¿Por qué los imanes atraen? Fórmulas del magnetismo en Colombia | ORBITECH

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Fuerza magnética entre polos

Fórmulas para calcular la atracción o repulsión entre imanes usando sus polos magnéticos.

Ley de Coulomb para magnetismo law

F = \frac{μ_{0}}{4 π} \cdot \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}

Formes alternatives

$F = 10^{- 7} \cdot \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}$ — Cuando $μ$ _0/4 $π$ se simplifica a 10^{-7} T·m/A

Symbole	Signification	Unité
`F`	fuerza magnética Positiva si atraen, negativa si repelen	N
`m_1`	intensidad del polo 1 Unidad del SI para polos magnéticos	A·m
`m_2`	intensidad del polo 2	A·m
`r`	distancia entre polos Debe ser mucho mayor que el tamaño de los imanes	m
`\mu_0`	permeabilidad magnética del vacío Constante universal	T·m/A

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 2}]$

Exemple : Dos imanes de nevera con polos de 0.3 A·m separados 5 cm en Bogotá ejercen una fuerza de 3.6×10^{-5} N.

Fuerza magnética sobre un polo law

F = m \cdot B

Symbole	Signification	Unité
`F`	fuerza magnética Sobre un polo de intensidad m en un campo B	N
`m`	intensidad del polo	A·m
`B`	campo magnético En el punto donde está el polo	T

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 2}]$

Exemple : Un polo de 0.2 A·m en un campo de 0.05 T en Medellín experimenta una fuerza de 0.01 N.

Energía potencial magnética law

U = - m \cdot B

Symbole	Signification	Unité
`U`	energía potencial magnética Mínima cuando m y B están alineados	J
`m`	momento magnético	A·m²
`B`	campo magnético	T

Dimensions : $[M] [L^{2}] [T^{- 2}]$

Exemple : Un imán con m = 0.5 A·m² en un campo de 0.03 T en Cali tiene U = -0.015 J.

Campo magnético terrestre

Fórmulas que describen el campo magnético de la Tierra y su variación en Colombia.

Campo magnético terrestre aproximado approximation

B_{T} \approx 2.5 \times 10^{- 5} T

Symbole	Signification	Unité
`B_T`	campo magnético terrestre Valor típico en Colombia (latitud ~5° N)	T

Dimensions : $[M^{0}] [L^{0}] [T^{0}] [I^{- 1}]$

Exemple : En Bogotá (4°35' N), el campo magnético es aproximadamente 2.5×10^{-5} T, suficiente para desviar una brújula.

Declinación magnética definition

θ_{d} = \arctan (\frac{B_{y}}{B_{x}})

Symbole	Signification	Unité
`\theta_d`	declinación magnética Ángulo entre el norte geográfico y el magnético	°
`B_x`	componente norte-sur del campo	T
`B_y`	componente este-oeste del campo	T

Dimensions : $[M^{0}] [L^{0}] [T^{0}]$

Exemple : En Medellín, con $B_{x}$ = 2.4×10^{-5} T y $B_{y}$ = 0.5×10^{-5} T, la declinación es ~11.8°.

Campo magnético en función de la latitud approximation

B = B_{0} \sqrt{1 + 3 \sin^{2} λ}

Symbole	Signification	Unité
`B`	campo magnético a latitud $λ$ $B_{0}$ es el campo en el ecuador	T
`B_0`	campo en el ecuador magnético Valor de referencia	T
`\lambda`	latitud geográfica En Colombia varía de 1° a 12° N	°

Dimensions : $[M^{0}] [L^{0}] [T^{0}] [I^{- 1}]$

Exemple : En Cartagena (10° N), B ≈ 2.5×10^{-5} × √(1+3×sin²10°) ≈ 2.6×10^{-5} T.

Fuerza de Lorentz y movimiento de cargas

Fórmulas que relacionan el campo magnético con el movimiento de partículas cargadas.

Fuerza de Lorentz law

\vec{F} = q (\vec{v} \times \vec{B})

Formes alternatives

$F = | q | v B \sin θ$ — Magnitud de la fuerza cuando v y B forman un ángulo θ

Symbole	Signification	Unité
`\vec{F}`	fuerza de Lorentz Perpendicular a v y B	N
`q`	carga eléctrica Positiva o negativa	C
`\vec{v}`	velocidad de la carga	m/s
`\vec{B}`	campo magnético	T

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 2}]$

Exemple : Un electrón (q = -1.6×10^{-19} C) moviéndose a 10^6 m/s perpendicular a B = 2.5×10^{-5} T en Cali experimenta F = 4×10^{-18} N.

Radio de curvatura en campo magnético definition

r = \frac{m v}{| q | B}

Symbole	Signification	Unité
`r`	radio de la trayectoria circular Para carga moviéndose perpendicular a B	m
`m`	masa de la partícula	kg
`v`	velocidad	m/s
`q`	carga	C
`B`	campo magnético	T

Dimensions : $[L]$

Exemple : Un protón (m = 1.67×10^{-27} kg) en B = 1 T con v = 10^6 m/s describe un círculo de radio 1.04 cm en un laboratorio de Barranquilla.

Frecuencia ciclotrón definition

f = \frac{| q | B}{2 π m}

Symbole	Signification	Unité
`f`	frecuencia de giro Independiente de la velocidad v	Hz
`q`	carga	C
`B`	campo magnético	T
`m`	masa de la partícula	kg

Dimensions : $[T^{- 1}]$

Exemple : Un electrón en B = 0.1 T gira a 2.8 GHz, útil en resonancia magnética en hospitales de Bogotá.

Ley de Biot-Savart y campos magnéticos por corrientes

Fórmulas para calcular campos magnéticos generados por corrientes eléctricas en alambres y espiras.

Ley de Biot-Savart (alambre recto infinito) law

B = \frac{μ_{0} I}{2 π r}

Symbole	Signification	Unité
`B`	campo magnético A distancia r del alambre	T
`I`	corriente eléctrica	A
`r`	distancia al alambre Debe ser mucho mayor que el diámetro del alambre	m

Dimensions : $[M^{0}] [L^{0}] [T^{- 1}] [I^{- 1}]$

Exemple : Un alambre con I = 5 A en Medellín genera B = 2×10^{-6} T a 50 cm de distancia.

Campo en el centro de una espira circular law

B = \frac{μ_{0} I}{2 R}

Symbole	Signification	Unité
`B`	campo magnético en el centro	T
`I`	corriente en la espira	A
`R`	radio de la espira Debe ser mucho mayor que el grosor del alambre	m

Dimensions : $[M^{0}] [L^{0}] [T^{- 1}] [I^{- 1}]$

Exemple : Una espira de 10 cm de radio con I = 2 A en un taller de Cali produce B = 4×10^{-6} T en su centro.

Campo en el eje de un solenoide law

B = μ_{0} n I

Symbole	Signification	Unité
`B`	campo magnético en el eje En el centro del solenoide	T
`n`	número de espiras por metro	m^{-1}
`I`	corriente eléctrica	A

Dimensions : $[M^{0}] [L^{0}] [T^{- 1}] [I^{- 1}]$

Exemple : Un solenoide de 2000 espiras/m con I = 1.5 A en un laboratorio de Bogotá genera B = 3.77×10^{-3} T.

Momento dipolar magnético y torque

Fórmulas relacionadas con el momento magnético de espiras e imanes, y el torque que experimentan en campos magnéticos.

Momento dipolar magnético de una espira definition

\vec{m} = I \vec{A}

Symbole	Signification	Unité
`\vec{m}`	momento dipolar magnético Dirección perpendicular al plano de la espira	A·m²
`I`	corriente en la espira	A
`\vec{A}`	vector área de la espira A = πR² para una espira circular	m²

Dimensions : $[L^{2}] [I]$

Exemple : Una espira circular de 5 cm de radio con I = 3 A tiene m = 0.0236 A·m².

Torque sobre un dipolo magnético law

\vec{τ} = \vec{m} \times \vec{B}

Formes alternatives

$τ = m B \sin θ$ — Magnitud del torque cuando m y B forman un ángulo θ

Symbole	Signification	Unité
`\vec{\tau}`	torque magnético Tiende a alinear m con B	N·m
`\vec{m}`	momento dipolar	A·m²
`\vec{B}`	campo magnético	T

Dimensions : $[M] [L^{2}] [T^{- 2}]$

Exemple : Un imán de nevera con m = 0.4 A·m² en B = 0.02 T en Cali experimenta τ = 0.008 N·m cuando está a 30° del campo.

Energía potencial de un dipolo law

U = - \vec{m} \cdot \vec{B}

Formes alternatives

$U = - m B \cos θ$ — Cuando m y B forman un ángulo θ

Symbole	Signification	Unité
`U`	energía potencial magnética Mínima cuando m y B están alineados	J
`\vec{m}`	momento dipolar	A·m²
`\vec{B}`	campo magnético	T

Dimensions : $[M] [L^{2}] [T^{- 2}]$

Exemple : Un dipolo con m = 0.5 A·m² en B = 0.03 T tiene U = -0.015 J cuando está alineado.

Materiales magnéticos

Fórmulas que relacionan la magnetización con el campo magnético aplicado en diferentes materiales.

Ley de Curie para paramagnetismo law

M = C \frac{B}{T}

Symbole	Signification	Unité
`M`	magnetización del material Momento magnético por unidad de volumen	A/m
`C`	constante de Curie Depende del material	K
`B`	campo magnético aplicado	T
`T`	temperatura absoluta En kelvin	K

Dimensions : $[I] [L^{- 1}]$

Exemple : El aluminio (C ≈ 0.002 K) a 300 K y B = 1 T tiene M ≈ 6.7×10^{-6} A/m.

Susceptibilidad magnética definition

χ = \frac{M}{H}

Symbole	Signification	Unité
`\chi`	susceptibilidad magnética Adimensional. Positiva para paramagnéticos, negativa para diamagnéticos
`M`	magnetización	A/m
`H`	campo magnético auxiliar H = B/μ₀ - M	A/m

Dimensions : $[M^{0}] [L^{0}] [T^{0}] [I^{0}]$

Exemple : El cobre (diamagnético) tiene χ ≈ -9.7×10^{-6}, mientras que el hierro (ferromagnético) tiene χ >> 1.

Campo magnético en un material law

B = μ_{0} (H + M)

Symbole	Signification	Unité
`B`	campo magnético en el material	T
`H`	campo magnético auxiliar	A/m
`M`	magnetización	A/m

Dimensions : $[M^{0}] [L^{0}] [T^{0}] [I^{- 1}]$

Exemple : En un material con H = 1000 A/m y M = 800 000 A/m, B ≈ 1 T.

Fuerza magnética entre polos

Campo magnético terrestre

Fuerza de Lorentz y movimiento de cargas

Ley de Biot-Savart y campos magnéticos por corrientes

Momento dipolar magnético y torque

Materiales magnéticos

Fuentes