Fórmulas esenciales de circuitos de CA para estudiantes en toda | ORBITECH

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Conceptos básicos de corriente alterna

Fórmulas fundamentales que definen el comportamiento de la corriente alterna en circuitos eléctricos.

Definición de corriente alterna definition

i (t) = I_{máx} \cdot \sin (ω t + ϕ)

Formes alternatives

$i (t) = I_{máx} \cdot \sin (2 π f t + ϕ)$ — Cuando se expresa en términos de frecuencia f en lugar de ω

Symbole	Signification	Unité
`i(t)`	corriente instantánea Depende del tiempo en segundos. Valor típico en hogares colombianos: 110V o 220V	A
`I_{\text{máx}}`	corriente máxima o amplitud Valor pico de la corriente alterna	A
`\omega`	frecuencia angular ω = 2πf, donde f es la frecuencia en Hz. En Colombia: f = 60 Hz	rad/s
`t`	tiempo Tiempo en segundos	s
`\phi`	fase inicial Ángulo que define el desplazamiento de la onda en t=0	rad

Dimensions : $[I]$

Exemple : En Bogotá, un circuito doméstico típico tiene i(t) = 15.6 $\sin$ (377t) amperios, donde $I_{m}$ áx = 15.6 A y ω = 377 rad/s (60 Hz)

Relación entre voltaje y corriente en CA law

v (t) = V_{máx} \cdot \sin (ω t)

Symbole	Signification	Unité
`v(t)`	voltaje instantáneo Tensión en voltios en función del tiempo	V
`V_{\text{máx}}`	voltaje máximo o amplitud Valor pico de la tensión. En Colombia: 220V en la mayoría de hogares	V

Dimensions : $[V]$

Exemple : Para un enchufe doméstico en Medellín con V = 220V, v(t) = 311 $\sin$ (377t) voltios ( $V_{m}$ áx = 311V = 220V × √2)

Valor eficaz (RMS) definition

I_{ef} = \frac{I_{máx}}{\sqrt{2}}

Formes alternatives

$V_{ef} = \frac{V_{máx}}{\sqrt{2}}$ — Para voltaje eficaz

Symbole	Signification	Unité
`I_{\text{ef}}`	corriente eficaz Valor que produce el mismo efecto térmico que una corriente continua equivalente	A
`I_{\text{máx}}`	corriente máxima Mismo símbolo que en la fórmula anterior	A

Dimensions : $[I]$

Exemple : Un circuito con $I_{m}$ áx = 10 A tiene $I_{e} f$ = 7.07 A, que es el valor que miden los multímetros comunes en Bogotá

Impedancia en circuitos de CA

Fórmulas para calcular la oposición total al paso de corriente alterna en diferentes componentes eléctricos.

Impedancia en circuito resistivo puro definition

Z_{R} = R

Symbole	Signification	Unité
`Z_R`	impedancia resistiva Igual a la resistencia eléctrica en ohmios	Ω
`R`	resistencia Valor típico: 10-100 Ω en resistencias de calentadores	Ω

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3} {[I]}^{- 2}$

Exemple : Un calefactor de 1000 W en 220V tiene R = 48.4 Ω (usando P = V²/R)

Impedancia en circuito inductivo puro definition

Z_{L} = j ω L

Formes alternatives

$X_{L} = ω L$ — Reactancia inductiva (parte imaginaria de la impedancia)

Symbole	Signification	Unité
`Z_L`	impedancia inductiva Componente imaginaria pura	Ω
`L`	inductancia Valor típico en bobinas: 0.1-10 H	H
`j`	unidad imaginaria j = √(-1)

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3} {[I]}^{- 2}$

Exemple : Una bobina de 0.5 H en 60 Hz tiene $X_{L}$ = 188.5 Ω (usando ω = 2π×60)

Impedancia en circuito capacitivo puro definition

Z_{C} = - j \frac{1}{ω C}

Formes alternatives

$X_{C} = \frac{1}{ω C}$ — Reactancia capacitiva (magnitud de la parte imaginaria)

Symbole	Signification	Unité
`Z_C`	impedancia capacitiva Componente imaginaria pura negativa	Ω
`C`	capacitancia Valor típico en capacitores: 1-1000 μF	F
`\omega`	frecuencia angular Mismo símbolo que en la primera fórmula	rad/s

Dimensions : ${[M]}^{- 1} {[L]}^{- 2} {[T]}^{4} {[I]}^{2}$

Exemple : Un capacitor de 100 μF en 60 Hz tiene $X_{C}$ = 26.5 Ω (usando ω = 377 rad/s)

Impedancia total en circuitos RLC law

Z = \sqrt{R^{2} + {(X_{L} - X_{C})}^{2}}

Symbole	Signification	Unité
`Z`	impedancia total Módulo de la impedancia compleja	Ω
`R`	resistencia Componente resistiva	Ω
`X_L`	reactancia inductiva $X_{L}$ = ωL	Ω
`X_C`	reactancia capacitiva $X_{C}$ = 1/(ωC)	Ω

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3} {[I]}^{- 2}$

Exemple : Un circuito con R=50Ω, $X_{L}$ =200Ω y $X_{C}$ =100Ω tiene Z = √(50² + (200-100)²) = 111.8 Ω

Potencia en circuitos de CA

Fórmulas para calcular la potencia disipada y transferida en circuitos de corriente alterna.

Potencia instantánea definition

p (t) = v (t) \cdot i (t)

Symbole	Signification	Unité
`p(t)`	potencia instantánea Varía con el tiempo en circuitos de CA	W
`v(t)`	voltaje instantáneo Mismo símbolo que en fórmulas anteriores	V
`i(t)`	corriente instantánea Mismo símbolo que en fórmulas anteriores	A

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3}$

Exemple : Para v(t)=311sin(377t) y i(t)=15.6sin(377t) en Bogotá, p(t) varía entre 0 y 4851.6 W

Potencia media o activa definition

P = V_{ef} \cdot I_{ef} \cdot \cos (ϕ)

Formes alternatives

$P = I_{ef}^{2} \cdot R$ — Para circuitos resistivos puros

Symbole	Signification	Unité
`P`	potencia activa o media Potencia real consumida por el circuito	W
`V_{\text{ef}}`	voltaje eficaz Mismo símbolo que en fórmulas anteriores	V
`I_{\text{ef}}`	corriente eficaz Mismo símbolo que en fórmulas anteriores	A
`\phi`	ángulo de fase Diferencia de fase entre voltaje y corriente	rad

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3}$

Exemple : Un motor que consume 5 A en 220V con factor de potencia 0.8 tiene P = 220×5×0.8 = 880 W

Potencia reactiva definition

Q = V_{ef} \cdot I_{ef} \cdot \sin (ϕ)

Formes alternatives

$Q = I_{ef}^{2} \cdot X$ — Donde X es la reactancia neta ( $X_{L}$ - $X_{C}$ )

Symbole	Signification	Unité
`Q`	potencia reactiva Potencia asociada a los campos magnéticos y eléctricos	VAr
`V_{\text{ef}}`	voltaje eficaz Mismo símbolo que en fórmulas anteriores	V
`I_{\text{ef}}`	corriente eficaz Mismo símbolo que en fórmulas anteriores	A

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3}$

Exemple : El mismo motor con factor de potencia 0.8 tiene Q = 220×5×0.6 = 660 VAr (sen(φ)=0.6 cuando cos(φ)=0.8)

Potencia aparente definition

S = V_{ef} \cdot I_{ef}

Symbole	Signification	Unité
`S`	potencia aparente Potencia total suministrada por la fuente	VA
`V_{\text{ef}}`	voltaje eficaz Mismo símbolo que en fórmulas anteriores	V
`I_{\text{ef}}`	corriente eficaz Mismo símbolo que en fórmulas anteriores	A

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3}$

Exemple : El motor que consume 5 A en 220V tiene S = 220×5 = 1100 VA

Triángulo de potencias identity

S^{2} = P^{2} + Q^{2}

Symbole	Signification	Unité
`S`	potencia aparente Mismo símbolo que en fórmula anterior	VA
`P`	potencia activa Mismo símbolo que en fórmula anterior	W
`Q`	potencia reactiva Mismo símbolo que en fórmula anterior	VAr

Dimensions : ${[M]}^{2} {[L]}^{4} {[T]}^{- 6}$

Exemple : Para el motor: 1100² = 880² + 660² → 1,210,000 = 774,400 + 435,600

Factor de potencia definition

F P = \cos (ϕ) = \frac{P}{S}

Symbole	Signification	Unité
`FP`	factor de potencia Adimensional, entre 0 y 1
`P`	potencia activa Mismo símbolo que en fórmulas anteriores	W
`S`	potencia aparente Mismo símbolo que en fórmulas anteriores	VA

Dimensions : $1$

Exemple : El motor tiene FP = 880/1100 = 0.8 (80%)

Resonancia en circuitos RLC

Fórmulas que describen la condición de resonancia en circuitos con resistencia, inductancia y capacitancia.

Frecuencia de resonancia law

f_{0} = \frac{1}{2 π \sqrt{L C}}

Symbole	Signification	Unité
`f_0`	frecuencia de resonancia Frecuencia a la que el circuito resuena	Hz
`L`	inductancia Valor de la bobina en henrios	H
`C`	capacitancia Valor del capacitor en faradios	F

Dimensions : ${[T]}^{- 1}$

Exemple : Un circuito con L=0.1 H y C=100 μF resuena a $f_{0}$ = 1/(2π√(0.1×100×10⁻⁶)) ≈ 50.3 Hz

Impedancia en resonancia law

Z = R

Symbole	Signification	Unité
`Z`	impedancia total En resonancia, la impedancia es mínima e igual a la resistencia	Ω
`R`	resistencia Valor de la resistencia en ohmios	Ω

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3} {[I]}^{- 2}$

Exemple : Un circuito con R=50Ω en resonancia tiene Z=50Ω, permitiendo máxima corriente

Factor de calidad (Q) definition

Q = \frac{ω_{0} L}{R} = \frac{1}{ω_{0} C R}

Symbole	Signification	Unité
`Q`	factor de calidad Indica qué tan aguda es la resonancia (sin unidades)
`\omega_0`	frecuencia angular de resonancia ω_0 = 2π $f_{0}$	rad/s
`L`	inductancia Mismo símbolo que en fórmula anterior	H
`C`	capacitancia Mismo símbolo que en fórmula anterior	F
`R`	resistencia Mismo símbolo que en fórmula anterior	Ω

Dimensions : $1$

Exemple : Para L=0.1H, C=100μF y R=10Ω, Q = (316.2×0.1)/10 = 3.16 (usando ω_0=316.2 rad/s)

Conceptos básicos de corriente alterna

Impedancia en circuitos de CA

Potencia en circuitos de CA

Resonancia en circuitos RLC

Fuentes