Cubo de 1 m³ vs 1000 litros: problemas tipo Ser Bachiller (Ecuado | ORBITECH

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Imagina que estás en el mercado de San Francisco en Quito vendiendo jugo de naranjilla. Tu cliente te pide 5 litros, pero solo tienes un recipiente de 1 metro de lado. ¿Cuántas veces puedes llenar ese recipiente para cumplir con el pedido? En Ecuador, donde el comercio, la agricultura y el turismo dependen de medidas precisas, entender que $1 m^{3}$ equivale exactamente a $1000 litros$ te permitirá resolver problemas cotidianos y triunfar en tu examen Ser Bachiller. Hoy trabajarás con ejercicios tipo que conectan las matemáticas con tu realidad: desde calcular el agua necesaria para regar los cultivos de la Sierra hasta dimensionar el espacio en un camión de carga que transporta banano de Machala a Guayaquil.

Examen 1: Conversión básica entre metros cúbicos y litros (2 puntos)

8 minConversión de unidadesVolumen de cuboRelación m³-litros

Un camión de carga en la Terminal Terrestre de Carcelén (Quito) transporta un contenedor con forma de cubo de 1 metro de arista. Calcula su volumen en metros cúbicos y en litros, sabiendo que $1 m^{3} = 1000 litros$ .

Lado del cubo: $1 m$
Relación: $1 m^{3} = 1000 litros$

Calcula el volumen del cubo en metros cúbicos
Expresa ese mismo volumen en litros
Si el camión puede transportar hasta $12 m^{3}$ , ¿qué porcentaje del espacio total ocupa este contenedor?

Solución completa

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula el volumen del cubo en metros cúbicos

Fórmula y sustitución — La fórmula del volumen de un cubo es $V = a^{3}$ . Sustituyendo $a = 1 m$ obtenemos:
$V = {(1 m)}^{3} = 1 m^{3}$

$1 m^{3}$

→ 1 m³

Pregunta 2 (1 pts) — Expresa ese mismo volumen en litros

Aplicación de la equivalencia — Sabemos que $1 m^{3} = 1000 litros$ , por lo tanto:
$1 m^{3} = 1000 litros$

$1000 litros$

→ 1000 litros

Pregunta 3 (1 pts) — Si el camión puede transportar hasta $12 m^{3}$ , ¿qué porcentaje del espacio total ocupa este contenedor?

Cálculo del porcentaje — El camión tiene capacidad para $12 m^{3}$ y el contenedor ocupa $1 m^{3}$ . Calculamos el porcentaje que representa:
$Porcentaje = (\frac{1}{12}) \times 100 = 8.33 %$

8.33\%

→ 8.33%

Rúbrica de evaluación

Cálculo correcto del volumen en metros cúbicos	1 pts
Conversión exacta a litros (1000 litros)	1 pts
Cálculo preciso del porcentaje (8.33%)	1 pts

Examen 2: Consumo de agua en un tanque doméstico de Quito (4 puntos)

12 minVolumen de prisma rectangularConversión de unidadesCálculo de porcentajesAplicación a facturas de servicios

En el barrio de La Ferroviaria en Quito, la familia Pérez tiene un tanque de agua con forma de prisma rectangular de 1.2 m de largo, 0.8 m de ancho y 1 m de alto. El camión cisterna de la Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento (EPMAPS) cobra $0.00025 por cada litro de agua que suministra.

Dimensiones del tanque: $1.2 m \times 0.8 m \times 1 m$
Precio del agua: $0.00025 USD por litro$
El tanque se llena al 90% de su capacidad

Calcula el volumen total del tanque en metros cúbicos
¿Cuántos litros de agua contiene el tanque cuando está al 90% de su capacidad?
¿Cuánto costará llenar completamente el tanque con agua potable?

Solución completa

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula el volumen total del tanque en metros cúbicos

Fórmula y cálculo — Para un prisma rectangular, el volumen es el producto de sus tres dimensiones:
$V = 1.2 \times 0.8 \times 1 = 0.96 m^{3}$

$0.96 m^{3}$

→ 0.96 m³

Pregunta 2 (2 pts) — ¿Cuántos litros de agua contiene el tanque cuando está al 90% de su capacidad?

Conversión y porcentaje — Convertimos el volumen total a litros y calculamos el 90% de esa cantidad:
$0.96 m^{3} = 960 litros; 960 \times 0.90 = 864 litros$

$864 litros$

→ 864 litros

Pregunta 3 (1 pts) — ¿Cuánto costará llenar completamente el tanque con agua potable?

Cálculo del costo — Multiplicamos el volumen total en litros por el precio por litro:
$960 litros \times 0.00025 USD/litro = 0.24 USD$

$0.24 USD$

→ 0.24 USD

Rúbrica de evaluación

Cálculo correcto del volumen total (0.96 m³)	1 pts
Capacidad al 90% calculada correctamente (864 litros)	2 pts
Costo total calculado con precisión (0.24 USD)	1 pts

Examen 3: Transporte de banano desde Machala a Guayaquil (4 puntos)

12 minVolumen de prisma rectangularConversión de unidadesPorcentaje de ocupaciónLogística y transporte

Una empresa exportadora en Machala necesita transportar 5 toneladas de banano en un contenedor refrigerado con dimensiones internas de 5.9 m de largo, 2.35 m de ancho y 2.39 m de alto. La densidad del banano es aproximadamente $0.95 kg/L$ . El costo de transporte es de $120 USD$ por contenedor.

Dimensiones del contenedor: $5.9 m \times 2.35 m \times 2.39 m$
Masa de banano: $5000 kg$
Densidad del banano: $0.95 kg/L$
Costo de transporte: $120 USD$

Calcula el volumen interno del contenedor en metros cúbicos
¿Qué volumen ocupan las 5 toneladas de banano en litros?
¿Qué porcentaje del volumen del contenedor ocupará el banano?
Si la empresa puede cargar 8 contenedores por viaje, ¿cuál es el costo total de transporte?

Solución completa

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula el volumen interno del contenedor en metros cúbicos

Cálculo directo — Multiplica las tres dimensiones del contenedor:
$V = 5.9 \times 2.35 \times 2.39 = 33.33 m^{3}$

$33.33 m^{3}$

→ 33.33 m³

Pregunta 2 (1 pts) — ¿Qué volumen ocupan las 5 toneladas de banano en litros?

Cálculo con densidad — Despejamos el volumen usando la densidad del banano:
$V = \frac{masa}{densidad} = \frac{5000}{0.95} = 5263.16 L$

$5263.16 litros$

→ 5263.16 litros

Pregunta 3 (1 pts) — ¿Qué porcentaje del volumen del contenedor ocupará el banano?

Conversión y porcentaje — Convertimos litros a metros cúbicos y calculamos el porcentaje:
$5263.16 L = 5.263 m^{3}; \frac{5.263}{33.33} \times 100 = 15.79 %$

15.79\%

→ 15.79%

Pregunta 4 (1 pts) — Si la empresa puede cargar 8 contenedores por viaje, ¿cuál es el costo total de transporte?

Costo total — Multiplicamos el costo unitario por el número de contenedores:
$120 USD \times 8 = 960 USD$

$960 USD$

→ 960 USD

Rúbrica de evaluación

Cálculo correcto del volumen del contenedor (33.33 m³)	1 pts
Volumen del banano calculado correctamente (5263.16 L)	1 pts
Porcentaje de ocupación preciso (15.79%)	1 pts
Costo total de transporte correcto (960 USD)	1 pts

Examen 4: Venta de jugo de naranjilla en el mercado de Cuenca (5 puntos)

15 minVolumen de prisma rectangularCálculo de costosPorcentaje de gananciaUnidades de medida locales

En el mercado 9 de Octubre de Cuenca, Carmen vende jugo de naranjilla en cajas de cartón con forma de prisma rectangular de 40 cm de largo, 30 cm de ancho y 20 cm de alto. Compra la naranjilla a $1.20 U S D p o r c a j a y l a v e n d e a$ 2.50 USD. Cada caja rinde 24 litros de jugo. El costo de producción (agua, azúcar, electricidad) es de $0.30 USD por caja.

Dimensiones de la caja: $40 cm \times 30 cm \times 20 cm$
Precio de compra: $1.20 USD por caja$
Precio de venta: $2.50 USD por caja$
Rendimiento: $24 litros de jugo por caja$
Costo de producción: $0.30 USD por caja$

Calcula el volumen de una caja en metros cúbicos
¿Cuántos litros de jugo produce cada caja?
¿Cuál es la ganancia neta por caja vendida?
Si Carmen vende 50 cajas en un día, ¿cuál es su ganancia total?
Expresa la ganancia total en dólares y en centavos de dólar

Solución completa

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula el volumen de una caja en metros cúbicos

Conversión de unidades y cálculo — Convertimos cm a m y calculamos el volumen:
$V = 0.4 \times 0.3 \times 0.2 = 0.024 m^{3}$

$0.024 m^{3}$

→ 0.024 m³

Pregunta 2 (1 pts) — ¿Cuántos litros de jugo produce cada caja?

Dato directo — El rendimiento está dado en el enunciado:
$24 litros$

$24 litros$

→ 24 litros

Pregunta 3 (1 pts) — ¿Cuál es la ganancia neta por caja vendida?

Cálculo de ganancia — Restamos todos los costos al precio de venta:
$2.50 - 1.20 - 0.30 = 1.00 USD$

$1.00 USD$

→ 1.00 USD

Pregunta 4 (1 pts) — Si Carmen vende 50 cajas en un día, ¿cuál es su ganancia total?

Ganancia total — Multiplicamos la ganancia por caja por el número de cajas:
$1.00 \times 50 = 50.00 USD$

$50.00 USD$

→ 50.00 USD

Pregunta 5 (1 pts) — Expresa la ganancia total en dólares y en centavos de dólar

Conversión a centavos — Para expresar en centavos de dólar:
$50.00 \times 100 = 5000 centavos$

$5000 centavos$

→ 5000 centavos

Rúbrica de evaluación

Cálculo correcto del volumen de la caja (0.024 m³)	1 pts
Rendimiento en litros correctamente identificado (24 L)	1 pts
Ganancia neta por caja calculada con precisión (1.00 USD)	1 pts
Ganancia total para 50 cajas correcta (50.00 USD)	1 pts
Expresión en centavos de dólar correcta (5000 centavos)	1 pts

Examen 5: Capacidad de almacenamiento en el Monumento a la Mitad del Mundo (5 puntos)

13 minVolumen de prisma rectangularConversión de unidadesAplicación geométrica localInterpretación de problemas

El Monumento a la Mitad del Mundo, ubicado en la parroquia de San Antonio de Pichincha (a 26 km al norte de Quito), tiene una base cuadrada de 10 metros de lado y una altura de 30 metros. Si se construyera un depósito de agua con la misma forma y dimensiones internas, ¿cuántos litros de agua podría almacenar? Expresa tu respuesta en notación científica.

Base cuadrada: $10 m \times 10 m$
Altura: $30 m$
Forma: prisma rectangular (paralelepípedo)

Calcula el volumen del depósito en metros cúbicos
Convierte ese volumen a litros
Expresa el resultado en notación científica
Si el agua se distribuye en botellas de 1.5 litros, ¿cuántas botellas se necesitarían para llenar el depósito?
¿Qué porcentaje de la altura total ocuparía el agua si se llenara con 200 000 litros?

Solución completa

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula el volumen del depósito en metros cúbicos

Fórmula y cálculo — Para una base cuadrada, el volumen es lado × lado × altura:
$V = 10 \times 10 \times 30 = 3000 m^{3}$

$3000 m^{3}$

→ 3000 m³

Pregunta 2 (1 pts) — Convierte ese volumen a litros

Conversión directa — Multiplicamos por 1000 para convertir m³ a litros:
$3000 \times 1000 = 3 \times 10^{6} litros$

$3 \times 10^{6} litros$

→ 3 000 000 litros

Pregunta 3 (1 pts) — Expresa el resultado en notación científica

Notación científica — Expresamos 3 000 000 en notación científica:
$3 \times 10^{6} litros$

$3 \times 10^{6} litros$

→ 3 × 10⁶ litros

Pregunta 4 (1 pts) — Si el agua se distribuye en botellas de 1.5 litros, ¿cuántas botellas se necesitarían para llenar el depósito?

División por botella — Calculamos cuántas botellas de 1.5 L caben en el volumen total:
$\frac{3 \times 10^{6}}{1.5} = 2 \times 10^{6} botellas$

$2 \times 10^{6} botellas$

→ 2 000 000 botellas

Pregunta 5 (1 pts) — ¿Qué porcentaje de la altura total ocuparía el agua si se llenara con 200 000 litros?

Regla de tres — Convertimos litros a m³ y calculamos el porcentaje de altura:
$200000 L = 200 m^{3}; \frac{200}{3000} \times 100 = 6.67 %$

6.67\%

→ 6.67%

Rúbrica de evaluación

Volumen calculado correctamente (3000 m³)	1 pts
Conversión a litros en notación científica correcta (3 × 10⁶ L)	1 pts
Número de botellas calculado con precisión (2 × 10⁶)	1 pts
Porcentaje de altura calculado correctamente (6.67%)	1 pts
Todos los cálculos incluyen unidades correctas	1 pts

Examen 1: Conversión básica entre metros cúbicos y litros (2 puntos)

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula el volumen del cubo en metros cúbicos

Pregunta 2 (1 pts) — Expresa ese mismo volumen en litros

Pregunta 3 (1 pts) — Si el camión puede transportar hasta 12m3, ¿qué porcentaje del espacio total ocupa este contenedor?

Rúbrica de evaluación

Examen 2: Consumo de agua en un tanque doméstico de Quito (4 puntos)

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula el volumen total del tanque en metros cúbicos

Pregunta 2 (2 pts) — ¿Cuántos litros de agua contiene el tanque cuando está al 90% de su capacidad?

Pregunta 3 (1 pts) — ¿Cuánto costará llenar completamente el tanque con agua potable?

Rúbrica de evaluación

Examen 3: Transporte de banano desde Machala a Guayaquil (4 puntos)

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula el volumen interno del contenedor en metros cúbicos

Pregunta 2 (1 pts) — ¿Qué volumen ocupan las 5 toneladas de banano en litros?

Pregunta 3 (1 pts) — ¿Qué porcentaje del volumen del contenedor ocupará el banano?

Pregunta 4 (1 pts) — Si la empresa puede cargar 8 contenedores por viaje, ¿cuál es el costo total de transporte?

Rúbrica de evaluación

Examen 4: Venta de jugo de naranjilla en el mercado de Cuenca (5 puntos)

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula el volumen de una caja en metros cúbicos

Pregunta 2 (1 pts) — ¿Cuántos litros de jugo produce cada caja?

Pregunta 3 (1 pts) — ¿Cuál es la ganancia neta por caja vendida?

Pregunta 4 (1 pts) — Si Carmen vende 50 cajas en un día, ¿cuál es su ganancia total?

Pregunta 5 (1 pts) — Expresa la ganancia total en dólares y en centavos de dólar

Rúbrica de evaluación

Examen 5: Capacidad de almacenamiento en el Monumento a la Mitad del Mundo (5 puntos)

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula el volumen del depósito en metros cúbicos

Pregunta 2 (1 pts) — Convierte ese volumen a litros

Pregunta 3 (1 pts) — Expresa el resultado en notación científica

Pregunta 4 (1 pts) — Si el agua se distribuye en botellas de 1.5 litros, ¿cuántas botellas se necesitarían para llenar el depósito?

Pregunta 5 (1 pts) — ¿Qué porcentaje de la altura total ocuparía el agua si se llenara con 200 000 litros?

Rúbrica de evaluación

Fuentes

Pregunta 3 (1 pts) — Si el camión puede transportar hasta $12 m^{3}$ , ¿qué porcentaje del espacio total ocupa este contenedor?