Física Fotovoltaica en Colombia: Cómo la Luz se Convierte en | ORBITECH

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Efecto Fotovoltaico Básico

Fórmulas fundamentales que describen cómo los semiconductores convierten la luz en electricidad mediante la generación de pares electrón-hueco.

Condición de generación fotovoltaica law

E_{fotón} \geq E_{gap}

Formes alternatives

$h ν \geq E_{gap}$ — Usar cuando se conoce la frecuencia $ν$ de la luz
$h \frac{c}{λ} \geq E_{gap}$ — Usar cuando se conoce la longitud de onda $λ$ de la luz

Symbole	Signification	Unité
`E_{\text{fotón}}`	energía del fotón Energía del fotón incidente. Usa $E = h ν$ o $E = h c / λ$	J
`E_{\text{gap}}`	energía de banda prohibida Energía mínima para excitar un electrón en el semiconductor. Para silicio: $E_{g} = 1.12$ eV a 300 K	J

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : En la Guajira, la radiación solar tiene longitudes de onda entre 300-1100 nm. Para silicio ( $E_{g} = 1.12$ eV), los fotones con $λ \leq 1100$ nm pueden generar electricidad.

Corriente de fotogeneración definition

I_{L} = q \cdot G \cdot A \cdot η_{interno}

Formes alternatives

$I_{L} = q \cdot Φ \cdot η_{interno}$ — Donde $Φ$ es el flujo de fotones (fotones/m²·s)

Symbole	Signification	Unité
`I_L`	corriente de luz (fotogenerada) Corriente máxima que puede generar la celda bajo iluminación	A
`q`	carga del electrón $q = 1.602 \times 10^{- 19}$ C	C
`G`	irradiancia solar Potencia por unidad de área incidente en la celda	W/m²
`A`	área del panel Área efectiva de la celda o panel solar	m²
`\eta_{\text{interno}}`	eficiencia interna de generación Fracción de fotones que generan pares electrón-hueco útiles. Valor típico: 0.8-0.95

Dimensions : $[I]$

Exemple : Un panel solar de 1.6 m² en Medellín con irradiancia de 800 W/m² y $η_{interno} = 0.9$ genera $I_{L} = 1.602 e - 19 \times 800 \times 1.6 \times 0.9 = 0.00185$ A ≈ 1.85 mA por cada watt de potencia incidente.

Tensión de circuito abierto law

V_{oc} = \frac{n k_{B} T}{q} \ln (\frac{I_{L}}{I_{0}} + 1)

Formes alternatives

$V_{oc} \approx \frac{n k_{B} T}{q} \ln (\frac{I_{L}}{I_{0}})$ — Aproximación válida cuando $I_{L} ≫ I_{0}$

Symbole	Signification	Unité
`V_{\text{oc}}`	tensión de circuito abierto Tensión máxima que puede generar la celda sin carga conectada	V
`n`	factor de idealidad n ≈ 1-2 para celdas de silicio. Depende del material y diseño
`k_B`	constante de Boltzmann $k_{B} = 1.38 \times 10^{- 23}$ J/K	J/K
`T`	temperatura absoluta Temperatura de la celda. Valor típico: 300 K	K
`I_0`	corriente de saturación inversa Corriente de pérdida por recombinación. Para silicio: $I_{0} \approx 10^{- 12}$ A/cm²	A

Dimensions : $[V]$

Exemple : Para una celda de silicio con $I_{L} = 5$ A, $I_{0} = 10^{- 12}$ A, $n = 1.5$ , $T = 300$ K: $V_{o c} = (1.5 \times 1.38 e - 23 \times 300 / 1.602 e - 19) \times \ln (5 / 1 e - 12 + 1) \approx 0.65$ V.

Energía de Fotones y Radiación Solar

Fórmulas para calcular la energía de los fotones y relacionarla con la radiación solar incidente en Colombia.

Energía de un fotón law

E = h ν = h \frac{c}{λ}

Formes alternatives

$E (eV) = \frac{1.24}{λ (\mu m)}$ — Fórmula simplificada para energía en electronvoltios (eV) y longitud de onda en micrómetros (μm)

Symbole	Signification	Unité
`E`	energía del fotón Energía de un fotón individual	J
`h`	constante de Planck $h = 6.626 \times 10^{- 34}$ J·s	J·s
`\nu`	frecuencia de la luz Frecuencia de la onda electromagnética	Hz
`c`	velocidad de la luz $c = 3 \times 10^{8}$ m/s	m/s
`\lambda`	longitud de onda Longitud de onda de la luz. Para luz visible: 400-700 nm	m

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Un fotón de luz visible con $λ = 550$ nm (verde) tiene $E = (6.626 e - 34 \times 3 e 8) / (550 e - 9) = 3.61 \times 10^{- 19}$ J ≈ 2.26 eV. Suficiente para excitar electrones en silicio ( $E_{g} = 1.12$ eV).

Energía solar diaria por unidad de área definition

E_{día} = G_{pico} \times H P S

Formes alternatives

$E_{día} = \int_{0}^{24} G (t) d t$ — Integración de la irradiancia solar a lo largo del día

Symbole	Signification	Unité
`E_{\text{día}}`	energía solar diaria por m² Energía total recibida en un día por metro cuadrado	kWh/m²
`G_{\text{pico}}`	irradiancia pico Valor pico de irradiancia solar. En Colombia: 0.8-1.0 kW/m²	kW/m²
`HPS`	horas pico sol Horas equivalentes de sol a 1000 W/m². En La Guajira: 5-6 h; en Bogotá: 3.5-4.5 h	h

Dimensions : $[E] {[L]}^{- 2}$

Exemple : En Cartagena, con $G_{pico} = 0.95$ kW/m² y HPS = 5.2 h, la energía diaria es $E_{día} = 0.95 \times 5.2 = 4.94$ kWh/m². ¡Suficiente para cargar 494 baterías de 10 Ah a 12 V!

Potencia solar incidente en un panel definition

P_{in} = G \times A \times η_{óptica}

Formes alternatives

$P_{in} = G \times A$ — Cuando $η_{óptica} \approx 1$ (ideal)

Symbole	Signification	Unité
`P_{\text{in}}`	potencia solar incidente Potencia total que incide en el área del panel	W
`G`	irradiancia solar Valor instantáneo de irradiancia. En Medellín: 600-900 W/m² al mediodía	W/m²
`A`	área del panel Área efectiva del panel solar	m²
`\eta_{\text{óptica}}`	eficiencia óptica Fracción de luz que llega al semiconductor. Incluye reflexión y sombra. Valor típico: 0.9-0.98

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3}$

Exemple : Un panel de 1.7 m² en Santa Marta con $G = 850$ W/m² y $η_{óptica} = 0.95$ recibe $P_{in} = 850 \times 1.7 \times 0.95 = 1377$ W ≈ 1.38 kW.

Características Eléctricas de Celdas Solares

Fórmulas para interpretar la curva I-V de una celda solar y calcular su potencia máxima.

Ecuación de la celda solar ideal law

I = I_{L} - I_{0} [\exp (\frac{q V}{n k_{B} T}) - 1]

Symbole	Signification	Unité
`I`	corriente de la celda Corriente generada por la celda bajo carga	A
`I_L`	corriente de luz Corriente generada por la luz incidente	A
`I_0`	corriente de saturación inversa Corriente de pérdida por recombinación	A
`V`	tensión en bornes Tensión aplicada a la celda	V
`q`	carga del electrón $q = 1.602 \times 10^{- 19}$ C	C
`n`	factor de idealidad n ≈ 1 para celdas ideales
`k_B`	constante de Boltzmann $k_{B} = 1.38 \times 10^{- 23}$ J/K	J/K
`T`	temperatura Temperatura de la celda	K

Dimensions : $[I]$

Exemple : Para una celda con $I_{L} = 5$ A, $I_{0} = 10^{- 12}$ A, $n = 1.5$ , $T = 300$ K y $V = 0.5$ V: $I = 5 - 1 e - 12 [\exp (1.602 e - 19 \times 0.5 / (1.5 \times 1.38 e - 23 \times 300)) - 1] \approx 4.99$ A.

Factor de llenado (Fill Factor) definition

F F = \frac{V_{mp} \times I_{mp}}{V_{oc} \times I_{sc}}

Formes alternatives

$F F = \frac{P_{max}}{V_{oc} \times I_{sc}}$ — Expresión directa usando la potencia máxima

Symbole	Signification	Unité
`FF`	factor de llenado Parámetro de calidad de la celda. Valor típico: 0.7-0.85 para celdas comerciales
`V_{\text{mp}}`	tensión en punto de máxima potencia Tensión donde la celda entrega máxima potencia	V
`I_{\text{mp}}`	corriente en punto de máxima potencia Corriente donde la celda entrega máxima potencia	A
`V_{\text{oc}}`	tensión de circuito abierto Tensión máxima sin carga	V
`I_{\text{sc}}`	corriente de cortocircuito Corriente máxima con bornes cortocircuitados	A

Exemple : Una celda con $V_{o c} = 0.65$ V, $I_{s c} = 5$ A, $V_{m p} = 0.55$ V e $I_{m p} = 4.8$ A tiene $F F = (0.55 \times 4.8) / (0.65 \times 5) = 0.815$ . ¡Valor excelente para una celda comercial!

Eficiencia de conversión definition

η = \frac{P_{max}}{P_{in}} = \frac{V_{oc} \times I_{sc} \times F F}{G \times A}

Symbole	Signification	Unité
`\eta`	eficiencia de conversión Fracción de energía solar convertida en electricidad. Valor típico: 15-22% para celdas comerciales
`P_{\text{max}}`	potencia máxima Potencia pico que puede entregar la celda	W
`P_{\text{in}}`	potencia solar incidente Potencia total incidente en el área del panel	W
`G`	irradiancia solar Valor estándar: 1000 W/m² (AM1.5)	W/m²
`A`	área del panel Área efectiva del panel	m²

Exemple : Un panel de 1.6 m² con $V_{o c} = 38$ V, $I_{s c} = 9$ A, $F F = 0.78$ y $P_{m a x} = 270$ W bajo $G = 1000$ W/m² tiene $η = 270 / (1000 \times 1.6) = 0.169$ o 16.9%. ¡Similar a paneles comerciales de silicio policristalino!

Radiación Solar en Regiones de Colombia

Datos y fórmulas para calcular la radiación solar en diferentes regiones de Colombia y su impacto en la generación fotovoltaica.

Radiación solar global horizontal definition

G_{H} = G_{dir} \cos θ_{z} + G_{dif}

Formes alternatives

$G_{H} = G_{ext} \times transmitancia atmosférica$ — Modelo simplificado usando radiación extraterrestre

Symbole	Signification	Unité
`G_{\text{H}}`	radiación global horizontal Radiación total recibida en superficie horizontal	kWh/m²/día
`G_{\text{dir}}`	radiación directa Componente directa del sol. Alta en La Guajira, baja en zonas nubladas	kWh/m²/día
`G_{\text{dif}}`	radiación difusa Componente dispersada por la atmósfera. Alta en Bogotá por nubosidad	kWh/m²/día
`\theta_z`	ángulo cenital solar Ángulo entre el sol y la vertical. $θ_{z} = 0 °$ al mediodía en el ecuador	°

Dimensions : $[E] {[L]}^{- 2}$

Exemple : En Bogotá, con $G_{dir} = 3.2$ kWh/m²/día, $G_{dif} = 1.3$ kWh/m²/día y $θ_{z} = 20 °$ ( $\cos 20 ° \approx 0.94$ ), la radiación global es $G_{H} = 3.2 \times 0.94 + 1.3 = 4.31$ kWh/m²/día.

Horas pico sol (HPS) en Colombia definition

H P S = \frac{E_{día}}{1000 {W/m}^{2}}

Symbole	Signification	Unité
`HPS`	horas pico sol Horas equivalentes de sol a 1000 W/m². Parámetro clave para dimensionar sistemas fotovoltaicos	h
`E_{\text{día}}`	energía solar diaria Energía total recibida en un día	kWh/m²

Dimensions : $[T]$

Exemple : En Riohacha (La Guajira), con $E_{día} = 5.8$ kWh/m², las HPS = $5.8 / 1 = 5.8$ h. ¡Ideal para proyectos solares grandes!

Pérdidas por temperatura en paneles approximation

\eta(T) = \eta_{\text{STC}} \left[1 - \beta_{\text{T}} (T - 25) ight] ParseError: Expected '\right', got 'EOF' at end of input: … (T - 25) ight]

Symbole	Signification	Unité
`\eta(T)`	eficiencia a temperatura T Eficiencia del panel a temperatura de operación
`\eta_{\text{STC}}`	eficiencia en STC Eficiencia medida en condiciones estándar (25°C, 1000 W/m²)
`\beta_{\text{T}}`	coeficiente de temperatura Para silicio cristalino: $β_{T} \approx 0.004$ °C^{-1}. Para silicio amorfo: $β_{T} \approx 0.002$ °C^{-1}	°C^{-1}
`T`	temperatura de la celda Temperatura de operación típica: 40-60°C en Colombia	°C

Exemple : Un panel con $η_{S T C} = 20 %$ y $β_{T} = 0.004$ °C^{-1} a 50°C tiene $η (50) = 0.20 \times [1 - 0.004 \times (50 - 25)] = 0.18$ o 18%. ¡Pérdida del 10% por temperatura!

Dimensionamiento de Sistemas Fotovoltaicos

Fórmulas para calcular la capacidad de generación y dimensionar sistemas solares en Colombia.

Potencia pico requerida definition

P_{pico} = \frac{E_{diaria}}{H P S \times η_{sistema}}

Formes alternatives

$N_{paneles} = \frac{P_{pico}}{P_{panel}}$ — Número de paneles necesarios si se conoce la potencia de cada panel

Symbole	Signification	Unité
`P_{\text{pico}}`	potencia pico del sistema Potencia nominal del sistema en condiciones estándar (kWp)	kWp
`E_{\text{diaria}}`	energía diaria requerida Energía total que debe generar el sistema en un día	kWh
`HPS`	horas pico sol Horas pico sol en la ubicación del sistema	h
`\eta_{\text{sistema}}`	eficiencia del sistema Incluye eficiencia del panel, inversor, cableado y batería. Valor típico: 0.7-0.85

Dimensions : $[P]$

Exemple : Una casa en Medellín necesita 15 kWh/día. Con HPS = 4.2 h y $η_{sistema} = 0.8$ , la potencia pico requerida es $P_{pico} = 15 / (4.2 \times 0.8) = 4.46$ kWp. Se necesitan 11 paneles de 400 Wp ( $4.4 / 0.4 = 11$ paneles).

Área requerida de paneles definition

A_{paneles} = \frac{P_{pico}}{G_{STC} \times η_{panel}}

Symbole	Signification	Unité
`A_{\text{paneles}}`	área total de paneles Área total que deben ocupar los paneles	m²
`P_{\text{pico}}`	potencia pico del sistema Potencia nominal del sistema	W
`G_{\text{STC}}`	irradiancia en STC $G_{S T C} = 1000$ W/m² por definición	W/m²
`\eta_{\text{panel}}`	eficiencia del panel Eficiencia del panel solar. Valor típico: 0.15-0.22 para paneles comerciales

Dimensions : ${[L]}^{2}$

Exemple : Para un sistema de 5 kWp con paneles de eficiencia 18%: $A = 5000 / (1000 \times 0.18) = 27.8$ m². ¡Un techo de 6m x 4.6m es suficiente!

Costo aproximado de un sistema fotovoltaico approximation

C_{total} = P_{pico} \times C_{COP/kWp}

Formes alternatives

$C_{total} = N_{paneles} \times C_{panel} + C_{inversor} + C_{instalación}$ — Desglose detallado del costo

Symbole	Signification	Unité
`C_{\text{total}}`	costo total del sistema Costo en pesos colombianos	COP
`P_{\text{pico}}`	potencia pico del sistema Potencia nominal del sistema	kWp
`C_{\text{COP/kWp}}`	costo por kWp Costo promedio en Colombia (2023): 2.5-3.5 millones COP/kWp para sistemas residenciales	COP/kWp

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Un sistema de 3 kWp en Bogotá con $C_{COP/kWp} = 3.2$ millones COP/kWp cuesta $C = 3 \times 3.2 e 6 = 9.6$ millones COP. ¡Incluye paneles, inversor, estructura y mano de obra!

Efecto Fotovoltaico Básico

Energía de Fotones y Radiación Solar

Características Eléctricas de Celdas Solares

Radiación Solar en Regiones de Colombia

Dimensionamiento de Sistemas Fotovoltaicos

Fuentes