La Luz y la Óptica: Fórmulas Clave en Colombia | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

Naturaleza de la luz y propagación

Fórmulas que describen cómo viaja la luz en diferentes medios y su relación con la velocidad en el vacío.

Velocidad de la luz en un medio law

v = \frac{c}{n}

Formes alternatives

$n = \frac{c}{v}$ — Para calcular el índice de refracción de un medio desconocido

Symbole	Signification	Unité
`v`	velocidad de la luz en el medio Depende del índice de refracción del medio	m/s
`c`	velocidad de la luz en el vacío Valor constante: $3 \times 10^{8}$ m/s	m/s
`n`	índice de refracción del medio Adimensional, n ≥ 1. Para aire n≈1, para agua n≈1.33

Dimensions : $[L] [T^{- 1}] = [L] [T^{- 1}] / []$

Exemple : Calcular la velocidad de la luz en el agua (n=1.33). Solución: v = (3×10⁸ m/s)/1.33 ≈ 2.26×10⁸ m/s.

Longitud de onda y frecuencia law

λ = \frac{v}{f}

Formes alternatives

$f = \frac{v}{λ}$ — Para calcular la frecuencia si conoces la longitud de onda

Symbole	Signification	Unité
`\lambda`	longitud de onda Distancia entre dos puntos idénticos en una onda	m
`v`	velocidad de propagación En el medio donde se propaga la onda	m/s
`f`	frecuencia de la onda Número de ciclos por segundo	Hz

Dimensions : $[L] = [L] [T^{- 1}] / [T^{- 1}]$

Exemple : Calcular la longitud de onda de la luz amarilla (f=5.5×10¹⁴ Hz) en el aire. Solución: λ = (3×10⁸ m/s)/(5.5×10¹⁴ Hz) ≈ 5.45×10⁻⁷ m = 545 nm.

Ley de Snell (Refracción) law

n_{1} \sin θ_{1} = n_{2} \sin θ_{2}

Formes alternatives

$\sin θ_{2} = \frac{n_{1}}{n_{2}} \sin θ_{1}$ — Forma para calcular el ángulo refractado directamente

Symbole	Signification	Unité
`n₁`	índice de refracción del primer medio Adimensional
`n₂`	índice de refracción del segundo medio Adimensional
`θ₁`	ángulo de incidencia Ángulo entre el rayo incidente y la normal	°
`θ₂`	ángulo de refracción Ángulo entre el rayo refractado y la normal	°

Dimensions : $[] = []$

Exemple : Un rayo de luz pasa del aire (n₁=1) al agua (n₂=1.33) con θ₁=30°. Calcular θ₂. Solución: sin(θ₂) = (1/1.33)×sin(30°) ≈ 0.376 → θ₂ ≈ 22.1°.

Reflexión especular law

θ_{i} = θ_{r}

Symbole	Signification	Unité
`θᵢ`	ángulo de incidencia Ángulo entre el rayo incidente y la normal	°
`θᵣ`	ángulo de reflexión Ángulo entre el rayo reflejado y la normal	°

Dimensions : $[] = []$

Exemple : En un espejo plano en Medellín, un rayo incide con 45°. El ángulo de reflexión será 45°.

Espejos esféricos law

\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}

Formes alternatives

$q = \frac{p \cdot f}{p - f}$ — Para calcular directamente la posición de la imagen

Symbole	Signification	Unité
`f`	distancia focal Positiva para espejos cóncavos, negativa para convexos	m
`p`	distancia del objeto Siempre positiva	m
`q`	distancia de la imagen Positiva si imagen real, negativa si virtual	m

Dimensions : $[L^{- 1}] = [L^{- 1}] + [L^{- 1}]$

Exemple : Un espejo cóncavo tiene f=0.5 m. Si un objeto está a p=1 m, calcular q. Solución: 1/q = 1/0.5 - 1/1 = 2 - 1 = 1 → q=1 m (imagen real).

Aumento lateral en espejos definition

M = - \frac{q}{p}

Symbole	Signification	Unité
`M`	aumento lateral Adimensional. Positivo: imagen derecha; negativo: imagen invertida
`q`	distancia de la imagen Ver signo en fórmula de espejos esféricos	m
`p`	distancia del objeto Siempre positiva	m

Dimensions : $[] = [L] / [L]$

Exemple : Para el caso anterior (p=1 m, q=1 m), M = -1/1 = -1 → imagen invertida y del mismo tamaño.

Ecuación del fabricante de espejos law

\frac{1}{f} = (n - 1) (\frac{1}{R_{1}} - \frac{1}{R_{2}})

Symbole	Signification	Unité
`f`	distancia focal Positiva para espejos cóncavos, negativa para convexos	m
`n`	índice de refracción del material del espejo Adimensional
`R₁`	radio de curvatura de la primera superficie Positivo si el centro está a la derecha de la superficie	m
`R₂`	radio de curvatura de la segunda superficie Para espejos, R₂=∞ (plano)	m

Dimensions : $[L^{- 1}] = [] ([L^{- 1}] - [L^{- 1}])$

Exemple : Un espejo cóncavo de vidrio (n=1.5) tiene R₁=0.8 m y R₂=∞. Calcular f. Solución: 1/f = (1.5-1)(1/0.8 - 0) = 0.5×1.25 = 0.625 → f=1.6 m.

Lentes delgadas law

\frac{1}{f} = (n - 1) (\frac{1}{R_{1}} - \frac{1}{R_{2}})

Formes alternatives

$P = \frac{1}{f}$ — Potencia de la lente en dioptrías (D), donde f está en metros

Symbole	Signification	Unité
`f`	distancia focal Positiva para lentes convergentes, negativa para divergentes	m
`n`	índice de refracción del material de la lente Adimensional
`R₁`	radio de curvatura de la primera superficie Positivo si el centro está a la derecha de la superficie	m
`R₂`	radio de curvatura de la segunda superficie Negativo si el centro está a la izquierda de la superficie	m

Dimensions : $[L^{- 1}] = [] ([L^{- 1}] - [L^{- 1}])$

Exemple : Una lente biconvexa de vidrio (n=1.5) tiene R₁=0.2 m y R₂=-0.2 m. Calcular su potencia. Solución: 1/f = (1.5-1)(1/0.2 - 1/(-0.2)) = 0.5×(5 + 5) = 5 → P=5 D.

Ecuación de las lentes delgadas law

\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}

Formes alternatives

$q = \frac{p \cdot f}{p - f}$ — Para calcular directamente la posición de la imagen

Symbole	Signification	Unité
`f`	distancia focal Ver signo según tipo de lente	m
`p`	distancia del objeto Siempre positiva	m
`q`	distancia de la imagen Positiva si imagen real, negativa si virtual	m

Dimensions : $[L^{- 1}] = [L^{- 1}] + [L^{- 1}]$

Exemple : Una lente convergente tiene f=0.2 m. Si un objeto está a p=0.4 m, calcular q. Solución: 1/q = 1/0.2 - 1/0.4 = 5 - 2.5 = 2.5 → q=0.4 m (imagen real).

Aumento lateral en lentes definition

M = - \frac{q}{p}

Symbole	Signification	Unité
`M`	aumento lateral Adimensional. Positivo: imagen derecha; negativo: imagen invertida
`q`	distancia de la imagen Ver signo en fórmula de lentes delgadas	m
`p`	distancia del objeto Siempre positiva	m

Dimensions : $[] = [L] / [L]$

Exemple : Para el caso anterior (p=0.4 m, q=0.4 m), M = -0.4/0.4 = -1 → imagen invertida y del mismo tamaño.

El ojo humano como sistema óptico definition

P_{o j o} = P_{c \overset{´}{o} r n e a} + P_{c r i s t a l i n o}

Formes alternatives

$f_{o j o} = \frac{1}{P_{o j o}}$ — Distancia focal del ojo en metros

Symbole	Signification	Unité
`P_{ojo}`	potencia total del ojo Normalmente entre 58 D y 62 D	D
`P_{córnea}`	potencia de la córnea Aprox. 43 D	D
`P_{cristalino}`	potencia del cristalino Variable entre 15 D y 25 D según enfoque	D

Dimensions : $[L^{- 1}] = [L^{- 1}] + [L^{- 1}]$

Exemple : Si $P_{c \overset{´}{o} r n e a}$ =43 D y $P_{c r i s t a l i n o}$ =19 D, la potencia total del ojo es 62 D. Su distancia focal es f=1/62 ≈ 0.0161 m = 1.61 cm.

Acomodación del cristalino definition

P_{m \overset{´}{a} x} = P_{m \overset{´}{ı} n} + A

Symbole	Signification	Unité
`P_{máx}`	potencia máxima del cristalino Para objetos cercanos	D
`P_{mín}`	potencia mínima del cristalino Para objetos lejanos	D
`A`	amplitud de acomodación Disminuye con la edad: ~14 D a los 10 años, ~2 D a los 60 años	D

Dimensions : $[L^{- 1}] = [L^{- 1}] + [L^{- 1}]$

Exemple : Un niño de 10 años tiene $P_{m \overset{´}{ı} n}$ =15 D y A=14 D. Su $P_{m \overset{´}{a} x}$ =29 D, permitiéndole enfocar objetos a 1/29 ≈ 0.0345 m = 3.45 cm.

Interferencia de doble rendija law

d \sin θ = m λ

Formes alternatives

$y = \frac{m λ L}{d}$ — Para calcular la posición y del máximo en una pantalla a distancia L de las rendijas

Symbole	Signification	Unité
`d`	separación entre rendijas Distancia entre los centros de las dos rendijas	m
`θ`	ángulo de difracción Ángulo entre el máximo central y el máximo de orden m	°
`m`	orden del máximo Entero: 0, ±1, ±2, ...
`λ`	longitud de onda de la luz Depende del color de la luz	m

Dimensions : $[L] = [L]$

Exemple : Dos rendijas separadas por d=0.1 mm se iluminan con luz verde (λ=550 nm). Calcular la posición del primer máximo (m=1) en una pantalla a L=1 m. Solución: y = (1×550×10⁻⁹×1)/(0.1×10⁻³) = 0.0055 m = 5.5 mm.

Difracción por una rendija law

a \sin θ = m λ

Formes alternatives

$y = \frac{m λ L}{a}$ — Para calcular la posición y del mínimo en una pantalla a distancia L

Symbole	Signification	Unité
`a`	ancho de la rendija Ancho de la abertura por la que pasa la luz	m
`θ`	ángulo de difracción Ángulo al primer mínimo de difracción	°
`m`	orden del mínimo m=±1 para el primer mínimo
`λ`	longitud de onda de la luz Depende del color de la luz	m

Dimensions : $[L] = [L]$

Exemple : Una rendija de ancho a=0.05 mm se ilumina con luz roja (λ=700 nm). Calcular la posición del primer mínimo en una pantalla a L=2 m. Solución: y = (1×700×10⁻⁹×2)/(0.05×10⁻³) = 0.028 m = 2.8 cm.

Instrumentos ópticos comunes definition

M_{t o t a l} = M_{1} \times M_{2} \times . . . \times M_{n}

Symbole	Signification	Unité
`M_{total}`	aumento total del sistema Adimensional
`M₁, M₂, ...`	aumento de cada componente Adimensional

Dimensions : $[] = [] \times [] \times . . .$

Exemple : Un telescopio astronómico tiene un objetivo con M₁=50x y un ocular con M₂=10x. Su aumento total es 50×10=500x.

Microscopio compuesto law

M = - \frac{L}{f_{o b j e t i v o}} \times \frac{D}{f_{o c u l a r}}

Symbole	Signification	Unité
`M`	aumento total del microscopio Adimensional
`L`	distancia entre el objetivo y el ocular Longitud del tubo del microscopio	m
`f_{objetivo}`	distancia focal del objetivo Lente cercana al objeto	m
`D`	distancia mínima de visión clara Normalmente 25 cm	m
`f_{ocular}`	distancia focal del ocular Lente cercana al ojo	m

Dimensions : $[] = [L] / [L] \times [L] / [L]$

Exemple : Un microscopio tiene L=16 cm, $f_{o b j e t i v o}$ =0.4 cm, $f_{o c u l a r}$ =2 cm y D=25 cm. Calcular M. Solución: M = -(16/0.4) × (25/2) = -40 × 12.5 = -500x.

Fenómenos ondulatorios de la luz

Fórmulas que describen la naturaleza ondulatoria de la luz, incluyendo interferencia y difracción.

Velocidad de fase en un medio law

v = \frac{c}{n}

Symbole	Signification	Unité
`v`	velocidad de fase Velocidad a la que se propaga la fase de la onda	m/s
`c`	velocidad de la luz en vacío $3 \times 10^{8}$ m/s	m/s
`n`	índice de refracción Adimensional, n ≥ 1

Dimensions : $[L] [T^{- 1}] = [L] [T^{- 1}] / []$

Exemple : Calcular la velocidad de fase en un diamante (n=2.42). Solución: v = 3×10⁸/2.42 ≈ 1.24×10⁸ m/s.

Condición de interferencia constructiva law

δ = m λ

Symbole	Signification	Unité
`δ`	diferencia de camino óptico Diferencia en las distancias recorridas por dos ondas	m
`m`	orden de interferencia Entero: 0, ±1, ±2, ...
`λ`	longitud de onda de la luz Depende del color	m

Dimensions : $[L] = [L]$

Exemple : Dos ondas de luz roja (λ=700 nm) interfieren. Si δ=1400 nm, ocurre interferencia constructiva (m=2).

Condición de interferencia destructiva law

δ = (m + \frac{1}{2}) λ

Symbole	Signification	Unité
`δ`	diferencia de camino óptico Diferencia en las distancias recorridas por dos ondas	m
`m`	orden de interferencia Entero: 0, ±1, ±2, ...
`λ`	longitud de onda de la luz Depende del color	m

Dimensions : $[L] = [L]$

Exemple : Dos ondas de luz verde (λ=550 nm) interfieren. Si δ=1375 nm, ocurre interferencia destructiva (m=2.5).

Aplicaciones prácticas en Colombia

Fórmulas con ejemplos cotidianos y tecnológicos relevantes para estudiantes colombianos.

Precio de gafas según graduación approximation

C = C_{b a s e} + G \times P

Symbole	Signification	Unité
`C`	precio total de las gafas Precio en pesos colombianos	COP
`C_{base}`	precio base de las gafas Aprox. 150 000 COP para montura básica	COP
`G`	graduación total (valor absoluto) Suma de potencias de lentes	D
`P`	precio por dioptría Aprox. 20 000 COP por dioptría	COP/D

Dimensions : $[C O P] = [C O P] + [C O P / D] \times [D]$

Exemple : Unas gafas con graduación G=3.5 D en montura básica ( $C_{b} a s e$ =150 000 COP). Solución: C = 150 000 + 3.5×20 000 = 220 000 COP.

Distancia de seguridad en espejos retrovisores law

d_{s e g u r a} = v \times t_{r e a c c i \overset{´}{o} n}

Formes alternatives

$t_{r e a c c i \overset{´}{o} n} = \frac{d_{s e g u r a}}{v}$ — Para calcular el tiempo de reacción necesario

Symbole	Signification	Unité
`d_{segura}`	distancia de seguridad mínima Distancia para detenerse sin colisión	m
`v`	velocidad del vehículo Convertir km/h a m/s dividiendo por 3.6	m/s
`t_{reacción}`	tiempo de reacción Normalmente 0.7 s a 1.5 s	s

Dimensions : $[L] = [L] [T^{- 1}] \times [T]$

Exemple : Un carro viaja a 60 km/h (16.7 m/s) en la Autopista Norte de Bogotá. Con $t_{r} e a c c i$ ón=1 s, $d_{s} e g u r a$ =16.7 m.

Tamaño aparente de un objeto lejano approximation

θ = \frac{h}{d}

Formes alternatives

$h = θ \times d$ — Para calcular la altura real si conoces el ángulo aparente

Symbole	Signification	Unité
`θ`	tamaño angular Ángulo subtendido por el objeto	rad
`h`	altura real del objeto Altura del objeto	m
`d`	distancia al objeto Distancia desde el observador	m

Dimensions : $[1] = [L] / [L]$

Exemple : El Cerro Monserrate en Bogotá tiene h=1000 m y está a d=5000 m. Su tamaño angular θ=1000/5000=0.2 rad ≈ 11.5°.

Naturaleza de la luz y propagación

Fenómenos ondulatorios de la luz

Aplicaciones prácticas en Colombia

Fuentes