Circuitos de Corriente Alterna en Colombia: Fórmulas Clave | ORBITECH

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Conceptos básicos de corriente alterna

Definiciones y parámetros fundamentales de los circuitos de corriente alterna, incluyendo voltaje senoidal y valores eficaces.

Voltaje senoidal en corriente alterna law

v (t) = V_{m} \sin (ω t + ϕ)

Formes alternatives

$v (t) = V_{m} \cos (ω t + ϕ)$ — Forma alternativa usando coseno en lugar de seno.

Symbole	Signification	Unité
`v(t)`	voltaje instantáneo Voltaje en el instante t. Depende de la amplitud, frecuencia angular y fase inicial.	V
`V_m`	voltaje máximo o amplitud Valor pico del voltaje senoidal. En Colombia, $V_{m}$ ≈ 170 V para redes de 120 V RMS.	V
`\omega`	frecuencia angular $ω$ = 2 $π$ f. En Colombia, f = 60 Hz, por lo que $ω$ = 377 rad/s.	rad/s
`t`	tiempo Tiempo transcurrido desde el inicio del ciclo.	s
`\phi`	fase inicial Desfase inicial del voltaje. Si $ϕ$ = 0, el voltaje es máximo en t = 0.	rad

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3} {[I]}^{- 1}$

Exemple : En Bogotá, una red de 120 V RMS tiene $V_{m}$ ≈ 170 V. Si $ω$ = 377 rad/s y $ϕ$ = 0, entonces v(t) = 170 $\sin$ (377t) V.

Relación entre voltaje RMS y máximo law

V_{r m s} = \frac{V_{m}}{\sqrt{2}}

Symbole	Signification	Unité
`V_{rms}`	voltaje eficaz o RMS Valor equivalente en corriente continua que disipa la misma potencia en una resistencia. En Colombia, las redes domiciliarias son de 120 V RMS.	V
`V_m`	voltaje máximo o amplitud Valor pico del voltaje senoidal.	V

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3} {[I]}^{- 1}$

Exemple : Calcula el voltaje RMS en Medellín si $V_{m}$ = 170 V: $V_{r m s}$ = 170 / $\sqrt{2}$ ≈ 120 V.

Corriente senoidal en corriente alterna law

i (t) = I_{m} \sin (ω t + ϕ)

Symbole	Signification	Unité
`i(t)`	corriente instantánea Corriente en el instante t. Depende de la amplitud, frecuencia angular y fase inicial.	A
`I_m`	corriente máxima o amplitud Valor pico de la corriente senoidal.	A
`\omega`	frecuencia angular Misma que en la fórmula del voltaje: $ω$ = 2 $π$ f = 377 rad/s en Colombia.	rad/s
`\phi`	fase inicial Desfase inicial de la corriente respecto al voltaje.	rad

Dimensions : $[I]$

Exemple : Un ventilador en Cali consume $I_{m}$ = 1.2 A con $ϕ$ = 30°. Calcula i(t) si $ω$ = 377 rad/s: i(t) = 1.2 $\sin$ (377t + 30°) A.

Reactancia e impedancia en circuitos de CA

Fórmulas para calcular la oposición al paso de corriente en inductores y capacitores, y la impedancia total en circuitos RLC.

Reactancia inductiva definition

X_{L} = ω L = 2 π f L

Symbole	Signification	Unité
`X_L`	reactancia inductiva Oposición de un inductor al paso de corriente alterna. Aumenta con la frecuencia.	Ω
`\omega`	frecuencia angular $ω$ = 2 $π$ f. En Colombia, f = 60 Hz.	rad/s
`L`	inductancia Valor del inductor. Ejemplo: bobinas en motores o transformadores.	H
`f`	frecuencia Frecuencia de la corriente alterna. En Colombia, 60 Hz.	Hz

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3} {[I]}^{- 2}$

Exemple : Un inductor de L = 0.5 H en una cocina de Barranquilla (f = 60 Hz) tiene $X_{L}$ = 2 $π$ ·60·0.5 ≈ 188.5 Ω.

Reactancia capacitiva definition

X_{C} = \frac{1}{ω C} = \frac{1}{2 π f C}

Symbole	Signification	Unité
`X_C`	reactancia capacitiva Oposición de un capacitor al paso de corriente alterna. Disminuye con la frecuencia.	Ω
`\omega`	frecuencia angular $ω$ = 2 $π$ f. En Colombia, f = 60 Hz.	rad/s
`C`	capacitancia Valor del capacitor. Ejemplo: condensadores en fuentes de alimentación.	F
`f`	frecuencia Frecuencia de la corriente alterna. En Colombia, 60 Hz.	Hz

Dimensions : ${[M]}^{- 1} {[L]}^{- 2} {[T]}^{4} {[I]}^{2}$

Exemple : Un capacitor de C = 10 $μ$ F en un circuito de Bogotá (f = 60 Hz) tiene $X_{C}$ = 1 / (2 $π$ ·60·10e-6) ≈ 265.3 Ω.

Impedancia en un circuito RL definition

Z = \sqrt{R^{2} + X_{L}^{2}}

Symbole	Signification	Unité
`Z`	impedancia Oposición total al paso de corriente en un circuito RL. Incluye resistencia y reactancia inductiva.	Ω
`R`	resistencia Valor de la resistencia en el circuito.	Ω
`X_L`	reactancia inductiva Calculada previamente con $X_{L}$ = 2 $π$ f L.	Ω

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3} {[I]}^{- 2}$

Exemple : Un circuito en Medellín tiene R = 100 Ω y $X_{L}$ = 188.5 Ω. Calcula Z: Z = $\sqrt{100^{2} + {188.5}^{2}}$ ≈ 213.6 Ω.

Impedancia en un circuito RC definition

Z = \sqrt{R^{2} + X_{C}^{2}}

Symbole	Signification	Unité
`Z`	impedancia Oposición total al paso de corriente en un circuito RC. Incluye resistencia y reactancia capacitiva.	Ω
`R`	resistencia Valor de la resistencia en el circuito.	Ω
`X_C`	reactancia capacitiva Calculada previamente con $X_{C}$ = 1 / (2 $π$ f C).	Ω

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3} {[I]}^{- 2}$

Exemple : Un circuito en Cali tiene R = 50 Ω y $X_{C}$ = 265.3 Ω. Calcula Z: Z = $\sqrt{50^{2} + {265.3}^{2}}$ ≈ 270 Ω.

Análisis con fasores y leyes de Kirchhoff

Representación de voltajes y corrientes como fasores para simplificar el análisis de circuitos de CA.

Ley de Ohm en forma fasorial law

𝐕 = 𝐈 \cdot Z

Formes alternatives

$I = \frac{V}{Z}$ — Forma simplificada para calcular la magnitud de la corriente.

Symbole	Signification	Unité
`\mathbf{V}`	fasor de voltaje Representación compleja del voltaje senoidal. Incluye magnitud y fase.	V
`\mathbf{I}`	fasor de corriente Representación compleja de la corriente senoidal. Incluye magnitud y fase.	A
`Z`	impedancia compleja Impedancia expresada en forma compleja: Z = R + jX.	Ω

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3} {[I]}^{- 2}$

Exemple : En una nevera de Bogotá, V = 120 V (RMS) y Z = 380 Ω. Calcula I: I = 120 / 380 ≈ 0.316 A (RMS).

Suma de fasores en un nodo (Ley de corrientes de Kirchhoff) law

\sum 𝐈_{k} = 0

Symbole	Signification	Unité
`\mathbf{I}_k`	fasor de corriente k-ésima Cada corriente en el nodo, representada como fasor complejo.	A

Dimensions : $[I]$

Exemple : En un panel de distribución en Medellín, entran 5 A y salen 2 A y 3 A. Verifica la ley: 5 A = 2 A + 3 A → 5 A = 5 A (cumple).

Suma de fasores en una malla (Ley de voltajes de Kirchhoff) law

\sum 𝐕_{k} = 0

Symbole	Signification	Unité
`\mathbf{V}_k`	fasor de voltaje k-ésimo Cada voltaje en la malla, representada como fasor complejo.	V

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3} {[I]}^{- 1}$

Exemple : En un circuito RLC en serie en Cali, $V_{R}$ = 60 V, $V_{L}$ = 80 V y $V_{C}$ = 40 V. Verifica la ley: 60 V + 80 V - 40 V = 100 V ≠ 0 (error de fase, debe usarse fasores complejos).

Potencia en circuitos de corriente alterna

Cálculo de la potencia disipada, almacenada y transferida en circuitos de CA, incluyendo factor de potencia.

Potencia instantánea en un circuito de CA law

p (t) = v (t) \cdot i (t)

Symbole	Signification	Unité
`p(t)`	potencia instantánea Potencia en el instante t. Varía con el tiempo en circuitos de CA.	W
`v(t)`	voltaje instantáneo Voltaje en el instante t: v(t) = $V_{m}$ $\sin$ ( $ω$ t).	V
`i(t)`	corriente instantánea Corriente en el instante t: i(t) = $I_{m}$ $\sin$ ( $ω$ t + $ϕ$ ).	A

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3}$

Exemple : En un bombillo LED de 10 W en Bogotá, v(t) = 170 $\sin$ (377t) V e i(t) = 0.083 $\sin$ (377t) A ( $ϕ$ = 0). Entonces p(t) = 170 $\sin$ (377t) · 0.083 $\sin$ (377t) = 14.11 $\sin$ ^2(377t) W.

Potencia activa (real) law

P = V_{r m s} I_{r m s} \cos (ϕ)

Formes alternatives

$P = S \cos (ϕ)$ — Donde S = $V_{r m s}$ $I_{r m s}$ es la potencia aparente.

Symbole	Signification	Unité
`P`	potencia activa Potencia que realiza trabajo útil (luz, calor, movimiento). Se mide en vatios (W) y es la que factura la empresa de energía.	W
`V_{rms}`	voltaje RMS Voltaje eficaz en la red (120 V en Colombia).	V
`I_{rms}`	corriente RMS Corriente eficaz que circula por el circuito.	A
`\cos(\phi)`	factor de potencia Relación entre potencia activa y aparente. Ideal: 1. En Colombia, suele estar entre 0.7 y 0.95.

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3}$

Exemple : Una nevera en Barranquilla consume P = 300 W con $V_{r m s}$ = 120 V y $\cos$ ( $ϕ$ ) = 0.8. Calcula $I_{r m s}$ : $I_{r m s}$ = P / ( $V_{r m s}$ $\cos$ ( $ϕ$ )) = 300 / (120 · 0.8) = 3.125 A.

Potencia reactiva definition

Q = V_{r m s} I_{r m s} \sin (ϕ)

Formes alternatives

$Q = \sqrt{S^{2} - P^{2}}$ — Donde S es la potencia aparente.

Symbole	Signification	Unité
`Q`	potencia reactiva Potencia que oscila entre la fuente y la carga, almacenada en inductores y capacitores. No realiza trabajo útil pero es necesaria para el funcionamiento de motores y transformadores. Se mide en voltamperios reactivos (VAr).	VAr
`V_{rms}`	voltaje RMS Voltaje eficaz en la red (120 V en Colombia).	V
`I_{rms}`	corriente RMS Corriente eficaz que circula por el circuito.	A
`\sin(\phi)`	seno del ángulo de fase Componente de la potencia que no realiza trabajo útil.

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3}$

Exemple : La misma nevera tiene $\sin$ ( $ϕ$ ) = 0.6 (ya que $\cos$ ( $ϕ$ ) = 0.8). Calcula Q: Q = 120 · 3.125 · 0.6 = 225 VAr.

Potencia aparente definition

S = V_{r m s} I_{r m s}

Formes alternatives

$S = \sqrt{P^{2} + Q^{2}}$ — Relación entre potencias activa, reactiva y aparente.

Symbole	Signification	Unité
`S`	potencia aparente Potencia total que entrega la fuente, incluyendo componentes activa y reactiva. Se mide en voltamperios (VA).	VA
`V_{rms}`	voltaje RMS Voltaje eficaz en la red (120 V en Colombia).	V
`I_{rms}`	corriente RMS Corriente eficaz que circula por el circuito.	A

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3}$

Exemple : Con P = 300 W y Q = 225 VAr, calcula S: S = $\sqrt{300^{2} + 225^{2}}$ = 375 VA.

Factor de potencia definition

F P = \cos (ϕ) = \frac{P}{S}

Symbole	Signification	Unité
`FP`	factor de potencia Relación entre potencia activa y aparente. Un FP bajo aumenta las pérdidas en la red y el costo de la energía.
`\cos(\phi)`	coseno del ángulo de fase Ángulo entre voltaje y corriente en el circuito.
`P`	potencia activa Potencia que realiza trabajo útil.	W
`S`	potencia aparente Potencia total entregada por la fuente.	VA

Exemple : Para la nevera, FP = 300 / 375 = 0.8. Esto significa que el 80% de la potencia se usa para trabajo útil.

Aplicaciones prácticas en Colombia

Fórmulas para calcular el consumo energético en hogares y negocios colombianos, y conceptos de resonancia en comunicaciones.

Consumo energético de un electrodoméstico law

E = P t

Symbole	Signification	Unité
`E`	energía consumida Energía eléctrica consumida por un aparato en un tiempo determinado. Se factura en kilovatios-hora (kWh).	kWh
`P`	potencia del aparato Potencia nominal del electrodoméstico. Ejemplo: nevera 0.3 kW, ventilador 0.08 kW.	kW
`t`	tiempo de uso Tiempo durante el cual el aparato está encendido en horas.	h

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Una nevera de 300 W en Bogotá funciona 8 horas al día. Consumo diario: E = 0.3 kW · 8 h = 2.4 kWh.

Costo mensual de energía eléctrica law

C o s t o = E tarifa

Symbole	Signification	Unité
`Costo`	costo mensual Dinero a pagar por el consumo de energía en pesos colombianos (COP).	COP
`E`	energía mensual consumida Energía total consumida en un mes, calculada con E = P · t.	kWh
`\text{tarifa}`	tarifa de energía Precio por kWh en Colombia. En 2023, ronda los 700 COP/kWh para estratos 1 a 3.	COP/kWh

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Si la nevera consume 72 kWh al mes (2.4 kWh/día · 30 días) y la tarifa es 700 COP/kWh, el costo es 72 · 700 = 50 400 COP.

Frecuencia de resonancia en un circuito RLC theorem

f_{0} = \frac{1}{2 π \sqrt{L C}}

Symbole	Signification	Unité
`f_0`	frecuencia de resonancia Frecuencia a la cual la impedancia del circuito RLC es mínima (resonancia).	Hz
`L`	inductancia Valor del inductor en el circuito.	H
`C`	capacitancia Valor del capacitor en el circuito.	F

Dimensions : ${[T]}^{- 1}$

Exemple : Un circuito sintonizador de radio en Medellín usa L = 100 $μ$ H y C = 100 pF. Calcula $f_{0}$ : $f_{0}$ = 1 / (2 $π$ $\sqrt{100 e - 6 · 100 e - 12}$ ) ≈ 1.59 MHz (frecuencia típica de estaciones AM en Colombia).

Corrección del factor de potencia con capacitor approximation

C = \frac{P (\tan (ϕ_{1}) - \tan (ϕ_{2}))}{ω V_{r m s}^{2}}

Symbole	Signification	Unité
`C`	capacitancia necesaria Valor del capacitor a conectar en paralelo para mejorar el factor de potencia.	F
`P`	potencia activa Potencia del circuito antes de la corrección.	W
`\tan(\phi_1)`	tangente del ángulo de fase inicial Ángulo de fase antes de la corrección (FP inicial).
`\tan(\phi_2)`	tangente del ángulo de fase deseado Ángulo de fase después de la corrección (FP deseado, ej: 0.95).
`\omega`	frecuencia angular $ω$ = 2 $π$ f = 377 rad/s en Colombia.	rad/s
`V_{rms}`	voltaje RMS Voltaje de la red (120 V en Colombia).	V

Dimensions : ${[M]}^{- 1} {[L]}^{- 2} {[T]}^{4} {[I]}^{2}$

Exemple : Un motor en Cali tiene P = 1000 W, FP inicial = 0.7 ( $ϕ$ _1 ≈ 45.57°) y se desea FP = 0.95 ( $ϕ$ _2 ≈ 18.19°). Calcula C: C = (1000 · (1.02 - 0.328)) / (377 · 120^2) ≈ 13.2 $μ$ F.

Conceptos básicos de corriente alterna

Reactancia e impedancia en circuitos de CA

Análisis con fasores y leyes de Kirchhoff

Potencia en circuitos de corriente alterna

Aplicaciones prácticas en Colombia

Fuentes