Estructura Atómica y Modelos Atómicos en Colombia | ORBITECH

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Número atómico y másico

Fórmulas para calcular las partículas fundamentales en un átomo y su relación con la tabla periódica.

Número de neutrones definition

N = A - Z

Symbole	Signification	Unité
`N`	número de neutrones número entero sin unidad
`A`	número másico (núcleos totales: protones + neutrones) número entero
`Z`	número atómico (número de protones) número entero igual al número de electrones en átomo neutro

Exemple : El carbono-14 tiene A=14 y Z=6, entonces N=8 neutrones. Usado en datación arqueológica en sitios como Ciudad Perdida.

Masa atómica promedio law

M_{átomo} = \frac{\sum (m_{i} \times {abundancia}_{i})}{100}

Formes alternatives

$M_{átomo} = \sum (m_{i} \times f_{i})$ — donde $f_{i}$ es la fracción de abundancia (0 ≤ $f_{i}$ ≤ 1)

Symbole	Signification	Unité
`M_{\text{átomo}}`	masa atómica promedio del elemento valor en la tabla periódica	unidad de masa atómica (u)
`m_i`	masa de cada isótopo masa del isótopo i-ésimo	u
`abundancia_i`	abundancia natural del isótopo i porcentaje de abundancia en la naturaleza	%

Dimensions : $[M]$

Exemple : Para el carbono: (12 u × 98.9% + 13 u × 1.1%) / 100 = 12.011 u. Valor que encuentras en la tabla periódica y que usas para calcular moles en el laboratorio.

Número de Avogadro y mol definition

N = n \times N_{A}

Symbole	Signification	Unité
`N`	número de átomos o moléculas número adimensional
`n`	cantidad de sustancia en moles 1 mol = 6.022 × 10²³ entidades	mol
`N_A`	número de Avogadro constante universal $N_{A}$ = 6.022 × 10²³ mol⁻¹	mol^{-1}

Exemple : En 1 mol de café tostado (180 g), hay N = 1 × 6.022 × 10²³ moléculas. ¡Imagina cuántas hay en un saco de 70 kg que cuesta unos 180 000 COP en Medellín!

Configuración electrónica

Reglas para llenar orbitales atómicos y determinar la distribución de electrones.

Número máximo de electrones por nivel de energía law

N_{máx} = 2 n^{2}

Symbole	Signification	Unité
`N_{\text{máx}}`	número máximo de electrones en el nivel n número entero
`n`	número cuántico principal n = 1, 2, 3, ...

Exemple : Para n=3 (capa M), $N_{m}$ áx = 2×3² = 18 electrones. Así se llena el orbital 3s, 3p y 3d en átomos como el argón (Z=18).

Regla de llenado (Aufbau) con números cuánticos definition

1 s^{2} 2 s^{2} 2 p^{6} 3 s^{2} 3 p^{6} 3 d^{10} 4 s^{2} 4 p^{6} 4 d^{10} 4 f^{14} \dots

Symbole	Signification	Unité
`1s^2`	orbital 1s con 2 electrones el superíndice indica el número de electrones

Exemple : El hierro (Z=26) tiene configuración [Ar] 3d⁶ 4s². Este orden explica por qué el hierro es magnético y se usa en electroimanes en talleres de Bogotá.

Carga nuclear efectiva (aproximación) approximation

Z_{ef} = Z - S

Symbole	Signification	Unité
`Z_{\text{ef}}`	carga nuclear efectiva en unidades de carga elemental
`Z`	número atómico número de protones
`S`	constante de apantallamiento depende de la posición del electrón (Slater's rules)

Exemple : Para el electrón 2p del litio (Z=3), $Z_{e} f$ ≈ 3 - 2 = 1. Esto explica por qué el litio pierde fácilmente su electrón de valencia (energía de ionización baja).

Energía en átomos: modelo de Bohr

Fórmulas para calcular la energía de los electrones en el modelo de Bohr y su relación con los espectros atómicos.

Energía de un nivel en el modelo de Bohr law

E_{n} = - \frac{13.6 eV}{n^{2}}

Formes alternatives

$E_{n} = - \frac{2.18 \times 10^{- 18} J}{n^{2}}$ — usando unidades del SI (1 eV = 1.602 × 10⁻¹⁹ J)

Symbole	Signification	Unité
`E_n`	energía del nivel n energía negativa para estados ligados	electronvoltio (eV)
`n`	número cuántico principal n = 1, 2, 3, ...

Dimensions : $[E]$

Exemple : Para el hidrógeno en n=1 (estado fundamental), $E_{1}$ = -13.6 eV. Este valor corresponde a la energía necesaria para ionizar el átomo desde su estado base.

Energía de transición electrónica law

Δ E = E_{final} - E_{inicial} = 13.6 eV (\frac{1}{n_{inicial}^{2}} - \frac{1}{n_{final}^{2}})

Symbole	Signification	Unité
`\Delta E`	energía emitida o absorbida en la transición positiva si se emite luz (salto a nivel inferior)	eV
`n_{\text{inicial}}`	número cuántico del nivel inicial $n_{i} n i c i a l$ > $n_{f} i n a l$ para emisión
`n_{\text{final}}`	número cuántico del nivel final

Dimensions : $[E]$

Exemple : Transición de n=3 a n=2 en hidrógeno: ΔE = 13.6(1/4 - 1/9) = 1.89 eV. Esta transición emite luz roja, usada en láseres de diodo en equipos médicos en Cali.

Energía de ionización definition

E_{ion} = - E_{1} = 13.6 eV

Symbole	Signification	Unité
`E_{\text{ion}}`	energía de ionización del hidrógeno energía mínima para arrancar el electrón del átomo	eV

Dimensions : $[E]$

Exemple : La energía de ionización del hidrógeno es 13.6 eV. En unidades prácticas, esto equivale a 2.18 × 10⁻¹⁸ J por átomo.

Espectros atómicos y fórmula de Rydberg

Fórmulas para calcular las longitudes de onda de las líneas espectrales en átomos hidrogenoides.

Fórmula de Rydberg para hidrógeno law

\frac{1}{λ} = R_{H} (\frac{1}{n_{1}^{2}} - \frac{1}{n_{2}^{2}})

Formes alternatives

$\frac{1}{λ} = R_{H} (\frac{1}{2^{2}} - \frac{1}{n^{2}}) (serie de Balmer)$ — serie visible del hidrógeno (n ≥ 3)

Symbole	Signification	Unité
`\lambda`	longitud de onda de la luz emitida o absorbida en el rango visible para transiciones a n=2	metro (m)
`R_H`	constante de Rydberg para hidrógeno $R_{H}$ = 1.097 × 10⁷ m⁻¹	m^{-1}
`n_1`	nivel cuántico final (inferior) para la serie de Balmer, $n_{1}$ =2
`n_2`	nivel cuántico inicial (superior) $n_{2}$ > $n_{1}$

Dimensions : $[L^{- 1}]$

Exemple : Para la transición de n=3 a n=2 en hidrógeno: 1/λ = 1.097e7(1/4 - 1/9) = 1.524 × 10⁶ m⁻¹, entonces λ = 656 nm (luz roja). Esta línea se usa en láseres de bares en Cartagena.

Frecuencia de la luz emitida law

ν = \frac{c}{λ} = \frac{E}{h}

Symbole	Signification	Unité
`\nu`	frecuencia de la luz 1 Hz = 1 s⁻¹	hercio (Hz)
`c`	velocidad de la luz en el vacío c = 3.00 × 10⁸ m/s	m/s
`h`	constante de Planck h = 6.626 × 10⁻³⁴ J·s	J·s

Dimensions : $[T^{- 1}]$

Exemple : Para λ=656 nm, ν = (3.00e8 m/s) / (656e-9 m) = 4.57 × 10¹⁴ Hz. Esta frecuencia corresponde a la línea roja del espectro del hidrógeno.

Energía del fotón emitido law

E_{fotón} = h ν = \frac{h c}{λ}

Symbole	Signification	Unité
`E_{\text{fotón}}`	energía del fotón 1 eV = 1.602 × 10⁻¹⁹ J	julio (J) o eV

Dimensions : $[E]$

Exemple : Para λ=656 nm, $E_{f} o t$ ón = (6.626e-34 J·s × 3.00e8 m/s) / (656e-9 m) = 3.03 × 10⁻¹⁹ J = 1.89 eV. Esta energía coincide con la diferencia de energía entre los niveles n=3 y n=2 en el hidrógeno.

Radiactividad y decaimiento nuclear

Fórmulas para describir el decaimiento radiactivo y la vida media de isótopos.

Ley de decaimiento radiactivo law

N (t) = N_{0} e^{- λ t}

Formes alternatives

$N (t) = N_{0} {(\frac{1}{2})}^{t / t_{1 / 2}}$ — expresión usando el período de semidesintegración $t_{1 / 2}$

Symbole	Signification	Unité
`N(t)`	número de núcleos radiactivos sin decaer en el tiempo t número adimensional
`N_0`	número inicial de núcleos radiactivos número adimensional
`\lambda`	constante de decaimiento radiactivo característica de cada isótopo	s^{-1}
`t`	tiempo transcurrido puede usarse minutos, horas o años según el contexto	segundo (s)

Exemple : Para el carbono-14 ( $t_{1 / 2}$ =5730 años), si $N_{0}$ =1000 núcleos, después de t=5730 años, N(5730)=500 núcleos. Se usa en datación de momias en el Museo del Oro de Bogotá.

Actividad radiactiva law

A (t) = λ N (t) = A_{0} e^{- λ t}

Symbole	Signification	Unité
`A(t)`	actividad radiactiva en el tiempo t 1 Bq = 1 desintegración por segundo	becquerel (Bq)
`A_0`	actividad inicial $A_{0}$ = λ $N_{0}$	Bq

Dimensions : $[T^{- 1}]$

Exemple : Una muestra de yodo-131 ( $t_{1 / 2}$ =8 días) tiene inicialmente $A_{0}$ =500 Bq. Después de 16 días, A(16)=125 Bq. Se usa en medicina nuclear en clínicas de Medellín.

Período de semidesintegración definition

t_{1 / 2} = \frac{\ln 2}{λ}

Symbole	Signification	Unité
`t_{1/2}`	período de semidesintegración tiempo en que la mitad de los núcleos decaen	segundo (s)

Dimensions : $[T]$

Exemple : Para el cobalto-60, $t_{1 / 2}$ =5.27 años. Esto significa que después de 5.27 años, la actividad de una muestra se reduce a la mitad.

Energía liberada en decaimiento alfa law

Q = (m_{padre} - m_{hijo} - m_{α}) c^{2}

Symbole	Signification	Unité
`Q`	energía liberada en el decaimiento 1 MeV = 1.602 × 10⁻¹³ J	MeV
`m_{\text{padre}}`	masa del núcleo padre unidad de masa atómica	u
`m_{\text{hijo}}`	masa del núcleo hijo	u
`m_{\alpha}`	masa de la partícula alfa (núcleo de helio) m_α ≈ 4.0015 u	u

Dimensions : $[E]$

Exemple : Para el uranio-238 decayendo a torio-234: Q ≈ 4.27 MeV. Esta energía se usa en reactores nucleares, pero en Colombia no tenemos plantas nucleares, solo se estudia en teoría.

Número atómico y másico

Configuración electrónica

Energía en átomos: modelo de Bohr

Espectros atómicos y fórmula de Rydberg

Radiactividad y decaimiento nuclear

Fuentes