El viento en Colombia: fórmulas que lo explican | ORBITECH

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Medición del viento

Cómo medir la velocidad y altura del viento usando ejemplos de ciudades colombianas como Bogotá, Medellín y Cartagena

Velocidad media del viento definition

v = \frac{d}{t}

Formes alternatives

$t = \frac{d}{v}$ — Calcular tiempo de desplazamiento
$d = v \cdot t$ — Calcular distancia recorrida

Symbole	Signification	Unité
`v`	velocidad del viento Valor promedio en condiciones normales	m/s
`d`	distancia recorrida por el viento Ejemplo: 1 000 000 m entre Bogotá y Cartagena	m
`t`	tiempo empleado Ejemplo: 200 000 s para recorrer 1 000 km	s

Dimensions : $[L] [T^{- 1}]$

Exemple : Si el viento recorre 1 000 000 m en 200 000 s, su velocidad es 5 m/s (viento típico en la costa Caribe)

Variación de la velocidad con la altura approximation

v_{h} = v_{10} {(\frac{h}{10})}^{α}

Formes alternatives

$\log (v_{h}) = \log (v_{10}) + α \log (\frac{h}{10})$ — Forma logarítmica para cálculos

Symbole	Signification	Unité
`v_h`	velocidad del viento a altura h Ejemplo: velocidad a 30 m de altura	m/s
`v_{10}`	velocidad del viento a 10 m de altura Valor de referencia estándar	m/s
`h`	altura sobre el suelo Ejemplo: 30 m para torres eólicas	m
`\alpha`	exponente de rugosidad Valor típico: 1/7 en terreno abierto

Dimensions : $[L] [T^{- 1}]$

Exemple : En la Guajira, con $v_{10}$ =5 m/s a 10 m de altura y torre de 30 m (α=1/7), la velocidad a 30 m es 5.8 m/s

Dirección del viento definition

θ = \arctan (\frac{v_{y}}{v_{x}})

Formes alternatives

$\vec{v} = (v_{x}, v_{y})$ — Representación vectorial
$v_{N E} = \sqrt{v_{x}^{2} + v_{y}^{2}}$ — Velocidad en dirección noreste

Symbole	Signification	Unité
`\theta`	dirección del viento 0°=norte, 90°=este, 180°=sur, 270°=oeste	°
`v_x`	componente este-oeste de la velocidad Positivo si sopla hacia el este	m/s
`v_y`	componente norte-sur de la velocidad Positivo si sopla hacia el norte	m/s

Dimensions : $[1]$

Exemple : En Cartagena, con $v_{x}$ =4 m/s (hacia el este) y $v_{y}$ =3 m/s (hacia el norte), la dirección es 36.9° noreste (viento típico de los alisios)

Energía del viento

Fórmulas para calcular la energía que transporta el viento y la potencia que pueden generar los aerogeneradores en Colombia

Potencia disponible en el viento law

P = \frac{1}{2} ρ A v^{3}

Formes alternatives

$P = \frac{1}{2} \dot{m} v^{2}$ — En términos de flujo másico ( $\dot{m}$ = $ρ$ A v)
$P = 0.6125 \cdot A \cdot v^{3}$ — Para $ρ$ =1.225 kg/m³ simplificado

Symbole	Signification	Unité
`P`	potencia disponible Energía por segundo que transporta el viento	W
`\rho`	densidad del aire 1.225 kg/m³ a nivel del mar; 0.9 kg/m³ en Bogotá (2 600 m)	kg/m³
`A`	área barrida por las aspas Ejemplo: 10 m² para aerogeneradores pequeños	m²
`v`	velocidad del viento Valor a la altura del aerogenerador	m/s

Dimensions : $[M] [L^{2}] [T^{- 3}]$

Exemple : En Bogotá (ρ=0.9 kg/m³), con A=10 m² y v=2 m/s, la potencia disponible es 36 W (suficiente para cargar 2 celulares)

Límite de Betz theorem

P_{m \overset{´}{a} x} = \frac{16}{27} P

Formes alternatives

$P_{m \overset{´}{a} x} = 0.593 \cdot P$ — Valor decimal del límite de Betz

Symbole	Signification	Unité
`P_{máx}`	potencia máxima extraíble Teóricamente, solo se puede extraer el 59.3% de la potencia disponible	W
`P`	potencia disponible en el viento Calculada con la fórmula anterior	W

Dimensions : $[M] [L^{2}] [T^{- 3}]$

Exemple : Con P=36 W disponible, la potencia máxima que puede extraer un aerogenerador es 21.3 W

Energía generada en un día definition

E = P \cdot t

Formes alternatives

$E_{k W h} = \frac{P_{W} \cdot t_{h}}{1000}$ — Convertir a kilovatios-hora para facturación eléctrica

Symbole	Signification	Unité
`E`	energía generada 1 J = 1 W·s	J
`P`	potencia del aerogenerador Potencia extraída con el límite de Betz	W
`t`	tiempo 1 día = 86 400 s	s

Dimensions : $[M] [L^{2}] [T^{- 2}]$

Exemple : Con $P_{m \overset{´}{a} x}$ =21.3 W durante 24 horas, la energía generada es 1.84 MJ o 0.51 kWh (suficiente para 3 bombillos LED de 15 W por 11 horas)

Fuerza y presión del viento

Cómo el viento ejerce presión sobre estructuras y objetos en ciudades colombianas como Barranquilla y Medellín

Presión dinámica law

q = \frac{1}{2} ρ v^{2}

Formes alternatives

$q = 0.5875 \cdot v^{2}$ — Para $ρ$ =1.15 kg/m³ simplificado

Symbole	Signification	Unité
`q`	presión dinámica Fuerza por unidad de área ejercida por el viento	Pa
`\rho`	densidad del aire 1.15 kg/m³ en Cartagena (nivel del mar)	kg/m³
`v`	velocidad del viento Ejemplo: 5 m/s en la costa Caribe	m/s

Dimensions : $[M] [L^{- 1}] [T^{- 2}]$

Exemple : En Cartagena con viento de 5 m/s, la presión dinámica es 14.4 Pa (equivalente a 1.5 g de fuerza por cm²)

Fuerza de arrastre sobre superficies law

F = q \cdot C_{d} \cdot A

Formes alternatives

$F = \frac{1}{2} ρ v^{2} C_{d} A$ — Forma expandida con presión dinámica

Symbole	Signification	Unité
`F`	fuerza del viento Fuerza total ejercida sobre una superficie	N
`C_d`	coeficiente de arrastre 1.2 para paredes planas; 0.8 para cilindros
`A`	área expuesta Ejemplo: 6 m² para una pared de 2 m x 3 m	m²

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 2}]$

Exemple : Una pared de 6 m² en Cartagena con viento de 5 m/s (q=14.4 Pa) soporta una fuerza de 104 N (equivalente a 10.6 kg de peso)

Momento de fuerza sobre estructuras definition

τ = F \cdot d

Formes alternatives

$τ = q \cdot C_{d} \cdot A \cdot d$ — Forma expandida

Symbole	Signification	Unité
`\tau`	momento de fuerza Tendencia a girar una estructura	N·m
`d`	distancia al punto de giro Ejemplo: 5 m para un poste de luz	m
`F`	fuerza del viento Calculada con la fórmula anterior	N

Dimensions : $[M] [L^{2}] [T^{- 2}]$

Exemple : Un poste de luz de 5 m de altura en Barranquilla con F=200 N tiene un momento de 1 000 N·m (requiere cimentación profunda)

Vientos alisios en Colombia

Relación entre los vientos alisios y el clima en regiones colombianas como la costa Caribe y la Orinoquía

Dirección de los vientos alisios en Colombia definition

θ = 45 ° (noreste)

Formes alternatives

$v_{N E} = v \cdot \cos (45 °)$ — Componente noreste de la velocidad

Symbole	Signification	Unité
`\theta`	dirección principal En el hemisferio norte, los alisios soplan del noreste	°
	variación estacional En diciembre-enero los alisios son más fuertes en el Caribe colombiano

Dimensions : $[1]$

Exemple : En San Andrés, los vientos alisios del noreste traen humedad que genera lluvias en mayo-noviembre (Trade winds)

Relación entre velocidad de alisios y lluvias approximation

R \propto \frac{1}{v_{a l i s i o s}}

Formes alternatives

$R = k \cdot \frac{1}{v_{a l i s i o s}}$ — Donde k es una constante regional

Symbole	Signification	Unité
`R`	cantidad de lluvia Precipitación mensual en mm	mm
`v_{alisios}`	velocidad de los vientos alisios Ejemplo: 5 m/s en temporada seca	m/s

Dimensions : $[L]$

Exemple : Cuando los alisios en Cartagena pasan de 5 m/s a 3 m/s, las lluvias aumentan de 100 mm a 167 mm en un mes (Trade winds)

Altura de la inversión de los alisios approximation

h_{i n v e r s i \overset{´}{o} n} = 1500 a 3000 m

Formes alternatives

$T_{i n v e r s i \overset{´}{o} n} = 15 - 20 ° C$ — Temperatura a la altura de inversión

Symbole	Signification	Unité
`h_{inversión}`	altura de inversión Límite donde los alisios dejan de ascender, formando nubes	m

Dimensions : $[L]$

Exemple : En Santa Marta, la inversión de los alisios ocurre a 2 000 m, limitando el crecimiento de nubes y causando la sombra de lluvia en la Sierra Nevada

Medición del viento

Energía del viento

Fuerza y presión del viento

Vientos alisios en Colombia

Fuentes