Superconductividad en Colombia: el poder de la electricidad sin | ORBITECH

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Propiedades fundamentales de los superconductores

Ecuaciones que definen las características esenciales de los superconductores: temperatura crítica, efecto Meissner y corriente persistente.

Temperatura crítica de un superconductor law

T_{c} = T_{0} {(1 - \frac{B}{B_{c}})}^{\frac{1}{2}}

Formes alternatives

$T_{c} = T_{0} \sqrt{1 - {(\frac{B}{B_{c}})}^{2}}$ — Forma alternativa equivalente para campos bajos

Symbole	Signification	Unité
`T_c`	temperatura crítica Temperatura por debajo de la cual el material se vuelve superconductor. Depende del campo magnético aplicado B.	K
`T_0`	temperatura crítica en campo cero Temperatura crítica cuando no hay campo magnético aplicado (B=0).	K
`B`	campo magnético aplicado Campo magnético externo aplicado al superconductor.	T
`B_c`	campo magnético crítico Campo magnético máximo que el superconductor puede soportar antes de perder sus propiedades.	T

Dimensions : $[Θ]$

Exemple : Para un superconductor con $T_{0}$ = 9.2 K y $B_{c}$ = 0.034 T, calcular $T_{c}$ cuando B = 0.017 T da $T_{c}$ ≈ 8.0 K.

Efecto Meissner: expulsión del campo magnético law

𝐁_{i n t e r n o} = 0

Symbole	Signification	Unité
`B_interno`	campo magnético interno Campo magnético dentro del volumen del superconductor en estado superconductor.	T

Dimensions : $[B]$

Exemple : Un imán levita sobre un superconductor a 77 K porque el campo magnético no penetra en el material, creando repulsión.

Corriente persistente en un anillo superconductor law

I = I_{0} e^{- t / τ}

Symbole	Signification	Unité
`I`	corriente en el tiempo t Corriente que fluye sin disipación en el anillo superconductor.	A
`I_0`	corriente inicial Corriente en t=0 cuando se cierra el anillo.	A
`t`	tiempo Tiempo transcurrido desde que se cerró el circuito.	s
`τ`	tiempo de relajación Tiempo característico para que la corriente decaiga. En superconductores puros, τ puede ser de horas o días.	s

Dimensions : $[I]$

Exemple : En un anillo de Nb-Ti a 4.2 K, una corriente inicial de 100 A decae menos del 1% en 24 horas (τ ≈ 10^6 s).

Ecuaciones de London y propiedades electromagnéticas

Modelo fenomenológico que describe cómo los superconductores responden a campos electromagnéticos, incluyendo la profundidad de penetración y la ecuación de corriente.

Profundidad de penetración de London definition

λ_{L} = \sqrt{\frac{m}{μ_{0} n_{s} e^{2}}}

Formes alternatives

$λ_{L} = \frac{c}{ω_{p}}$ — Expresión en términos de la frecuencia del plasma superconductora ω_p

Symbole	Signification	Unité
`\lambda_L`	profundidad de penetración de London Distancia característica sobre la cual el campo magnético penetra en el superconductor.	m
`m`	masa del electrón Masa del electrón: 9.11 × 10^{-31} kg.	kg
`μ_0`	permeabilidad magnética del vacío Constante fundamental: 4π × 10^{-7} N· $A^{- 2}$ .	N/A^2
`n_s`	densidad de portadores superconductores Número de electrones en el condensado superconductor por unidad de volumen.	m^{-3}
`e`	carga elemental Carga del electrón: 1.602 × 10^{-19} C.	C

Dimensions : $[L]$

Exemple : Para el Nb (nióbio) con $n_{s}$ ≈ 3.4 × 10^{28} $m^{- 3}$ , λ_L ≈ 39 nm a T=0 K.

Ecuación de London para la densidad de corriente law

𝐉_{s} = - \frac{n_{s} e^{2}}{m} 𝐀

Symbole	Signification	Unité
`J_s`	densidad de corriente superconductora Corriente por unidad de área en el superconductor.	A/m²
`A`	potencial vector magnético Campo vectorial relacionado con el campo magnético B = ∇ × A.	T·m

Dimensions : $[J]$

Exemple : En un cable superconductor de 1 mm² con $J_{s}$ = 10^6 A/m², la corriente total es 1 A.

Longitud de coherencia superconductora definition

ξ = \frac{ℏ v_{F}}{π Δ_{0}}

Symbole	Signification	Unité
`ξ`	longitud de coherencia Distancia sobre la cual la función de onda superconductora varía significativamente.	m
`ħ`	constante de Planck reducida h/(2π) = 1.055 × 10^{-34} J·s.	J·s
`v_F`	velocidad de Fermi Velocidad de los electrones en el nivel de Fermi.	m/s
`Δ_0`	gap de energía superconductora a T=0 Energía mínima necesaria para romper un par de Cooper.	J

Dimensions : $[L]$

Exemple : Para el Pb (plomo), con $v_{F}$ ≈ 1.4 × 10^6 m/s y Δ_0 ≈ 2.73 meV, ξ ≈ 83 nm.

Energía y aplicaciones de la superconductividad

Fórmulas relacionadas con la energía del gap superconductora y aplicaciones tecnológicas en Colombia, incluyendo cálculos de eficiencia energética.

Energía del gap superconductora (BCS) law

E_{g} = 2 Δ = 3.52 k_{B} T_{c}

Formes alternatives

$Δ = 1.764 k_{B} T_{c}$ — Valor típico para superconductores convencionales

Symbole	Signification	Unité
`E_g`	energía del gap Energía mínima para romper un par de Cooper.	J
`Δ`	energía del gap por electrón Energía necesaria para romper un par de Cooper.	J
`k_B`	constante de Boltzmann 1.381 × 10^{-23} J/K.	J/K
`T_c`	temperatura crítica Temperatura crítica del superconductor.	K

Dimensions : $[E]$

Exemple : Para el Nb con $T_{c}$ = 9.2 K, $E_{g}$ ≈ 2.8 meV (4.5 × 10^{-22} J).

Energía almacenada en un cable superconductor definition

E = \frac{1}{2} L I^{2}

Symbole	Signification	Unité
`E`	energía almacenada Energía magnética almacenada en la inductancia del cable.	J
`L`	inductancia del cable Inductancia del circuito superconductor.	H
`I`	corriente en el cable Corriente que fluye por el cable superconductor.	A

Dimensions : $[E]$

Exemple : Un cable superconductor con L = 10 μH y I = 100 A almacena E = 0.05 J, suficiente para encender un LED durante 0.1 segundos.

Pérdidas por resistencia en un conductor normal vs superconductor law

P_{n o r m a l} = I^{2} R y P_{s u p e r} = 0

Symbole	Signification	Unité
`P_normal`	potencia disipada en conductor normal Potencia perdida como calor por efecto Joule.	W
`P_super`	potencia disipada en superconductor En estado superconductor ideal, no hay disipación.	W
`R`	resistencia del conductor Resistencia eléctrica del material normal.	Ω

Dimensions : $[P]$

Exemple : Para transmitir 1 MW a 10 kV con R = 0.1 Ω, $P_{n} o r m a l$ = 10 kW (pérdidas del 1%). Con superconductor, $P_{s} u p e r$ = 0 W (eficiencia del 100%).

Propiedades fundamentales de los superconductores

Ecuaciones de London y propiedades electromagnéticas

Energía y aplicaciones de la superconductividad

Fuentes