Fórmulas clave de Termodinámica para la universidad en Colombia | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

Leyes fundamentales de la termodinámica

Las cuatro leyes que gobiernan los sistemas en equilibrio térmico y sus relaciones con trabajo, calor y energía.

Ley cero de la termodinámica law

T_{A} = T_{B} si A \leftrightarrow C y B \leftrightarrow C

Symbole	Signification	Unité
`T_A`	temperatura del sistema A Define equilibrio térmico. Si A y B están en equilibrio con C, están en equilibrio entre sí.	K
`T_B`	temperatura del sistema B	K

Dimensions : $[Θ]$

Exemple : Dos tazas de café en Medellín a 60°C y 60°C están en equilibrio térmico según la ley cero.

Primera ley de la termodinámica law

Δ U = Q - W

Formes alternatives

$d U = δ Q - δ W$ — Forma diferencial para procesos infinitesimales

Symbole	Signification	Unité
`\Delta U`	variación de energía interna Cambio en la energía interna del sistema. Positivo si aumenta.	J
`Q`	calor transferido al sistema Positivo si entra al sistema (ej: nevera enfriando).	J
`W`	trabajo realizado por el sistema Positivo si el sistema se expande (ej: pistón moviéndose).	J

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Una nevera en Bogotá consume 1 kWh (3.6 MJ) de electricidad y extrae 3 kWh (10.8 MJ) de calor del interior. Calcula $Δ$ U: $Δ$ U = -10.8 MJ - (-3.6 MJ) = -7.2 MJ (disminuye su energía interna).

Segunda ley de la termodinámica (entropía) law

Δ S \geq \frac{Q}{T} (para procesos reversibles)

Formes alternatives

$d S \geq 0$ — Para sistemas aislados, la entropía nunca disminuye

Symbole	Signification	Unité
`\Delta S`	cambio de entropía Mide el desorden del sistema. Siempre aumenta en procesos irreversibles.	J/K
`Q`	calor transferido Positivo si entra al sistema.	J
`T`	temperatura absoluta Temperatura del foco térmico en kelvin.	K

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2} {[Θ]}^{- 1}$

Exemple : Un cubo de hielo de 10 g se derrite en un vaso de agua en Cali a 25°C (298 K). El calor transferido es Q = m· $L_{f}$ = 0.01 kg × 334 000 J/kg = 3 340 J. $Δ$ S = 3340 / 298 ≈ 11.2 J/K (aumenta la entropía).

Tercera ley de la termodinámica law

S \to 0 cuando T \to 0 K

Symbole	Signification	Unité
`S`	entropía del sistema A temperatura cero absoluto, la entropía de un cristal perfecto es cero.	J/K
`T`	temperatura absoluta Temperatura medida desde el cero absoluto.	K

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2} {[Θ]}^{- 1}$

Exemple : A 0 K (-273.15°C), un cristal de hielo puro tendría entropía cero según la tercera ley.

Propiedades termodinámicas y relaciones fundamentales

Funciones de estado y sus derivadas que describen el estado de equilibrio de un sistema termodinámico.

Definición de entalpía definition

H = U + P V

Symbole	Signification	Unité
`H`	entalpía Energía total del sistema a presión constante. Importante en reacciones químicas.	J
`U`	energía interna	J
`P`	presión Presión absoluta del sistema.	Pa
`V`	volumen	m³

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Un tanque de gas a 200 kPa y 0.5 m³ en Barranquilla tiene H = U + (2×10⁵ Pa)(0.5 m³) = U + 100 kJ.

Energía libre de Gibbs definition

G = H - T S

Symbole	Signification	Unité
`G`	energía libre de Gibbs Determina la espontaneidad de procesos a T y P constantes. Si ΔG < 0, el proceso es espontáneo.	J
`H`	entalpía	J
`T`	temperatura absoluta	K
`S`	entropía	J/K

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : A 298 K, una reacción con ΔH = -50 kJ y ΔS = -100 J/K tiene ΔG = -50 000 J - (298 K)(-100 J/K) = -20 200 J (espontánea).

Relación de Maxwell para entropía identity

\left(\frac{\partial S}{\partial P}\right)_T = -\left(\rac{\partial V}{\partial T}\\right)_P ParseError: Expected '\right', got 'EOF' at end of input: …al T}\\right)_P

Symbole	Signification	Unité
`S`	entropía Derivada parcial a temperatura constante.	J/K
`P`	presión	Pa
`V`	volumen Derivada parcial a presión constante.	m³
`T`	temperatura	K

Dimensions : ${[Θ]}^{- 1}$

Exemple : Para el agua a 20°C, si (∂V/∂T)_P = 2.1×10⁻⁷ m³/K, entonces (∂S/∂P)_T = -2.1×10⁻⁷ J/(K·Pa).

Capacidad térmica a volumen constante definition

C_{V} = {(\frac{\partial U}{\partial T})}_{V}

Symbole	Signification	Unité
`C_V`	capacidad térmica a volumen constante Cantidad de calor necesaria para elevar 1 K la temperatura a volumen constante.	J/K
`U`	energía interna	J
`T`	temperatura	K

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2} {[Θ]}^{- 1}$

Exemple : Para 1 mol de gas ideal monoatómico, $C_{V}$ = (3/2)R = 12.47 J/(mol·K) donde R = 8.314 J/(mol·K).

Ciclos termodinámicos ideales

Procesos cíclicos que describen el funcionamiento de motores, refrigeradores y centrales eléctricas en Colombia.

Rendimiento de un ciclo de Carnot definition

η = 1 - \frac{T_{f}}{T_{c}}

Symbole	Signification	Unité
`\eta`	rendimiento o eficiencia Fracción de calor convertido en trabajo. Siempre menor que 1.
`T_f`	temperatura del foco frío Temperatura del ambiente o condensador (ej: 300 K en Bogotá).	K
`T_c`	temperatura del foco caliente Temperatura de la caldera o turbina (ej: 800 K en una central térmica).	K

Exemple : Una central térmica en Barranquilla opera con $T_{c}$ = 800 K y $T_{f}$ = 300 K. Su rendimiento máximo teórico es η = 1 - 300/800 = 0.625 (62.5%).

Coeficiente de rendimiento de un refrigerador (COP) definition

C O P = \frac{Q_{c}}{W} = \frac{Q_{c}}{Q_{h} - Q_{c}}

Symbole	Signification	Unité
`COP`	coeficiente de rendimiento Relación entre calor extraído y trabajo requerido. Mayor que 1.
`Q_c`	calor extraído del foco frío Calor removido del interior de la nevera.	J
`Q_h`	calor liberado al foco caliente Calor expulsado al ambiente por la nevera.	J
`W`	trabajo de entrada Energía eléctrica consumida por la nevera.	J

Exemple : Una nevera extrae 3 kWh de calor del interior ( $Q_{c}$ = 10.8 MJ) y consume 1 kWh (W = 3.6 MJ). Su COP = 10.8 / 3.6 = 3.0.

Relación de compresión en motores de encendido por chispa definition

r = \frac{V_{1}}{V_{2}}

Symbole	Signification	Unité
`r`	relación de compresión Relación entre volumen máximo y mínimo en el cilindro. Valores típicos: 8:1 a 12:1.
`V_1`	volumen al inicio de la compresión Volumen total del cilindro.	m³
`V_2`	volumen al final de la compresión Volumen de la cámara de combustión.	m³

Exemple : Un motor con $V_{1}$ = 500 cm³ y $V_{2}$ = 50 cm³ tiene r = 500/50 = 10:1.

Transferencia de calor

Mecanismos de transferencia de energía térmica en sistemas reales de Colombia.

Ley de Fourier para conducción de calor law

\frac{d Q}{d t} = - k A \frac{d T}{d x}

Formes alternatives

$Q = k A \frac{Δ T}{L} Δ t$ — Para paredes planas de espesor L y diferencia de temperatura ΔT

Symbole	Signification	Unité
`dQ/dt`	tasa de transferencia de calor Cantidad de calor transferido por unidad de tiempo.	W
`k`	conductividad térmica Depende del material. Para ladrillo: ~0.7 W/(m·K).	W/(m·K)
`A`	área de la superficie Área perpendicular al flujo de calor.	m²
`dT/dx`	gradiente de temperatura Cambio de temperatura por unidad de distancia.	K/m

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3}$

Exemple : Una pared de ladrillo de 10 m² y 20 cm de espesor en Bogotá (k = 0.7 W/(m·K)) con ΔT = 10°C pierde Q = 0.7 × 10 × (10/0.2) × 3600 s = 1.26 MJ en 1 hora.

Ley de enfriamiento de Newton law

\frac{d T}{d t} = - h A \frac{T - T_{\infty}}{m c}

Symbole	Signification	Unité
`dT/dt`	tasa de cambio de temperatura Velocidad a la que un objeto se enfría.	K/s
`h`	coeficiente de convección Depende del fluido y velocidad. Para aire quieto: ~10 W/(m²·K).	W/(m²·K)
`A`	área de la superficie	m²
`T`	temperatura del objeto	K
`T_{\infty}`	temperatura ambiente Temperatura del aire circundante.	K
`m`	masa del objeto	kg
`c`	calor específico Para agua: 4186 J/(kg·K).	J/(kg·K)

Dimensions : $[Θ] {[T]}^{- 1}$

Exemple : Una taza de café de 200 g (c = 4186 J/(kg·K)) a 80°C en una habitación a 25°C (T_∞ = 298 K) con h = 10 W/(m²·K) y A = 0.05 m² se enfría a dT/dt ≈ -0.03 K/s inicialmente.

Ley de Stefan-Boltzmann para radiación law

P = σ ϵ A T^{4}

Symbole	Signification	Unité
`P`	potencia radiada Energía térmica emitida por radiación por segundo.	W
`\sigma`	constante de Stefan-Boltzmann $σ$ = 5.67×10⁻⁸ W/(m²·K⁴)	W/(m²·K⁴)
`\epsilon`	emisividad 0 ≤ ε ≤ 1. Para cuerpo negro: ε = 1. Para aluminio pulido: ε ≈ 0.04.
`A`	área de la superficie	m²
`T`	temperatura absoluta En kelvin (ej: 300 K para temperatura ambiente).	K

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3}$

Exemple : Un radiador eléctrico de 1 m² a 373 K (100°C) con ε = 0.9 emite P = 5.67×10⁻⁸ × 0.9 × 1 × 373⁴ ≈ 890 W.

Potenciales termodinámicos y relaciones de Maxwell

Funciones de estado que permiten describir completamente un sistema termodinámico y sus derivadas cruzadas.

Energía libre de Helmholtz definition

F = U - T S

Symbole	Signification	Unité
`F`	energía libre de Helmholtz Determina la espontaneidad de procesos a T y V constantes. Si ΔF < 0, el proceso es espontáneo.	J
`U`	energía interna	J
`T`	temperatura	K
`S`	entropía	J/K

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Para un gas ideal a 300 K, si U = 5000 J y S = 20 J/K, entonces F = 5000 - (300)(20) = -1000 J.

Relación de Maxwell para energía libre de Gibbs identity

\left(\frac{\partial S}{\partial P}\right)_T = -\left(\rac{\partial V}{\partial T}\\right)_P ParseError: Expected '\right', got 'EOF' at end of input: …al T}\\right)_P

Symbole	Signification	Unité
`S`	entropía Derivada parcial a temperatura constante.	J/K
`P`	presión	Pa
`V`	volumen Derivada parcial a presión constante.	m³
`T`	temperatura	K

Dimensions : ${[Θ]}^{- 1}$

Exemple : Para el agua a 25°C, si (∂V/∂T)_P = 2.1×10⁻⁷ m³/K, entonces (∂S/∂P)_T = -2.1×10⁻⁷ J/(K·Pa).

Relación de Maxwell para energía interna identity

\left(\frac{\partial T}{\partial V}\right)_S = -\left(\rac{\partial P}{\partial S}\\right)_V ParseError: Expected '\right', got 'EOF' at end of input: …al S}\\right)_V

Symbole	Signification	Unité
`T`	temperatura Derivada parcial a entropía constante.	K
`V`	volumen	m³
`P`	presión Derivada parcial a volumen constante.	Pa
`S`	entropía	J/K

Dimensions : ${[Θ]}^{- 1}$

Exemple : Para un gas ideal, (∂T/∂V)_S = - (nR/V) y (∂P/∂S)_V = nR/V, verificando la relación.

Leyes fundamentales de la termodinámica

Propiedades termodinámicas y relaciones fundamentales

Ciclos termodinámicos ideales

Transferencia de calor

Potenciales termodinámicos y relaciones de Maxwell

Fuentes