Mecánica de Fluidos: Fórmulas que Explican Tu Mundo en Colombia | ORBITECH

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Propiedades de los fluidos

Características fundamentales que definen el comportamiento de líquidos y gases en reposo o movimiento.

Densidad de un fluido definition

ρ = \frac{m}{V}

Formes alternatives

$m = ρ V$ — Para calcular la masa a partir de la densidad y el volumen.

Symbole	Signification	Unité
`\rho`	densidad del fluido Para agua a 20°C: $ρ$ ≈ 998 kg/m³. En Bogotá (2640 m) es ~0.95 veces el valor al nivel del mar por menor presión atmosférica.	kg/m³
`m`	masa del fluido Ejemplo: masa de 1 litro de agua = 1 kg.	kg
`V`	volumen del fluido 1 litro = 0.001 m³.	m³

Dimensions : $[M] {[L]}^{- 3}$

Exemple : Calcula la densidad del agua en Bogotá si 1 litro tiene masa de 0.995 kg: $ρ$ = 0.995 kg / 0.001 m³ = 995 kg/m³.

Peso específico definition

γ = ρ g

Symbole	Signification	Unité
`\gamma`	peso específico Equivalente a densidad multiplicada por la gravedad local.	N/m³
`g`	aceleración gravitacional En Bogotá: g ≈ 9.77 m/s² (por altitud). A nivel del mar: g = 9.81 m/s².	m/s²

Dimensions : $[M] {[L]}^{- 2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Peso específico del agua en Bogotá: $γ$ = 995 kg/m³ × 9.77 m/s² = 9720 N/m³ ≈ 9.72 kN/m³.

Viscosidad dinámica definition

μ = \frac{τ}{\frac{d u}{d y}}

Symbole	Signification	Unité
`\mu`	viscosidad dinámica Para agua a 20°C: $μ$ ≈ 1.002 × 10^{-3} Pa·s. Aumenta con la temperatura en líquidos.	Pa·s
`\tau`	esfuerzo cortante Fuerza por unidad de área en capas de fluido.	Pa
`\frac{du}{dy}`	gradiente de velocidad Variación de velocidad entre capas adyacentes.	s^{-1}

Dimensions : $[M] {[L]}^{- 1} {[T]}^{- 1}$

Exemple : Si un fluido con $μ$ = 0.001 Pa·s tiene $τ$ = 0.5 Pa y $\frac{d u}{d y}$ = 500 $s^{- 1}$ , entonces $μ$ = 0.5 / 500 = 0.001 Pa·s (coherente).

Viscosidad cinemática definition

ν = \frac{μ}{ρ}

Symbole	Signification	Unité
`\nu`	viscosidad cinemática Para agua a 20°C: $ν$ ≈ 1.004 × 10^{-6} m²/s. Se usa en el número de Reynolds.	m²/s

Dimensions : ${[L]}^{2} {[T]}^{- 1}$

Exemple : Viscosidad cinemática del agua en Bogotá: $ν$ = 0.001 Pa·s / 995 kg/m³ ≈ 1.005 × 10^{-6} m²/s.

Hidrostática: Presión y empuje

Estudia fluidos en reposo, incluyendo presión, principio de Pascal y empuje de Arquímedes con aplicaciones en Colombia.

Presión hidrostática law

P = ρ g h

Symbole	Signification	Unité
`P`	presión hidrostática Presión ejercida por una columna de fluido de altura h.	Pa
`h`	profundidad o altura de la columna Ejemplo: profundidad en una piscina o tanque de almacenamiento.	m

Dimensions : $[M] {[L]}^{- 1} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Presión en el fondo de una piscina de 2 m de profundidad en Cartagena (nivel del mar): P = 1000 kg/m³ × 9.81 m/s² × 2 m = 19 620 Pa ≈ 19.6 kPa.

Principio de Pascal law

\frac{F_{1}}{A_{1}} = \frac{F_{2}}{A_{2}}

Symbole	Signification	Unité
`F_1`	fuerza aplicada en el émbolo pequeño Ejemplo: fuerza ejercida por una persona.	N
`A_1`	área del émbolo pequeño Área circular: A = $π$ $r^{2}$ .	m²

Dimensions : $A d i m e n s i o n a l (r e l a c i \overset{´}{o} n d e f u e r z a s y \overset{´}{a} r e a s) .$

Exemple : En una prensa hidráulica, si $A_{1}$ = 0.01 m², $A_{2}$ = 0.1 m² y $F_{1}$ = 100 N, entonces $F_{2}$ = (0.1/0.01) × 100 N = 1000 N (puede levantar 100 kg).

Empuje de Arquímedes law

E = ρ_{f} g V_{s u m}

Symbole	Signification	Unité
`E`	empuje o fuerza boyante Fuerza hacia arriba que experimenta un cuerpo sumergido.	N
`V_{sum}`	volumen sumergido del cuerpo Volumen de la parte del cuerpo bajo el fluido.	m³

Dimensions : $[M] [L] {[T]}^{- 2}$

Exemple : Un bloque de madera de 0.02 m³ se sumerge en agua ( $ρ$ = 1000 kg/m³) en Bogotá: E = 1000 × 9.77 × 0.02 = 195.4 N (equivale a ~19.9 kg de empuje).

Manómetro en U con líquido manométrico law

P_{1} - P_{2} = (ρ_{m} - ρ_{f}) g h

Symbole	Signification	Unité
`P_1 - P_2`	diferencia de presión entre dos puntos Diferencia medida por el manómetro.	Pa
`\rho_m`	densidad del líquido manométrico Ejemplo: mercurio ( $ρ$ _m = 13 600 kg/m³) o agua ( $ρ$ _m = 1000 kg/m³).	kg/m³
`\rho_f`	densidad del fluido en la tubería Generalmente agua o aire.	kg/m³
`h`	altura diferencial en el manómetro Diferencia de niveles entre las dos columnas.	m

Dimensions : $[M] {[L]}^{- 1} {[T]}^{- 2}$

Exemple : En un manómetro con mercurio ( $ρ$ _m = 13 600 kg/m³) y agua en la tubería ( $ρ$ _f = 995 kg/m³), si h = 0.05 m, entonces $P_{1}$ - $P_{2}$ = (13 600 - 995) × 9.77 × 0.05 ≈ 6 150 Pa.

Dinámica de fluidos: Continuidad y gasto

Relaciones fundamentales para flujo en tuberías y canales, esenciales en sistemas de acueducto colombianos.

Ecuación de continuidad law

Q = A_{1} v_{1} = A_{2} v_{2}

Formes alternatives

$v_{2} = v_{1} \frac{A_{1}}{A_{2}}$ — Para calcular velocidad en una sección diferente.

Symbole	Signification	Unité
`Q`	gasto volumétrico o caudal Volumen de fluido que pasa por una sección por unidad de tiempo.	m³/s
`A`	área de la sección transversal Para tubería circular: A = $π$ (D/2)^2.	m²
`v`	velocidad media del fluido Velocidad promedio en la sección.	m/s

Dimensions : ${[L]}^{3} {[T]}^{- 1}$

Exemple : En una tubería que se reduce de $D_{1}$ = 0.4 m a $D_{2}$ = 0.2 m, si $v_{1}$ = 1.5 m/s, entonces $v_{2}$ = 1.5 × (0.4/0.2)^2 = 6 m/s (Q constante).

Gasto másico definition

\dot{m} = ρ Q

Symbole	Signification	Unité
`\dot{m}`	gasto másico Masa de fluido que pasa por unidad de tiempo.	kg/s

Dimensions : $[M] {[T]}^{- 1}$

Exemple : Para agua ( $ρ$ = 995 kg/m³) con Q = 0.1 m³/s, $\dot{m}$ = 995 × 0.1 = 99.5 kg/s.

Ecuación de Bernoulli (sin pérdidas) theorem

P + \frac{1}{2} ρ v^{2} + ρ g z = constante

Formes alternatives

$P_{1} + \frac{1}{2} ρ v_{1}^{2} + ρ g z_{1} = P_{2} + \frac{1}{2} ρ v_{2}^{2} + ρ g z_{2}$ — Para dos puntos en una línea de corriente.

Symbole	Signification	Unité
`P`	presión estática Presión en el punto considerado.	Pa
`z`	altura geométrica Altura sobre un nivel de referencia (ej: nivel del mar).	m

Dimensions : $[M] {[L]}^{- 1} {[T]}^{- 2}$

Exemple : En un tanque de agua en Bogotá ( $z_{1}$ = 10 m, $v_{1}$ ≈ 0 m/s, $P_{1}$ = $P_{a} t m$ ) que descarga a $z_{2}$ = 0 m, la velocidad de salida es $v_{2}$ = $\sqrt{2 g z_{1}}$ = $\sqrt{2 \times 9.77 \times 10}$ ≈ 14 m/s.

Potencia hidráulica en una tubería law

P_{h} = ρ g Q h

Symbole	Signification	Unité
`P_h`	potencia hidráulica Potencia transferida por el fluido.	W
`h`	altura manométrica total Incluye altura geométrica, presión y pérdidas por fricción.	m

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3}$

Exemple : Una bomba en Medellín eleva 0.5 m³/s de agua a 20 m de altura: $P_{h}$ = 995 × 9.77 × 0.5 × 20 ≈ 97 300 W ≈ 97.3 kW (costo aproximado: 97.3 kWh × 1200 COP/kWh = 116 760 COP/hora).

Pérdidas de carga en tuberías

Cálculo de la energía perdida por fricción en sistemas de transporte de agua, clave en acueductos colombianos.

Pérdida de carga por Darcy-Weisbach law

h_{f} = f \frac{L}{D} \frac{v^{2}}{2 g}

Symbole	Signification	Unité
`h_f`	pérdida de carga por fricción Energía perdida por unidad de peso del fluido (altura equivalente).	m
`f`	factor de fricción de Darcy Depende del número de Reynolds y rugosidad relativa. Para flujo turbulento: ecuación de Colebrook-White o diagrama de Moody.
`L`	longitud de la tubería Ejemplo: distancia entre plantas de tratamiento en Bogotá.	m
`D`	diámetro interno de la tubería Diámetro nominal vs. interno (ej: tubería de 500 mm tiene D ≈ 0.49 m).	m

Dimensions : $[L]$

Exemple : Tubería de acero (f = 0.02) de 1000 m de largo, D = 0.5 m, v = 2 m/s: $h_{f}$ = 0.02 × (1000/0.5) × (2²/(2×9.77)) ≈ 8.19 m de pérdida.

Fórmula de Hazen-Williams (simplificada) approximation

h_{f} = 10.67 \frac{L}{C^{1.85}} {(\frac{Q}{D^{2.63}})}^{1.85}

Symbole	Signification	Unité
`C`	coeficiente de Hazen-Williams Para tubería de acero nuevo: C ≈ 130. Para PVC: C ≈ 150. Para hierro fundido viejo: C ≈ 100.
`Q`	caudal Caudal de diseño del acueducto.	m³/s

Dimensions : $[L]$

Exemple : Tubería de PVC (C = 150) de 500 m, D = 0.4 m, Q = 0.2 m³/s: $h_{f}$ = 10.67 × (500/150^1.85) × (0.2/0.4^2.63)^1.85 ≈ 2.45 m.

Número de Reynolds definition

R e = \frac{v D}{ν}

Symbole	Signification	Unité
`Re`	número de Reynolds Adimensional. Re < 2000: flujo laminar. 2000 < Re < 4000: transición. Re > 4000: turbulento.

Dimensions : $A d i m e n s i o n a l$

Exemple : En una tubería de D = 0.3 m con agua a 20°C ( $ν$ = 1.004 × 10^{-6} m²/s) y v = 1.5 m/s: Re = 1.5 × 0.3 / 1.004e-6 ≈ 448 200 (flujo turbulento).

Velocidad crítica (transición laminar-turbulento) approximation

v_{c r \overset{´}{ı} t i c a} = \frac{R e_{c r \overset{´}{ı} t i c a} ν}{D}

Symbole	Signification	Unité
`Re_{crítica}`	número de Reynolds crítico Generalmente R $e_{c r \overset{´}{ı} t i c a}$ = 2000 para tuberías.

Dimensions : $[L] {[T]}^{- 1}$

Exemple : Para D = 0.2 m y $ν$ = 1.004e-6 m²/s: $v_{c r \overset{´}{ı} t i c a}$ = 2000 × 1.004e-6 / 0.2 ≈ 0.01 m/s (muy bajo; en la práctica el flujo es turbulento para velocidades mayores a 0.3 m/s).

Aplicaciones locales: Acueductos y ríos colombianos

Fórmulas adaptadas a contextos reales de Colombia como el sistema de acueducto de Bogotá o el río Magdalena.

Caudal en un vertedero rectangular (fórmula de Francis) approximation

Q = 1.84 L H^{3 / 2}

Symbole	Signification	Unité
`Q`	caudal sobre el vertedero Fórmula empírica para vertederos en canales abiertos.	m³/s
`L`	longitud del vertedero Ejemplo: vertedero en una presa como el Embalse del Neusa.	m
`H`	altura de agua sobre el vertedero Carga sobre la cresta del vertedero.	m

Dimensions : ${[L]}^{3} {[T]}^{- 1}$

Exemple : Vertedero de L = 2 m con H = 0.2 m: Q = 1.84 × 2 × 0.2^{1.5} ≈ 0.33 m³/s (330 litros por segundo).

Tiempo de vaciado de un tanque (Torricelli) theorem

t = \frac{2 A_{t}}{A_{v} \sqrt{2 g}} (\sqrt{H_{1}} - \sqrt{H_{2}})

Formes alternatives

$t = \frac{2 A_{t} \sqrt{H_{1}}}{A_{v} \sqrt{2 g}}$ — Para vaciado completo ( $H_{2}$ = 0).

Symbole	Signification	Unité
`A_t`	área del tanque Sección transversal del tanque.	m²
`A_v`	área del orificio de salida Ejemplo: orificio en el fondo de un tanque de almacenamiento.	m²
`H_1`	altura inicial del agua Nivel inicial en el tanque.	m
`H_2`	altura final del agua Nivel final (generalmente 0 para vaciado completo).	m

Dimensions : $[T]$

Exemple : Tanque cilíndrico de 3 m de diámetro ( $A_{t}$ = 7.07 m²) y orificio de 0.1 m de diámetro ( $A_{v}$ = 0.0079 m²) con $H_{1}$ = 5 m: t = (2 × 7.07 × $\sqrt{5}$ ) / (0.0079 × $\sqrt{2 \times 9.77}$ ) ≈ 1 120 segundos ≈ 18.7 minutos.

Presión en el sistema de acueducto de Bogotá law

P = P_{a t m} + ρ g (H - z)

Symbole	Signification	Unité
`P_{atm}`	presión atmosférica local En Bogotá: $P_{a t m}$ ≈ 843 hPa (84 300 Pa). A nivel del mar: 101 325 Pa.	Pa
`H`	altura del tanque de almacenamiento Altura del tanque sobre el nivel de referencia.	m
`z`	altura del punto de medición Altura sobre el nivel de referencia (ej: altura de un apartamento en un edificio).	m

Dimensions : $[M] {[L]}^{- 1} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Tanque a 2 800 m (H = 2 800 m), punto de medición a z = 2 700 m en Bogotá: P = 84 300 + 995 × 9.77 × (2 800 - 2 700) ≈ 181 800 Pa ≈ 1.82 bar (suficiente para edificios de 10 pisos).

Costo de bombeo de agua en Colombia law

C o s t o = P_{h} \times t \times t a r i f a

Symbole	Signification	Unité
`tarifa`	tarifa eléctrica industrial En Colombia: ~1 200 COP/kWh (2023, promedio industrial).	COP/kWh
`t`	tiempo de operación Horas de funcionamiento de la bomba por día.	h

Dimensions : $[C O P]$

Exemple : Bomba de 50 kW operando 8 horas diarias: Costo = 50 kW × 8 h × 1 200 COP/kWh = 480 000 COP/día ≈ 14.4 millones COP/mes.

Fenómenos naturales en Colombia

Fórmulas aplicadas a ríos, cascadas y fenómenos naturales del territorio colombiano como el Caño Cristales o el río Magdalena.

Velocidad del agua en el río Magdalena theorem

v = \sqrt{2 g h}

Symbole	Signification	Unité
`h`	altura de caída o diferencia de nivel Ejemplo: altura de una cascada como la del río Bogotá en la Sabana.	m

Dimensions : $[L] {[T]}^{- 1}$

Exemple : Cascada de 5 m de altura en el río Bogotá: v = $\sqrt{2 \times 9.77 \times 5}$ ≈ 9.88 m/s (35.6 km/h).

Presión en el fondo del río Amazonas (o Magdalena) en su delta law

P = P_{a t m} + ρ g h

Symbole	Signification	Unité
`h`	profundidad del río Profundidad promedio del río Magdalena en su delta: ~20 m.	m

Dimensions : $[M] {[L]}^{- 1} {[T]}^{- 2}$

Exemple : En el delta del río Magdalena (h = 20 m, $ρ$ = 1000 kg/m³): P = 101 325 + 1000 × 9.81 × 20 = 297 525 Pa ≈ 2.94 atm.

Fuerza del viento en estructuras (aplicación de Bernoulli) law

F = \frac{1}{2} C_{d} ρ A v^{2}

Symbole	Signification	Unité
`C_d`	coeficiente de arrastre Para una placa plana: $C_{d}$ ≈ 1.2. Para edificios: $C_{d}$ ≈ 1.5-2.0.
`A`	área expuesta al viento Ejemplo: área de un cartel publicitario en Barranquilla.	m²
`v`	velocidad del viento Velocidad típica en la costa Caribe: 15-25 m/s durante huracanes.	m/s

Dimensions : $[M] [L] {[T]}^{- 2}$

Exemple : Cartel de A = 2 m² en Barranquilla con viento de v = 20 m/s ( $C_{d}$ = 1.5, $ρ$ _{aire} = 1.2 kg/m³): F = 0.5 × 1.5 × 1.2 × 2 × 20² = 1 440 N (equivalente a ~147 kg de fuerza).

Tiempo de llenado de una alberca en Cartagena definition

t = \frac{V}{Q}

Symbole	Signification	Unité
`V`	volumen de la alberca Ejemplo: alberca de 8 m × 4 m × 1.5 m = 48 m³.	m³
`Q`	caudal de llenado Caudal típico de una manguera: 0.5 m³/h.	m³/h

Dimensions : $[T]$

Exemple : Alberca de 48 m³ con Q = 1.2 m³/h: t = 48 / 1.2 = 40 horas (1 día y 16 horas). Costo en agua: 48 m³ × 5 000 COP/m³ = 240 000 COP.

Propiedades de los fluidos

Hidrostática: Presión y empuje

Dinámica de fluidos: Continuidad y gasto

Pérdidas de carga en tuberías

Aplicaciones locales: Acueductos y ríos colombianos

Fenómenos naturales en Colombia

Fuentes