en Cali usa un capacitor de 50 µF a 60 Hz. $X_{C} = 1 / (2 π \times 60 \times 50 \times 10^{- 6}) \approx 53.1 Ω$ .

Circuitos RLC serie

Análisis de circuitos con resistencia, bobina y capacitor en serie: cálculo de impedancia total, frecuencia de resonancia y corriente, clave para entender el comportamiento de circuitos reales en Colombia.

Impedancia total en circuito RLC serie law

Z = \sqrt{R^{2} + {(X_{L} - X_{C})}^{2}}

Symbole	Signification	Unité
`Z`	impedancia total Impedancia equivalente del circuito serie RLC. Determina la corriente total $I = V / Z$ .	Ω
`R`	resistencia Resistencia del circuito.	Ω
`X_L`	reactancia inductiva Reactancia de la bobina.	Ω
`X_C`	reactancia capacitiva Reactancia del capacitor.	Ω

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3} {[I]}^{- 2}$

Exemple : En Barranquilla, un circuito tiene $R = 20 Ω$ , $X_{L} = 40 Ω$ , $X_{C} = 10 Ω$ . $Z = \sqrt{20^{2} + {(40 - 10)}^{2}} = \sqrt{400 + 900} = \sqrt{1300} \approx 36.06 Ω$ .

Frecuencia de resonancia law

f_{0} = \frac{1}{2 π \sqrt{L C}}

Symbole	Signification	Unité
`f_0`	frecuencia de resonancia Frecuencia a la cual $X_{L} = X_{C}$ , por lo que $Z = R$ y el circuito es puramente resistivo. En resonancia, la corriente es máxima.	Hz
`L`	inductancia Valor de la bobina.	H
`C`	capacitancia Valor del capacitor.	F

Dimensions : ${[T]}^{- 1}$

Exemple : Un circuito en Bogotá tiene $L = 0.1 H$ y $C = 10 μ F$ . $f_{0} = 1 / (2 π \sqrt{0.1 \times 10 \times 10^{- 6}}) \approx 159.2 Hz$ .

Corriente en circuito RLC serie law

I = \frac{V}{Z}

Symbole	Signification	Unité
`I`	corriente eficaz Corriente que circula por el circuito serie RLC.	A
`V`	voltaje eficaz Voltaje aplicado al circuito.	V
`Z`	impedancia total Impedancia calculada con $Z = \sqrt{R^{2} + {(X_{L} - X_{C})}^{2}}$ .	Ω

Dimensions : $[I]$

Exemple : Para $V = 120 V$ y $Z = 36.06 Ω$ (ejemplo anterior), $I = 120 / 36.06 \approx 3.33 A$ .

Factor de calidad en resonancia definition

Q = \frac{X_{L}}{R} = \frac{X_{C}}{R}

Symbole	Signification	Unité
`Q`	factor de calidad Relación entre la energía almacenada y la energía disipada por ciclo. Un $Q$ alto indica un circuito muy selectivo en frecuencia.
`X_L`	reactancia inductiva en resonancia En resonancia, $X_{L} = X_{C}$ .	Ω
`R`	resistencia Resistencia del circuito.	Ω

Dimensions : $1$

Exemple : Para $R = 20 Ω$ y $X_{L} = 40 Ω$ en resonancia, $Q = 40 / 20 = 2$ . Este circuito es moderadamente selectivo.

Potencia en circuitos de CA

Impedancia y fasores

Circuitos RLC serie

Fuentes