Fórmulas de capacitancia y capacitores en Colombia | ORBITECH

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Definición y unidades básicas

Conceptos fundamentales sobre capacitancia y su relación con carga y voltaje

Definición de capacitancia definition

C = \frac{Q}{V}

Formes alternatives

$Q = C \cdot V$ — Para calcular la carga almacenada
$V = \frac{Q}{C}$ — Para calcular el voltaje necesario

Symbole	Signification	Unité
`C`	capacitancia Capacidad de almacenar carga por unidad de voltaje	faradio
`Q`	carga almacenada Cantidad de carga eléctrica en las placas	culombio
`V`	voltaje aplicado Diferencia de potencial entre las placas	voltio

Dimensions : $[I^{2}] [T^{4}] [L^{- 2}] [M^{- 1}]$

Exemple : Un capacitor almacena 5 × 10⁻⁶ C con 12 V aplicados. Calcula su capacitancia: C = (5 × 10⁻⁶ C)/(12 V) ≈ 0.42 µF

Capacitancia de placas paralelas law

C = \frac{ε \cdot A}{d}

Formes alternatives

$C = \frac{ε_{0} \cdot k \cdot A}{d}$ — Cuando se incluye la constante dieléctrica

Symbole	Signification	Unité
`C`	capacitancia Depende de la geometría y el material	faradio
`\varepsilon`	permitividad del dieléctrico $ε$ = $ε$ _0 $\cdot$ k (k: constante dieléctrica)	faradio por metro
`A`	área de las placas Área efectiva de superposición	metro cuadrado
`d`	separación entre placas Distancia entre las placas conductoras	metro

Dimensions : $[I^{2}] [T^{4}] [L^{- 2}] [M^{- 1}]$

Exemple : Calcula la capacitancia de un capacitor de placas cuadradas de 10 cm × 10 cm separadas 1 mm en aire (k=1): C = (8.85×10⁻¹² F/m × 1 × 0.01 m²)/0.001 m ≈ 88.5 pF

Permitividad del vacío definition

ε_{0} = 8.8541878128 (13) \times 10^{- 12} F/m

Symbole	Signification	Unité
`\varepsilon_0`	permitividad del vacío Constante fundamental en electrostática	faradio por metro
`F/m`	unidad de permitividad Equivalente a C²/(N·m²)	faradio por metro

Dimensions : $[I^{2}] [T^{4}] [L^{- 3}] [M^{- 1}] [L^{- 1}]$

Exemple : En Medellín, a 1475 msnm, $ε$ _0 se considera igual que al nivel del mar por la baja humedad relativa típica

Asociación de capacitores

Fórmulas para calcular la capacitancia equivalente en configuraciones serie y paralelo

Capacitores en serie law

\frac{1}{C_{e q}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \dots + \frac{1}{C_{n}}

Formes alternatives

$C_{e q} = {(\sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{C_{i}})}^{- 1}$ — Forma compacta para n capacitores

Symbole	Signification	Unité
`C_{eq}`	capacitancia equivalente Capacitancia total del circuito serie	faradio
`C_1, C_2, ..., C_n`	capacitancias individuales Valores de cada capacitor en el circuito	faradio

Dimensions : $[I^{2}] [T^{4}] [L^{- 2}] [M^{- 1}]$

Exemple : Dos capacitores de 10 µF y 20 µF en serie: $C_{e} q$ = (1/10 + 1/20)⁻¹ = 6.67 µF. Ideal para reducir el voltaje en cada capacitor

Capacitores en paralelo law

C_{e q} = C_{1} + C_{2} + \dots + C_{n}

Symbole	Signification	Unité
`C_{eq}`	capacitancia equivalente Capacitancia total del circuito paralelo	faradio
`C_1, C_2, ..., C_n`	capacitancias individuales Valores de cada capacitor en el circuito	faradio

Dimensions : $[I^{2}] [T^{4}] [L^{- 2}] [M^{- 1}]$

Exemple : Tres capacitores de 4.7 µF, 10 µF y 22 µF en paralelo: $C_{e} q$ = 4.7 + 10 + 22 = 36.7 µF. Usado en filtros de audio para amplificadores

Capacitancia equivalente en circuitos mixtos law

C_{e q} = {(\frac{1}{C_{1} + C_{2}} + \frac{1}{C_{3}})}^{- 1} + C_{4}

Symbole	Signification	Unité
`C_{eq}`	capacitancia equivalente total Resultado final del circuito combinado	faradio
`C_1, C_2, C_3, C_4`	capacitancias en el circuito Valores según su conexión serie/paralelo	faradio

Dimensions : $[I^{2}] [T^{4}] [L^{- 2}] [M^{- 1}]$

Exemple : En un circuito con C1=10 µF y C2=10 µF en paralelo (C12=20 µF) en serie con C3=30 µF, y C4=5 µF en paralelo: $C_{e} q$ = [(1/20 + 1/30)⁻¹] + 5 = 12 + 5 = 17 µF

Energía almacenada

Fórmulas para calcular la energía eléctrica almacenada en un capacitor cargado

Energía en función de voltaje law

U = \frac{1}{2} C V^{2}

Formes alternatives

$U = \frac{Q^{2}}{2 C}$ — Cuando se conoce la carga almacenada
$U = \frac{1}{2} Q V$ — Forma alternativa con carga y voltaje

Symbole	Signification	Unité
`U`	energía almacenada Energía potencial eléctrica	julio
`C`	capacitancia Capacidad del capacitor	faradio
`V`	voltaje aplicado Diferencia de potencial entre placas	voltio

Dimensions : $[L^{2}] [M] [T^{- 2}]$

Exemple : Un capacitor de 100 µF conectado a 12 V en un circuito de amplificador en Bogotá almacena U = 0.5 × 100×10⁻⁶ F × (12 V)² = 0.0072 J. Suficiente para un flash de cámara

Densidad de energía definition

u = \frac{U}{V_{v o l}} = \frac{1}{2} ε E^{2}

Symbole	Signification	Unité
`u`	densidad de energía Energía por unidad de volumen entre las placas	julio por metro cúbico
`U`	energía total Energía almacenada en el capacitor	julio
`V_{vol}`	volumen entre placas Volumen del espacio dieléctrico	metro cúbico
`E`	campo eléctrico Intensidad del campo en el dieléctrico	voltio por metro

Dimensions : $[L^{- 1}] [M] [T^{- 2}]$

Exemple : Para el capacitor de 100 µF a 12 V con placas de 0.01 m² y separación 0.001 m: E = 12 V/0.001 m = 12000 V/m. u = 0.5 × 8.85×10⁻¹² F/m × (12000 V/m)² ≈ 0.639 J/m³

Potencia instantánea law

P = \frac{d U}{d t} = V \cdot I = V \cdot \frac{d Q}{d t}

Symbole	Signification	Unité
`P`	potencia Tasa de transferencia de energía	vatio
`V`	voltaje Diferencia de potencial	voltio
`I`	corriente Flujo de carga por unidad de tiempo	amperio

Dimensions : $[L^{2}] [M] [T^{- 3}]$

Exemple : Al cargar un capacitor de 1000 µF a 5 V en 0.1 s, la potencia promedio es P = 5 V × (0.001 C / 0.1 s) = 0.05 W. Suficiente para un LED pequeño

Dieléctricos y ruptura

Efecto de los materiales dieléctricos y límites de voltaje en capacitores

Capacitancia con dieléctrico law

C = k C_{0} = k \frac{ε_{0} A}{d}

Formes alternatives

$k = \frac{C}{C_{0}}$ — Para calcular la constante dieléctrica

Symbole	Signification	Unité
`C`	capacitancia con dieléctrico Capacitancia aumentada por el material	faradio
`k`	constante dieléctrica Factor de aumento (k > 1 para dieléctricos)
`C_0`	capacitancia sin dieléctrico Capacitancia en vacío	faradio

Dimensions : $[I^{2}] [T^{4}] [L^{- 2}] [M^{- 1}]$

Exemple : Un capacitor de placas de 0.01 m² y d=0.002 m tiene C₀=44.25 pF en aire. Con papel (k=3.5): C = 3.5 × 44.25 pF ≈ 155 pF. Usado en circuitos de radio en Cali

Campo eléctrico máximo law

E_{m \overset{´}{a} x} = \frac{V_{r u p t u r a}}{d}

Symbole	Signification	Unité
`E_{máx}`	campo eléctrico máximo Límite antes de la ruptura dieléctrica	voltio por metro
`V_{ruptura}`	voltaje de ruptura Voltaje máximo que soporta el dieléctrico	voltio
`d`	separación entre placas Distancia entre las placas	metro

Dimensions : $[L] [M] [T^{- 3}] [I^{- 1}]$

Exemple : Un capacitor con dieléctrico de poliéster ( $V_{r} u p t u r a$ =3000 V/mm) y d=0.1 mm soporta $E_{m}$ áx=3000 V/0.1 mm = 30 MV/m. Si supera este valor, el dieléctrico se perfora

Carga superficial en dieléctrico definition

P = ε_{0} χ_{e} E

Symbole	Signification	Unité
`P`	polarización Densidad de dipolos eléctricos inducidos	culombio por metro cuadrado
`\chi_e`	susceptibilidad eléctrica Constante del material ( $χ$ _e = k - 1)
`E`	campo eléctrico Campo aplicado al dieléctrico	voltio por metro

Dimensions : $[L^{- 2}] [T] [I]$

Exemple : Para aire seco ( $χ$ _e ≈ 0) el efecto es despreciable. En vidrio ( $χ$ _e ≈ 5), P = 8.85×10⁻¹² × 5 × 1000 V/m ≈ 44.25 nC/m²

Constantes dieléctricas típicas identity

k_{a i r e} = 1.00059, k_{p a p e l} = 3.5, k_{v i d r i o} = 5 - 10, k_{a g u a} = 80

Symbole	Signification	Unité
`k_{aire}`	constante dieléctrica del aire Casi igual a 1, usado como referencia
`k_{papel}`	constante dieléctrica del papel Usado en capacitores de papel antiguos
`k_{vidrio}`	constante dieléctrica del vidrio Varía según composición
`k_{agua}`	constante dieléctrica del agua Muy alta, pero no se usa en capacitores por conducción

Exemple : En Barranquilla, con alta humedad, el aire puede tener k ≈ 1.005 afectando ligeramente la capacitancia de circuitos sensibles

Aplicaciones cotidianas en Colombia

Ejemplos prácticos con datos locales para entender la relevancia de los capacitores

Capacitor en flash de cámara example

C = 100 µF, V = 300 V, U = 4.5 J

Symbole	Signification	Unité
`C`	capacitancia del flash Valor típico en flashes electrónicos	microfaradio
`V`	voltaje de carga Voltaje generado por el circuito elevador	voltio
`U`	energía almacenada Energía suficiente para un destello intenso	julio

Exemple : En un taller de fotografía en Cartagena, un flash con C=100 µF a 300 V almacena U=0.5×100×10⁻⁶×300²=4.5 J. Se descarga en milisegundos produciendo el destello

Filtro de alimentación en computadores example

C_{1} = 1000 µF, C_{2} = 100 µF, V_{e n t r a d a} = 12 V, C_{e q} = 91 µF

Symbole	Signification	Unité
`C_1, C_2`	capacitores en paralelo Valores típicos en fuentes de poder	microfaradio
`C_{eq}`	capacitancia equivalente Capacitancia total que estabiliza el voltaje	microfaradio

Exemple : En una PC ensamblada en Medellín, dos capacitores de 1000 µF y 100 µF en paralelo ( $C_{e} q$ =1100 µF) filtran el voltaje de 12 V reduciendo el rizado a menos de 50 mV

Sistema de encendido de moto en Bogotá example

C = 0.1 µF, V = 12 V, U = 7.2 µJ

Symbole	Signification	Unité
`C`	capacitor de encendido Usado en sistemas CDI de motos	microfaradio
`U`	energía de chispa Energía mínima para generar la chispa en la bujía	microjulio

Exemple : Una moto en Bogotá usa un capacitor de 0.1 µF cargado a 12 V para generar la chispa: U=0.5×0.1×10⁻⁶×12²=7.2 µJ. Se descarga en microsegundos

Precio aproximado de capacitores en Colombia identity

P_{1 μ F} \approx 3000 COP, P_{100 μ F} \approx 5000 COP, P_{1000 μ F} \approx 12000 COP

Symbole	Signification	Unité
`P_{1\mu F}`	precio de capacitor 1 µF Precio en tiendas de electrónica de barrio	peso colombiano
`P_{100\mu F}`	precio de capacitor 100 µF Usado en filtros de audio	peso colombiano
`P_{1000\mu F}`	precio de capacitor 1000 µF Usado en fuentes de poder	peso colombiano

Exemple : En el centro de Bogotá, un capacitor de 100 µF cuesta entre 4500 y 5500 COP dependiendo de la marca y calidad. Ideal para proyectos escolares

Definición y unidades básicas

Asociación de capacitores

Energía almacenada

Dieléctricos y ruptura

Aplicaciones cotidianas en Colombia

Fuentes