Modelos atómicos, fórmulas clave y conceptos para el ICFES Saber  | ORBITECH

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Modelos atómicos clásicos

Fórmulas que describen la estructura del átomo según los modelos históricos desde Dalton hasta Bohr.

Modelo de Dalton definition

\overset{´}{A} t o m o s = partículas indivisibles

Exemple : Un átomo de carbono tiene masa aproximada de 1.99 $\times$ 10^{-26} kg, valor usado en cálculos estequiométricos de la industria del café en Colombia.

Modelo de Thomson (pudín de pasas) definition

e^{-} incrustados en + carga

Exemple : El electrón tiene carga de -1.602 $\times$ 10^{-19} C y masa de 9.11 $\times$ 10^{-31} kg, valores fundamentales en electrónica de dispositivos usados en Medellín.

Modelo de Rutherford definition

m_{n \overset{´}{u} c l e o} ≫ m_{e^{-}} y r_{n \overset{´}{u} c l e o} \approx 10^{- 15} m

Exemple : El núcleo de oro en láminas usadas en joyería tiene un radio de aproximadamente 7 $\times$ 10^{-15} m, clave en técnicas de análisis de metales preciosos en Bogotá.

Modelo de Bohr (órbitas cuantizadas) law

E_{n} = - \frac{13.6 eV}{n^{2}}

Formes alternatives

$E_{n} = - \frac{2.18 \times 10^{- 18} J}{n^{2}}$ — Usar cuando se requiera en unidades del Sistema Internacional

Symbole	Signification	Unité
`E_n`	energía del electrón en el nivel n n es el número cuántico principal (n = 1, 2, 3, ...)	eV
`n`	número cuántico principal Nivel de energía cuantizado

Dimensions : $[E]$

Exemple : Para el átomo de hidrógeno en su estado fundamental (n=1), $E_{1}$ = -13.6 eV, valor usado en espectroscopia de lámparas de sodio en alumbrado público.

Cantidad de sustancia y mol

Fórmulas para calcular el número de moles, masa molar y número de entidades usando la constante de Avogadro.

Número de moles law

n = \frac{m}{M}

Symbole	Signification	Unité
`n`	número de moles	mol
`m`	masa de la sustancia En cálculos prácticos se usa gramos	g
`M`	masa molar Depende de la composición química de la sustancia	g/mol

Dimensions : $[n] = {[M]}^{- 1} [m]$

Exemple : En una finca cafetera de Quindío, 500 kg de café verde equivalen a aproximadamente 27 778 moles ( $M_{c} a f$ é ≈ 18 g/mol).

Número de entidades (átomos, moléculas) law

N = n \cdot N_{A}

Symbole	Signification	Unité
`N`	número de entidades (átomos o moléculas) Adimensional
`n`	número de moles	mol
`N_A`	constante de Avogadro $N_{A}$ = 6.022 $\times$ 10^{23} mo $l^{- 1}$	mol^{-1}

Dimensions : $[N] = [n]$

Exemple : En 1 mol de agua (18 g) hay 6.022 $\times$ 10^{23} moléculas, cantidad usada en análisis de pureza de aguas en plantas de tratamiento de Cali.

Masa molar definition

M = \frac{m}{n}

Symbole	Signification	Unité
`M`	masa molar	g/mol
`m`	masa de la muestra	g
`n`	número de moles	mol

Dimensions : $[M] = [m] {[n]}^{- 1}$

Exemple : El azúcar común (C12H22O11) tiene masa molar de 342 g/mol. En una panadería de Barranquilla, 1 kg de azúcar equivale a 2.92 moles.

Espectros atómicos y energía de fotones

Fórmulas que relacionan la energía de los fotones con las transiciones electrónicas en los átomos.

Ecuación de Rydberg para el hidrógeno law

\frac{1}{λ} = R_{H} (\frac{1}{n_{1}^{2}} - \frac{1}{n_{2}^{2}})

Formes alternatives

$E = h \cdot c \cdot R_{H} (\frac{1}{n_{1}^{2}} - \frac{1}{n_{2}^{2}})$ — Energía del fotón en función de la transición

Symbole	Signification	Unité
`\lambda`	longitud de onda del fotón emitido o absorbido	m
`R_H`	constante de Rydberg para el hidrógeno $R_{H}$ = 1.097 $\times$ 10^7 $m^{- 1}$	m^{-1}
`n_1`	nivel cuántico inicial $n_{1}$ < $n_{2}$
`n_2`	nivel cuántico final $n_{2}$ > $n_{1}$

Dimensions : $[λ^{- 1}] = [R_{H}]$

Exemple : La línea espectral roja del hidrógeno (transición de n=3 a n=2) tiene longitud de onda de 656 nm, usada en láseres de espectroscopia en laboratorios de la Universidad Nacional en Bogotá.

Energía de un fotón law

E = h \cdot ν = \frac{h \cdot c}{λ}

Symbole	Signification	Unité
`E`	energía del fotón	J
`h`	constante de Planck h = 6.626 $\times$ 10^{-34} J·s	J·s
`\nu`	frecuencia del fotón	Hz
`c`	velocidad de la luz en el vacío c = 3.00 $\times$ 10^8 m/s	m/s
`\lambda`	longitud de onda del fotón	m

Dimensions : $[E] = [h] [ν] = [h] [c] {[λ]}^{- 1}$

Exemple : Un fotón de luz visible con $λ$ = 500 nm tiene energía de 3.98 $\times$ 10^{-19} J, equivalente a 2.48 eV, usada en paneles solares en la Guajira.

Frecuencia de la luz en términos de energía law

ν = \frac{E}{h}

Symbole	Signification	Unité
`\nu`	frecuencia del fotón	Hz
`E`	energía del fotón	J
`h`	constante de Planck h = 6.626 $\times$ 10^{-34} J·s	J·s

Dimensions : $[ν] = [E] {[h]}^{- 1}$

Exemple : Un fotón con energía de 4.0 $\times$ 10^{-19} J tiene frecuencia de 6.04 $\times$ 10^{14} Hz, correspondiente a luz verde usada en semáforos inteligentes en Medellín.

Leyes estequiométricas

Fórmulas para calcular masas y proporciones en reacciones químicas usando la ley de las proporciones definidas.

Ley de las proporciones definidas law

\frac{m_{A}}{m_{B}} = constante

Symbole	Signification	Unité
`m_A`	masa del elemento A en un compuesto	g
`m_B`	masa del elemento B en el mismo compuesto	g

Dimensions : $[m_{A}] {[m_{B}]}^{- 1}$

Exemple : En el agua (H2O), la proporción de masa entre hidrógeno y oxígeno es siempre 1:8. Para producir 9 g de agua, necesitas 1 g de H y 8 g de O, cálculo usado en plantas de tratamiento de aguas residuales en Cartagena.

Cálculo de masa en reacciones químicas law

m_{p r o d u c t o} = m_{r e a c t i v o} \cdot \frac{M_{p r o d u c t o}}{M_{r e a c t i v o}}

Symbole	Signification	Unité
`m_{producto}`	masa del producto formado	g
`m_{reactivo}`	masa del reactivo consumido	g
`M_{producto}`	masa molar del producto	g/mol
`M_{reactivo}`	masa molar del reactivo	g/mol

Dimensions : $[m_{p r o d u c t o}] = [m_{r e a c t i v o}] [M_{p r o d u c t o}] {[M_{r e a c t i v o}]}^{- 1}$

Exemple : Al quemar 100 g de carbón (C) en una estufa de leña en una finca de Boyacá, se producen aproximadamente 367 g de CO2 ( $M_{C}$ = 12 g/mol, $M_{C} O 2$ = 44 g/mol).

Relación estequiométrica en moles law

n_{p r o d u c t o} = n_{r e a c t i v o} \cdot \frac{{coeficiente estequiométrico}_{p r o d u c t o}}{{coeficiente estequiométrico}_{r e a c t i v o}}

Symbole	Signification	Unité
`n_{producto}`	número de moles del producto	mol
`n_{reactivo}`	número de moles del reactivo	mol
`coeficiente estequiométrico`	coeficiente de la reacción balanceada Ejemplo: en 2H2 + O2 → 2H2O, los coeficientes son 2, 1 y 2

Dimensions : $[n_{p r o d u c t o}] = [n_{r e a c t i v o}]$

Exemple : En la reacción 2H2 + O2 → 2H2O, 4 moles de H2 producen 4 moles de H2O, cálculo usado en producción de hidrógeno verde en el Caribe colombiano.

Radiactividad básica

Fórmulas para calcular la vida media, actividad y decaimiento radiactivo de isótopos.

Ley de decaimiento radiactivo law

N (t) = N_{0} \cdot e^{- λ t}

Formes alternatives

$N (t) = N_{0} \cdot 2^{- t / t_{1 / 2}}$ — Expresión alternativa usando vida media

Symbole	Signification	Unité
`N(t)`	número de núcleos radiactivos en el tiempo t Adimensional
`N_0`	número inicial de núcleos radiactivos Adimensional
`\lambda`	constante de decaimiento radiactivo Depende del isótopo	s^{-1}
`t`	tiempo transcurrido	s

Dimensions : $[N (t)] = [N_{0}]$

Exemple : El isótopo I-131 usado en medicina nuclear tiene una vida media de 8 días. Si inicialmente hay 1000 núcleos, después de 16 días quedarán aproximadamente 250 núcleos.

Vida media (período de semidesintegración) definition

t_{1 / 2} = \frac{\ln (2)}{λ}

Symbole	Signification	Unité
`t_{1/2}`	vida media del isótopo	s
`\lambda`	constante de decaimiento radiactivo	s^{-1}

Dimensions : $[t_{1 / 2}] = {[λ]}^{- 1}$

Exemple : El tecnecio-99m, usado en gammagrafías, tiene una vida media de 6 horas. Este valor determina el tiempo máximo para su uso en hospitales como el Hospital Universitario San Vicente de Paúl en Medellín.

Actividad radiactiva law

A (t) = λ \cdot N (t)

Symbole	Signification	Unité
`A(t)`	actividad radiactiva en el tiempo t 1 Bq = 1 desintegración por segundo	Bq
`\lambda`	constante de decaimiento radiactivo	s^{-1}
`N(t)`	número de núcleos radiactivos en el tiempo t Adimensional

Dimensions : $[A (t)] = [λ] [N (t)]$

Exemple : Una muestra de Co-60 con actividad inicial de 3.7 $\times$ 10^{10} Bq (1 Ci) tiene una actividad de 1.85 $\times$ 10^{10} Bq después de 5.27 años, valor usado en radioterapia en el Instituto Nacional de Cancerología en Bogotá.

Modelos atómicos clásicos

Cantidad de sustancia y mol

Espectros atómicos y energía de fotones

Leyes estequiométricas

Radiactividad básica

Fuentes