Métodos Cuantitativos Domina los Números como un Pro en Ecuador

Pregunta 1 (2 pts) — Calcula el tamaño de muestra necesario usando la fórmula de muestreo aleatorio simple

1. Aplicación de fórmula — Usamos la fórmula de muestreo aleatorio simple con los valores proporcionados.
   $$n=\frac{{1.96}^2\cdot 0.5\cdot 0.5}{{0.05}^2}$$
2. Cálculo — Realizamos las operaciones paso a paso: primero 1.96² = 3.8416, luego 0.5×0.5 = 0.25, multiplicamos 3.8416×0.25 = 0.9604. Finalmente dividimos por 0.05² = 0.0025: 0.9604/0.0025 = 384.16
   $$n=\frac{3.8416\times 0.25}{0.0025}=384.16$$

$$385\text{ usuarios}$$

→ El tamaño de muestra mínimo necesario es 385 usuarios.

Pregunta 2 (1 pts) — Si solo se logra encuestar a 380 usuarios, ¿cuál sería el nuevo margen de error?

1. Fórmula de margen de error — El margen de error con un tamaño de muestra n se calcula como E = Z × √(p(1-p)/n).
   $$E=Z\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$$
2. Sustitución — Sustituyendo n = 380, Z = 1.96, p = 0.5
   $$E=1.96\sqrt{\frac{0.5\times 0.5}{380}}$$
3. Cálculo — Calculamos dentro de la raíz: 0.25/380 ≈ 0.0006579. Raíz cuadrada ≈ 0.02565. Multiplicamos por 1.96: 1.96 × 0.02565 ≈ 0.0503 o 5.03%
   $$E=1.96\times 0.02565=0.0503=5.03\%$$

5.03\%

→ El nuevo margen de error sería aproximadamente 5.03%.

Pregunta 3 (1 pts) — Explica por qué se usa p = 0.5 en el cálculo

1. Explicación de p = 0.5 — Se usa p = 0.5 porque representa la máxima variabilidad posible en la población. Esto garantiza que el tamaño de muestra calculado sea suficiente para cualquier proporción real que encontremos, ya que p(1-p) alcanza su máximo valor cuando p = 0.5 (0.25).
   $$p(1-p)\text{ es máximo cuando }p=0.5$$

$$p=0.5\text{ para máxima variabilidad}$$

→ p = 0.5 se usa para garantizar el tamaño de muestra más conservador, cubriendo cualquier proporción real.

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la media aritmética de las ventas

1. Suma de valores — Sumamos todas las ventas: 1200 + 1350 + 1100 + 1400 + 1250 + 1300 = 7600 USD
   $$1200+1350+1100+1400+1250+1300=7600$$
2. Cálculo de la media — Dividimos la suma por el número de meses: 7600 / 6 = 1266.67 USD
   $$\bar{x}=\frac{7600}{6}=1266.67$$

$$1266.67\text{ USD}$$

→ La media aritmética de las ventas es 1266.67 USD.

Pregunta 2 (1 pts) — Calcula la desviación estándar muestral

1. Desviaciones de la media — Calculamos cada (xi - x̄): (1200-1266.67), (1350-1266.67), etc.
   $$x_i-\bar{x}$$
2. Cuadrados de las desviaciones — Elevamos al cuadrado cada desviación: (-66.67)², (83.33)², etc.
   $${(x_i-\bar{x})}^2$$
3. Suma de cuadrados — Sumamos todos los cuadrados: 4444.89 + 6944.44 + 27777.78 + 17777.78 + 277.78 + 1111.11 = 58033.78
   $$\sum {(x_i-\bar{x})}^2=58033.78$$
4. Cálculo de la desviación estándar — Dividimos por n-1 = 5 y tomamos raíz cuadrada: √(58033.78/5) = √11606.76 = 107.73 USD
   $$s=\sqrt{\frac{58033.78}{5}}=\sqrt{11606.76}=107.73$$

$$107.73\text{ USD}$$

→ La desviación estándar muestral es 107.73 USD.

Pregunta 3 (1 pts) — Interpreta qué significa una desviación estándar de 100 USD en este contexto

1. Interpretación — Una desviación estándar de 107.73 USD indica que las ventas mensuales típicamente varían alrededor de ±108 USD respecto a la media de 1266.67 USD. Esto significa que en un mes típico, las ventas podrían estar entre 1159 y 1374 USD. Para un negocio artesanal, esta variabilidad es moderada y muestra una demanda relativamente estable, aunque con algunas fluctuaciones estacionales.

$$Variabilidadmoderada:ventast\acute{ı}picasentre1159\text{ y }1374\text{ USD}$$

→ La desviación estándar de 107.73 USD indica una variabilidad moderada en las ventas, típicamente entre 1159 y 1374 USD.

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula el error estándar de la media

1. Cálculo del error estándar — Error estándar = s/√n = 30/√100 = 30/10 = 3 USD
   $$E=\frac{30}{\sqrt{100}}=3$$

$$3\text{ USD}$$

→ El error estándar de la media es 3 USD.

Pregunta 2 (1 pts) — Determina el margen de error para un intervalo del 95% de confianza

1. Cálculo del margen de error — Margen de error = Z × error estándar = 1.96 × 3 = 5.88 USD
   $$ME=1.96\times 3=5.88$$

$$5.88\text{ USD}$$

→ El margen de error es 5.88 USD.

Pregunta 3 (1 pts) — Construye el intervalo de confianza

1. Construcción del intervalo — Intervalo = 150 ± 5.88, por lo tanto (144.12, 155.88) USD
   $$IC=150\pm 5.88=(144.12,155.88)$$

$$(144.12,155.88)\text{ USD}$$

→ El intervalo de confianza del 95% es (144.12 USD, 155.88 USD).

Pregunta 4 (1 pts) — Interpreta el significado del intervalo obtenido

1. Interpretación — Tenemos una confianza del 95% de que el gasto promedio diario real de todos los turistas en Galápagos se encuentra entre 144.12 USD y 155.88 USD. Esto significa que si repitiéramos este estudio muchas veces, el 95% de los intervalos calculados contendrían el verdadero gasto promedio poblacional.

$$95\%\text{ de confianza: }(144.12,155.88)\text{ USD}$$

→ Con 95% de confianza, el gasto promedio diario real está entre 144.12 y 155.88 USD.

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la media de años de educación y la media de ingresos

1. Suma de años de educación — 5 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 103 años
   $$103\text{ años}$$
2. Media de educación — 103 / 8 = 12.875 años
   $$\bar{x}=\frac{103}{8}=12.875$$
3. Suma de ingresos — 450 + 600 + 700 + 850 + 950 + 1100 + 1250 + 1350 = 7250 USD
   $$7250\text{ USD}$$
4. Media de ingresos — 7250 / 8 = 906.25 USD
   $$\bar{y}=\frac{7250}{8}=906.25$$

$$\bar{x}=12.875\text{ años},\bar{y}=906.25\text{ USD}$$

→ Media de educación: 12.875 años. Media de ingresos: 906.25 USD.

Pregunta 2 (1 pts) — Calcula el coeficiente de correlación de Pearson

1. Cálculo de desviaciones — Calculamos (xi - 12.875) y (yi - 906.25) para cada par.
   $$x_i-12.875,y_i-906.25$$
2. Productos de desviaciones — Calculamos (xi-x̄)(yi-ȳ) para cada par: (-7.875)(-456.25), (-4.875)(-306.25), etc.
   $$(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})$$
3. Suma de productos — Sumamos todos los productos: 3592.97 + 1491.41 + 1111.33 + 1101.56 + 1031.25 + 1054.69 + 1087.50 + 1111.33 = 10581.14
   $$\sum (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})=10581.14$$
4. Sumas de cuadrados — Calculamos Σ(xi-x̄)² = 276.88 y Σ(yi-ȳ)² = 1 246 093.75
   $$\sum {(x_i-\bar{x})}^2=276.88,\sum {(y_i-\bar{y})}^2=1246093.75$$
5. Cálculo final de r — r = 10581.14 / √(276.88 × 1246093.75) = 10581.14 / √345 000 000 ≈ 10581.14 / 18 574.21 ≈ 0.57
   $$r=\frac{10581.14}{\sqrt{276.88\times 1246093.75}}=0.57$$

$$r=0.57$$

→ El coeficiente de correlación de Pearson es aproximadamente 0.57.

Pregunta 3 (1 pts) — Interpreta el valor obtenido

1. Interpretación — Un coeficiente de correlación de 0.57 indica una correlación positiva moderada entre años de educación e ingresos en Ambato. Esto significa que, en general, a mayor educación formal, mayores ingresos mensuales. Sin embargo, la relación no es perfecta, lo que sugiere que otros factores (como experiencia laboral, tipo de empleo o sector económico) también influyen en los ingresos.

$$Correlaci\acute{o}npositivamoderada:r=0.57$$

→ Hay una correlación positiva moderada (r = 0.57) entre educación e ingresos en Ambato.

Pregunta 1 (1 pts) — Establece las hipótesis nula y alternativa

1. Hipótesis nula — H₀: μ = 1200 USD (la estrategia no tuvo efecto)
   $$H_0:\mu =1200$$
2. Hipótesis alternativa — H₁: μ > 1200 USD (la estrategia aumentó los ingresos)
   $$H_1:\mu >1200$$

$$H_0:\mu =1200,H_1:\mu >1200$$

→ H₀: μ = 1200 USD. H₁: μ > 1200 USD.

Pregunta 2 (1 pts) — Calcula el estadístico de prueba Z

1. Cálculo del estadístico Z — Z = (1250 - 1200) / (150/√50) = 50 / (150/7.071) = 50 / 21.213 = 2.36
   $$Z=\frac{1250-1200}{150/\sqrt{50}}=\frac{50}{21.213}=2.36$$

$$Z=2.36$$

→ El estadístico de prueba Z es 2.36.

Pregunta 3 (1 pts) — Determina la región de rechazo y toma la decisión estadística

1. Región de rechazo — Para α = 0.05 en una prueba de una cola (a la derecha), el valor crítico es 1.645. Como 2.36 > 1.645, rechazamos H₀.
   $$2.36>1.645\Rightarrow \text{Rechazar }{H}_0$$

$$Rechazar{H}_0\text{ (Z = 2.36 > 1.645)}$$

→ Se rechaza H₀ porque Z = 2.36 > 1.645. Hay suficiente evidencia estadística.

Pregunta 4 (1 pts) — Interpreta el resultado en el contexto del negocio

1. Interpretación — Con un nivel de significancia del 5%, hay suficiente evidencia estadística para concluir que la estrategia de marketing aumentó el ingreso promedio mensual por cliente en Guayaquil. Esto sugiere que la inversión en marketing fue efectiva y debería considerarse para implementarse en otras tiendas de la cadena.

$$Evidenciasuficiente:\alpha =0.05$$

→ Hay suficiente evidencia para afirmar que la estrategia de marketing aumentó los ingresos (α = 0.05).

Pregunta 1 (1 pts) — Diseña una pregunta para medir el conocimiento adquirido en la capacitación

1. Pregunta sobre conocimiento — Pregunta: '¿Cuántos temas nuevos de agricultura sostenible aprendiste en el programa de capacitación?' Escala: Numérica discreta (0, 1, 2, 3, ...). Variable medida: Nivel de conocimiento adquirido.

→ Pregunta: '¿Cuántos temas nuevos de agricultura sostenible aprendiste?' Escala: Numérica discreta. Variable: Conocimiento adquirido.

Pregunta 2 (1 pts) — Diseña una pregunta para medir el cambio en ingresos por ventas de productos agrícolas

1. Pregunta sobre ingresos — Pregunta: '¿Cuál es tu ingreso mensual promedio por ventas de productos agrícolas después del programa?' Escala: Numérica continua (en USD). Variable medida: Cambio en ingresos económicos.

→ Pregunta: '¿Cuál es tu ingreso mensual promedio por ventas agrícolas después del programa?' Escala: Numérica continua (USD). Variable: Ingresos económicos.

Pregunta 3 (1 pts) — Diseña una pregunta para medir la adopción de prácticas sostenibles

1. Pregunta sobre prácticas — Pregunta: '¿Cuántas prácticas sostenibles de las enseñadas en el programa has implementado en tu finca?' Escala: Numérica discreta (0 a 10). Variable medida: Adopción de prácticas sostenibles.

→ Pregunta: '¿Cuántas prácticas sostenibles has implementado?' Escala: Numérica discreta (0-10). Variable: Adopción de prácticas.