Física de la radiación: Fórmulas que salvan vidas en Colombia | ORBITECH

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Decaimiento radiactivo y vida media

Fórmulas para calcular la reducción de radiación en el tiempo y determinar la vida media de isótopos radiactivos

Ley de decaimiento radiactivo law

N (t) = N_{0} \cdot e^{- λ t}

Formes alternatives

$N (t) = N_{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{t / t_{1 / 2}}$ — Usar cuando se conoce la vida media en lugar de $λ$
$t_{1 / 2} = \frac{\ln (2)}{λ}$ — Fórmula para calcular la vida media a partir de $λ$

Symbole	Signification	Unité
`N(t)`	número de núcleos radiactivos en el tiempo t Adimensional. Depende de la cantidad inicial de núcleos
`N_0`	número inicial de núcleos radiactivos Adimensional
`\lambda`	constante de decaimiento radiactivo Depende del isótopo. Para el Co-60, $λ$ ≈ 4.17×10^{-9} $s^{- 1}$	s^{-1}
`t`	tiempo transcurrido Puede convertirse a horas o días según la aplicación	s

Dimensions : $[1]$

Exemple : El Co-60 tiene una vida media de 5.27 años. Si en un hospital de Medellín hay inicialmente 1000 núcleos de Co-60, ¿cuántos quedarán después de 10 años? Solución: N(10 años) = 1000 × (1/2)^(10/5.27) ≈ 283 núcleos.

Actividad radiactiva definition

A (t) = A_{0} \cdot e^{- λ t} = λ N (t)

Symbole	Signification	Unité
`A(t)`	actividad radiactiva en el tiempo t 1 Bq = 1 desintegración por segundo	Bq
`A_0`	actividad inicial Actividad al inicio del período de medición	Bq
`\lambda`	constante de decaimiento radiactivo Mismo que en la ley de decaimiento	s^{-1}
`N(t)`	número de núcleos radiactivos en el tiempo t Adimensional

Dimensions : $[T^{- 1}]$

Exemple : Una fuente de I-131 usada en tratamiento de tiroides tiene una actividad inicial de 500 MBq. Si su vida media es de 8 días, ¿cuál será su actividad después de 16 días? Solución: A(16 días) = 500 × (1/2)^(16/8) = 125 MBq.

Vida media efectiva definition

t_{1 / 2, e f} = \frac{t_{1 / 2, f} \cdot t_{1 / 2, b}}{t_{1 / 2, f} + t_{1 / 2, b}}

Symbole	Signification	Unité
`t_{1/2,ef}`	vida media efectiva Tiempo en que la actividad se reduce a la mitad considerando decaimiento físico y biológico	s
`t_{1/2,f}`	vida media física Vida media del isótopo radiactivo puro	s
`t_{1/2,b}`	vida media biológica Tiempo en que el cuerpo elimina la mitad de la sustancia por procesos metabólicos	s

Dimensions : $[T]$

Exemple : El F-18 tiene una vida media física de 109.8 minutos. Si su vida media biológica en el cuerpo es de 120 minutos, calcula la vida media efectiva. Solución: $t_{1 / 2, e f}$ = (109.8 × 120)/(109.8 + 120) ≈ 57.2 minutos.

Dosis de radiación y efectos biológicos

Fórmulas para medir la energía depositada por la radiación y su impacto en tejidos biológicos

Dosis absorbida definition

D = \frac{E}{m}

Symbole	Signification	Unité
`D`	dosis absorbida 1 Gy = 1 J/kg	Gy
`E`	energía depositada por la radiación Energía transferida a la masa	J
`m`	masa del tejido irradiado Puede ser un órgano completo o una muestra pequeña	kg

Dimensions : $[L^{2}] [T^{- 2}]$

Exemple : En una sesión de radioterapia, se depositan 2 julios de energía en un tumor de 0.5 kg. Calcula la dosis absorbida. Solución: D = 2 J / 0.5 kg = 4 Gy.

Equivalente de dosis definition

H = D \cdot w_{R}

Symbole	Signification	Unité
`H`	equivalente de dosis Mide el efecto biológico de la radiación	Sv
`D`	dosis absorbida Dosis en Gray	Gy
`w_R`	factor de ponderación de la radiación Depende del tipo de radiación: gamma y beta = 1, neutrones = 5-20, alfa = 20

Dimensions : $[L^{2}] [T^{- 2}]$

Exemple : Un paciente recibe una dosis absorbida de 2 Gy de radiación gamma ( $w_{R}$ =1) y 0.5 Gy de neutrones ( $w_{R}$ =10). Calcula el equivalente de dosis total. Solución: H = (2 × 1) + (0.5 × 10) = 7 Sv.

Dosis efectiva definition

E = \sum_{i} w_{T}, i \cdot H_{i}

Symbole	Signification	Unité
`E`	dosis efectiva Riesgo total para el cuerpo considerando diferentes órganos	Sv
`w_{T,i}`	factor de ponderación del tejido para el órgano i Ejemplo: médula ósea = 0.12, pulmón = 0.12, tiroides = 0.04
`H_i`	equivalente de dosis en el órgano i Equivalente de dosis para cada órgano específico	Sv

Dimensions : $[L^{2}] [T^{- 2}]$

Exemple : Un trabajador recibe $H_{p} u l m$ ón = 3 mSv y $H_{t} i r o i d e s$ = 1 mSv. Si $w_{p} u l m$ ón = 0.12 y $w_{t} i r o i d e s$ = 0.04, calcula la dosis efectiva. Solución: E = (0.12 × 3) + (0.04 × 1) = 0.4 mSv.

Intensidad de radiación y distancia

Fórmulas para calcular cómo varía la intensidad de la radiación con la distancia y el tiempo de exposición

Ley inversa del cuadrado law

I = \frac{I_{0}}{d^{2}}

Formes alternatives

$I_{1} \cdot d_{1}^{2} = I_{2} \cdot d_{2}^{2}$ — Forma útil para comparar intensidades a diferentes distancias

Symbole	Signification	Unité
`I`	intensidad de radiación a distancia d Potencia por unidad de área	W/m²
`I_0`	intensidad de radiación a distancia 1 m Intensidad de referencia	W/m²
`d`	distancia desde la fuente Distancia en metros desde la fuente puntual	m

Dimensions : $[M] [T^{- 3}]$

Exemple : Una fuente de rayos X tiene una intensidad de 100 mW/m² a 1 m. ¿Cuál será la intensidad a 5 m? Solución: I = 100 / 5² = 4 mW/m².

Dosis acumulada por tiempo de exposición law

D = \dot{D} \cdot t

Symbole	Signification	Unité
`D`	dosis acumulada Dosis total recibida	Gy
`\dot{D}`	tasa de dosis Dosis por unidad de tiempo	Gy/s
`t`	tiempo de exposición Tiempo durante el cual se recibe la radiación	s

Dimensions : $[L^{2}] [T^{- 2}]$

Exemple : Un técnico en radiología está expuesto a una tasa de dosis de 2 µGy/h durante 4 horas. Calcula la dosis acumulada. Solución: D = 2 × 10^{-6} × 4 = 8 µGy.

Tasa de dosis a distancia law

\dot{D} (d) = \frac{{\dot{D}}_{0}}{d^{2}}

Symbole	Signification	Unité
`\dot{D}(d)`	tasa de dosis a distancia d Dosis por hora a una distancia d	Gy/h
`\dot{D}_0`	tasa de dosis a 1 m de la fuente Tasa de dosis de referencia	Gy/h
`d`	distancia desde la fuente Distancia en metros	m

Dimensions : $[T^{- 1}]$

Exemple : Una fuente de Co-60 tiene una tasa de dosis de 100 mGy/h a 1 m. ¿Cuál será la tasa de dosis a 3 m? Solución: $\dot{D}$ (3) = 100 / 3² ≈ 11.1 mGy/h.

Blindaje y atenuación de radiación

Fórmulas para calcular la reducción de radiación al pasar a través de materiales protectores

Ley de atenuación exponencial law

I = I_{0} \cdot e^{- μ x}

Formes alternatives

$H V L = \frac{\ln (2)}{μ}$ — Espesor necesario para reducir la intensidad a la mitad (Capa de Valor Medio)

Symbole	Signification	Unité
`I`	intensidad de radiación después del blindaje Intensidad transmitida	W/m²
`I_0`	intensidad incidente Intensidad antes del blindaje	W/m²
`\mu`	coeficiente de atenuación lineal Depende del material y la energía de la radiación	m^{-1}
`x`	espesor del blindaje Espesor del material protector	m

Dimensions : $[1]$

Exemple : Para rayos X de 100 keV, el coeficiente de atenuación del plomo es μ = 52 $m^{- 1}$ . Calcula el espesor necesario para reducir la intensidad al 10%. Solución: 0.1 = $e^{- 52 x}$ → x = -ln(0.1)/52 ≈ 0.044 m = 4.4 cm.

Capa de Valor Medio (HVL) definition

H V L = \frac{\ln (2)}{μ}

Symbole	Signification	Unité
`HVL`	Capa de Valor Medio Espesor de material necesario para reducir la intensidad a la mitad	m
`\mu`	coeficiente de atenuación lineal Mismo que en la ley de atenuación	m^{-1}

Dimensions : $[L]$

Exemple : Para rayos gamma de 1 MeV en hormigón, μ = 0.06 $m^{- 1}$ . Calcula el HVL. Solución: HVL = ln(2)/0.06 ≈ 11.55 m. Necesitarás 11.55 m de hormigón para reducir la intensidad a la mitad.

Factor de transmisión definition

T F = \frac{I}{I_{0}} = e^{- μ x}

Symbole	Signification	Unité
`TF`	factor de transmisión Fracción de radiación que atraviesa el blindaje (0 a 1)
`I`	intensidad transmitida Intensidad después del blindaje	W/m²
`I_0`	intensidad incidente Intensidad antes del blindaje	W/m²

Dimensions : $[1]$

Exemple : Un blindaje de plomo de 2 cm reduce la intensidad de rayos X en un factor de 0.05. Calcula el coeficiente de atenuación. Solución: 0.05 = $e^{- μ \times 0.02}$ → μ = -ln(0.05)/0.02 ≈ 150 $m^{- 1}$ .

Radioterapia y planificación de tratamientos

Fórmulas específicas usadas en la planificación de tratamientos de radioterapia en Colombia

Dosis por fracción en radioterapia definition

D_{t o t a l} = n \cdot D_{f r a c c i \overset{´}{o} n}

Symbole	Signification	Unité
`D_{total}`	dosis total del tratamiento Dosis acumulada durante todo el tratamiento	Gy
`n`	número de fracciones Número de sesiones de radioterapia
`D_{fracción}`	dosis por fracción Dosis administrada en cada sesión, típicamente 1.8-2.0 Gy	Gy

Dimensions : $[L^{2}] [T^{- 2}]$

Exemple : Un paciente con cáncer de mama recibe 25 sesiones de radioterapia con 2 Gy por sesión. Calcula la dosis total. Solución: $D_{t o t a l}$ = 25 × 2 = 50 Gy.

Índice de conformidad en radioterapia definition

CI = \frac{V_{prescrito}}{V_{95%}} ParseError: Unexpected end of input in a macro argument, expected '}' at end of input: …rito}}{V_{95%}}

Symbole	Signification	Unité
`CI`	índice de conformidad Mide qué tan bien el volumen irradiado coincide con el tumor
`V_{prescrito}`	volumen prescrito para recibir la dosis Volumen que debe recibir la dosis objetivo	m³
`V_{95%}`	volumen que recibe al menos el 95% de la dosis prescrita Volumen real que recibe la dosis	m³

Dimensions : $[1]$

Exemple : En un tratamiento, el volumen prescrito es 150 cm³ y el volumen que recibe el 95% de la dosis es 180 cm³. Calcula el índice de conformidad. Solución: CI = 150/180 ≈ 0.83.

Unidad Monitor (MU) en aceleradores lineales definition

D = M U \cdot C_{c a l} \cdot T P R \cdot O A R

Symbole	Signification	Unité
`D`	dosis administrada Dosis en el punto de calibración	Gy
`MU`	unidades monitor Unidades que controlan el tiempo de irradiación
`C_{cal}`	factor de calibración Depende del acelerador lineal, típicamente 0.01-0.02 Gy/MU	Gy/MU
`TPR`	factor de tejido-fantasma Ajusta por la diferencia entre el tejido de calibración y el real
`OAR`	factor de salida relativa Ajusta por la salida del haz en diferentes ángulos

Dimensions : $[L^{2}] [T^{- 2}]$

Exemple : En un acelerador lineal, $C_{c a l}$ = 0.015 Gy/MU, TPR = 0.98, OAR = 1.02. Para administrar 2 Gy, calcula las MU necesarias. Solución: 2 = MU × 0.015 × 0.98 × 1.02 → MU ≈ 134.5 unidades.

Decaimiento radiactivo y vida media

Dosis de radiación y efectos biológicos

Intensidad de radiación y distancia

Blindaje y atenuación de radiación

Radioterapia y planificación de tratamientos

Fuentes