Modelos atómicos explicados para estudiantes en Colombia | ORBITECH

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Niveles de energía en el modelo de Bohr

Fórmulas que describen los estados energéticos cuantizados del electrón en el átomo según Niels Bohr.

Energía de un nivel en el átomo de hidrógeno law

E_{n} = - \frac{13.6 eV}{n^{2}}

Formes alternatives

$E_{n} = - \frac{13.6 eV \cdot Z^{2}}{n^{2}}$ — Para átomos con número atómico Z (ej: He⁺, Li²⁺)

Symbole	Signification	Unité
`E_n`	energía del nivel n n debe ser entero positivo (1, 2, 3...). Para átomos con Z>1, multiplicar por Z².	electronvolt
`n`	número cuántico principal Nivel de energía (1 = estado fundamental).

Dimensions : $[E]$

Exemple : Calcular la energía del nivel n=2 en un átomo de hidrógeno: E₂ = -13.6/4 = -3.4 eV.

Diferencia de energía entre niveles law

Δ E = E_{f} - E_{i} = 13.6 eV (\frac{1}{n_{i}^{2}} - \frac{1}{n_{f}^{2}})

Symbole	Signification	Unité
`\Delta E`	diferencia de energía entre niveles Energía absorbida o emitida en la transición.	electronvolt
`n_i`	número cuántico inicial Nivel de partida.
`n_f`	número cuántico final Nivel de llegada ( $n_{f}$ > $n_{i}$ para absorción).

Dimensions : $[E]$

Exemple : Calcular la energía emitida cuando un electrón pasa de n=3 a n=2 en hidrógeno: ΔE = 13.6×(1/4 - 1/9) ≈ 1.89 eV.

Radio de la órbita en el modelo de Bohr definition

r_{n} = n^{2} \cdot a_{0}

Symbole	Signification	Unité
`r_n`	radio de la órbita n $a_{0}$ es el radio de Bohr (5.29×10⁻¹¹ m).	metro
`a_0`	radio de Bohr Valor constante: 5.29×10⁻¹¹ m.	metro
`n`	número cuántico principal Nivel de energía.

Dimensions : $[L]$

Exemple : Radio de la órbita n=1 (estado fundamental): r₁ = 1² × 5.29×10⁻¹¹ m = 5.29×10⁻¹¹ m.

Espectros atómicos y ecuación de Rydberg

Fórmulas para calcular las longitudes de onda de las líneas espectrales emitidas o absorbidas por átomos.

Ecuación de Rydberg para el hidrógeno law

\frac{1}{λ} = R_{H} (\frac{1}{n_{1}^{2}} - \frac{1}{n_{2}^{2}})

Formes alternatives

$λ = \frac{1}{R_{H} (\frac{1}{n_{1}^{2}} - \frac{1}{n_{2}^{2}})}$ — Forma explícita para λ.

Symbole	Signification	Unité
`\lambda`	longitud de onda de la línea espectral En el visible, típicamente entre 400-700 nm.	metro
`R_H`	constante de Rydberg para hidrógeno Valor: 1.097×10⁷ m⁻¹.	metro inverso
`n_1`	número cuántico del nivel inferior Para la serie de Balmer (visible), n₁=2.
`n_2`	número cuántico del nivel superior n₂ > n₁, entero.

Dimensions : $[L^{- 1}]$

Exemple : Calcular la longitud de onda de la línea Hα (transición n=3→n=2) en el hidrógeno: λ = 1/(1.097e7 × (1/4 - 1/9)) ≈ 6.56×10⁻⁷ m (656 nm, luz roja).

Energía del fotón emitido o absorbido law

E = h \cdot c / λ

Formes alternatives

$E = h \cdot f$ — Usando frecuencia f = c/λ.

Symbole	Signification	Unité
`E`	energía del fotón También se puede expresar en eV.	joule
`h`	constante de Planck Valor: 6.626×10⁻³⁴ J·s.	joule·segundo
`c`	velocidad de la luz en el vacío Valor: 3.00×10⁸ m/s.	metro/segundo
`\lambda`	longitud de onda del fotón Relacionada con el color de la luz.	metro

Dimensions : $[E]$

Exemple : Energía de un fotón de luz roja (λ=656 nm): E = (6.626e-34 × 3e8) / 6.56e-7 ≈ 3.03×10⁻¹⁹ J (1.89 eV).

Frecuencia de la luz emitida law

f = \frac{c}{λ}

Symbole	Signification	Unité
`f`	frecuencia de la luz 1 Hz = 1/s.	hertz
`c`	velocidad de la luz 3.00×10⁸ m/s.	metro/segundo
`\lambda`	longitud de onda Ej: 500 nm para luz verde.	metro

Dimensions : $[T^{- 1}]$

Exemple : Frecuencia de luz verde (λ=500 nm): f = 3e8 / 5e-7 = 6.00×10¹⁴ Hz.

Fuerza electrostática en el átomo

Ley de Coulomb aplicada a la interacción entre el núcleo y los electrones en el átomo.

Ley de Coulomb para el átomo law

F = k \frac{| q_{1} q_{2} |}{r^{2}}

Symbole	Signification	Unité
`F`	fuerza electrostática Atractiva si cargas opuestas, repulsiva si iguales.	newton
`k`	constante de Coulomb Valor: 8.99×10⁹ N·m²/C².	newton·metro²/coulomb²
`q_1, q_2`	cargas eléctricas Para protón: +1.602×10⁻¹⁹ C; para electrón: -1.602×10⁻¹⁹ C.	coulomb
`r`	distancia entre cargas En átomos, del orden de 10⁻¹⁰ m.	metro

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 2}]$

Exemple : Fuerza entre protón y electrón en hidrógeno (r=5.29×10⁻¹¹ m): F = 8.99e9 × (1.6e-19)² / (5.29e-11)² ≈ 8.22×10⁻⁸ N.

Campo eléctrico en el átomo definition

E = k \frac{| q |}{r^{2}}

Symbole	Signification	Unité
`E`	campo eléctrico Fuerza por unidad de carga.	newton/coulomb
`q`	carga eléctrica Carga del núcleo (Ze) o electrón (-e).	coulomb
`r`	distancia al centro de carga En átomos, r es la distancia al núcleo.	metro

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 3}] [I^{- 1}]$

Exemple : Campo eléctrico a 1×10⁻¹⁰ m de un protón: E = 8.99e9 × 1.6e-19 / (1e-10)² ≈ 1.44×10⁶ N/C.

Potencial eléctrico en el átomo definition

V = k \frac{q}{r}

Symbole	Signification	Unité
`V`	potencial eléctrico En átomos, típicamente negativo para electrones.	volt
`q`	carga eléctrica Carga del núcleo (Ze) o electrón (-e).	coulomb
`r`	distancia al núcleo Para átomos, r es el radio orbital.	metro

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} [T^{- 3}] [I^{- 1}]$

Exemple : Potencial eléctrico a 5.29×10⁻¹¹ m de un protón: V = 8.99e9 × 1.6e-19 / 5.29e-11 ≈ 27.2 V.

Energía de los fotones y luz

Relaciones fundamentales entre la energía de los fotones, su frecuencia y longitud de onda.

Relación energía-frecuencia (Planck-Einstein) law

E = h \cdot f

Formes alternatives

$E = \frac{h \cdot c}{λ}$ — Usando longitud de onda λ.

Symbole	Signification	Unité
`E`	energía del fotón También se puede expresar en eV.	joule
`h`	constante de Planck 6.626×10⁻³⁴ J·s.	joule·segundo
`f`	frecuencia de la luz Relacionada con el color.	hertz

Dimensions : $[E]$

Exemple : Energía de un fotón de luz azul (f=6.00×10¹⁴ Hz): E = 6.626e-34 × 6e14 ≈ 3.98×10⁻¹⁹ J (2.48 eV).

Longitud de onda asociada a un electrón (de Broglie) law

λ = \frac{h}{p}

Symbole	Signification	Unité
`\lambda`	longitud de onda de de Broglie Caracteriza el comportamiento ondulatorio de partículas.	metro
`h`	constante de Planck 6.626×10⁻³⁴ J·s.	joule·segundo
`p`	momento lineal p = m·v para partículas no relativistas.	kilogramo·metro/segundo

Dimensions : $[L]$

Exemple : Longitud de onda de un electrón con p=1.00×10⁻²⁴ kg·m/s: λ = 6.626e-34 / 1e-24 ≈ 6.63×10⁻¹⁰ m (6.63 Å).

Energía cinética de un electrón en el átomo definition

E_{c} = \frac{1}{2} m_{e} v^{2}

Symbole	Signification	Unité
`E_c`	energía cinética del electrón En el modelo de Bohr, $E_{c}$ = \| $E_{n}$ \|.	joule
`m_e`	masa del electrón 9.11×10⁻³¹ kg.	kilogramo
`v`	velocidad del electrón En el átomo, v ≈ 2.2×10⁶ m/s para n=1.	metro/segundo

Dimensions : $[E]$

Exemple : Energía cinética de un electrón en n=1 (v=2.19×10⁶ m/s): $E_{c}$ = 0.5 × 9.11e-31 × (2.19e6)² ≈ 2.18×10⁻¹⁸ J (13.6 eV).

Aplicaciones en Colombia

Ejemplos prácticos de los modelos atómicos en tecnologías cotidianas y servicios públicos en Colombia.

Energía de un LED blanco en Bogotá approximation

E_{L E D} = n_{f o t o n e s} \cdot h \cdot f

Symbole	Signification	Unité
`E_{LED}`	energía consumida por un LED Para iluminar una habitación de 20 m².	joule
`n_{fotones}`	número de fotones emitidos por segundo Depende del flujo luminoso del LED (ej: 10¹⁵ fotones/s para 10 W).
`h`	constante de Planck 6.626×10⁻³⁴ J·s.	joule·segundo
`f`	frecuencia promedio de la luz blanca Aprox. 5.5×10¹⁴ Hz (luz verde-amarilla).	hertz

Dimensions : $[E]$

Exemple : Energía diaria de un LED de 10 W encendido 8 horas en Bogotá: E ≈ 10 W × 8 h × 3600 s/h = 2.88×10⁵ J (80 Wh).

Coste de la radiografía en Medellín law

C o s t o = P_{r a y o s X} \times t \times t a r i f a_{k W h}

Symbole	Signification	Unité
`Costo`	coste de la radiografía Incluye energía y mantenimiento del equipo.	peso colombiano
`P_{rayos X}`	potencia del equipo de rayos X Aprox. 1.5 kW para equipos portátiles.	watt
`t`	tiempo de exposición Típicamente 0.1-0.5 s por radiografía.	segundo
`tarifa_{kWh}`	tarifa de energía eléctrica en Medellín Aprox. 600 COP/kWh en 2023.	peso colombiano por kilovatio-hora

Dimensions : $[C O P]$

Exemple : Costo de una radiografía con equipo de 1.5 kW y t=0.2 s: Costo = 1.5 × 0.2/3600 × 600 ≈ 5 COP (solo energía eléctrica).

Distancia de seguridad en rayos X (Ley de inversa del cuadrado) law

I_{2} = I_{1} {(\frac{d_{1}}{d_{2}})}^{2}

Symbole	Signification	Unité
`I_1, I_2`	intensidad de radiación a distancias d₁ y d₂ I ∝ 1/r².	watt/metro²
`d_1`	distancia de referencia Ej: 1 m.	metro
`d_2`	distancia de seguridad En hospitales, típicamente 2 m.	metro

Dimensions : $[1]$

Exemple : Si la intensidad a 1 m es 100 W/m², a 2 m será I₂ = 100 × (1/2)² = 25 W/m².

Fuentes

en.wikipedia.org