Fórmulas de física: Capacitancia y condensadores (Colombia) | ORBITECH

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Definición y unidades básicas

Conceptos fundamentales sobre capacitancia y su unidad en el SI.

Definición de capacitancia definition

C = \frac{Q}{V}

Formes alternatives

$Q = C \cdot V$ — Para calcular la carga almacenada
$V = \frac{Q}{C}$ — Para calcular el voltaje necesario

Symbole	Signification	Unité
`C`	capacitancia 1 F = 1 C/V. Capacidad de almacenar carga por unidad de voltaje.	faradio (F)
`Q`	carga almacenada Cantidad de carga en una placa del condensador.	culombio (C)
`V`	voltaje o diferencia de potencial Diferencia de potencial entre las placas del condensador.	voltio (V)

Dimensions : $[M^{- 1}] [L^{- 2}] [T^{4}] [I^{2}]$

Exemple : Un condensador de 10 µF almacena 20 µC. Calcula el voltaje: V = Q/C = 20×10⁻⁶ C / 10×10⁻⁶ F = 2 V.

Unidad faradio definition

1 F = 1 \frac{C}{V}

Symbole	Signification	Unité
`F`	faradio Unidad de capacitancia en el SI. Equivale a 1 culombio por voltio.

Dimensions : $[M^{- 1}] [L^{- 2}] [T^{4}] [I^{2}]$

Exemple : Un condensador de 1 F es extremadamente grande. En electrónica se usan submúltiplos como µF (10⁻⁶ F), nF (10⁻⁹ F) y pF (10⁻¹² F).

Carga elemental definition

e = 1.602 \times 10^{- 19} C

Symbole	Signification	Unité
`e`	carga elemental Carga de un protón o el valor absoluto de la carga de un electrón.	culombio (C)

Dimensions : $[I] [T]$

Exemple : Un condensador con 6.24×10¹⁸ electrones almacenados tiene una carga de 1 C (ya que 6.24×10¹⁸ × 1.602×10⁻¹⁹ C ≈ 1 C).

Capacitancia de condensadores planos

Fórmulas para calcular la capacitancia en condensadores de placas paralelas con diferentes dieléctricos.

Capacitancia de condensador plano law

C = \frac{ε \cdot A}{d}

Formes alternatives

$C = \frac{ε_{0} ε_{r} A}{d}$ — Incluyendo permitividad relativa del material dieléctrico

Symbole	Signification	Unité
`C`	capacitancia Depende del área de las placas y la distancia entre ellas.	faradio (F)
`ε`	permitividad del dieléctrico Para vacío ε₀ = 8.85×10⁻¹² F/m. Para otros materiales ε = εᵣ·ε₀.	faradio por metro (F/m)
`A`	área de las placas Área efectiva de las placas paralelas.	metro cuadrado (m²)
`d`	distancia entre placas Distancia entre las placas paralelas.	metro (m)

Dimensions : $[M^{- 1}] [L^{- 2}] [T^{4}] [I^{2}]$

Exemple : Calcula la capacitancia de un condensador con placas de 0.1 m² separadas 1 mm en aire (εᵣ ≈ 1): C = (8.85×10⁻¹² F/m × 1 × 0.1 m²) / 0.001 m ≈ 8.85×10⁻¹⁰ F = 885 pF.

Permitividad relativa definition

ε_{r} = \frac{ε}{ε_{0}}

Symbole	Signification	Unité
`εᵣ`	permitividad relativa Adimensional. Indica cuántas veces es mayor la permitividad del material que la del vacío.
`ε`	permitividad del material Permitividad absoluta del dieléctrico.	F/m
`ε₀`	permitividad del vacío Constante fundamental: 8.854×10⁻¹² F/m.	F/m

Exemple : El vidrio tiene εᵣ ≈ 5-10. Si usas vidrio como dieléctrico, la capacitancia aumenta entre 5 y 10 veces respecto al vacío.

Campo eléctrico en condensador plano law

E = \frac{V}{d}

Symbole	Signification	Unité
`E`	campo eléctrico Campo uniforme entre las placas.	voltio por metro (V/m)
`V`	voltaje aplicado Diferencia de potencial entre placas.	voltio (V)
`d`	distancia entre placas Distancia entre las placas del condensador.	metro (m)

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 3}] [I^{- 1}]$

Exemple : Si aplicas 12 V a un condensador con placas separadas 2 mm, el campo eléctrico es E = 12 V / 0.002 m = 6000 V/m.

Energía almacenada en condensadores

Fórmulas para calcular la energía electrostática almacenada en condensadores cargados.

Energía almacenada en un condensador law

U = \frac{1}{2} C V^{2}

Formes alternatives

$U = \frac{1}{2} \frac{Q^{2}}{C}$ — En función de la carga almacenada
$U = \frac{1}{2} Q V$ — Forma alternativa usando carga y voltaje

Symbole	Signification	Unité
`U`	energía almacenada Energía potencial eléctrica almacenada.	julio (J)
`C`	capacitancia Capacitancia del condensador.	faradio (F)
`V`	voltaje aplicado Diferencia de potencial entre placas.	voltio (V)

Dimensions : $[M] [L^{2}] [T^{- 2}]$

Exemple : Un condensador de 100 µF cargado a 12 V almacena U = ½ × 100×10⁻⁶ F × (12 V)² = 0.0072 J = 7.2 mJ.

Densidad de energía en un condensador law

u = \frac{1}{2} ε E^{2}

Symbole	Signification	Unité
`u`	densidad de energía Energía por unidad de volumen en el espacio entre placas.	julio por metro cúbico (J/m³)
`ε`	permitividad del dieléctrico Permitividad absoluta del material.	F/m
`E`	campo eléctrico Intensidad del campo eléctrico entre placas.	V/m

Dimensions : $[M] [L^{- 1}] [T^{- 2}]$

Exemple : En el ejemplo anterior con E = 6000 V/m y ε = ε₀ = 8.85×10⁻¹² F/m: u = ½ × 8.85×10⁻¹² F/m × (6000 V/m)² ≈ 0.159 J/m³.

Energía en función de la carga law

U = \frac{Q^{2}}{2 C}

Symbole	Signification	Unité
`U`	energía almacenada Energía en función de la carga almacenada.	julio (J)
`Q`	carga almacenada Carga en una de las placas.	culombio (C)
`C`	capacitancia Capacitancia del condensador.	F

Dimensions : $[M] [L^{2}] [T^{- 2}]$

Exemple : Si un condensador de 50 µF almacena 300 µC, su energía es U = (300×10⁻⁶ C)² / (2 × 50×10⁻⁶ F) = 0.9 J.

Combinación de condensadores

Fórmulas para calcular la capacitancia equivalente en circuitos con condensadores en serie y paralelo.

Condensadores en paralelo law

C_{eq} = C_{1} + C_{2} + \dots + C_{n}

Symbole	Signification	Unité
`C_eq`	capacitancia equivalente Capacitancia total del conjunto en paralelo.	F
`C_i`	capacitancia del condensador i Capacitancia de cada condensador individual.	F

Dimensions : $[M^{- 1}] [L^{- 2}] [T^{4}] [I^{2}]$

Exemple : Tres condensadores de 10 µF, 20 µF y 30 µF en paralelo: $C_{e} q$ = 10 + 20 + 30 = 60 µF.

Condensadores en serie law

\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \dots + \frac{1}{C_{n}}

Symbole	Signification	Unité
`C_eq`	capacitancia equivalente Capacitancia total del conjunto en serie.	F
`C_i`	capacitancia del condensador i Capacitancia de cada condensador individual.	F

Dimensions : $[M^{- 1}] [L^{- 2}] [T^{4}] [I^{2}]$

Exemple : Dos condensadores de 10 µF y 20 µF en serie: 1/ $C_{e} q$ = 1/10 + 1/20 = 3/20 → $C_{e} q$ = 20/3 ≈ 6.67 µF.

Condensadores idénticos en serie law

C_{eq} = \frac{C}{n}

Symbole	Signification	Unité
`C_eq`	capacitancia equivalente Capacitancia total de n condensadores idénticos en serie.	F
`C`	capacitancia individual Capacitancia de cada condensador idéntico.	F
`n`	número de condensadores Cantidad de condensadores idénticos en serie.

Dimensions : $[M^{- 1}] [L^{- 2}] [T^{4}] [I^{2}]$

Exemple : Cinco condensadores de 100 µF en serie: $C_{e} q$ = 100 µF / 5 = 20 µF.

Carga y descarga de condensadores (circuito RC)

Fórmulas para analizar la dinámica de carga y descarga de condensadores en circuitos con resistencias.

Carga de un condensador en función del tiempo law

q (t) = Q (1 - e^{- \frac{t}{τ}})

Formes alternatives

$V (t) = V_{0} (1 - e^{- \frac{t}{τ}})$ — Voltaje en función del tiempo (V₀ = voltaje de la fuente)

Symbole	Signification	Unité
`q(t)`	carga en el tiempo t Carga en el condensador en el instante t.	C
`Q`	carga máxima Carga final cuando t → ∞ (Q = C·V).	C
`t`	tiempo Tiempo transcurrido desde el inicio de la carga.	segundo (s)
`τ`	constante de tiempo τ = R·C. Tiempo en que la carga alcanza ~63% de su valor final.	s

Dimensions : $[I] [T]$

Exemple : Un condensador de 10 µF se carga a través de una resistencia de 100 kΩ. Calcula la carga después de 1 ms: τ = 100×10³ Ω × 10×10⁻⁶ F = 1 s. q(0.001) = Q(1 - e^(-0.001/1)) ≈ Q × 0.001 (solo 0.1% de la carga final).

Descarga de un condensador en función del tiempo law

q (t) = Q e^{- \frac{t}{τ}}

Formes alternatives

$V (t) = V_{0} e^{- \frac{t}{τ}}$ — Voltaje en función del tiempo durante la descarga

Symbole	Signification	Unité
`q(t)`	carga en el tiempo t Carga en el condensador en el instante t durante la descarga.	C
`Q`	carga inicial Carga en t = 0.	C
`t`	tiempo Tiempo transcurrido desde el inicio de la descarga.	s
`τ`	constante de tiempo τ = R·C. Tiempo en que la carga se reduce a ~37% de su valor inicial.	s

Dimensions : $[I] [T]$

Exemple : Un condensador de 47 µF cargado a 9 V se descarga a través de una resistencia de 1 MΩ. Calcula la carga después de 50 ms: τ = 1×10⁶ Ω × 47×10⁻⁶ F = 47 s. q(0.05) = Q·e^(-0.05/47) ≈ Q × 0.9989 (practicamente sin cambio).

Constante de tiempo RC definition

τ = R \cdot C

Symbole	Signification	Unité
`τ`	constante de tiempo Tiempo característico del circuito RC. Determina qué tan rápido se carga/descarga el condensador.	segundo (s)
`R`	resistencia Resistencia en el circuito.	ohmio (Ω)
`C`	capacitancia Capacitancia del condensador.	F

Dimensions : $[T]$

Exemple : En un circuito con R = 2.2 kΩ y C = 470 µF, τ = 2200 Ω × 470×10⁻⁶ F ≈ 1.034 s. El condensador se cargará casi completamente en ~5τ = 5.17 s.

Definición y unidades básicas

Capacitancia de condensadores planos

Energía almacenada en condensadores

Combinación de condensadores

Carga y descarga de condensadores (circuito RC)

Fuentes