Magnetismo: Fórmulas Clave para Entenderlo Todo en Colombia | ORBITECH

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Campo magnético y fuerzas

Fórmulas fundamentales para describir campos magnéticos y fuerzas sobre cargas en movimiento o materiales magnéticos.

Ley de Coulomb para magnetismo (fuerza entre dipolos) law

F = \frac{μ_{0}}{4 π} \frac{6 𝐦_{1} \cdot 𝐦_{2} - 30 (𝐦_{1} \cdot \hat{𝐫}) (𝐦_{2} \cdot \hat{𝐫})}{r^{4}}

Formes alternatives

$F = \frac{3 μ_{0}}{4 π r^{4}} [(𝐦_{1} \cdot 𝐦_{2}) - 5 (𝐦_{1} \cdot \hat{𝐫}) (𝐦_{2} \cdot \hat{𝐫})]$ — Forma simplificada para dipolos alineados perpendicularmente al vector r.

Symbole	Signification	Unité
`\mathbf{F}`	fuerza magnética entre dipolos Vectorial. Para dipolos magnéticos puntuales como imanes pequeños.	N
`\mathbf{m}_1, \mathbf{m}_2`	momentos magnéticos de los dipolos Ejemplo: m = 0.1 A·m² para un imán de nevera pequeño.	A·m²
`\mathbf{r}`	vector de posición entre dipolos Distancia entre centros de los dipolos.	m
`\hat{\mathbf{r}}`	vector unitario en dirección r
`\mu_0`	permeabilidad magnética del vacío Valor: 4π×10⁻⁷ T·m/A	T·m/A

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 2}]$

Exemple : Dos imanes pequeños de nevera (m₁ = m₂ = 0.1 A·m²) separados 5 cm en dirección perpendicular. Calcula la fuerza de atracción: F ≈ 1.92×10⁻⁴ N.

Fuerza de Lorentz sobre una carga en movimiento law

𝐅 = q (𝐯 \times 𝐁)

Formes alternatives

$F = | q | v B \sin θ$ — Magnitud de la fuerza cuando v y B forman un ángulo θ.

Symbole	Signification	Unité
`\mathbf{F}`	fuerza magnética sobre la carga Vector perpendicular a v y B.	N
`q`	carga eléctrica Positiva o negativa según la partícula (protón, electrón).	C
`\mathbf{v}`	velocidad de la carga En un campo magnético uniforme.	m/s
`\mathbf{B}`	campo magnético Ejemplo: B = 0.5 T en un motor eléctrico local.	T
`\times`	producto vectorial Dirección según regla de la mano derecha.

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 2}]$

Exemple : Un electrón (q = -1.6×10⁻¹⁹ C) se mueve a 2×10⁶ m/s perpendicular a un campo B = 0.3 T en una fábrica de Bogotá. Calcula F: |F| = 9.6×10⁻¹⁴ N.

Campo magnético terrestre aproximado approximation

B_{Tierra} \approx 3.0 \times 10^{- 5} T

Symbole	Signification	Unité
`B_{\text{Tierra}}`	campo magnético terrestre Valor promedio en superficie. En Bogotá: ~30 μT (3×10⁻⁵ T).	T
`\text{T}`	tesla Unidad del SI para campo magnético.	T

Dimensions : $[M] [T^{- 2}] [I^{- 1}]$

Exemple : En el Parque Simón Bolívar de Bogotá, el campo magnético es aproximadamente 30 μT. Si un bus eléctrico genera un campo adicional de 5 μT, el campo total es 35 μT.

Ley de Ampère y aplicaciones

Fórmulas para calcular campos magnéticos generados por corrientes eléctricas en configuraciones simétricas.

Ley de Ampère law

\oint_{𝒞} 𝐁 \cdot d 𝐥 = μ_{0} I_{enc}

Formes alternatives

$B \cdot (2 π r) = μ_{0} I (para simetría cilíndrica)$ — Aplicable a alambres rectos infinitos o solenoides largos.

Symbole	Signification	Unité
`\oint`	integral de línea cerrada Sobre un camino cerrado C.
`\mathbf{B}`	campo magnético Generado por la corriente $I_{e} n c$ .	T
`d\mathbf{l}`	elemento infinitesimal de camino Dirección tangente al camino C.	m
`I_{\text{enc}}`	corriente encerrada por el camino Corriente neta que atraviesa la superficie limitada por C.	A
`\mu_0`	permeabilidad magnética del vacío Constante fundamental: 4π×10⁻⁷ T·m/A.	T·m/A

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 2}] [I^{- 1}]$

Exemple : Calcula B a 2 cm de un alambre recto que lleva 10 A en una instalación eléctrica de Medellín: B = (4π×10⁻⁷ × 10)/(2π × 0.02) ≈ 1×10⁻⁴ T.

Campo magnético en el centro de un solenoide law

B = μ_{0} n I

Symbole	Signification	Unité
`B`	campo magnético en el centro Para solenoides largos (L >> R).	T
`n`	número de espiras por unidad de longitud n = N/L donde N = número total de espiras, L = longitud del solenoide.	m⁻¹
`I`	corriente eléctrica Corriente que circula por el solenoide.	A
`\mu_0`	permeabilidad magnética del vacío 4π×10⁻⁷ T·m/A.	T·m/A

Dimensions : $[M] [T^{- 2}] [I^{- 1}]$

Exemple : Un solenoide de 20 cm de largo tiene 400 espiras y transporta 3 A. Calcula B en su centro: n = 400/0.2 = 2000 esp/m, B = 4π×10⁻⁷ × 2000 × 3 ≈ 7.54×10⁻³ T.

Campo magnético en un toroide law

B = \frac{μ_{0} N I}{2 π r}

Symbole	Signification	Unité
`B`	campo magnético dentro del toroide Constante en todo el interior para r constante.	T
`N`	número total de espiras Total de vueltas del alambre.
`I`	corriente en el alambre Corriente que circula por el toroide.	A
`r`	radio medio del toroide Distancia desde el centro del toroide hasta el punto de medición.	m
`\mu_0`	permeabilidad magnética del vacío 4π×10⁻⁷ T·m/A.	T·m/A

Dimensions : $[M] [T^{- 2}] [I^{- 1}]$

Exemple : Un toroide con 150 espiras, radio medio 5 cm y corriente de 2 A. Calcula B: B = (4π×10⁻⁷ × 150 × 2)/(2π × 0.05) = 1.2×10⁻³ T.

Inducción electromagnética

Fórmulas que describen cómo campos magnéticos variables generan corrientes eléctricas y viceversa.

Ley de Faraday-Lenz law

ℰ = - \frac{d Φ_{B}}{d t}

Formes alternatives

$ℰ = - N \frac{d Φ_{B}}{d t}$ — Para N espiras en una bobina.

Symbole	Signification	Unité
`\mathcal{E}`	fuerza electromotriz inducida (fem) Diferencia de potencial generada por el cambio de flujo.	V
`\Phi_B`	flujo magnético Φ_B = B·A·cosθ para campo uniforme.	Wb
`t`	tiempo Tasa de cambio del flujo magnético.	s
`-`	signo negativo Indica que la corriente inducida se opone al cambio (Ley de Lenz).

Dimensions : $[M] [L^{2}] [T^{- 3}] [I^{- 1}]$

Exemple : Una bobina de 500 espiras en Medellín tiene un flujo magnético que cambia de 0.02 Wb a 0.01 Wb en 0.1 s. Calcula la fem inducida: |ε| = 500 × (0.02-0.01)/0.1 = 50 V.

Flujo magnético a través de una superficie definition

Φ_{B} = \int_{S} 𝐁 \cdot d 𝐀

Formes alternatives

$Φ_{B} = B A \cos θ$ — Para campo magnético uniforme y superficie plana.

Symbole	Signification	Unité
`\Phi_B`	flujo magnético Mide la cantidad de campo magnético que atraviesa una superficie.	Wb
`\mathbf{B}`	campo magnético Puede variar en la superficie S.	T
`d\mathbf{A}`	elemento de área vectorial Dirección perpendicular a la superficie.	m²
`\cdot`	producto punto Proyección de B sobre dA.

Dimensions : $[M] [L^{2}] [T^{- 2}] [I^{- 1}]$

Exemple : Una espira circular de 10 cm de diámetro en un campo B = 0.4 T perpendicular a su plano. Calcula Φ_B: A = π(0.05)² ≈ 0.00785 m², Φ_B = 0.4 × 0.00785 × 1 ≈ 3.14×10⁻³ Wb.

Autoinducción en un solenoide definition

L = μ_{0} \frac{N^{2}}{l} A

Symbole	Signification	Unité
`L`	coeficiente de autoinducción Depende de la geometría del circuito.	H
`N`	número de espiras Total de vueltas en el solenoide.
`l`	longitud del solenoide Distancia entre los extremos del solenoide.	m
`A`	área de la sección transversal Área del círculo del solenoide: A = πr².	m²
`\mu_0`	permeabilidad magnética del vacío 4π×10⁻⁷ T·m/A.	T·m/A

Dimensions : $[M] [L^{2}] [T^{- 2}] [I^{- 2}]$

Exemple : Un solenoide de 30 cm de largo, 2 cm de radio y 500 espiras. Calcula L: A = π(0.02)² ≈ 0.00126 m², L = 4π×10⁻⁷ × 500²/0.3 × 0.00126 ≈ 1.32×10⁻³ H (1.32 mH).

Propiedades magnéticas de la materia

Fórmulas que describen cómo diferentes materiales responden a campos magnéticos externos.

Susceptibilidad magnética y campo magnético en materiales definition

B = μ_{0} (H + M) = μ_{0} (1 + χ) H

Formes alternatives

$B = μ H con μ = μ_{0} (1 + χ)$ — Para materiales lineales donde M = χH.

Symbole	Signification	Unité
`B`	campo magnético en el material Campo resultante dentro del material.	T
`H`	campo magnético aplicado Campo externo generado por corrientes.	A/m
`M`	magnetización del material Momento magnético por unidad de volumen.	A/m
`\chi`	susceptibilidad magnética Caracteriza la respuesta del material: χ > 0 (paramagnético), χ < 0 (diamagnético).
`\mu_0`	permeabilidad magnética del vacío 4π×10⁻⁷ T·m/A.	T·m/A

Dimensions : $[M] [T^{- 2}] [I^{- 1}]$

Exemple : El aluminio tiene χ ≈ 2.2×10⁻⁵. Si H = 1000 A/m en una pieza de aluminio, calcula B: B = 4π×10⁻⁷ × (1 + 2.2×10⁻⁵) × 1000 ≈ 1.26×10⁻³ T (casi igual a B en vacío).

Permeabilidad magnética relativa definition

μ_{r} = 1 + χ

Symbole	Signification	Unité
`\mu_r`	permeabilidad magnética relativa Relación entre permeabilidad del material y del vacío.
`\chi`	susceptibilidad magnética Valor típico: χ_ferro ≈ 10³ a 10⁵ (hierro), χ_diam ≈ -10⁻⁵ (cobre).

Exemple : El hierro tiene χ ≈ 5000, entonces μ_r = 5001. Esto explica por qué los imanes se adhieren al hierro.

Energía almacenada en un campo magnético definition

U = \frac{1}{2} L I^{2}

Formes alternatives

$u = \frac{B^{2}}{2 μ_{0}}$ — Densidad de energía magnética por unidad de volumen.

Symbole	Signification	Unité
`U`	energía magnética almacenada Energía en un inductor con corriente I.	J
`L`	inductancia Coeficiente de autoinducción del circuito.	H
`I`	corriente eléctrica Corriente que circula por el inductor.	A

Dimensions : $[M] [L^{2}] [T^{- 2}]$

Exemple : Un inductor de 10 mH lleva una corriente de 2 A. Calcula la energía almacenada: U = 0.5 × 0.01 × 2² = 0.02 J (20 mJ).

Campo magnético y fuerzas

Ley de Ampère y aplicaciones

Inducción electromagnética

Propiedades magnéticas de la materia

Fuentes