Fórmulas clave de acústica y sonido para Colombia | ORBITECH

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Propiedades fundamentales del sonido

Fórmulas que describen las características básicas de las ondas sonoras en el aire.

Velocidad del sonido en el aire approximation

v = 331 + 0.6 \cdot T

Symbole	Signification	Unité
`v`	velocidad del sonido Depende de la temperatura del aire. Fórmula válida para T entre -20°C y 40°C.	m/s
`T`	temperatura del aire Temperatura ambiente medida en grados Celsius.	°C

Dimensions : $[L] [T^{- 1}]$

Exemple : En Bogotá (T ≈ 14°C), la velocidad del sonido es v = 331 + 0.6·14 ≈ 339 m/s.

Relación entre velocidad, longitud de onda y frecuencia law

v = λ \cdot f

Formes alternatives

$λ = \frac{v}{f}$ — Para calcular la longitud de onda a partir de la frecuencia.
$f = \frac{v}{λ}$ — Para calcular la frecuencia a partir de la longitud de onda.

Symbole	Signification	Unité
`v`	velocidad de la onda Velocidad de propagación del sonido en el medio.	m/s
`\lambda`	longitud de onda Distancia entre dos puntos en fase consecutivos.	m
`f`	frecuencia Número de oscilaciones por segundo.	Hz

Dimensions : $[L] [T^{- 1}]$

Exemple : Una onda de 440 Hz en el aire (v=343 m/s) tiene λ = 343/440 ≈ 0.78 m.

Número de onda angular definition

k = \frac{2 π}{λ}

Formes alternatives

$k = \frac{ω}{v}$ — En términos de frecuencia angular ω y velocidad v.

Symbole	Signification	Unité
`k`	número de onda angular Relaciona la longitud de onda con la fase de la onda.	rad/m
`\lambda`	longitud de onda Distancia entre dos puntos en fase consecutivos.	m

Dimensions : $[L^{- 1}]$

Exemple : Para una onda de λ = 1.5 m, k = 2π/1.5 ≈ 4.19 rad/m.

Ondas estacionarias en tubos

Fórmulas para calcular las frecuencias de resonancia en tubos abiertos y cerrados.

Frecuencia de resonancia en tubo abierto law

f_{n} = \frac{n \cdot v}{2 L}

Formes alternatives

$L = \frac{n \cdot v}{2 f_{n}}$ — Para calcular la longitud del tubo a partir de la frecuencia medida.

Symbole	Signification	Unité
`f_n`	frecuencia del armónico n n = 1, 2, 3, ... (armónicos)	Hz
`n`	número de armónico Entero positivo que indica el armónico.
`v`	velocidad del sonido en el aire Depende de la temperatura.	m/s
`L`	longitud del tubo Longitud física del tubo.	m

Dimensions : $[T^{- 1}]$

Exemple : Un tubo de laboratorio de L = 0.5 m a 20°C (v ≈ 343 m/s) tiene $f_{1}$ = 343/(2·0.5) = 343 Hz.

Frecuencia de resonancia en tubo cerrado law

f_{n} = \frac{n \cdot v}{4 L}

Formes alternatives

$L = \frac{n \cdot v}{4 f_{n}}$ — Para calcular la longitud del tubo a partir de la frecuencia medida.

Symbole	Signification	Unité
`f_n`	frecuencia del armónico n n = 1, 3, 5, ... (armónicos impares)	Hz
`n`	número de armónico Entero positivo impar.
`v`	velocidad del sonido en el aire Depende de la temperatura.	m/s
`L`	longitud del tubo Longitud física del tubo.	m

Dimensions : $[T^{- 1}]$

Exemple : Un tubo de PVC de L = 0.3 m en un colegio de Cali (v ≈ 343 m/s) tiene $f_{1}$ = 343/(4·0.3) ≈ 286 Hz.

Longitud de onda fundamental en tubos law

λ_{n} = \frac{2 L}{n} (abierto); λ_{n} = \frac{4 L}{n} (cerrado)

Symbole	Signification	Unité
`\lambda_n`	longitud de onda del armónico n Para tubos abiertos n=1,2,3...; para tubos cerrados n=1,3,5...	m
`L`	longitud del tubo Longitud física del tubo.	m
`n`	número de armónico Entero positivo según el tipo de tubo.

Dimensions : $[L]$

Exemple : Un tubo abierto de L=0.6 m tiene λ_1=1.2 m; un tubo cerrado de L=0.6 m tiene λ_1=2.4 m.

Intensidad y percepción sonora

Fórmulas para cuantificar la energía del sonido y su percepción en decibelios.

Intensidad sonora law

I = \frac{P}{4 π r^{2}}

Formes alternatives

$P = 4 π r^{2} I$ — Para calcular la potencia de la fuente a partir de mediciones de intensidad.

Symbole	Signification	Unité
`I`	intensidad sonora Potencia por unidad de área perpendicular a la dirección de propagación.	W/m^2
`P`	potencia acústica de la fuente Energía sonora emitida por segundo.	W
`r`	distancia a la fuente Distancia radial desde la fuente puntual.	m

Dimensions : $[M] [T^{- 3}]$

Exemple : Un parlante de P=10 W a r=5 m en Medellín tiene I = 10/(4π·25) ≈ 0.032 W/m².

Nivel de intensidad sonora (decibelios) definition

β = 10 \log_{10} (\frac{I}{I_{0}})

Formes alternatives

$β = 20 \log_{10} (\frac{p}{p_{0}})$ — Cuando se usa presión sonora p y $p_{0}$ =20 μPa.

Symbole	Signification	Unité
`\beta`	nivel de intensidad sonora Escala logarítmica para comparar intensidades.	dB
`I`	intensidad sonora Intensidad medida en el punto de interés.	W/m^2
`I_0`	intensidad umbral de audición Valor de referencia: 1.0 × 10^{-12} W/m².	W/m^2

Dimensions : $[1] (a d i m e n s i o n a l)$

Exemple : Una conversación normal (I≈10^{-6} W/m²) tiene β = 10 log(10^{-6}/10^{-12}) = 60 dB.

Intensidad en función de la presión sonora law

I = \frac{p^{2}}{ρ_{0} v}

Symbole	Signification	Unité
`I`	intensidad sonora Relaciona la intensidad con la presión acústica.	W/m^2
`p`	presión sonora eficaz Presión acústica RMS.	Pa
`\rho_0`	densidad del aire Aproximadamente 1.2 kg/m³ a 20°C.	kg/m^3
`v`	velocidad del sonido Depende de la temperatura.	m/s

Dimensions : $[M] [T^{- 3}]$

Exemple : Para p=0.1 Pa en aire (ρ₀=1.2 kg/m³, v=343 m/s), I = 0.1²/(1.2·343) ≈ 2.4 × 10^{-5} W/m².

Efecto Doppler

Fórmulas para calcular el cambio de frecuencia percibida cuando hay movimiento relativo entre fuente y observador.

Efecto Doppler (fuente en movimiento) law

f^{'} = f \cdot \frac{v}{v \mp v_{s}}

Formes alternatives

$f^{'} = f \cdot \frac{v \pm v_{o}}{v \mp v_{s}}$ — Caso general con observador en movimiento ( $v_{o}$ ).

Symbole	Signification	Unité
`f'`	frecuencia percibida Frecuencia escuchada por el observador.	Hz
`f`	frecuencia emitida por la fuente Frecuencia natural de la fuente.	Hz
`v`	velocidad del sonido en el aire Depende de la temperatura.	m/s
`v_s`	velocidad de la fuente Positiva si la fuente se aleja; negativa si se acerca.	m/s

Dimensions : $[T^{- 1}]$

Exemple : Un bus en Cali circula a 60 km/h (16.7 m/s) tocando una bocina de 500 Hz. Para un peatón, f' = 500·343/(343 - 16.7) ≈ 525 Hz (el sonido se agudiza al acercarse).

Efecto Doppler (observador en movimiento) law

f^{'} = f \cdot \frac{v \pm v_{o}}{v}

Symbole	Signification	Unité
`f'`	frecuencia percibida Frecuencia escuchada por el observador.	Hz
`f`	frecuencia emitida por la fuente Frecuencia natural de la fuente.	Hz
`v`	velocidad del sonido en el aire Depende de la temperatura.	m/s
`v_o`	velocidad del observador Positiva si el observador se acerca a la fuente; negativa si se aleja.	m/s

Dimensions : $[T^{- 1}]$

Exemple : Un ciclista en Medellín se acerca a un parlante fijo de 440 Hz a 10 m/s. f' = 440·(343 + 10)/343 ≈ 453 Hz.

Efecto Doppler general (fuente y observador en movimiento) law

f^{'} = f \cdot \frac{v \pm v_{o}}{v \mp v_{s}}

Symbole	Signification	Unité
`f'`	frecuencia percibida Frecuencia escuchada por el observador.	Hz
`f`	frecuencia emitida Frecuencia de la fuente en reposo.	Hz
`v`	velocidad del sonido En el aire a temperatura ambiente.	m/s
`v_o`	velocidad del observador Positiva si se acerca a la fuente.	m/s
`v_s`	velocidad de la fuente Positiva si se aleja del observador.	m/s

Dimensions : $[T^{- 1}]$

Exemple : Una moto en Barranquilla ( $v_{s}$ =25 m/s) toca un claxon de 300 Hz y se aleja de un peatón ( $v_{o}$ =0). f' = 300·343/(343 + 25) ≈ 280 Hz.

Acústica en recintos

Fórmulas para analizar la propagación del sonido en espacios cerrados como aulas o auditorios.

Tiempo de reverberación (fórmula de Sabine) approximation

T = 0.161 \cdot \frac{V}{A}

Formes alternatives

$A = 0.161 \cdot \frac{V}{T}$ — Para calcular el área de absorción a partir del tiempo de reverberación medido.

Symbole	Signification	Unité
`T`	tiempo de reverberación Tiempo en que el nivel de sonido decae 60 dB.	s
`V`	volumen del recinto Volumen del salón o auditorio.	m^3
`A`	área de absorción equivalente Suma de áreas multiplicadas por sus coeficientes de absorción.	m^2

Dimensions : $[T]$

Exemple : Un aula de 8 m × 6 m × 3 m (V=144 m³) con A=40 m² tiene T = 0.161·144/40 ≈ 0.58 s. Ideal para clases.

Coeficiente de absorción acústica definition

α = \frac{I_{a}}{I_{i}}

Symbole	Signification	Unité
`\alpha`	coeficiente de absorción Fracción de energía sonora absorbida por una superficie.
`I_a`	intensidad absorbida Energía absorbida por unidad de área.	W/m^2
`I_i`	intensidad incidente Energía que incide sobre la superficie.	W/m^2

Dimensions : $[1] (a d i m e n s i o n a l)$

Exemple : Una cortina de tela tiene α ≈ 0.5, absorbe el 50% de la energía sonora incidente.

Área de absorción equivalente total definition

A = \sum_{i} α_{i} S_{i}

Symbole	Signification	Unité
`A`	área de absorción equivalente Suma ponderada de áreas por sus coeficientes de absorción.	m^2
`\alpha_i`	coeficiente de absorción del material i Valor entre 0 (totalmente reflectante) y 1 (totalmente absorbente).
`S_i`	área de la superficie i Área del material en el recinto.	m^2

Dimensions : $[L^{2}]$

Exemple : Un salón con 20 m² de piso de cerámica (α=0.05) y 30 m² de paredes con pintura (α=0.10) tiene A = 20·0.05 + 30·0.10 = 4 m².

Propiedades fundamentales del sonido

Ondas estacionarias en tubos

Intensidad y percepción sonora

Efecto Doppler

Acústica en recintos

Fuentes