Modelos atómicos: descubre su evolución en Colombia | ORBITECH

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Modelo de Dalton: átomos indivisibles

Leyes ponderales y modelo de partículas indivisibles de John Dalton

Ley de proporciones definidas law

m_{1} / m_{2} = k

Formes alternatives

$m_{A} / m_{B} = \frac{n_{A} M_{A}}{n_{B} M_{B}}$ — Cuando se conocen las masas molares $M_{A}$ y $M_{B}$ y los coeficientes estequiométricos $n_{A}$ y $n_{B}$

Symbole	Signification	Unité
`m_1`	masa del primer elemento en un compuesto Ejemplo: masa de oxígeno en CO₂	<<unit:g>>
`m_2`	masa del segundo elemento en el mismo compuesto Ejemplo: masa de carbono en CO₂	<<unit:g>>
`k`	constante de proporción fija Depende de la composición química del compuesto	<<unit:1>>

Dimensions : $[1]$

Exemple : En el agua (H₂O), 8 g de oxígeno se combinan con 1 g de hidrógeno. Si tienes 16 g de oxígeno, necesitarás 2 g de hidrógeno para formar agua pura.

Ley de proporciones múltiples law

\frac{m_{1}}{m_{2}} = \frac{n_{1} M_{1}}{n_{2} M_{2}}

Symbole	Signification	Unité
`m_1`	masa del primer elemento en el primer compuesto Ejemplo: masa de carbono en CO	<<unit:g>>
`m_2`	masa del segundo elemento en el mismo compuesto Ejemplo: masa de oxígeno en CO	<<unit:g>>
`n_1`	coeficiente estequiométrico del primer elemento Ejemplo: 1 en CO	<<unit:1>>
`n_2`	coeficiente estequiométrico del segundo elemento Ejemplo: 1 en CO	<<unit:1>>
`M_1`	masa molar del primer elemento Ejemplo: 12 g/mol para carbono	<<unit:g/mol>>
`M_2`	masa molar del segundo elemento Ejemplo: 16 g/mol para oxígeno	<<unit:g/mol>>

Dimensions : $[1]$

Exemple : El carbono forma CO (monóxido de carbono) y CO₂ (dióxido de carbono). En CO, 12 g de C se combinan con 16 g de O. En CO₂, 12 g de C se combinan con 32 g de O. La proporción de oxígeno es 16:32 = 1:2.

Masa atómica relativa definition

A_{r} = \frac{m_{a}}{u}

Symbole	Signification	Unité
`A_r`	masa atómica relativa Sin unidades, es un número puro	<<unit:1>>
`m_a`	masa de un átomo Ejemplo: masa de un átomo de carbono-12	<<unit:kg>>
`u`	unidad de masa atómica unificada 1 u = 1.66053906660 × 10⁻²⁷ kg	<<unit:kg>>

Dimensions : $[1]$

Exemple : La masa de un átomo de carbono-12 es exactamente 12 u. Por lo tanto, su masa atómica relativa es $A_{r}$ = 12.

Modelo de Thomson: átomo con electrones

Descubrimiento del electrón y modelo del budín de pasas

Relación carga-masa del electrón definition

e / m_{e} = 1.75882001076 (53) \times 10^{11} C/kg

Symbole	Signification	Unité
`e`	carga del electrón Valor absoluto: 1.602176634 × 10⁻¹⁹ C	<<unit:C>>
`m_e`	masa del electrón Valor: 9.1093837015 × 10⁻³¹ kg	<<unit:kg>>

Dimensions : $[I^{2} T^{2} M^{- 1}]$

Exemple : En un experimento de Thomson con un haz de electrones acelerados por 100 V, la relación e/ $m_{e}$ permite calcular que la velocidad de los electrones es aproximadamente 5.93 × 10⁶ m/s.

Energía cinética de electrones acelerados law

E_{c} = e \cdot V

Formes alternatives

$E_{c} = \frac{1}{2} m_{e} v^{2}$ — Cuando se conoce la velocidad v del electrón

Symbole	Signification	Unité
`E_c`	energía cinética del electrón 1 eV = 1.602 × 10⁻¹⁹ J	<<unit:J>>
`e`	carga del electrón Valor: 1.602 × 10⁻¹⁹ C	<<unit:C>>
`V`	diferencia de potencial aplicada Ejemplo: voltaje en un tubo de rayos catódicos	<<unit:V>>

Dimensions : $[M L^{2} T^{- 2}]$

Exemple : Si un electrón se acelera con una diferencia de potencial de 50 V en un televisor antiguo, su energía cinética es $E_{c}$ = (1.602 × 10⁻¹⁹ C)(50 V) = 8.01 × 10⁻¹⁸ J (aproximadamente 50 eV).

Frecuencia de ciclotrón law

f_{c} = \frac{e B}{2 π m_{e}}

Symbole	Signification	Unité
`f_c`	frecuencia de ciclotrón Ciclos por segundo	<<unit:Hz>>
`e`	carga del electrón Valor: 1.602 × 10⁻¹⁹ C	<<unit:C>>
`B`	campo magnético Ejemplo: campo magnético terrestre ≈ 50 μT	<<unit:T>>
`m_e`	masa del electrón Valor: 9.11 × 10⁻³¹ kg	<<unit:kg>>

Dimensions : $[T^{- 1}]$

Exemple : En un campo magnético de 0.1 T (como en un imán de neodimio potente), la frecuencia de ciclotrón de un electrón es $f_{c}$ = (1.602 × 10⁻¹⁹ × 0.1)/(2π × 9.11 × 10⁻³¹) ≈ 2.8 × 10⁹ Hz (2.8 GHz).

Modelo de Rutherford: núcleo atómico

Descubrimiento del núcleo y estructura del átomo

Ley de Coulomb para fuerzas nucleares law

F = k_{e} \frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}}

Symbole	Signification	Unité
`F`	fuerza electrostática Fuerza de repulsión entre protones en el núcleo	<<unit:N>>
`k_e`	constante de Coulomb Valor: 8.9875517923 × 10⁹ N m²/C²	<<unit:N m^2/C^2>>
`q_1`	carga del primer núcleo Para un núcleo con Z protones: $q_{1}$ = Z × e	<<unit:C>>
`q_2`	carga del segundo núcleo Para un núcleo con Z protones: $q_{2}$ = Z × e	<<unit:C>>
`r`	distancia entre núcleos En el núcleo atómico: r ≈ 10⁻¹⁵ m (1 femtómetro)	<<unit:m>>

Dimensions : $[M L T^{- 2}]$

Exemple : La fuerza de repulsión entre dos protones en un núcleo de helio (distancia ≈ 2 fm) es F = (8.99 × 10⁹)(1.602 × 10⁻¹⁹)²/(2 × 10⁻¹⁵)² ≈ 92 N. ¡Es enorme para la escala nuclear!

Densidad nuclear definition

ρ = \frac{m}{V} = \frac{A \cdot m_{u}}{\frac{4}{3} π R^{3}}

Formes alternatives

$R = R_{0} A^{1 / 3}$ — Fórmula empírica para el radio nuclear con R₀ ≈ 1.2 × 10⁻¹⁵ m

Symbole	Signification	Unité
`ρ`	densidad nuclear Aproximadamente constante para todos los núcleos	<<unit:kg/m^3>>
`m`	masa del núcleo m = A × $m_{u}$ , donde A es el número másico	<<unit:kg>>
`A`	número másico Número total de nucleones (protones + neutrones)	<<unit:1>>
`m_u`	masa atómica unificada Valor: 1.66053906660 × 10⁻²⁷ kg	<<unit:kg>>
`V`	volumen del núcleo V = (4/3)πR³	<<unit:m^3>>
`R`	radio nuclear R ≈ R₀ A^(1/3), con R₀ ≈ 1.2 fm	<<unit:m>>

Dimensions : $[M L^{- 3}]$

Exemple : Para un núcleo de oro (A=197), R = 1.2 × 10⁻¹⁵ × 197^(1/3) ≈ 7.0 × 10⁻¹⁵ m. Su densidad es ρ = (197 × 1.66 × 10⁻²⁷)/[(4/3)π(7.0 × 10⁻¹⁵)³] ≈ 2.3 × 10¹⁷ kg/m³ (¡230 billones de veces la densidad del agua!).

Energía de enlace nuclear (aproximada) approximation

E_{b} \approx 16 MeV \cdot A^{1 / 3}

Symbole	Signification	Unité
`E_b`	energía de enlace nuclear total Energía necesaria para separar el núcleo en nucleones individuales	<<unit:MeV>>
`A`	número másico Número total de protones y neutrones	<<unit:1>>

Dimensions : $[E]$

Exemple : Para un núcleo de carbono-12 (A=12), $E_{b}$ ≈ 16 × 12^(1/3) ≈ 33 MeV. La energía de enlace por nucleón es 33 MeV / 12 ≈ 2.75 MeV/nucleón.

Modelo de Bohr: niveles de energía cuantizados

Átomos con electrones en órbitas estables y cuantización de la energía

Radio de la órbita en el modelo de Bohr definition

r_{n} = n^{2} \cdot a_{0}

Symbole	Signification	Unité
`r_n`	radio de la órbita n-ésima Para el átomo de hidrógeno	<<unit:m>>
`n`	número cuántico principal n = 1, 2, 3, ... (estado fundamental, primer estado excitado, etc.)	<<unit:1>>
`a_0`	radio de Bohr Valor: 5.29177210903 × 10⁻¹¹ m	<<unit:m>>

Dimensions : $[L]$

Exemple : Para el estado fundamental (n=1) del hidrógeno, r₁ = 1² × 5.29 × 10⁻¹¹ m = 5.29 × 10⁻¹¹ m (0.529 Å). Para n=2, r₂ = 4 × 5.29 × 10⁻¹¹ m = 2.12 × 10⁻¹⁰ m.

Energía de los niveles en el modelo de Bohr definition

E_{n} = - \frac{13.6 eV}{n^{2}}

Formes alternatives

$E_{n} = - \frac{m_{e} e^{4}}{8 ϵ_{0}^{2} h^{2} n^{2}}$ — Fórmula general que incluye constantes fundamentales

Symbole	Signification	Unité
`E_n`	energía del nivel n-ésimo Energía negativa indica estado ligado	<<unit:eV>>
`n`	número cuántico principal n = 1, 2, 3, ...	<<unit:1>>
`13.6 eV`	energía de ionización del hidrógeno Energía necesaria para ionizar el átomo desde n=1	<<unit:eV>>

Dimensions : $[E]$

Exemple : La energía del estado fundamental (n=1) del hidrógeno es E₁ = -13.6 eV. Para n=2, E₂ = -13.6/4 = -3.4 eV. Para ionizar el átomo desde n=1, se necesitan +13.6 eV.

Fórmula de Rydberg para espectros de emisión law

f = R_{H} (\frac{1}{n_{1}^{2}} - \frac{1}{n_{2}^{2}})

Formes alternatives

$\frac{1}{λ} = R_{H} (\frac{1}{n_{1}^{2}} - \frac{1}{n_{2}^{2}})$ — Expresada en términos de longitud de onda λ
$E = h R_{H} (\frac{1}{n_{1}^{2}} - \frac{1}{n_{2}^{2}})$ — Expresada en términos de energía del fotón E

Symbole	Signification	Unité
`f`	frecuencia de la luz emitida Frecuencia de los fotones emitidos en transiciones electrónicas	<<unit:Hz>>
`R_H`	constante de Rydberg para hidrógeno Valor: 3.289841960355 × 10¹⁵ Hz	<<unit:Hz>>
`n_1`	número cuántico del nivel inferior n₁ < n₂, nivel final de la transición	<<unit:1>>
`n_2`	número cuántico del nivel superior n₂ > n₁, nivel inicial de la transición	<<unit:1>>

Dimensions : $[T^{- 1}]$

Exemple : La serie de Balmer (n₁=2) para el hidrógeno tiene una línea roja a 656 nm (transición n₂=3 → n₁=2). Usando la fórmula: f = 3.29 × 10¹⁵ (1/4 - 1/9) ≈ 4.57 × 10¹⁴ Hz, que corresponde a λ = c/f ≈ 656 nm.

Energía del fotón emitido law

E_{f o t \overset{´}{o} n} = h f = E_{i n i c i a l} - E_{f i n a l}

Symbole	Signification	Unité
`E_{fotón}`	energía del fotón emitido También puede expresarse en eV	<<unit:J>>
`h`	constante de Planck Valor: 6.62607015 × 10⁻³⁴ J s	<<unit:J s>>
`f`	frecuencia del fotón Calculada con la fórmula de Rydberg	<<unit:Hz>>
`E_{inicial}`	energía del nivel inicial Ejemplo: E₃ para n=3	<<unit:J>>
`E_{final}`	energía del nivel final Ejemplo: E₂ para n=2	<<unit:J>>

Dimensions : $[M L^{2} T^{- 2}]$

Exemple : En la transición del hidrógeno de n=3 a n=2, $E_{f} o t$ ón = h × 4.57 × 10¹⁴ Hz ≈ 3.03 × 10⁻¹⁹ J (1.89 eV). Esta energía corresponde a la luz roja que observas en las lámparas de descarga de hidrógeno.

Modelo cuántico: orbitales atómicos

Funciones de onda, números cuánticos y orbitales

Principio de incertidumbre de Heisenberg law

Δ x \cdot Δ p \geq \frac{h}{4 π}

Formes alternatives

$Δ x \cdot m_{e} Δ v \geq \frac{h}{4 π}$ — Expresado en términos de velocidad Δv

Symbole	Signification	Unité
`Δx`	incertidumbre en la posición Ejemplo: incertidumbre al medir la posición de un electrón	<<unit:m>>
`Δp`	incertidumbre en el momento lineal Δp = $m_{e}$ × Δv	<<unit:kg m/s>>
`h`	constante de Planck Valor: 6.626 × 10⁻³⁴ J s	<<unit:J s>>

Dimensions : $[M L^{2} T^{- 1}]$

Exemple : Si Δx = 10⁻¹⁰ m (tamaño típico de un átomo), entonces Δv ≥ (6.63 × 10⁻³⁴)/(4π × 9.11 × 10⁻³¹ × 10⁻¹⁰) ≈ 5.8 × 10⁵ m/s. ¡La velocidad del electrón es incierta en al menos 580 km/s!

Número de orbitales por subnivel definition

N = 2 l + 1

Symbole	Signification	Unité
`N`	número de orbitales en un subnivel Cantidad de orbitales con el mismo número cuántico l	<<unit:1>>
`l`	número cuántico azimutal l = 0, 1, 2, ..., n-1 (subniveles s, p, d, f, ...)	<<unit:1>>

Dimensions : $[1]$

Exemple : Para el subnivel p (l=1), hay N = 2(1) + 1 = 3 orbitales ( $p_{x}$ , $p_{y}$ , $p_{z}$ ). Para el subnivel d (l=2), hay N = 5 orbitales.

Número máximo de electrones por nivel definition

N_{m a x} = 2 n^{2}

Symbole	Signification	Unité
`N_{max}`	número máximo de electrones en el nivel n Cantidad máxima de electrones que pueden ocupar el nivel n	<<unit:1>>
`n`	número cuántico principal n = 1, 2, 3, ...	<<unit:1>>

Dimensions : $[1]$

Exemple : Para n=2 (segundo nivel), $N_{m} a x$ = 2(2)² = 8 electrones. Para n=3, $N_{m} a x$ = 18 electrones. Por eso el sodio (Na) tiene configuración 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹.

Constante de Avogadro definition

N_{A} = 6.02214076 \times 10^{23} {mol}^{- 1}

Formes alternatives

$N = n \cdot N_{A}$ — Relación entre número de partículas N, moles n y constante de Avogadro

Symbole	Signification	Unité
`N_A`	constante de Avogadro Número de entidades elementales (átomos, moléculas) en un mol	<<unit:mol^{-1}>>
`mol`	mol Unidad básica del SI para cantidad de sustancia	<<unit:mol>>

Dimensions : $[N^{- 1}]$

Exemple : En 18 g de agua (H₂O), hay N = (18 g / 18 g/mol) × 6.02 × 10²³ mol⁻¹ = 6.02 × 10²³ moléculas de agua. ¡Eso es exactamente 1 mol!

Modelo de Dalton: átomos indivisibles

Modelo de Thomson: átomo con electrones

Modelo de Rutherford: núcleo atómico

Modelo de Bohr: niveles de energía cuantizados

Modelo cuántico: orbitales atómicos

Fuentes