Fórmulas esenciales de microscopio y telescopio en Colombia | ORBITECH

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Microscopio óptico

Fórmulas para calcular el aumento y resolución de microscopios compuestos usados en laboratorios escolares y universitarios.

Aumento total de microscopio compuesto law

M = (\frac{L}{f_{obj}}) \times (\frac{D}{f_{oc}})

Formes alternatives

$M = M_{obj} \times M_{oc}$ — Donde $M_{o} b j$ = L/ $f_{o} b j$ y $M_{o} c$ = D/ $f_{o} c$

Symbole	Signification	Unité
`M`	aumento total Sin unidades, valor adimensional
`L`	longitud del tubo (distancia entre lentes) Valor típico en microscopios escolares: 160 mm	mm
`f_obj`	distancia focal del objetivo Ejemplo: 4 mm para objetivo de 40x	mm
`D`	distancia mínima de visión clara Valor estándar: 250 mm para ojo humano	mm
`f_oc`	distancia focal del ocular Ejemplo: 25 mm para ocular de 10x	mm

Exemple : Microscopio escolar con L=160 mm, $f_{o} b j$ =4 mm, $f_{o} c$ =25 mm y D=250 mm: M = (160/4) × (250/25) = 40 × 10 = 400x

Resolución de microscopio (criterio de Rayleigh) law

d = \frac{0.61 λ}{NA}

Formes alternatives

$d = \frac{1.22 λ}{2 \sin θ}$ — Forma equivalente usando ángulo de apertura

Symbole	Signification	Unité
`d`	distancia mínima entre puntos resolubles Valor más pequeño que el microscopio puede distinguir	nm
`λ`	longitud de onda de la luz Luz visible típica: 550 nm (verde)	nm
`NA`	abertura numérica Valor marcado en el objetivo, ej: 0.65 para objetivo de 40x

Dimensions : $[L]$

Exemple : Objetivo con NA=0.65 y luz verde (λ=550 nm): d = 0.61×550/0.65 ≈ 515 nm (puede distinguir detalles de 0.5 micrómetros)

Profundidad de campo en microscopio approximation

p = \frac{n λ}{2 {NA}^{2}} + \frac{n e}{2 NA M}

Symbole	Signification	Unité
`p`	profundidad de campo Rango de distancias nítidas	µm
`n`	índice de refracción del medio Aire: n≈1, aceite: n≈1.515
`λ`	longitud de onda de la luz 550 nm para luz verde	nm
`NA`	abertura numérica Valor del objetivo
`e`	tamaño del pixel del detector Para cámara: 2-5 µm	µm
`M`	aumento total Valor del microscopio

Dimensions : $[L]$

Exemple : Objetivo 40x (NA=0.65), n=1, λ=550 nm, e=3 µm, M=400: p ≈ 0.65 µm + 0.1 µm = 0.75 µm

Telescopio refractor

Fórmulas para calcular el aumento angular y parámetros ópticos de telescopios con lentes convergentes.

Aumento angular de telescopio refractor law

M = - \frac{f_{obj}}{f_{oc}}

Formes alternatives

$M = \frac{D_{obj}}{D_{oc}}$ — Aproximación cuando los diámetros son pequeños comparados con las distancias focales

Symbole	Signification	Unité
`M`	aumento angular Valor negativo indica imagen invertida
`f_obj`	distancia focal del objetivo Ejemplo: 900 mm para telescopio de 90 mm de apertura	mm
`f_oc`	distancia focal del ocular Ejemplo: 9 mm para ocular de 100x	mm

Exemple : Telescopio con $f_{o} b j$ =1000 mm y ocular de $f_{o} c$ =10 mm: M = -1000/10 = -100x (imagen invertida 100 veces)

Distancia entre lentes en telescopio law

L = f_{obj} + f_{oc}

Symbole	Signification	Unité
`L`	distancia entre objetivo y ocular Longitud física del telescopio	mm
`f_obj`	distancia focal del objetivo	mm
`f_oc`	distancia focal del ocular	mm

Dimensions : $[L]$

Exemple : Telescopio con $f_{o} b j$ =900 mm y $f_{o} c$ =9 mm: L = 900 + 9 = 909 mm (longitud total del tubo)

Poder de resolución de telescopio (criterio de Rayleigh) law

θ = 1.22 \frac{λ}{D}

Formes alternatives

$θ_{arcsec} = \frac{138}{D_{mm}}$ — Para λ=550 nm, resultado en segundos de arco

Symbole	Signification	Unité
`θ`	separación angular mínima resoluble En segundos de arco: θ × 206265	rad
`λ`	longitud de onda de la luz 550 nm para luz verde	nm
`D`	diámetro del objetivo Ejemplo: 80 mm para telescopio pequeño	mm

Dimensions : $[1]$

Exemple : Telescopio con D=80 mm y λ=550 nm: θ = 1.22×550e-6/0.08 ≈ 8.34e-6 rad ≈ 1.73 segundos de arco

Telescopio reflector

Fórmulas para telescopios con espejos parabólicos, comunes en astronomía amateur.

Aumento de telescopio reflector newtoniano law

M = - \frac{f_{prim}}{f_{oc}}

Symbole	Signification	Unité
`M`	aumento angular Valor negativo indica imagen invertida lateralmente
`f_prim`	distancia focal del espejo primario Ejemplo: 1200 mm para telescopio de 150 mm de apertura	mm
`f_oc`	distancia focal del ocular Ejemplo: 25 mm para ocular de 48x	mm

Exemple : Telescopio con $f_{p} r i m$ =1200 mm y ocular de $f_{o} c$ =25 mm: M = -1200/25 = -48x (imagen invertida 48 veces)

Distancia focal efectiva en telescopio reflector approximation

f_{ef} = \frac{f_{prim}}{1 - \frac{d}{f_{prim}}}

Symbole	Signification	Unité
`f_ef`	distancia focal efectiva Distancia focal resultante del sistema	mm
`f_prim`	distancia focal del espejo primario	mm
`d`	distancia del espejo diagonal al foco primario Valor típico: 100-200 mm	mm

Dimensions : $[L]$

Exemple : Espejo primario con $f_{p} r i m$ =1000 mm y d=150 mm: $f_{e} f$ ≈ 1000/(1-0.15) ≈ 1176 mm

Relación focal en telescopios definition

N = \frac{f}{D}

Symbole	Signification	Unité
`N`	relación focal Número adimensional, ej: f/8
`f`	distancia focal	mm
`D`	diámetro de apertura	mm

Exemple : Telescopio con f=1200 mm y D=150 mm: N = 1200/150 = 8 → f/8

Lentes delgadas y formación de imágenes

Fórmulas fundamentales para lentes convergentes y divergentes en instrumentos ópticos.

Ecuación de lentes delgadas law

\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}

Formes alternatives

$q = \frac{p f}{p - f}$ — Forma despejada para calcular q

Symbole	Signification	Unité
`f`	distancia focal de la lente Positiva para lentes convergentes, negativa para divergentes	cm
`p`	distancia objeto-lente Siempre positiva para objetos reales	cm
`q`	distancia imagen-lente Positiva si imagen real (lado opuesto al objeto), negativa si virtual	cm

Dimensions : $[L^{- 1}]$

Exemple : Lente convergente con f=10 cm y objeto a p=30 cm: 1/q = 1/10 - 1/30 = 2/30 → q=15 cm (imagen real a 15 cm de la lente)

Aumento lateral de una lente law

M = - \frac{q}{p}

Symbole	Signification	Unité
`M`	aumento lateral Negativo indica imagen invertida
`q`	distancia imagen-lente	cm
`p`	distancia objeto-lente	cm

Exemple : Objeto de 2 cm a p=30 cm, q=15 cm: M = -15/30 = -0.5 → imagen de 1 cm invertida

Potencia de una lente definition

P = \frac{1}{f}

Symbole	Signification	Unité
`P`	potencia de la lente 1 dioptría = 1 $m^{- 1}$	dioptrías
`f`	distancia focal	m

Dimensions : $[L^{- 1}]$

Exemple : Lente con f=20 cm: P = 1/0.2 = 5 dioptrías

Aberraciones ópticas comunes

Fórmulas y criterios para identificar y minimizar aberraciones en instrumentos ópticos.

Aberración esférica (criterio de Seidel) approximation

h_{máx} = \frac{2 λ}{n \sin^{2} θ}

Symbole	Signification	Unité
`h_máx`	altura máxima del haz para enfoque perfecto Altura desde el eje óptico	mm
`λ`	longitud de onda de la luz 550 nm para luz verde	nm
`n`	índice de refracción del medio Aire: n≈1
`θ`	ángulo de apertura del haz Relacionado con NA: sinθ = NA	rad

Dimensions : $[L]$

Exemple : Lente con NA=0.25 (sinθ=0.25) en aire: $h_{m}$ áx ≈ 2×550e-6/1×0.25² ≈ 0.0176 mm

Aberración cromática longitudinal approximation

Δ f = f (\frac{Δ n}{n - 1})

Formes alternatives

$Δ f = f \frac{n_{F} - n_{C}}{V}$ — Donde V es el número de Abbe

Symbole	Signification	Unité
`Δf`	diferencia en distancias focales para diferentes colores Desenfoque cromático	mm
`f`	distancia focal nominal	mm
`Δn`	diferencia de índices de refracción Ej: $n_{F}$ - $n_{C}$ para líneas de Fraunhofer
`n`	índice de refracción medio Para vidrio crown: n≈1.52

Dimensions : $[L]$

Exemple : Lente de vidrio crown (V=60) con f=100 mm: Δf ≈ 100×(0.0167)/60 ≈ 0.028 mm (28 micrómetros de desenfoque)

Número de Abbe (constante de dispersión) definition

V = \frac{n_{d} - 1}{n_{F} - n_{C}}

Symbole	Signification	Unité
`V`	número de Abbe Valores típicos: 25-90. Mayor V = menos dispersión
`n_d`	índice de refracción para línea d (587.56 nm)
`n_F`	índice para línea F (486.13 nm) Azul
`n_C`	índice para línea C (656.27 nm) Rojo

Exemple : Vidrio crown típico: $n_{d}$ =1.52, $n_{F}$ =1.526, $n_{C}$ =1.514 → V=(1.52-1)/(1.526-1.514)=0.52/0.012≈43

Microscopio óptico

Telescopio refractor

Telescopio reflector

Lentes delgadas y formación de imágenes

Aberraciones ópticas comunes

Fuentes