Por qué las sombras bailan: fórmulas de luz y sombra en Colombia | ORBITECH

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Cómo viaja la luz y forma sombras

Fórmulas básicas sobre la propagación rectilínea de la luz y la formación de sombras.

Propagación rectilínea de la luz law

L = c \cdot t

Formes alternatives

$t = \frac{L}{c}$ — Útil para calcular el tiempo que tarda la luz en recorrer una distancia.

Symbole	Signification	Unité
`L`	distancia recorrida por la luz En el vacío, la luz viaja a velocidad constante. En el aire, se considera aproximadamente igual.	metro
`c`	velocidad de la luz en el vacío Valor aproximado: 300 000 000 m/s. En el aire es casi igual.	metro por segundo
`t`	tiempo transcurrido En problemas de sombras, suele ser muy pequeño (milisegundos).	segundo

Dimensions : $[L]$

Exemple : Si la luz tarda 0.000001 s en llegar desde el sol a la Tierra, ¿a qué distancia está el sol? Respuesta: 300 000 000 m/s × 0.000001 s = 300 000 000 m.

Ley de formación de sombras law

h_{s} = h_{o} \cdot \frac{d_{l}}{d_{o}}

Symbole	Signification	Unité
`h_s`	altura de la sombra Puede ser mayor o menor que la altura del objeto según la posición de la luz.	metro
`h_o`	altura del objeto Ejemplo: altura de un niño, un árbol o un poste.	metro
`d_l`	distancia del objeto a la luz Si la luz está muy cerca del objeto, la sombra se alarga mucho.	metro
`d_o`	distancia del objeto al suelo (sombra) Normalmente es la altura del objeto si la luz está a nivel del suelo.	metro

Dimensions : $[L]$

Exemple : Un niño de 1.2 m de altura está a 2 m de una lámpara. La sombra en el suelo mide 3.6 m. ¿A qué distancia está la lámpara del suelo? Respuesta: $d_{l}$ = ( $h_{s}$ × $d_{o}$ ) / $h_{o}$ = (3.6 × 1.2) / 1.2 = 3.6 m.

Relación de proporcionalidad en sombras law

\frac{h_{s}}{h_{o}} = \frac{d_{l}}{d_{o}}

Formes alternatives

$h_{s} = h_{o} \cdot \frac{d_{l}}{d_{o}}$ — Versión simplificada para calcular directamente la altura de la sombra.

Symbole	Signification	Unité
`h_s`	altura de la sombra Sombra proyectada en el suelo.	metro
`h_o`	altura del objeto Ejemplo: poste de luz de 5 m.	metro
`d_l`	distancia luz-objeto Si la luz está muy cerca, la sombra se hace gigante.	metro
`d_o`	distancia objeto-sombra Normalmente igual a la altura del objeto si la luz está a nivel del suelo.	metro

Dimensions : $[1]$

Exemple : Un poste de 4 m proyecta una sombra de 6 m cuando la luz está a 2 m del poste. ¿Cuál es la distancia del poste a la sombra? Respuesta: $d_{o}$ = ( $h_{o}$ × $d_{l}$ ) / $h_{s}$ = (4 × 2) / 6 = 1.33 m.

Sombras y movimiento: ¿por qué parecen bailar?

Fórmulas para entender cómo el movimiento de la luz o el objeto cambia las sombras.

Velocidad de cambio de la sombra law

v_{s} = v_{o} \cdot \frac{d_{l}}{d_{l} - d_{o}}

Symbole	Signification	Unité
`v_s`	velocidad de la sombra Puede ser mayor que la velocidad del objeto si la luz está cerca.	metro por segundo
`v_o`	velocidad del objeto Ejemplo: velocidad al caminar (1.5 m/s).	metro por segundo
`d_l`	distancia de la luz al suelo Altura de la lámpara o del sol sobre el suelo.	metro
`d_o`	distancia del objeto al suelo Altura del objeto (ejemplo: 1.5 m para un niño).	metro

Dimensions : $[L] [T^{- 1}]$

Exemple : Un niño camina a 1 m/s frente a una lámpara a 3 m del suelo. El niño mide 1.5 m. ¿A qué velocidad se mueve su sombra? Respuesta: $v_{s}$ = 1 × (3 / (3 - 1.5)) = 2 m/s.

Tiempo de formación de la sombra definition

t_{f} = \frac{d_{o}}{v_{o}}

Symbole	Signification	Unité
`t_f`	tiempo de formación de la sombra Tiempo que tarda la sombra en estabilizarse al mover el objeto.	segundo
`d_o`	distancia recorrida por el objeto Distancia que se mueve el objeto para que la sombra se forme.	metro
`v_o`	velocidad del objeto Velocidad típica al caminar: 1.4 m/s.	metro por segundo

Dimensions : $[T]$

Exemple : Si un gato recorre 2 m a 0.5 m/s para esconderse bajo un mueble, ¿cuánto tarda su sombra en formarse? Respuesta: $t_{f}$ = 2 / 0.5 = 4 s.

Longitud de la sombra en función del ángulo del sol law

L_{s} = h_{o} \cdot \cot (θ)

Formes alternatives

$L_{s} = \frac{h_{o}}{\tan (θ)}$ — Versión equivalente usando tangente.

Symbole	Signification	Unité
`L_s`	longitud de la sombra Sombra proyectada por el sol.	metro
`h_o`	altura del objeto Ejemplo: un árbol de 8 m.	metro
`θ`	ángulo de elevación del sol En Colombia, al mediodía el sol está cerca de 90°. En la mañana/tarde, 30°-60°.	grado

Dimensions : $[L]$

Exemple : Un árbol de 10 m proyecta una sombra de 5.77 m. ¿Cuál es el ángulo del sol? Respuesta: θ = arccot(5.77/10) ≈ 60° (como en la mañana en Bogotá).

Sombras en la cultura y el día a día colombiano

Aplicaciones prácticas de las fórmulas en contextos locales como mercados, transporte y festividades.

Precio por sombra en mercados callejeros definition

P_{s} = P_{a} \cdot \frac{A_{s}}{A_{a}}

Symbole	Signification	Unité
`P_s`	precio de la sombra Precio simbólico que algunos vendedores cobran por dejar pasar la sombra de un toldo.	peso colombiano
`P_a`	precio del área Ejemplo: 500 COP/m² en un mercado de Cartagena.	peso colombiano por metro cuadrado
`A_s`	área de la sombra Sombra proyectada por un toldo de 2 m × 3 m = 6 m².	metro cuadrado
`A_a`	área del toldo Área total cubierta por el toldo.	metro cuadrado

Dimensions : $[C O P]$

Exemple : Un toldo de 2 m × 3 m (6 m²) proyecta una sombra de 4 m². Si el precio por m² es 500 COP, ¿cuánto cuesta la sombra? Respuesta: $P_{s}$ = 500 × (4/6) = 333 COP.

Distancia segura entre puestos en ferias approximation

D_{m} = 1.5 \cdot L_{m}

Symbole	Signification	Unité
`D_m`	distancia mínima entre puestos Evita que las sombras de los toldos se mezclen y generen confusión.	metro
`L_m`	longitud del toldo Ejemplo: toldo de 3 m de largo.	metro

Dimensions : $[L]$

Exemple : En la Feria de Cali, un puesto tiene un toldo de 4 m. ¿Qué distancia mínima debe haber con el puesto vecino? Respuesta: $D_{m}$ = 1.5 × 4 = 6 m.

Tiempo de sombra en el transporte público definition

t_{v} = \frac{D}{v}

Symbole	Signification	Unité
`t_v`	tiempo bajo sombra en ruta Tiempo que un pasajero está bajo la sombra de un árbol o edificio durante un trayecto.	minuto
`D`	distancia del trayecto Ejemplo: ruta TransMilenio de 10 km.	kilómetro
`v`	velocidad promedio TransMilenio: 25 km/h. Bus tradicional: 20 km/h.	kilómetro por hora

Dimensions : $[T]$

Exemple : En Bogotá, la ruta del SITP desde Suba hasta el centro recorre 12 km a 20 km/h. ¿Cuánto tiempo pasa un pasajero bajo la sombra de los edificios? Respuesta: $t_{v}$ = 12 / 20 = 0.6 h = 36 min.

Experimentos con sombras para el aula

Fórmulas y relaciones útiles para realizar experimentos escolares con materiales locales.

Relación en experimentos con linterna law

\frac{h_{s}}{h_{o}} = \frac{d_{l}}{d_{l} - h_{o}}

Symbole	Signification	Unité
`h_s`	altura de la sombra en la pared Sombra proyectada por un objeto en una pared cercana.	centímetro
`h_o`	altura del objeto Ejemplo: un libro de 25 cm.	centímetro
`d_l`	distancia linterna-objeto Distancia desde la linterna hasta el objeto (ejemplo: 50 cm).	centímetro

Dimensions : $[1]$

Exemple : Un libro de 20 cm está a 40 cm de una linterna. La sombra en la pared mide 40 cm. Verifica la fórmula: 40/20 = 40/(40-20) → 2 = 2 ✓.

Tamaño mínimo de la pantalla para sombras approximation

A_{p} = 2 \cdot A_{o}

Symbole	Signification	Unité
`A_p`	área de la pantalla Pantalla de papel o cartón para proyectar sombras.	centímetro cuadrado
`A_o`	área del objeto Ejemplo: silueta de un animal recortado en cartón (20 cm × 15 cm = 300 cm²).	centímetro cuadrado

Dimensions : $[L^{2}]$

Exemple : Si recortas una mariposa de 10 cm × 8 cm (80 cm²), ¿qué tamaño mínimo debe tener la pantalla? Respuesta: $A_{p}$ = 2 × 80 = 160 cm² (ejemplo: 12 cm × 13 cm).

Tiempo de estabilización de la sombra definition

t_{e} = \frac{d_{m}}{v_{m}}

Symbole	Signification	Unité
`t_e`	tiempo de estabilización Tiempo que tarda la sombra en dejar de moverse al cambiar la posición de la luz.	segundo
`d_m`	distancia movida por la luz Ejemplo: mover la linterna 0.5 m.	metro
`v_m`	velocidad del movimiento de la luz Velocidad típica al mover la mano: 0.2 m/s.	metro por segundo

Dimensions : $[T]$

Exemple : Si mueves una linterna 0.3 m a 0.1 m/s, ¿cuánto tarda la sombra en estabilizarse? Respuesta: $t_{e}$ = 0.3 / 0.1 = 3 s.

Cómo viaja la luz y forma sombras

Sombras y movimiento: ¿por qué parecen bailar?

Sombras en la cultura y el día a día colombiano

Experimentos con sombras para el aula

Fuentes