Fórmulas de capacitancia y condensadores en física para Colombia | ORBITECH

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Definición y fórmula básica de capacitancia

Concepto fundamental y ecuación que relaciona carga, voltaje y capacitancia en cualquier condensador.

Definición de capacitancia definition

C = \frac{Q}{V}

Formes alternatives

$Q = C \cdot V$ — Para calcular la carga almacenada
$V = \frac{Q}{C}$ — Para calcular el voltaje necesario

Symbole	Signification	Unité
`C`	capacitancia Depende solo de la geometría y el material entre las placas	faradio
`Q`	carga almacenada Carga total en una de las placas	culombio
`V`	diferencia de potencial Voltaje entre las placas del condensador	voltio

Dimensions : $[I^{2}] [T^{4}] [L^{- 2}] [M^{- 1}]$

Exemple : Un condensador de 10 µF con 5 V almacena 50 µC de carga.

Unidad del SI: el faradio definition

1 F = 1 \frac{C}{V}

Symbole	Signification	Unité
`F`	faradio Unidad muy grande; se usan submúltiplos µF, nF, pF
`C`	culombio Carga elemental: 1 C = 6.24×10^18 electrones	culombio
`V`	voltio 1 V = 1 J/C	voltio

Dimensions : $[I^{2}] [T^{4}] [L^{- 2}] [M^{- 1}]$

Exemple : Un condensador de 470 nF cuesta unos 5 000 COP en tiendas de electrónica de Medellín.

Relación entre carga y energía law

E = \frac{1}{2} Q V = \frac{1}{2} C V^{2} = \frac{Q^{2}}{2 C}

Symbole	Signification	Unité
`E`	energía almacenada Energía potencial eléctrica del condensador	julio
`Q`	carga almacenada	culombio
`V`	voltaje	voltio
`C`	capacitancia	faradio

Dimensions : $[L^{2}] [M] [T^{- 2}]$

Exemple : Un condensador de 100 µF a 12 V almacena 0.0072 J de energía.

Condensadores de placas paralelas

Fórmulas específicas para el condensador más común: dos placas paralelas separadas por un dieléctrico.

Capacitancia de placas paralelas law

C = ε \frac{A}{d}

Formes alternatives

$C = ε_{0} ε_{r} \frac{A}{d}$ — Con constante dieléctrica relativa

Symbole	Signification	Unité
`C`	capacitancia Depende de la geometría y el material dieléctrico	faradio
`A`	área de las placas Área efectiva de superposición	metro cuadrado
`d`	separación entre placas Distancia entre las placas	metro
`\varepsilon`	permitividad del dieléctrico $ε$ = $ε$ _0 $ε$ _r	faradio por metro

Dimensions : $[I^{2}] [T^{4}] [L^{- 2}] [M^{- 1}]$

Exemple : Dos placas de 0.1 m² separadas 1 mm con aire (εr=1) tienen C = 8.85×10^-12 F.

Permitividad del vacío definition

ε_{0} = 8.8541878128 (13) \times 10^{- 12} F/m

Symbole	Signification	Unité
`\varepsilon_0`	permitividad del vacío Constante fundamental, valor exacto definido	faradio por metro
`F`	faradio Unidad de capacitancia	faradio
`m`	metro Unidad de longitud	metro

Dimensions : $[I^{2}] [T^{4}] [L^{- 3}] [M^{- 1}] [L^{- 1}]$

Exemple : Usada para calcular la capacitancia en el vacío o con aire como dieléctrico.

Constante dieléctrica relativa definition

ε_{r} = \frac{ε}{ε_{0}}

Symbole	Signification	Unité
`\varepsilon_r`	constante dieléctrica relativa Adimensional, siempre ≥1
`\varepsilon`	permitividad del material	faradio por metro
`\varepsilon_0`	permitividad del vacío	faradio por metro

Dimensions : $1$

Exemple : Para el vidrio, εr ≈ 5-10; para el papel, εr ≈ 3.5.

Energía almacenada en condensadores

Fórmulas para calcular la energía eléctrica almacenada en condensadores cargados.

Energía en función de voltaje y capacitancia law

E = \frac{1}{2} C V^{2}

Formes alternatives

$E = \frac{1}{2} Q V$ — Usando carga almacenada
$E = \frac{Q^{2}}{2 C}$ — Usando carga y capacitancia

Symbole	Signification	Unité
`E`	energía almacenada Energía potencial eléctrica	julio
`C`	capacitancia	faradio
`V`	voltaje aplicado Diferencia de potencial entre placas	voltio

Dimensions : $[L^{2}] [M] [T^{- 2}]$

Exemple : Un condensador de 47 µF a 24 V en un circuito de luces LED en una finca cafetera almacena 0.0135 J.

Densidad de energía en el dieléctrico law

u = \frac{E}{A d} = \frac{1}{2} ε E^{2}

Symbole	Signification	Unité
`u`	densidad de energía Energía por unidad de volumen del dieléctrico	julio por metro cúbico
`E`	energía total	julio
`A`	área de las placas	metro cuadrado
`d`	separación entre placas	metro
`\varepsilon`	permitividad del dieléctrico	faradio por metro
`E`	campo eléctrico Campo uniforme entre placas	voltio por metro

Dimensions : $[L^{- 1}] [M] [T^{- 2}]$

Exemple : En un condensador de 1 mm de separación con 1000 V/m, la densidad de energía es 4.43 mJ/m³.

Potencia de descarga en un circuito RC law

P = \frac{V^{2}}{R} e^{- 2 t / τ}

Symbole	Signification	Unité
`P`	potencia instantánea Potencia disipada en la resistencia	vatio
`V`	voltaje inicial Voltaje del condensador al inicio	voltio
`R`	resistencia Resistencia en el circuito de descarga	ohmio
`t`	tiempo Tiempo transcurrido	segundo
`\tau`	constante de tiempo $τ$ = R C	segundo

Dimensions : $[L^{2}] [M] [T^{- 3}]$

Exemple : Un condensador de 100 µF descargándose a través de 1 kΩ tiene τ = 0.1 s.

Asociación de condensadores

Fórmulas para calcular la capacitancia equivalente en conexiones en serie y paralelo.

Asociación en paralelo law

C_{e q} = C_{1} + C_{2} + . . . + C_{n}

Symbole	Signification	Unité
`C_{eq}`	capacitancia equivalente Suma de todas las capacitancias individuales	faradio
`C_{1}, C_{2}, ..., C_{n}`	capacitancias individuales Cada condensador en el circuito	faradio

Dimensions : $[I^{2}] [T^{4}] [L^{- 2}] [M^{- 1}]$

Exemple : Tres condensadores de 10 µF, 22 µF y 47 µF en paralelo equivalen a 79 µF.

Asociación en serie law

\frac{1}{C_{e q}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + . . . + \frac{1}{C_{n}}

Symbole	Signification	Unité
`C_{eq}`	capacitancia equivalente Recíproco de la suma de recíprocos	faradio
`C_{1}, C_{2}, ..., C_{n}`	capacitancias individuales Cada condensador en el circuito	faradio

Dimensions : $[I^{2}] [T^{4}] [L^{- 2}] [M^{- 1}]$

Exemple : Dos condensadores de 10 µF y 20 µF en serie equivalen a 6.67 µF.

Asociación mixta (serie-paralelo) law

C_{e q} = C_{p} + {(\frac{1}{C_{s 1}} + \frac{1}{C_{s 2}} + . . .)}^{- 1}

Symbole	Signification	Unité
`C_{eq}`	capacitancia equivalente Resultado final del circuito mixto	faradio
`C_{p}`	capacitancia en paralelo Grupo de condensadores en paralelo	faradio
`C_{s1}, C_{s2}, ...`	capacitancias en serie Grupo de condensadores en serie	faradio

Dimensions : $[I^{2}] [T^{4}] [L^{- 2}] [M^{- 1}]$

Exemple : En un circuito con dos ramas en paralelo (10 µF y 20 µF) y un condensador de 5 µF en serie con el grupo, Ceq = 8.33 µF.

Carga en condensadores en serie law

Q_{1} = Q_{2} = . . . = Q_{n} = Q_{e q}

Symbole	Signification	Unité
`Q_{1}, Q_{2}, ..., Q_{n}`	carga en cada condensador Todos los condensadores en serie tienen la misma carga	culombio
`Q_{eq}`	carga equivalente Carga total del circuito serie	culombio

Dimensions : $[I] [T]$

Exemple : En dos condensadores de 10 µF y 20 µF en serie con 12 V, cada uno tiene 80 µC de carga.

Efecto de los dieléctricos

Cómo los materiales dieléctricos modifican la capacitancia y la rigidez dieléctrica.

Capacitancia con dieléctrico law

C = ε_{r} C_{0}

Symbole	Signification	Unité
`C`	capacitancia con dieléctrico Capacitancia original multiplicada por la constante dieléctrica	faradio
`C_{0}`	capacitancia en el vacío Capacitancia sin dieléctrico	faradio
`\varepsilon_r`	constante dieléctrica relativa Depende del material

Dimensions : $[I^{2}] [T^{4}] [L^{- 2}] [M^{- 1}]$

Exemple : Un condensador de 10 pF en el vacío con papel (εr=3.5) tiene C = 35 pF.

Rigidez dieléctrica law

E_{m a x} = \frac{V_{m a x}}{d}

Symbole	Signification	Unité
`E_{max}`	rigidez dieléctrica Campo eléctrico máximo antes del breakdown	voltio por metro
`V_{max}`	voltaje máximo Voltaje que soporta el dieléctrico	voltio
`d`	separación entre placas Distancia entre las placas	metro

Dimensions : $[L^{- 1}] [M] [T^{- 3}] [I^{- 1}]$

Exemple : El aire tiene Emax ≈ 3 MV/m; el papel ≈ 16 MV/m.

Energía almacenada con dieléctrico law

E = \frac{1}{2} ε E^{2} A d = \frac{1}{2} C V^{2}

Symbole	Signification	Unité
`E`	energía almacenada Energía con el dieléctrico presente	julio
`\varepsilon`	permitividad del dieléctrico	faradio por metro
`E`	campo eléctrico Campo entre las placas	voltio por metro
`A`	área de las placas	metro cuadrado
`d`	separación	metro
`C`	capacitancia con dieléctrico	faradio
`V`	voltaje	voltio

Dimensions : $[L^{2}] [M] [T^{- 2}]$

Exemple : Un condensador de 100 pF con papel (εr=3.5) a 100 V almacena 1.75 nJ.

Definición y fórmula básica de capacitancia

Condensadores de placas paralelas

Energía almacenada en condensadores

Asociación de condensadores

Efecto de los dieléctricos

Fuentes