Potencia y tamaño de muestra en Ecuador: ¡No más adivinanzas! | ORBITECH

¿Por qué tu estudio necesita un tamaño de muestra correcto?

Si tu muestra es muy pequeña, los resultados pueden ser engañosos o poco confiables.
Recuerda: «Más muestra, menos error»
Un tamaño inadecuado puede llevar a conclusiones opuestas a la realidad.
Ejemplo: Si estudias el uso de transporte en Quito con solo 50 personas, ¡puedes errar por mucho!
El costo de recolectar datos aumenta con el tamaño de la muestra.
Equilibra precisión y presupuesto: no gastes en 1000 encuestas si 300 son suficientes
La potencia estadística (1-β) depende directamente del tamaño de muestra. $P o t e n c i a = 1 - β$
Potencia alta = mayor probabilidad de detectar un efecto real

n = tamaño de muestra, β = error tipo II

Nivel de confianza (1-α): Probabilidad de que tu intervalo contenga el valor real (ej. 95%). $1 - α = 0.95 (Z = 1.96)$
Si α=0.05, tienes 5% de riesgo de decir que hay un efecto cuando no lo hay
Error tipo I (α): Decir que hay un efecto cuando en realidad no existe. $α = P (Rechazar H_{0} | H_{0} es verdadera)$
«Falso positivo»: como acusar a un inocente
Error tipo II (β): No detectar un efecto que sí existe. $β = P (Aceptar H_{0} | H_{0} es falsa)$
«Falso negativo»: como dejar pasar a un culpable
Potencia estadística: Capacidad de tu estudio para detectar un efecto real. $P o t e n c i a = 1 - β$
Potencia ideal ≥ 0.80 (80% de probabilidad de éxito)

P o t e n c i a = 1 - β

Para proporciones (ej. % de estudiantes que usan transporte público): $n = \frac{Z^{2} \times p (1 - p)}{E^{2}}$
Usa p=0.5 si no conoces la proporción (da el peor caso)
Para medias (ej. gasto promedio en transporte): $n = \frac{Z^{2} \times σ^{2}}{E^{2}}$
σ es la desviación estándar de tu población
Para poblaciones finitas (ej. 50 000 estudiantes en Cuenca): $n = \frac{N \times Z^{2} \times p (1 - p)}{(N - 1) E^{2} + Z^{2} \times p (1 - p)}$
N = tamaño de la población, E = error máximo aceptable
Relación entre potencia y tamaño de muestra: $n \propto \frac{1}{E^{2}} y n \propto \frac{1}{β}$
A más muestra, menos error y más potencia

n = \frac{Z^{2} \times p (1 - p)}{E^{2}}

Estudio: Gasto mensual en transporte de estudiantes universitarios en Guayaquil.
Población: 80 000 estudiantes (datos aproximados)
Parámetros: Nivel de confianza 95% (Z=1.96), error máximo 5 USD, p=0.5.
Si no sabes p, usa 0.5 para mayor seguridad
Cálculo del tamaño de muestra: $n = \frac{{1.96}^{2} \times 0.5 (1 - 0.5)}{5^{2}} = 384.16 \approx 385$
Redondea siempre al entero superior
Si la población es finita (80 000), ajusta con la fórmula de población finita. $n_{a j u s t a d o} = \frac{80000 \times 385}{(80000 - 1) + 385} = 369$
Ahorras 16 encuestas sin perder precisión

n = \frac{N \times n_{0}}{N + n_{0} - 1} donde n_{0} = \frac{Z^{2} p (1 - p)}{E^{2}}

Usar una muestra por conveniencia (ej. solo amigos) en lugar de aleatoria.
¡No generalices resultados de 20 personas a toda Quito!
Ignorar la variabilidad de la población (usar p=0.5 cuando ya conoces p).
Si sabes que p=0.3, úsalo: ahorras dinero en tu estudio
Confundir error estándar con error máximo aceptable.
Error estándar mide precisión; error máximo define el ancho del intervalo
No calcular la potencia antes de recolectar datos.
Si tu estudio tiene poca potencia, ¡puede que no detectes nada aunque exista!
Olvidar ajustar para poblaciones pequeñas o estratificadas.
En Galápagos, usa muestreo estratificado por isla

Memoriza Z para niveles de confianza comunes: 90%→1.645, 95%→1.96, 99%→2.576.
«1-2-3» para 90-95-99%: 1.6, 2.0, 2.6
Si el problema menciona «precisión» o «margen de error», piensa en E.
Precisión = ancho del intervalo = 2×E
Para estudios con varias variables, usa la fórmula más restrictiva (mayor n).
Si una variable requiere n=400 y otra n=300, usa 400
En preguntas de opción múltiple, descarta respuestas con n<30 (muestras pequeñas).
Regla práctica: n≥30 para aproximación normal

El error tipo I (α) se fija antes de recolectar datos, usualmente en 0.05.: Es el riesgo que aceptas de «falso positivo» en tu estudio
Una potencia de 0.80 significa que tienes 80% de probabilidad de detectar un efecto real.: Valores típicos en investigación: 0.80 a 0.95
En Ecuador, estudios con muestras <100 suelen ser rechazados en Ser Bachiller por falta de validez.: ¡No arriesgues tu nota con muestras demasiado pequeñas!
La fórmula de Cochran se usa cuando no conoces la varianza poblacional.: Es la más usada en encuestas sociales en América Latina