Introducción
La biodiversidad es crucial para la salud de los ecosistemas. Las fórmulas que verás te permitirán cuantificar la diversidad y analizar el estado de las poblaciones, esencial para estrategias de conservación.
Fórmulas esenciales:
- Índice de Shannon: $H' = -\sum (p_i \ln p_i)$
- Índice de Simpson: $D = 1 - \sum (p_i^2)$
- Tasa de crecimiento: $P = P_0 e^{rt}$
- Tasa de mortalidad: $$1$
- Indice de sensibilidad: $$1$
Índices de Diversidad
Índice de Shannon:
$$H' = -\sum (p_i \ln p_i)$$
Où: p_i = proporción de individuos de la especie i (sin unidades, decimal)
Ejemplo:
En un bosque, hay 3 especies con 50, 30 y 20 individuos respectivamente. p_i = 0.5, 0.3, 0.2.
H' = -[(0.5 ln 0.5) + (0.3 ln 0.3) + (0.2 ln 0.2)] ≈ 0.885. Mayor diversidad = H' más alto.
Unidades y trampas:
1. p_i debe ser decimal (0.5, no 50%). Error común: usar porcentajes sin convertir.
2. ln es logaritmo natural, no log10.
Índice de Simpson:
$$D = 1 - \sum (p_i^2)$$
Où: p_i = proporción de la especie i
Ejemplo:
Con los mismos datos: D = 1 - (0.5² + 0.3² + 0.2²) = 1 - (0.25 + 0.09 + 0.04) = 0.62. Valores cercanos a 1 indican mayor diversidad.
Dinámica de Poblaciones
Tasa de crecimiento exponencial:
$$P = P_0 e^{rt}$$
Où: P = población final, P_0 = inicial, r = tasa, t = tiempo (años)
Ejemplo:
Una población de 100 lobos con r=0.1 (10% anual). En t=5 años: P = 100 e^(0.1*5) ≈ 164.87 lobos.
Unidades y trampas:
1. r debe ser decimal (0.1 para 10%, no 10). Error común: olvidar convertir porcentajes.
2. e es la base natural (~2.718), no 10.
Tasa de mortalidad:
$$$1$$
Où: D = número de muertes, N = tamaño de la población
Ejemplo:
En un rebaño de 200 venados, 40 mueren. M = (40/200)*100 = 20%. Alta mortalidad puede indicar problemas ambientales.
| Fórmula | Descripción | Unidades |
|---|---|---|
| $$H' = -\sum (p_i \ln p_i)$$ | Diversidad de especies | Sin unidades (valor numérico) |
| $$D = 1 - \sum (p_i^2)$$ | Diversidad/equidad | Sin unidades |
| $$P = P_0 e^{rt}$$ | Crecimiento poblacional | P: individuos, r: 1/año, t: años |
| $$$1$$ | Mortalidad (%) | D y N: individuos |
| $$$1$$ | Sensibilidad de especie | Sin unidades |
Mnémotecnia:
Para recordar el índice de Shannon: "Pi (p_i) lógico (ln) da diversidad (H')". Para Simpson: "1 menos cuadrados de p_i da diversidad (D)".
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